四川省成都市青羊區(qū)石室教育集團(tuán)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁四川省成都市青羊區(qū)石室教育集團(tuán)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)已知P1(﹣1,y1),P2(2,y2)是一次函數(shù)y=﹣x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則y1,y2的大小關(guān)系是()A.y1=y(tǒng)2 B.y1<y2 C.y1>y2 D.不能確定2、(4分)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC⊥BC,且AB=10,AD=6,則OB的長(zhǎng)度為()A.2 B.4 C.8 D.43、(4分)設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b,斜邊長(zhǎng)為c,已知,,則()A.3 B.4 C.5 D.84、(4分)下列等式中,從左到右的變形是因式分解的是()A. B.C. D.5、(4分)如圖,點(diǎn)A,B,C在一次函數(shù)的圖象上,它們的橫坐標(biāo)依次為,1,2,分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是()A.1 B.3 C. D.6、(4分)小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊(cè)中,有這樣一條信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字:華、愛、我、中、游、美,現(xiàn)將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛美 B.中華游 C.愛我中華 D.美我中華7、(4分)已知實(shí)數(shù),若,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.8、(4分)如圖,在△ABC中,BC=5,AC=8,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BCE的周長(zhǎng)等于()A.18 B.15 C.13 D.12二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如果正數(shù)m的平方根為x+1和x-3,則m的值是_____10、(4分)分解因式:____.11、(4分)在一個(gè)不透明的口袋中,裝有4個(gè)紅球和1個(gè)白球,這些球除顏色之外其余都相同,那么摸出1個(gè)球是紅球的概率為________.12、(4分)如圖,等腰中,,,線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,則∠CBE等于______.13、(4分)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a).如圖,若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn),則a的取值范圍是________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于O,E.F是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形15、(8分)已知在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,∠EBF=∠A=60°,(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC上,①判斷△EBF的形狀,并說明理由;②若四邊形ABFD的面積為7,求DE的長(zhǎng);(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC的延長(zhǎng)線上,BE與DC交于點(diǎn)O,設(shè)△BOF的面積為S1,△EOD的面積為S2,則S1-S2的值是否為定值,如果是,請(qǐng)求出定值:如果不是,請(qǐng)說明理由.16、(8分)先化簡(jiǎn)再求值,其中.17、(10分)鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)(cm)是一次函數(shù)關(guān)系,下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)數(shù)值:鞋長(zhǎng)15182326鞋碼20263642(1)設(shè)鞋長(zhǎng)為,“鞋碼”為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果你需要的鞋長(zhǎng)為24cm,那么應(yīng)該買多大碼的鞋?18、(10分)已知拋物線的頂點(diǎn)為(2,﹣1),且過(1,0)點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)在坐標(biāo)系中畫出此拋物線;B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,AD平分∠BAC,若AD=6,DE⊥AB,則DE的長(zhǎng)為_____________.20、(4分)如圖,在△ABC中,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在DE上,且AF⊥CF,若AC=3,BC=5,則DF=_____.21、(4分)對(duì)于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算如下:如,如,那么________.22、(4分)當(dāng)時(shí),二次根式的值是______.23、(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(、為常數(shù),)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象中的信息可求得關(guān)于的方程的解為____.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是斤(用含x的代數(shù)式表示);(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?25、(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2).(1)求直線AB的解析式;(2)如圖,以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作∠CAD=90°,射線AC交x軸于點(diǎn)C,射線AD交y軸于點(diǎn)D.當(dāng)∠CAD繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),且點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上時(shí),OC﹣OD的值是否發(fā)生變化?若不變,求出它的值;若變化,求出它的變化范圍.26、(12分)如圖,在四邊形OABC中,OA∥BC,∠OAB=90°,O為原點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,8),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(26,0),點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAB運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E達(dá)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)D也停止運(yùn)動(dòng),從運(yùn)動(dòng)開始,設(shè)D(E)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABDE是矩形;(2)當(dāng)t為何值時(shí),DE=CO?(3)連接AD,記△ADE的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、C【解析】

根據(jù)P1(-3,y1),P1(1,y1)是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)一次函數(shù)k=-1<0可得:y隨x的增大而減小判斷出y1,y1的大?。驹斀狻俊逷1(-3,y1),P1(1,y1)是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且-3<1,

∴y1>y1.

