四川省遂寧高級實驗學校2024-2025學年數(shù)學九上開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁四川省遂寧高級實驗學校2024-2025學年數(shù)學九上開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）當時，計算（）A． B． C． D．2、（4分）劉翔在出征北京奧運會前刻苦進行110米跨欄訓練，教練對他20次的訓練成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則教練需要知道劉翔這20次成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．頻數(shù) D．方差3、（4分）如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD于D，且點E是BC的中點，則DE為（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．54、（4分）如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，已知木欄總長，矩形菜園的面積為.若設，則可列方程（）A． B．C． D．5、（4分）當分式的值為0時，x的值為（）A．0 B．3 C．﹣3 D．±36、（4分）下列多項式，能用平方差公式分解的是A． B．C． D．7、（4分）下列各組線段中，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，78、（4分）如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點，則的長是（）A．4 B．3 C．3.5 D．2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）張老師帶領x名學生到某動物園參觀，已知成人票每張10元，學生票每張5元，設門票的總費用為y元，則y=．10、（4分）分解因式：=______．11、（4分）在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第象限．12、（4分）函數(shù)自變量的取值范圍是______.13、（4分）如圖，?ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動點，則2PB+PD的最小值等于______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）嘉嘉將長為20cm，寬為10cm的長方形白紙，按圖所示方法粘合起來，粘合部分（圖上陰影部分）的寬為3cm．（1）求5張白紙粘合后的長度；（2）設x張白紙粘合后總長為ycm．寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（3）求當x=20時的y值，并說明它在題目中的實際意義．15、（8分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，已知學校的坐標為A(2，2)．(1)請在圖中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出圖書館的坐標；(2)若體育館的坐標為C(－2，3)，請在坐標系中標出體育館的位置，并順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．16、（8分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車相遇時距A地80千米．已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．17、（10分）我市某企業(yè)安排名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產件甲產品或件乙產品，根據(jù)市場需求和生產經驗，甲產品每件可獲利元，乙產品每件可獲利元，而實際生產中，生產乙產品需要額外支出一定的費用，經過核算，每生產件乙產品，當天平均每件獲利減少元，設每天安排人生產乙產品.根據(jù)信息填表:產品種類每天工人數(shù)（人）每天產量（件）每件產品可獲利潤（元）甲乙若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多元，試問：該企業(yè)每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是多少元？18、（10分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若直線y＝kx+3的圖象經過點（2，0），則關于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．20、（4分）如圖，在直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為(0，8)和(6，0)，將一根橡皮筋兩端固定在A、B兩點處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標軸圍成一個矩形AOBC，則橡皮筋被拉長了_____個單位長度．21、（4分）若，化簡的正確結果是________________．22、（4分）已知,正比例函數(shù)經過點(-1,2),該函數(shù)解析式為________________.23、（4分）對于反比例函數(shù)，當時，的取值范圍是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．25、（10分）已知一次函數(shù)的圖象經過點A,B兩點.（1）求這個一次函數(shù)的解析式;（2）求一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.26、（12分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．（1）若a＝5，b＝10，求c的值；（2）若c＝，b＝1，求a的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先確定a的取值范圍，再逐項化簡，然后合并即可.【詳解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故選C.本題考查了二次根式的加減運算，應先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號不變.2、D【解析】

根據(jù)只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的量，由此即可解答．【詳解】眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的．所以為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選D．本題考查統(tǒng)計學的相關知識．注意：眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、D【解析】

延長BA、CD交于F，根據(jù)等腰三角形的判定定理和性質定理得到AF=AC，CD=DF，根據(jù)三角形中位線定理得到答案．【詳解】延長BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，點E是BC的中點，∴ED=12BF=5故選：D.此題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線4、B【解析】

設，則，根據(jù)矩形面積公式列出方程．【詳解】解：設，則，由題意，得．故選：．考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5、B【解析】分式的值為0，則分子為0，分母不為0，列方程組即可求解．解：根據(jù)題意得，，解得，x=3；故選B.6、C【解析】

能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反.【詳解】解：A、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；B、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；C、能用平方差公式進行分解，故此選項正確；D、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；故選C.此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握能用平方差公式分解的多項式特點.7、C【解析】試題分析：選項A，22+32=13≠42；選項B，32+42=25≠62；選項C，52+122=169=132；選項D，42+62=52≠1．由勾股定理的逆定理可得，只有選項C能夠成直角三角形，故答案選C.考點：勾股定理的逆定理．8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得，再根據(jù)角平分線的性質可推出，根據(jù)等角對等邊可得，即可求出的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵是的平分線∴∴∴∴故答案為：B．本題考查了平行四邊形的線段長問題，掌握平行四邊形的性質、平行線的性質、角平分線的性質、等角對等邊是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=5x+1．【解析】試題分析：總費用=成人票用錢數(shù)+學生票用錢數(shù)，根據(jù)關系列式即可．試題解析：根據(jù)題意可知y=5x+1．考點：列代數(shù)式．10、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．11、四．【解析】一次函數(shù)的圖象有兩種情況：①當，時，函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當，時，函數(shù)的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當，時，函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當，時，函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．由題意得，函數(shù)y=kx+2的y的值隨x的值增大而增大，因此，．由，，知它的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限．12、【解析】

根據(jù)分式與二次根式的性質即可求解.【詳解】依題意得x-9＞0，解得故填：.此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關鍵是熟知分式與二次根式的性質.13、【解析】

