泰興市濟川中學2024-2025學年九上數(shù)學開學聯(lián)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁泰興市濟川中學2024-2025學年九上數(shù)學開學聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知菱形OABC的兩個頂點O（0，0），B（2，2），若將菱形繞點O以每秒45°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第2019秒時，菱形兩對角線交點D的橫坐標為（）A． B．- C．1 D．﹣12、（4分）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（

）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)2+b＞0 D．a(chǎn)+b＞03、（4分）已知一組數(shù)據(jù)：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，則分組后頻率為0.2的一組是（）A．6～7B．8～9C．10～11D．12～134、（4分）學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1005、（4分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．6、（4分）下表記錄了四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)173175175174方差3.53.512.515如果選一名運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．28、（4分）為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數(shù)12421A．極差是3 B．眾數(shù)是4 C．中位數(shù)40 D．平均數(shù)是20.5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經(jīng)過第______象限．10、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為________．11、（4分）如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)表達式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為_____．12、（4分）某校規(guī)定：學生的數(shù)學期未總計成須由卷面成績、研究性學習成績、平時成績?nèi)糠謽?gòu)成，各部分所占比例如圖所示.小明本學期數(shù)學學科的卷面成績、研究性學習成績、平時成績得分依次為90分、80分、85分，則小明的數(shù)學期末總評成績?yōu)開_______分.13、（4分）已知空氣的密度是0.001239，用科學記數(shù)法表示為________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：解方程：．15、（8分）化簡求值：，其中m＝﹣1．16、（8分）先化簡，再求值，從-1、1、2中選擇一個你喜歡的且使原式有意義的的值代入求值.17、（10分）將一矩形紙片放在直角坐標系中，為原點，點在軸上，點在軸上，.（1）如圖1，在上取一點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，求直線的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當?shù)狞c，將沿折疊，使點落在邊上的點處，過作于點，交于點，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）、在（2）的條件下，若點坐標，點在直線上，問坐標軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由.18、（10分）中華文化源遠流長，文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學為了解學生對四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著”你讀完了幾部的問題在全校900名學生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解決下列問題（1）本次調(diào)查被調(diào)查的學生__________名，學生閱讀名著數(shù)量（部）的眾數(shù)是__________，中位數(shù)是__________；（2）扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為__________度；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）試估算全校大約有多少學生讀完了3部以上（含3部）名著.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知點，點，若線段AB的中點恰好在x軸上，則m的值為_________．20、（4分）若m＝2，則的值是_________________.21、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D，E分別是AC，BC的中點，則DE的長等于_____．22、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點A(-2,1)，B(1,-2).23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標為（用n表示）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和求函數(shù)的解析式；求直線上到x軸距離為4的點的坐標．25、（10分）（1）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上（2）解分式方程：26、（12分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點的坐標公式可得點D坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點D的坐標．【詳解】解：菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標為，即（1，1）．∴OD＝每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第2019秒時，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋轉(zhuǎn)了252又周，菱形的對角線交點D的坐標為（﹣，0），故選：B．考查菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及中點的坐標公式、中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A錯誤，a﹣b＜0，故B錯誤，，故C正確，a+b不一定大于0，故D錯誤．故選C．3、D【解析】分析：分別計算出各組的頻數(shù)，再除以10即可求得各組的頻率，看誰的頻率等于0.1．

詳解：A中，其頻率=1÷10=0.1；

B中，其頻率=6÷10=0.3；

C中，其頻率=8÷10=0.4；

D中，其頻率=4÷10=0.1．

故選：D．

點睛：首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，即頻數(shù)．根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)進行計算．4、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤；B、是最簡二次根式，正確；C、不是最簡二次根式，錯誤；D、不是最簡二次根式，錯誤，故選B．本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、B【解析】【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=173，=175，=175，=174，∴=＞＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇乙，故選B．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．7、C【解析】

把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選：C．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8、C【解析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項錯誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項正確；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；

故選：C．本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、三【解析】

根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位，得，一次函數(shù)經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過三象限，故答案為：三．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關(guān)鍵．10、3．【解析】試題分析：點B恰好與點C重合，且四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)翻折的性質(zhì)，則AE⊥BC，BE=CE=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得．故答案為3．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．勾股定理；3．平行四邊形的性質(zhì)．11、a＜c＜b【解析】

根據(jù)直線所過象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b＞c，進而得到答案．【詳解】根據(jù)三個函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞c．則b＞c＞a，故答案為a＜c＜b．12、1【解析】

按統(tǒng)計圖中各部分所占比例算出小明的期末數(shù)學總評成績即可．【詳解】解：小明的期末數(shù)學總評成績=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案為1．13、1.239×10-3.【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.001239=1.239×10-3故答案為：1.239×10-3.本題考查了科學記數(shù)法的表示，熟練掌握n的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2），．【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；直接利用十字相乘法分解因式進而解方程得出答案．【詳解】解：原式；，解得：，．此題主要考查了因式分解法解方程以及實數(shù)運算，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．15、m﹣3，-2．【解析】

直接將括號里面進行加減運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】＝＝m﹣3，把m＝﹣1代入得，原式＝﹣1﹣3＝﹣2．此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的混合運算是解題關(guān)鍵．16、4【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式==x+2，由分式有意義的條件可知：x=2，∴原式=4，本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、（1）；（2）四邊形為菱形，理由詳見解析；（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或【解析】

（1）根據(jù)題意求得點E的坐標，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，即四邊形為菱形.（3）為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或.【詳解】解：（1）如圖1中，，是由翻折得到，，在中，，，設(shè)，在中，，解得，，設(shè)直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為.（2）如圖2中，四邊形為菱形，理由：是由翻折得到，，.，，而.四邊形為菱形.（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或.本題考查四邊形綜合，根據(jù)題意做輔助線和判斷等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.18、（1）40，1，2；（2）126；（3）見解析；（4）315人.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得眾數(shù)、中位數(shù)，（2）據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以求得讀一部的學生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得看完3部以上（包含3部）的有多少人．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學生有：10×25%=40（人），讀一部的有：40-2-10-8-6=14（人），本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位數(shù)為2部，（2）扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為：，故答案為：.（3）補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（4））∵=315（人），∴看完3部以上（包含3部）的有315人.本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

因為點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上，故點A，B關(guān)于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，由此可得m的值.【詳解】解：點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上點A，B關(guān)于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)點A的縱坐標為-2故答案為：2本題考查了平面直角坐標系中點的對稱問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.20、0【解析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值進行求解.【詳解】原式=(m-2)2=0此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所求的式子特點進行因式分解，從而進行簡便計算.21、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線即可求解.【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝1BC＝4，∵D，E分別是AC，BC的中點，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．此題主要考查三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì).22、x<-2或0<x<1.【解析】

利用圖像即可求出不等式的解集.【詳解】結(jié)合圖像可知：當x<-2或0<x<1時，關(guān)于x的不等式ax+b>mx故答案為x<-2或0<x<1.題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想.23、（2n，1）【解析】試題分析：根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時