新疆喀什市深喀第一高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

新疆喀什市深喀第一高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下面結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)D.圖象C可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到2．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項(xiàng) B.數(shù)列的第5項(xiàng)C.數(shù)列的前4項(xiàng)的和 D.數(shù)列的前5項(xiàng)的和3．在四面體中，點(diǎn)G是的重心，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.4．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上兩人與下三人等，問(wèn)各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此為等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代一種重量單位），這個(gè)問(wèn)題中戊所得為（）A.錢(qián) B.錢(qián)C.錢(qián) D.錢(qián)5．如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)ICME—7）的會(huì)徽?qǐng)D案，其主體圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知，，，，為直角頂點(diǎn)，設(shè)這些直角三角形的周長(zhǎng)從小到大組成的數(shù)列為，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.8 B.9C.10 D.116．關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C.或 D.7．若，都為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列滿(mǎn)足且，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列9．拋物線(xiàn)上有兩個(gè)點(diǎn)，焦點(diǎn)，已知，則線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離是（）A.1 B.C.2 D.10．計(jì)算復(fù)數(shù)：（）A. B.C. D.11．設(shè)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)總能作圓的切線(xiàn)，則的最大值為（）A. B.1C. D.12．下列說(shuō)法正確的是（）A.“若，則，全為0”的否命題為“若，則，全不為0”B.“若方程有實(shí)根，則”的逆命題是假命題C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，則m的取值范圍為_(kāi)_______14．圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為底面中心，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）．若，則點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為_(kāi)_____15．圓關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______16．已知，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年華誕之際，某高校積極響應(yīng)黨和國(guó)家的號(hào)召，通過(guò)“增強(qiáng)防疫意識(shí)，激發(fā)愛(ài)國(guó)情懷”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，來(lái)回顧中國(guó)共產(chǎn)黨從成立到發(fā)展壯大的心路歷程，表達(dá)對(duì)建黨100周年以來(lái)的豐功偉績(jī)的傳頌．教務(wù)處為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖（1）求值并估計(jì)中位數(shù)所在區(qū)間（2）需要從參賽選手中選出6人代表學(xué)校參與省里的此類(lèi)比賽，你認(rèn)為怎么選最合理，并說(shuō)明理由18．（12分）某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全年級(jí)學(xué)生的成績(jī)都落在區(qū)間內(nèi)，其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，若（1）求a，b的值；（2）若成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為36人，請(qǐng)估計(jì)該校高三學(xué)生的人數(shù)19．（12分）已知數(shù)列中，，且滿(mǎn)足（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求外接圓面積的最小值.21．（12分）已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求焦點(diǎn)的坐標(biāo)及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）拋物線(xiàn)C在點(diǎn)A處的切線(xiàn)記為l，過(guò)點(diǎn)A作與切線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)C的另一個(gè)交點(diǎn)記為B，求的面積22．（10分）已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，求解最小正周期，判斷選項(xiàng)A，利用整體法求解函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)遞增區(qū)間，判斷選項(xiàng)BC，再由圖象變換法則判斷選項(xiàng)D.【詳解】，所以函數(shù)的最小正周期為，A錯(cuò)；令，得，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B正確；由，得，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，C錯(cuò)；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得，D錯(cuò).故選：B2、B【解析】分析：模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)，直到滿(mǎn)足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運(yùn)行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿(mǎn)足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項(xiàng).所以B選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛：模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的A,i的值,當(dāng)i=6時(shí)滿(mǎn)足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.3、B【解析】結(jié)合重心的知識(shí)以及空間向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，.故選：B4、D【解析】根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問(wèn)題即可解決【詳解】解：由題意，可設(shè)甲、乙、丙、丁、戊五人分得的錢(qián)分別為，，，，則，，，，成等差數(shù)列，設(shè)公差為，整理上面兩個(gè)算式，得：，解得，故選：5、B【解析】由題意可得的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得周長(zhǎng)及，進(jìn)而可得，可得解.