四川省自貢市富順縣童寺學(xué)區(qū)2016-2017學(xué)年八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2016-2017學(xué)年四川省自貢市富順縣童寺學(xué)區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題4分，共40分．）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C．D．2．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm3．已知點A（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為點B，則點B的坐標(biāo)（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3）4．下列運算中，正確的是（）A．（x2）3=x5 B．x2+x3=x5C．（x﹣y）2（y﹣x）3=（x﹣y）5 D．x2?x3=x55．如圖，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，則∠CAD度數(shù)為（）A．85° B．65° C．40° D．30°6．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，則∠B的度數(shù)為（）A．68° B．32° C．22° D．16°7．如圖，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB=CE，則∠B的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．50° D．55°8．如圖，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=4，則PQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角形板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點當(dāng)PC+PD最小時，∠PCD=（）°．A．60° B．45° C．30° D．15°二、填空題（每小題4分，共24分）11．一個多邊形的每個外角都是45°，則這個多邊形的邊數(shù)為．12．若3x=4，3y=5，則3x+2y的值為．13．如圖，在等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E、F是AD上的兩點，AB=8cm，AD=4cm，則圖中陰影部分的面積是cm．14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為．15．如圖，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結(jié)論正確的是．①P在∠A的平分線上；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．16．如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是．三、解答題（每小題5分，共10分）17．a(chǎn)3?a4?a+（a2）4+（﹣2a4）2．18．如圖，點B，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．四、解答題（每小題6分，共24分）19．電信部門要修建一個電視信號發(fā)射塔．如圖所示，按照要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．20．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的長．21．如圖，已知E是∠AOB的平分線上的一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．求證：OE垂直平分CD．22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．五、解答題（23小題10分，24小題12分，共22分）23．如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊的中點，E是AB延長線上的一點，且BE=BD，過點D作DH⊥AB于H．（1）求∠BAD和∠BDE的度數(shù)；（2）求證：點H是AE的中點．24．如圖，已知E為等腰△ABC的底邊BC上一動點，過E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延長線于F，問：（1）∠F與∠ADF的關(guān)系怎樣？說明理由；（2）若E在BC延長線上，其余條件不變，上題的結(jié)論是否成立？若不成立，說明理由；若成立，畫出圖形并給予證明．

2016-2017學(xué)年四川省自貢市富順縣童寺學(xué)區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（每題4分，共40分．）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．2．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【考點】三角形三邊關(guān)系．【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三邊取值范圍應(yīng)該為：5＜第三邊長度＜13，故只有B選項符合條件．故選：B．3．已知點A（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為點B，則點B的坐標(biāo)（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【解答】解：∵點A（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為點B，∴點B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故選B．4．下列運算中，正確的是（）A．（x2）3=x5 B．x2+x3=x5C．（x﹣y）2（y﹣x）3=（x﹣y）5 D．x2?x3=x5【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【分析】結(jié)合冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的概念和運算法則進行求解即可．【解答】解：A、（x2）3=x6≠x5，本選項錯誤；B、x2+x3≠x5，本選項錯誤；C、（x﹣y）2（y﹣x）3=﹣（x﹣y）5≠（x﹣y）5，本選項錯誤；D、x2?x3=x5，本選項正確．故選D．5．如圖，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，則∠CAD度數(shù)為（）A．85° B．65° C．40° D．30°【考點】全等三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可．【解答】解：∵∠BAC=85°，∠B=65°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，=180°﹣85°﹣65°，=180°﹣150°，=30°．故選D．6．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，則∠B的度數(shù)為（）A．68° B．32° C．22° D．16°【考點】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故選B．7．如圖，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB=CE，則∠B的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．50° D．55°【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE=∠E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACB=2∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解答】解：∵MN是AE的垂直平分線，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠A=105°，∴∠B+∠E=75°，∴∠B=50°，故選：C．8．如圖，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=4，則PQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】角平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)PQ⊥OM時，PQ的值最小，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PQ=PA，求出即可．【解答】解：當(dāng)PQ⊥OM時，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=4，∴PQ=PA=4，故選D．