甘肅省鎮(zhèn)原縣第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

甘肅省鎮(zhèn)原縣第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后是奇函數(shù)，則在上的最小值是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A.2， B.2，C.4， D.4，6．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A B.C. D.7．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，且，當(dāng)時(shí)，，則等于A. B.C.2 D.48．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．在空間給出下面四個(gè)命題（其中、為不同的兩條直線），、為不同的兩個(gè)平面）①②③④其中正確的命題個(gè)數(shù)有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)10．已知命題，，則p的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算的結(jié)果是_____________12．計(jì)算__________13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________.14．已知函數(shù)的圖象（且）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.15．函數(shù)，的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.16．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，若區(qū)間上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上單調(diào)，求的取值范圍.18．甲乙兩人用兩顆質(zhì)地均勻的骰子（各面依次標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體）做游戲，規(guī)則如下：若擲出的兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲，否則由對(duì)方接著投擲．第一次由甲投擲（1）求第二次仍由甲投擲的概率；（2）求游戲前4次中乙投擲的次數(shù)為2的概率19．計(jì)算：（1）；（2）20．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱中心.21．已知角的終邊過點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C2、B【解析】當(dāng)時(shí)，令，故，符合；當(dāng)時(shí)，令，故，符合，所以的零點(diǎn)有2個(gè)，選B.3、D【解析】由函數(shù)圖像平移后得到的是奇函數(shù)得，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求在上的最小值.【詳解】平移后得到函數(shù)∵函數(shù)為奇函數(shù)，故∵，∴，∴函數(shù)為，∴，時(shí)，函數(shù)取得最小值為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，考查三角函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷可得答案.【詳解】，由得是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；，由得是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；，由得是奇函數(shù)，故C正確；，由得是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C.5、B【解析】根據(jù)圖象的兩個(gè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)，得到四分之三個(gè)周期的值，得到周期的值，做出的值，把圖象所過的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫出解析式，代入數(shù)值得到結(jié)果【詳解】解：由圖象可得：，∴，∴，又由函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴，∴，即，又由，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由部分圖象確定函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出初相.6、A【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義即可求解.【詳解】解：由題意知：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，故.故選：A.7、D【解析】由得，又由得函數(shù)為偶函數(shù)，所以選D8、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.9、C【解析】：①若α，則，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確；②若，則；不正確，也可能是m在α內(nèi)；錯(cuò)誤；③若，則；據(jù)線面垂直的判定定理可知正確；④若，根據(jù)線面平行判定的定理可知正確得到①③④正確，故選C10、D【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】p的否定是，.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得.故答案為：.12、5【解析】化簡(jiǎn)，故答案為.13、##【解析】根據(jù)題意得到，求出的值，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.14、①.②.【解析】令，求得，即可得到函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；令，求得函數(shù)的定義域?yàn)?，利用二次函?shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（且），令，即，可得，即函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，令，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又由函?shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸的方程為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：；.15、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；故填.16、①③【解析】圖象關(guān)于直線對(duì)稱；所以①對(duì)；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；所以②錯(cuò)；，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；所以③對(duì)；因?yàn)榘押瘮?shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到，所以④錯(cuò)；填①③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）分和兩種情況討論，根據(jù)單調(diào)性的不同分別代入求值即可；（2）易知也為二次函數(shù)，若要在區(qū)間上單調(diào)，則對(duì)稱軸在區(qū)間外即可.【詳解】（1）由可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，可得，所以，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，可得，解得；（2）即，在上單調(diào)，或即或，故的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）由題意利用古典概型求概率的計(jì)算公式求得結(jié)果（2）游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，包含3種情況，根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可計(jì)算結(jié)果【小問1詳解】求第二次仍由甲投，說明第一次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，所有的情況共有種，其中，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有、、、、、，、、、、、，共計(jì)12種情況，故第二次仍由甲投擲的概率為【小問2詳解】由（1）可得擲出的兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為，所以兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和不為3的倍數(shù)的概率為，游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，可能乙投擲的次數(shù)為第二次第三次，則概率為，或第二次第四次，則概率為，或第三次第四次，則概率為，以上三個(gè)事件互斥，所以其概率為.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，以及根式與指數(shù)冪的互化公式，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）原式=（2）原式==20、（1）3（2）單調(diào)遞減區(qū)間為；對(duì)稱中心.【解析】（1）先對(duì)化簡(jiǎn)，根據(jù)最大值求m；（2）利用整體代入法求單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱中心.【小問1詳解】，由，所以在區(qū)間上的最大值為2+m+1=6，解得m=3.【小問2詳解】由（1）知，.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到.要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，只需，解得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為要求函數(shù)的對(duì)稱中心，只需，解得.所以的對(duì)稱中心為.21、(1)