【詳解】由，可得，，，，所以，，所以前項(xiàng)和，所以，故選：B.6、C【解析】求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根為，因?yàn)?，故可得，根?jù)二次不等式以及二次函數(shù)的關(guān)系可得不等式的解集為或.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查含參二次不等式的求解，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋紴檎龑?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D8、D【解析】由，化簡(jiǎn)得，結(jié)合等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義可求解.【詳解】由，可得，所以，又由，，所以是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以，，，，所以不是等差數(shù)列；不等于常數(shù)，所以不是等比數(shù)列.故選：D.9、B【解析】利用拋物線(xiàn)的定義，將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即可求出線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即得到答案.【詳解】由已知可得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，由拋物線(xiàn)的定義得，即，線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離是.故選：.10、D【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)可得結(jié)論.【詳解】故選：D.11、D【解析】根據(jù)題意，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，即可求得的最大值.【詳解】因?yàn)檫^(guò)過(guò)總能作圓的切線(xiàn)，故點(diǎn)在圓外或圓上，也即直線(xiàn)與圓相離或相切，則，即，解得，故的最大值為.故選：D.12、D【解析】A選項(xiàng)，全為0的否定是不全為0；B選項(xiàng)，先寫(xiě)出逆命題，再判斷出真假；C選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，D選項(xiàng)，根據(jù)直線(xiàn)平行，列出方程和不等式，求出，進(jìn)而判斷出充要條件.【詳解】“若，則，全為0”的否命題為“若，則，不全為0”，A錯(cuò)誤；若方程有實(shí)根，則的逆命題是若，則方程有實(shí)根，由得：，其中，所以若，則方程有實(shí)根是真命題，故B錯(cuò)誤；命題“，”的否定是“，”，C錯(cuò)誤；直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，需要滿(mǎn)足且，解得：，所以“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的充要條件，D正確；故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)焦點(diǎn)在軸的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得答案.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，則，解得.所以的取值范圍為故答案為：14、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，，，，于是，，因?yàn)?，所以，從而，，此為點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤(pán)內(nèi)的長(zhǎng)度為15、【解析】先將已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得圓心坐標(biāo)(2,2)和半徑2，然后可根據(jù)直線(xiàn)的位置直接看出(2,2)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，進(jìn)而寫(xiě)出方程.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心(2,2),半徑為2，圓心(2,2)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為原點(diǎn),所以所求對(duì)稱(chēng)圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：16、【解析】表示出、，根據(jù)題意，列出等式，化簡(jiǎn)整理即可得答案.【詳解】，由題意得，所以整理可得，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；中位數(shù)所在區(qū)間（2）選90分以上的人去參賽；答案見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積和為1，即可求得a值，根據(jù)各組的頻率，即可分析中位數(shù)所在區(qū)間.（2）計(jì)算可得之間共有6人，滿(mǎn)足題意，分析即可得答案.【小問(wèn)1詳解】，解得成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的頻率為，，所以中位數(shù)所在區(qū)間，【小問(wèn)2詳解】選成績(jī)最好的同學(xué)去參賽，分?jǐn)?shù)在之間共有人，所以選90分以上的人去參賽．（其它方案如果合理也可以給分）18、（1）（2）人【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)求得，結(jié)合，即可求得的值；（2）由頻率分布直方圖求得落在區(qū)間內(nèi)的概率，進(jìn)而求得該校高三年級(jí)的人數(shù)【小問(wèn)1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得：，可得，又由，可得解得；【小問(wèn)2詳解】解：由頻率分布直方圖可得，成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)的概率為，則該校高三年級(jí)的人數(shù)為（人）19、（1）證明見(jiàn)解析；；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義證明為常數(shù)即可；（2）利用錯(cuò)位相減法即可求和.【小問(wèn)1詳解】由得，，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】①，②，①－②得：，.20、（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式將已知轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，解一元二次方程可得；（2）由余弦定理和（1）可求a的最小值，再由正弦定理可得外接圓半徑的最小值，然后可解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，解得或（舍去），又為銳角三角形，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.外接圓的半徑，故外接圓面積的最小值為.21、（1）焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）12.【解析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出，寫(xiě)出拋物線(xiàn)方程即可作答.(2)由(1)的結(jié)論求出切線(xiàn)l的斜率，進(jìn)而求得直線(xiàn)AB方程，聯(lián)立直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)C的方程，求出弦AB長(zhǎng)及點(diǎn)O到直線(xiàn)AB距離計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，解得，則拋物線(xiàn)的方程為：，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為.【小問(wèn)2詳解】顯然切線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)切線(xiàn)l的方程為：，由消去x并整理得：，依題意得，解得，因直線(xiàn)，則直線(xiàn)AB的斜率為-1，方程為：，即，由消去x并整理得