9．如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角形板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是（）A．16 B．12 C．8 D．4【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16．故選：A．10．如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點當(dāng)PC+PD最小時，∠PCD=（）°．A．60° B．45° C．30° D．15°【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．【分析】連接BD交MN于P′，如圖，利用兩點之間線段最短可得到此時P′C+P′D最短，即點P運動到P′位置時，PC+PD最小，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠P′CD的度數(shù)即可．【解答】解：連接BD交MN于P′，如圖，∵MN是正方形ABCD的一條對稱軸，∴P′B=P′C，∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD，∴此時P′C+P′D最短，即點P運動到P′位置時，PC+PD最小，∵點P′為正方形的對角線的交點，∴∠P′CD=45°．故選B．二、填空題（每小題4分，共24分）11．一個多邊形的每個外角都是45°，則這個多邊形的邊數(shù)為8．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用任何多邊形的外角和是360°，用360°除以一個外角度數(shù)即可求出答案．【解答】解：多邊形的外角的個數(shù)是360÷45=8，所以多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．12．若3x=4，3y=5，則3x+2y的值為100．【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】將3x+2y變形為3x×（3y）2，然后代入求解即可．【解答】解：原式=3x×（3y）2=4×52=100．故答案為：100．13．如圖，在等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E、F是AD上的兩點，AB=8cm，AD=4cm，則圖中陰影部分的面積是8cm．【考點】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，得出S△BEF=S△CEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是S△ABC求出即可．【解答】解：∵AB=AC，BC=4，AD是△ABC的中線，∴BD=DC=BC=4，AD⊥BC，∴△ABC關(guān)于直線AD對稱，∴B、C關(guān)于直線AD對稱，∴△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，∴S△BEF=S△CEF，∵△ABC的面積是：×BC×AD=×8×4=16，∴圖中陰影部分的面積是S△ABC=8．故答案為：814．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為65°或25°．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】本題已知沒有明確三角形的類型，所以應(yīng)分這個等腰三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論．【解答】解：當(dāng)這個三角形是銳角三角形時：高與另一腰的夾角為40，則頂角是50°，因而底角是65°；如圖所示：當(dāng)這個三角形是鈍角三角形時：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為25°或65°．故填25°或65°．15．如圖，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結(jié)論正確的是①②③．①P在∠A的平分線上；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．【考點】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)角平分線上點的性質(zhì)，推出①正確，再根據(jù)AQ=PQ，推出相關(guān)角相等，通過等量代換即可得∠QPA=∠QAR，即可推出②正確，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)推出∠PQS=∠B，便可推出結(jié)論③．【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC，∴P在∠A的平分線上，故①正確；∵AQ=PQ，∴∠PAR=∠QPA，∵P在∠A的平分線上，∴∠PAR=∠QPA，∴∠QPA=∠PAR∴QP∥AR，故②正確；∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=∠BAC=60°，∴∠PAR=∠QPA=30°，∴∠PQS=60°，在△BRP和△QSP中，∵，∴△BRP≌△QSP（AAS），∴①②③都正確，故答案為：①②③．16．如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是6．【考點】等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，進而可以證明△APO≌△COD，進而可以證明AP=CO，即可解題．【解答】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故答案為6．三、解答題（每小題5分，共10分）17．a(chǎn)3?a4?a+（a2）4+（﹣2a4）2．【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算a3?a4?a，再根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘計算（a2）4，再根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算（﹣2a4）2．最后算加減即可．【解答】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，=a8+a8+4a8，=6a8．18．如圖，點B，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．【解答】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D．四、解答題（每小題6分，共24分）19．電信部門要修建一個電視信號發(fā)射塔．如圖所示，按照要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．【分析】由條件可知發(fā)射塔要再兩條高速公路的夾角的角平分線和線段AB的中垂線的交點上，分別作出夾角的角平分線和線段AB的中垂線，找到其交點就是發(fā)射塔修建位置．【解答】解：分別作出公路夾角的角平分線和線段AB的中垂線，他們的交點為P，則P點就是修建發(fā)射塔的位置．20．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的長．【考點】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C=30°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠BAF=∠B=30°，進而可得∠FAC=90°，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：連接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF為AB的垂直平分線，∴AF=BF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=90°，∵BF=5cm，∴AF=5cm，∴FC=10cm．21．如圖，已知E是∠AOB的平分線上的一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．求證：OE垂直平分CD．【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直平分線．【解答】證明：∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE=CE，OE=OE，在Rt△ODE與Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分線，∴OE是CD的垂直平分線．22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．【解答】證明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵E是CD的中點（已知），∴DE=EC（中點的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等