故選C.考查了一次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)的性質(zhì):k>0時(shí),圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大;k<0時(shí),圖象從左到右下降,y隨x的增大而減小.2、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長(zhǎng),進(jìn)而可求出OB的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=6,OA=OC,∵AC⊥BC,AB=10,∴,∴,∴;故選:A.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)勾股定理,直接計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)勾股定理,得故答案為B.此題主要考查勾股定理的運(yùn)用,熟練掌握,即可解題.4、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義,逐一判斷選項(xiàng),即可得到答案.【詳解】∵是整式的乘法,不是因式分解,∴A不符合題意,∵不是因式分解,∴B不符合題意,∵不是因式分解,∴C不符合題意,∵是因式分解,∴D符合題意.故選D.本題主要考查因式分解的定義,掌握因式分解的定義,是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)分別求出A,B,C的坐標(biāo),利用坐標(biāo)的幾何性質(zhì)求面積即可.【詳解】解:當(dāng)x=-1時(shí)y=-2×(-1)+m=2+m,故A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,2+m);當(dāng)x=0時(shí),y=-2×0+m=m,故一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為(0,m);當(dāng)x=1時(shí),y=-2×1+m=-2+m,故B點(diǎn)坐標(biāo)(1,-2+m);當(dāng)x=2時(shí),y=-2×2+m=-4+m,故C點(diǎn)坐標(biāo)(2,-4+m),則陰影部分面積之和為×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故選B.本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),中等難度,利用坐標(biāo)表示底和高是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

將原式進(jìn)行因式分解即可求出答案.【詳解】解:原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)由條件可知,(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)可表示為“愛我中華”故選C.本題考查因式分解的應(yīng)用,涉及平方差公式,提取公因式法,并考查學(xué)生的閱讀理解能力.7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:A.兩邊都加6,不等號(hào)的方向不變,故A正確;B.兩邊都減2,不等號(hào)的方向不變,故B正確;C.兩邊都乘﹣2,不等號(hào)的方向改變,故C錯(cuò)誤;D.兩邊都除以3,不等號(hào)的方向不變,故D正確.故選C.本題考查了不等式的性質(zhì),掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出,故可得出的周長(zhǎng),由此即可得出結(jié)論.【詳解】解:在中,,,是線段的垂直平分線,,的周長(zhǎng).故選:C.本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、4【解析】

根據(jù)數(shù)m的平方根是x+1和x-3,可知x+1和x-3互為相反數(shù),據(jù)此即可列方程求得x的值,然后根據(jù)平方根的定義求得m的值.【詳解】由題可得(x+1)+(x-3)=0,解得x=1,則m=(x+1)2=22=4.所以m的值是4.本題主要考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.10、(3x+1)2【解析】

原式利用完全平方公式分解即可.【詳解】解:原式=(3x+1)2,故答案為:(3x+1)2此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.11、0.8【解析】

由一個(gè)不透明的口袋中,裝有4個(gè)紅球,1個(gè)白球,這些球除顏色外其余都相同,直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:∵一個(gè)不透明的口袋中,裝有4個(gè)紅球,1個(gè)白球,這些球除顏色外其余都相同,∴從口袋中隨機(jī)摸一個(gè)球,則摸到紅球的概率為:故答案為:0.8此題考查了概率公式的應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、45°【解析】

由等腰△ABC中,AB=AC,∠A=30°,即可求得∠ABC的度數(shù),又由線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,繼而求得∠ABE的度數(shù),則可求得答案.【詳解】∵等腰△ABC中,AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=(180°-30°)÷2=75°,∵DE是線段AB垂直平分線的交點(diǎn),∴AE=BE,∠A=∠ABE=30°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°.此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.13、-1≤a≤【解析】

根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)(a-1,a-1),然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值,即可求得a的取值范圍.【詳解】解:反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C.當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),即=3,解得:a=±(負(fù)根舍去);當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),即=3,解得:a=1±(負(fù)根舍去),則-1≤a≤.故答案為:-1≤a≤.本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、見解析【解析】

要證明四邊形BFDE是平行四邊形,可以證四邊形BFDE有兩組對(duì)邊分別相等,即證明BF=DE,EB=DF即可得到.【詳解】證明:∵ABCD是平行四邊形,∴AB=DC,AB∥DC,∴∠BAF=∠DCE,又∵對(duì)角線AC與BD相交于O,E.F是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF,所以在△ABF和△DCE中,,∴△ABF≌△CDE(SAS),∴BF=DE,同理可證:△ADF≌△CBE(SAS),∴DF=BE,∴四邊形BFDE是平行四邊形.本題主要考查平行四邊形的判定(兩組對(duì)邊分別平行,兩組對(duì)邊分別相等,有一組對(duì)邊平行且相等),掌握判定的方法是解題的關(guān)鍵,在解題過程中,需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),掌握三角形全等的判定或者兩直線平行的判定對(duì)證明這道題目有著至關(guān)重要的作用.15、(1)①△EBF是等邊三角形,見解析;②DE=1;(2)S1-S2的值是定值,S1-S2=4.【解析】

