2021年中考數(shù)學(xué) 突破集訓(xùn)：全等三角形

2021中考數(shù)學(xué)突破集訓(xùn)：全等三角形

一、選擇題

1.如圖，PDLAB,PELAC,垂足分別為0,E,且PD=PE,則△APO與△APE

全等的理由是（）

A.SASB.AAA

2.如圖，在aABC和ADEF中，ZB=ZDEF,AB=DE,添加下列一個(gè)條件后,

仍然不能證明△ABC名ADEF的是（）

A.ZA=ZDB.BC=EF

C.ZACB=ZFD.AC=DF

3.如圖，一塊三角形玻璃碎成了4塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來(lái)的三角形

玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店（）

A.①BeC.③D.④

4.如圖，已知NABC=NDCB,添加以下條件，不能判定△ABC絲ADCB的是

()

A.ZA=ZD

B.ZACB=ZDBC

C.AC=DB

D.AB=DC

5.圖中的小正方形的邊長(zhǎng)都相等，若AMNP咨/XMEQ,則點(diǎn)Q可能是圖中的

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BD.點(diǎn)。

6.如圖，在等腰直角△ABC中，NC=90。，點(diǎn)0是AB的中點(diǎn)，且AB=加，

將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)0處，始終保持該直角三角板的兩直角邊

分別與AC、BC相交，交點(diǎn)分別為D、E,則CD+CE等于（）

A.\[2B.y[3C.2D.^6

7.如圖，ZAOB=120°,OP平分NAOB,且0P=2.若點(diǎn)M,N分別在OA,0B

上，且APMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）

A.1個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)D3個(gè)以上

8.如圖I,點(diǎn)G在45的延長(zhǎng)線上，ZGBC,N84c的平分線相交于點(diǎn)E,BE±CF

于點(diǎn)”.若NAE3=40。，則N3CE的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.55°D.60°

二、填空題

9.如圖，已知點(diǎn)B,C,F,E在同一直線上，Z1=Z2,ZA=ZD,要使

△ABC^ADEF,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（只需寫(xiě)出

一個(gè)）.

AB

10.如圖，AB=DE,Z1=Z2,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC之△口￡€：,則

需添加的條件是（不添加任何輔助線，填一個(gè)即可）.

“.△ABC的周長(zhǎng)為8,面積為10,若其內(nèi)部一點(diǎn)O到三邊的距離相等，則點(diǎn)。

到AB的距離為.

12.如圖，已知NABC=NDCB,添加下列條件中的一個(gè)：①NA=/D,②AC

=DB,③AB=DC,其中不能判定△ABC之4DCB的是（只填序號(hào)）.

13.如圖，已知ZA=ZD,若要應(yīng)用“SAS”判定△ABCgZiOBE,則

需要添加的一個(gè)條件是.

A

14.如圖，要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A,B之間的距離，從8點(diǎn)沿與成90。角方向，

向前走50米到C處立一?根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)向前走50米到。處，在。

處轉(zhuǎn)90。沿OE方向再走17米到達(dá)E處，這時(shí)A,C,E三點(diǎn)在同一直線上，則

A,8之間的距離為米.

A

15.如圖所示，已知AO〃BC,則N1=N2,理由是；又知A。

=CB,AC為公共邊，則△AOC會(huì)△<?&!,理由是,則NOC4=NBAC,

理由是,則AB//DC,理由是

16.如圖，ZC=90°,AC=10,BC=5,AX1AC,點(diǎn)尸和點(diǎn)。是線段AC與射

線AX上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AB=P。，當(dāng)AP=時(shí)，△4?。與44尸。全等.

三、解答題

17.如圖，已知AD=BC,AC=BD.

(1)求證：△ADBgABCA;

(2)OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由.

DC

AR

18.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是20cm,BO,CO分別平分NABC和NACB,OO_LBC

于點(diǎn)。，且0。=4cm.求△ABC的面積.

19.如圖②，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,點(diǎn)D在邊BC上，且CD=2BD,

點(diǎn)E,F在線段AD上，N1=N2=NBAC.若△ABC的面積為15,求△ABE與

△CDF的面積之和.

20.已知：在等邊△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且NBAE=NCBD

<60°,DHLAB,垂足為點(diǎn)”.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。、E分別在邊AC、上時(shí)，求證：AABE公ABCD；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)。、E分別在AC、延長(zhǎng)線上時(shí)，探究線段AC、AH.BE的

數(shù)量關(guān)系；

(3)在(2)的條件下，如圖③，作EK〃瓦)交射線AC于點(diǎn)K,連接"K,交于

點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)、P,當(dāng)AC=6,BE=2時(shí)，求線段BP的長(zhǎng).

圖①圖②圖③

2021中考數(shù)學(xué)突破集訓(xùn)：全等三角形-答案

一、選擇題

1.【答案】D

2.【答案】D［解析］已知NB=NDEF,AB=DE,

，添加NA=ND,利用“ASA”可得△ABC^ADEF；

添加BC=EF,利用“SAS”可得△ABC^ADEF；

添加NACB=NF,利用“AAS”可得△ABC^ADEF；

添加AC=DF,不能證明^ABC^aDEF.故選D.

3.【答案】D［解析］第①塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這塊玻

璃碎片不能配一塊與原來(lái)完全一樣的玻璃;第②③塊只保留了原三角形的部分

邊，根據(jù)這兩塊玻璃碎片中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的玻璃;第④

塊玻璃碎片不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角，還保留了一條完整的邊，則可以根

據(jù)“ASA”來(lái)配一塊完全一樣的玻璃.最省事的方法是帶④去.

