2025屆江西省吉安市吉水縣二中數(shù)學高一上期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆江西省吉安市吉水縣二中數(shù)學高一上期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，，則集合與集合的關系是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-63．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)則值域為（）A. B.C. D.5．已知，則的值為（）A. B.C. D.6．用二分法求方程的近似解時,可以取的一個區(qū)間是A. B.C. D.7．關于三個數(shù)，，的大小，下面結論正確的是（）A. B.C. D.8．定義域為R的函數(shù)，若關于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則=A.0 B.C. D.19．下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．在平行四邊形中，設，，，，下列式子中不正確是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的兩個零點分別為，則___________.12．若，則___________13．已知角的終邊過點，則______14．已知扇形OAB的面積為，半徑為3，則圓心角為_____15．已知對于任意x,y均有,且時，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)16．已知函數(shù)滿足下列四個條件中的三個：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；③；④在y軸右側函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個符合要求的函數(shù)________________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍18．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據(jù)上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明19．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、拉姆達”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，口罩是必不可少的防護用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬箱，需另投入成本萬元，為年產(chǎn)量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價萬元時，該廠年內生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關于年產(chǎn)量萬箱的函數(shù)關系式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤最大20．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍21．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號電動汽車，在一段平坦的國道進行測試，國道限速（不含）.經(jīng)多次測試得到，該汽車每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的下列數(shù)據(jù)：01040600132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，.（1）當時，請選出你認為最符合表格所列數(shù)據(jù)實際的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號汽車從地駛到地，前一段是的國道，后一段是的高速路，若已知高速路上該汽車每小時耗電量（單位：）與速度的關系是：，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】化簡集合、，進而可判斷這兩個集合的包含關系.【詳解】因為，，因此，.故選：D.2、D【解析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當時，，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D3、A【解析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】結論點睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集.4、C【解析】先求的范圍，再求的值域.【詳解】令，則，則，故選：C5、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.6、A【解析】分析：根據(jù)零點存在定理進行判斷詳解：令，因為，，所以可以取的一個區(qū)間是，選A.點睛：零點存在定理的主要內容為區(qū)間端點函數(shù)值異號，是判斷零點存在的主要依據(jù).7、D【解析】引入中間變量0和2，即可得到答案；【詳解】，，，，故選：D8、C【解析】本題考查學生的推理能力、數(shù)形結合思想、函數(shù)方程思想、分類討論等知識如圖，由函數(shù)的圖象可知，若關于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，當時，方程只有一根為2；當時，方程有兩不等實根（），從而方程，共有四個根，且這四個根關于直線對稱分布，故其和為8.從而，，選C【點評】本題需要學生具備扎實的基本功，難度較大9、C【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】對于A，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故A不符題意；對于B，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故B不符題意；對于C，由函數(shù)，定義域為，且在上遞減，故C符合題意；對于D，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故D不符題意.故選：C10、B【解析】根據(jù)向量加減法計算，再進行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】依題意方程有兩個不相等實數(shù)根、，利用韋達定理計算可得；【詳解】解：依題意令，即，所以方程有兩個不相等實數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：12、【解析】只需對分子分母同時除以，將原式轉化成關于的表達式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結論【詳解】解：，即，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的關系，考查二倍角的正切公式，正確運用公式是關鍵，屬于基礎題13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過點，，則，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點的坐標和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點的坐標即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點的坐標.14、【解析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了扇形面積的計算，屬于簡單題.15、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義16、【解析】滿足①②④的一個函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調性，結合反比例函數(shù)的性質證明①②④.【詳解】滿足①②④對于①，函數(shù)的定義域為關于原點對稱，且，即為奇函數(shù)；對于②，任取，且因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；對于④，令，當時，，即在y軸右側函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調性.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再應用集合的交并補運算求及.（2）由集合的包含關系可得，結合已知即可得的取值范圍【小問1詳解】由得：，所以，則，由，所以，【小問2詳解】因為且，所以，解得所以的取值范圍是18、（1）答案見解析；（2）；證明見解析.【解析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計算即得；（2）根據(jù)式子的特點可得等式，然后利用和差角公式及同角關系式化簡運算即得,【小問1詳解】猜想：【小問2詳解】三角恒等式為證明：=19、（1）（2）萬箱【解析】（1）分，兩種情況，結合利潤銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據(jù)已知條件，結合二次函數(shù)的性質，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可得【小問1詳解】當時，，當時，，故關于的函數(shù)解析式為小問2詳解】當時，，故當時，取得最大值，當時，，當且僅當，即時，取得最大值，綜上所述，當時，取得最大值，故年產(chǎn)量為萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤最大20、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補集和并集的定義可運算求得結果；（2）分別在和兩種情況下，根據(jù)交集為空集可構造不等式求得結果.【小問1詳解】由題意得，或，，.【小問2詳解】，當時，，符合題意，當時，由，得，故a的取值范圍為21、（1）選擇，；（2）當這輛車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據(jù)當時，無意義，以及是個減函數(shù)，可判斷選擇，然后利用待定系數(shù)法列方程求解即可；（2）利用二次函數(shù)的性質可判斷在國道上的行駛速度為耗電最少，利用對勾函數(shù)的性質可判斷在高速路上的行駛速度為時耗電最少，從而可得答案.【詳解】（1）對于，當時，它無意義，所以不合題意；對于，它顯然是個減函數(shù)，這與矛盾；故選擇.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有，解得，當時，.（2）國道路段長為，所