(1)①△EBF是等邊三角形.連接BD,證明△ABE≌△DBF(ASA)即可解決問題.②如圖1中,作BH⊥AD于H.求出△ABE的面積,利用三角形的面積公式求出AE即可解決問題.(2)如圖2中,結(jié)論:S1-S2的值是定值.想辦法證明:S1-S2=S△BCD即可.【詳解】解:(1)①△EBF是等邊三角形.理由如下:如圖1中,連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,∵∠ADB=60°,∴△ADB是等邊三角形,△BDC是等邊三角形,∴AB=BD,∠ABD=∠A=∠BDC=60°,∵∠ABD=∠EBF=60°,∴∠ABE=∠DBF,在△ABE和△DBF中,,∴△ABE≌△DBF(ASA),∴BE=BF,∵∠EBF=60°,∴△EBF是等邊三角形.②如圖1中,作BH⊥AD于H.在Rt△ABH中,BH=2,∴S△ABD=?AD?BH=4,∵S四邊形ABFD=7,∴S△BDF=S△ABE=3,∴=3,∴AE=3,∴DE=AD=AE=1.(2)如圖2中,結(jié)論:S1-S2的值是定值.理由:∵△BDC,△EBF都是等邊三角形,∴BD=BC,∠DBC=∠EBF=60°,BE=BF,∴∠DBE=∠CBF,∴△DBE≌△CBF(SAS),∴S△BDE=S△BCF,∴S1-S2=S△BDE+S△BOC-S△DOE=S△DOE+S△BOD+S△BOC-S△DOE=S△BCD=×42=4.故S1-S2的值是定值.本題屬于四邊形綜合題,考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.16、a-b,-1【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則先算括號(hào)里的減法,然后做乘法即可?!驹斀狻拷猓涸疆?dāng)時(shí),原式本題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵。17、(1)y=2x-10;(2)38【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式即可;(2)代入x=24,求出y即可.【詳解】解:(1)設(shè)x、y之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,根據(jù)題意得:,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=2x?10;(2)當(dāng)x=24時(shí),y=2x?10=48-10=38,答:應(yīng)該買38碼的鞋.此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.18、(1)y=(x﹣2)2﹣1;(2)見解析【解析】

(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-2)2-1,然后把(1,0)代入求出a即可;

(2)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象;【詳解】(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2﹣1,把(1,0)代入得a?1﹣1=0,解得a=1,所以拋物線解析式為y=(x﹣2)2﹣1;(2)如圖如下,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1),拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0),拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí),常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DAC=10°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng)度,最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)度.詳解:∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,∴∠DAC=10°,∵AD=6,∴CD=1,又∵DE⊥AB,∴DE=DC=1.點(diǎn)睛:本題主要考查的是直角三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.合理利用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,計(jì)算即可.【詳解】解:∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),∴DE=12BC=2.5∵AF⊥CF,E為AC的中點(diǎn),∴EF=12AC=1.5∴DF=DE﹣EF=1,故答案為:1.本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì),掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

根據(jù)題目所給定義求解即可.【詳解】解:因?yàn)?,所?本題考查了二次根式的運(yùn)算,屬于新定義題型,正確理解題中所給定義并進(jìn)行應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.22、【解析】

把x=-2代入根式即可求解.【詳解】把x=-2代入得此題主要考查二次根式,解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).23、x=-2【解析】

首先根據(jù)圖像中的信息,可得該一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,3)和點(diǎn)(0,1),代入即可求得函數(shù)解析式,方程即可得解.【詳解】解:由已知條件,可得圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,3)和點(diǎn)(0,1),代入,得解得即方程為解得此題主要考查利用一次函數(shù)圖像的信息求解析式,然后求解一元一次方程,熟練運(yùn)用,即可解題.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)100+200x;(2)1.【解析】試題分析:(1)銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量,列式即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)銷售量×每斤利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可得到結(jié)論.試題解析:(1)將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤;(2)根據(jù)題意得:,解得:x=或x=1,∵每天至少售出260斤,∴100+200x≥260,∴x≥0.8,∴x=1.答:張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元.考點(diǎn):1.一元二次方程的應(yīng)用;2.銷售問題;3.綜合題.25、(1);(2)不變,值為2.【解析】

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