4.【答案】C［解析］A.ZA=ZD,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合“AAS”，

即能推出△ABC絲ADCB,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.ZABC=ZDCB,BC=CB,NACB=NDBC,符合“ASA”，即能推出△ABC

^△DCB,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.NABC=NDCB,AC=DB,BC=BC,不符合全等三角形的判定條件，即

不能推出△ABC絲ADCB,故本選項(xiàng)符合題意；

D.AB=DC,ZABC=ZDCB,BC=CB,符合“SAS”,即能推出AABCg4

DCB,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

5.【答案】D

6.【答案】B【解析】如解圖，連接0C,由已知條件易得NA=NOCE,C0=

AO,ZDOE=ZCOA,：.ZDOE-ZCOD=ZCOA-ZCOD,即NAOO=N

COE,：.△COE(ASA),：.AD=CE,進(jìn)而得CD+CE=C￡>+AO=AC

=^AB=小,故選B.

7.【答案】D【解析】如解圖，①當(dāng)0Mi=2時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)。重合，△PMN是

等邊三角形；②當(dāng)0M=2時(shí)，點(diǎn)M2與點(diǎn)。重合，APA/N是等邊三角形；③當(dāng)

點(diǎn)M3,N3分別是0M,0M的中點(diǎn)時(shí)，△PMN是等邊三角形；④當(dāng)取NMP%

=NOPM時(shí)，易證△MPM4鄉(xiāng)△OPM(SAS),，PM4=PN4,又：NM4PM=60°,

.?.△PMN是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)M,N有無(wú)數(shù)個(gè)，綜上所述，故選D.

(MJ(M)

8.【答案】B［解析］如圖，過(guò)點(diǎn)F分別作FZLAE于點(diǎn)Z,FYLCB于點(diǎn)Y,

FW1AB于點(diǎn)W.

E

A

ABWG

TAF平分NBAC,FZ±AE,FW±AB,

，F(xiàn)Z=FW.同理FW=FY.

，F(xiàn)Z=FY.

又「FZ^AE,FY±CB,

，NFCZ=NFCY.

由/AFB=40。，易得NACB=80。.

，ZZCY=100°.ZBCF=50°.

二'填空題

9.【答案】AB=DE(答案不唯一)

10.【答案】答案不唯一，如NB=/E

11.【答案】2.5［解析］設(shè)點(diǎn)。到AB,BC,AC的距離均為h,.?.SAABC=gx8-h

=10,解得h=2.5,即點(diǎn)O到AB的距離為25

12.【答案】②［解析］?.?已知NABC=NDCB,且BC=CB,

...若添加①NA=ND,則可由“AAS”判定△ABC^ADCB；

若添加②AC=DB,則屬于“SSA”，不能判定△ABC^^DCB；

若添加③AB=DC,則可由“SAS”判定△ABC^ADCB.

13.【答案】AC=DE

14.【答案】17［解析］在AABC和AEDC中,

ZABC=ZEDC=90°,

BC=DC,

ZACB=ZECD,

二AABC^AEDC(ASA).

.*.AB=ED=17米.

15.【答案】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等SAS全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等內(nèi)錯(cuò)角

相等，兩直線平行

16.【答案】5或10[解析]TAX，AC,AZPAQ=90°.AZC=ZPAQ=90°.

分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時(shí)，

AB=QP,

在RtAABC和RtAQPA中，1

[BC=PA,

Z.RtAABC^RtAQPA(HL)；

②當(dāng)AP=CA=10時(shí)，

AB=PQ,

在RtAABC和RSPQA中，1

[AC=PA,

ARtAABC^RtAPQA(HL).

綜上所述，當(dāng)AP=5或10時(shí)，ZkABC與AAPQ全等.

三、解答題

17.【答案】

(1)證明：在AADBWABCA中，

[AD=BC

{BD=AC,

IAB=BA

...AADB之△BCA(SSS).(4分)

⑵解：相等.理由如下：

由(1)得△ADBgZ\BCA,

.'./DBA=NCAB,即/OBA=NOAB,(6分)

/.OA=OB.(8分)

18.【答案】

解：VBO,CO分別平分NABC和NACB,

.?.點(diǎn)。至IJAB,AC,BC的距離相等.

'.?△ABC的周長(zhǎng)是20cm,ODLBC于點(diǎn)D,且OD=4cm,.".SAABC=1X20X4

=40(cm2).

19.【答案】

VZ1=Z2=ZBAC,且N1=NBAE+NABE,N2=NCAF+NACF,ZBAC

=ZBAE+ZCAF,

/.ZBAE=ZACF,ZABE=ZCAF.

fZBAE=ZACF,

在AABE和ACAF中，5AB=CA,

LZABE=ZCAF,

...△ABE9ACAF(ASA).

?e?SAABE=SACAF.

ASAABE+SACDF=SACAF+SACDF=SAACD.

VCD=2BD,△ABC的面積為15,

SAACD=10.

SAABE+SACDF=10.

20.【答案】

(1)證明：???△ABC為等邊三角形，

/.ZABC=ZC=ZCAB=60°,AB=BC,

在AABE和△BCD中，

ZBAE=ZCBD

AB=BC,

ZABE=/BCD

：.△ABE^Z\8C0(ASA)；

(2)解：:?△ABC為等邊三角形，

/.ZABC=ZCAB=60°,AB=BC,

：.ZABE=ZBCD=ISO0-60°=120°.

.?.在aABE和△BC。中，

NBAE=/CBD

AB=BC,

NABE=/BCD

：.ABCD(ASA),

：.BE=CD.

'：DH±AB,

：.ZDHA=90a,

VZC4B=60°,

/.ZADH=30°