湖南省冷水江市第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖南省冷水江市第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或3．已知，則函數(shù)（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，最小正周期是且是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．命題“”的否定是（）A. B.C. D.6．若，則A. B.C.1 D.7．已知全集，集合，，它們的關(guān)系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.8．把長(zhǎng)為的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若對(duì)一切，都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.10．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則的值為_(kāi)________.12．已知α為第二象限角，且則的值為_(kāi)_____.13．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是________.14．已知函數(shù)，，對(duì)，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為_(kāi)_____.15．在上，滿足的取值范圍是______.16．是第___________象限角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為的水車，當(dāng)水車上水斗A從水中浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，點(diǎn)A沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，已知，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，求點(diǎn)到水面的距離不低于的持續(xù)時(shí)間18．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，設(shè)，若是成立的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求證:（2）若，求證:平面平面20．如圖在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，已知.求證：（1）直線平面；（2）平面平面.21．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由題可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可得，即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)?，又，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，，解得，且.故選：D.2、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€，所以，設(shè)直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或3、A【解析】根據(jù)，令，則，代入求解.【詳解】因?yàn)橐阎?，則，則，所以，‘故選：A4、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性和奇偶性對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，A正確.B選項(xiàng)，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，的最小正周期為，且是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，的最小正周期是，且是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：A5、D【解析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進(jìn)行求解.【詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結(jié)論的法則，所以否定為：，故選：D6、A【解析】由，得或，所以，故選A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過(guò)相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系7、C【解析】根據(jù)所給關(guān)系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據(jù)題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.8、D【解析】先得到兩個(gè)正三角形面積之和的表達(dá)式，再對(duì)其求最小值即可.【詳解】設(shè)一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為，則另一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為，設(shè)兩個(gè)正三角形的面積之和為，則，當(dāng)時(shí)，S取最小值.故選：D9、C【解析】將，成立，轉(zhuǎn)化為，對(duì)一切成立，由求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若對(duì)一切，都成立，所以，對(duì)一切成立，令，所以，故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問(wèn)題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.10、B【解析】根據(jù)充分必要性分別判斷即可.【詳解】若，則可設(shè)，則，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，滿足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分條件，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，填.12、【解析】根據(jù)已知求解得出，再利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)可求【詳解】由，得，得或.α為第二象限角，，.故答案：.13、【解析】當(dāng)時(shí)，由，求得x0的范圍；當(dāng)x0<2時(shí)，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個(gè)x0的取值范圍取并集，即為所求.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，求得x0>3；當(dāng)x0<2時(shí)，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：14、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得的最小值.【詳解】如圖，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)和的圖象，因?yàn)閷?duì)，，故函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.故答案為：.15、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知時(shí)，結(jié)合的范圍可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用正弦函數(shù)圖象得到對(duì)應(yīng)的自變量的取值集合.16、三【解析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）20秒.【解析】(1)根據(jù)OA求出R，根據(jù)周期T＝60求出ω，根據(jù)f(0)＝－2求出φ；(2)問(wèn)題等價(jià)于求時(shí)t的間隔.小問(wèn)1詳解】由圖可知：，周期，∵t＝0時(shí)，在，∴，∴或，，，且，則.∴.【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)到水面的距離等于時(shí)，y＝2，故或，即，，∴當(dāng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，求點(diǎn)到水面的距離不低于的持續(xù)時(shí)間20秒.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求解；（2）由條件可知，再根據(jù)集合之間的關(guān)系建立不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由冪函數(shù)的定義得：，解得或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，符合題意；綜上可知：.【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)時(shí)，，即，由是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點(diǎn)，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因?yàn)?，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，平面.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?（2）證明:因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.由（1）可得，又因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫纥c(diǎn)睛：線線垂直的證明，可歸結(jié)為線面垂直，也可以轉(zhuǎn)化到平面中的某兩條直線的垂直問(wèn)題，而面面垂直的證明，可轉(zhuǎn)化為線面垂直問(wèn)題，也轉(zhuǎn)化為證明二面角為直二面角.20、(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）本題證明線面平行，根據(jù)其判定定理，需要在平面內(nèi)找到一條與平行的直線，由于題中中點(diǎn)較多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面內(nèi)，即可證得結(jié)論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直，由（1）可得，因此考慮能否證明與平面內(nèi)的另一條與相交的直線垂直，由已知三條線段的長(zhǎng)度，可用勾股定理證明，因此要找的兩條相交直線就是，由此可得線面垂直.【詳解】（1）由于分別是的中點(diǎn)，則有，又平面，平面，所以平面（2）由（1），又，所以，又是中點(diǎn)，所以，，又，所以，所以，是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，又平面，所以平面平面【考點(diǎn)】