過點P作PE⊥AD交AD的延長線于點E，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB∥CD，推出PE=PD，由此得到當PB+PE最小時2PB+PD有最小值，此時P、B、E三點在同一條直線上，利用∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE的最小值=AB=3，得到2PB+PD的最小值等于6.【詳解】過點P作PE⊥AD交AD的延長線于點E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDC=∠DAB＝30°，∴PE=PD，∵2PB+PD=2（PB+PD）=2(PB+PE)，∴當PB+PE最小時2PB+PD有最小值，此時P、B、E三點在同一條直線上，∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE的最小值=AB=3，∴2PB+PD的最小值等于6，故答案為：6.此題考查平行四邊形的性質，直角三角形含30°角的問題，動點問題，將線段2PB+PD轉化為三點共線的形式是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1cm；（2）y=17x+2；（2）242cm【解析】

（1）根據(jù)圖形可得5張白紙的長減去粘合部分的長度即可；（2）根據(jù)題意x張白紙的長減去粘合部分的長度就是y的值；（2）把x=20代入（2）得到的函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：（1）由題意得，20×5-2×（5-1）=1．則5張白紙粘合后的長度是1cm；（2）y=20x-2（x-1），即y=17x+2．（2）當x=20時，y=17×20+2=242．答：實際意義是：20張白紙粘合后的長度是242cm．本題考查了函數(shù)的關系式，正確理解紙條的長度等于白紙的長度減去粘合部分的長度是關鍵．15、（1）直角坐標系見解析；圖書館的坐標為B(－2，－2)；（2）△ABC的面積為10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原點，建立平面直角坐標系；（2）直接描出C(－2，3)，由點的坐標得到BC邊長為5，BC邊上的高為4，再計算面積.【詳解】解：(1)直角坐標系如圖所示．圖書館的坐標為B(－2，－2)．(2)體育館的位置C如圖所示．觀察可得△ABC中BC邊長為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為×5×4＝10.【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標系.解題關鍵點：理解坐標的意義，利用坐標求出線段長度.16、甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時．【解析】

根據(jù)題意，設出甲、乙的速度，然后根據(jù)題目中兩車相遇時時間相同，列出方程，解方程即可．【詳解】設甲車的速度是x千米/時，乙車的速度為（x+30）千米/時，，解得，x=60，經檢驗，x=60是原方程的解.則x+30=90，即甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時．17、（1）2（65?x），120?2x；（2）該企業(yè)每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是1元.【解析】

（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65?x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120?2x）元，每天可生產2（65?x）件甲產品，此問得解；（2）由總利潤＝每件產品的利潤×生產數(shù)量，結合每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多650元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值得到x值，然后再計算總利潤即可．【詳解】解：（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65?x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120?2x）元，每天可生產2（65?x）件甲產品．填表如下：產品種類每天工人數(shù)（人）每天產量（件）每件產品可獲利潤（元）甲2（65?x）乙120?2x（2）依題意，得：15×2（65?x）?（120?2x）?x＝650，整理得：x2?75x＋650＝0解得：x1＝10，x2＝65（不合題意，舍去），∴15×2（65?x）＋（120?2x）?x＝1．答：該企業(yè)每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是1元．本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，用含x的代數(shù)式表示出每天生產甲產品的數(shù)量及每件乙產品的利潤；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．18、2.【解析】

先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式，最后代入求出即可．【詳解】4x3y﹣9xy3=xy(4x1-9y1)＝xy(1x+3y)(1x﹣3y)，當x＝﹣1，y＝1時，原式＝(﹣1)×1×[1×(﹣1)+3×1]×[1×(﹣1)﹣3×1]＝﹣1×4×(﹣8)＝2．本題考查了求代數(shù)式的值和分解因式，能夠正確分解因式是解此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

把點(2，0)代入解析式，利用待定系數(shù)法求出k的值，然后再解不等式即可.【詳解】∵直線y＝kx+3的圖象經過點(2，0)，∴0=2k+3，解得k=-，則不等式kx+3＞0為-x+3＞0，解得：x<2，故答案為：x<2.本題考查了待定系數(shù)法，解一元一次不等式，求出k的值是解題的關鍵.20、1【解析】

根據(jù)已知條件得到OA=8，OB=6，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)矩形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵A、B兩點的坐標分別為(0，8)和(6，0)，∴OA＝8，OB＝6，∴，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC+BC＝OB+OA＝11，∴11﹣10＝1，∴橡皮筋被拉長了1個單位長度，故答案為：1．本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．21、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質，絕對值的性質，先化簡代數(shù)式，再合并．【詳解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案為：1．本題考查二次根式的性質及絕對值的性質，能正確根據(jù)二次根式的性質進行化簡是解題的關鍵．22、y=-2x【解析】

把點（-1，2）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式.【詳解】設正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），∵圖象經過點（-1，2），∴2=-k，此函數(shù)的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．23、﹣3＜y＜1【解析】

先求出x＝﹣1時的函數(shù)值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質求解．【詳解】解：當x＝﹣1時，，∵k＝3＞1，∴圖象分布在一、三象限，在各個象限內，y隨x的增大而減小，∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，且y＜1，∴y的取值范圍是﹣3＜y＜1．故答案為：﹣3＜y＜1．本題主要考查反比例函數(shù)的性質．對于反比例函數(shù)（k≠1），當k＞1時，在各個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜1時，在各個象限內，y隨x的增大而增大．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析（2）①1；②2【解析】試題分析：（1）利用菱形的性質和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可；（2）①有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°，所以AM=A