理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫試題第13章第4講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布（習(xí)思用數(shù)學(xué)理）

第四講二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布考點(diǎn)1二項(xiàng)分布及其應(yīng)用1.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)等于()A.18 B.14 C.252.國(guó)慶節(jié)放假,甲去北京旅游的概率為13,乙去北京旅游的概率為143.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤(pán)游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè),要么不出現(xiàn)音樂(lè);每盤(pán)游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分,出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分,沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為12(1)設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列;(2)玩三盤(pán)游戲,至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少?4.某校舉行秋季運(yùn)動(dòng)會(huì),高一(6)班的4名同學(xué)報(bào)名參加50米短跑、跳高、鐵餅、三級(jí)跳遠(yuǎn)4個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,每名同學(xué)都可以從4個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇一個(gè),且每個(gè)人的選擇互不影響.(1)求4名同學(xué)恰好選擇了3個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率;(2)設(shè)4名同學(xué)中選擇三級(jí)跳遠(yuǎn)的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)2正態(tài)分布5.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)φi(x)=12πσie-(x-A.μ1<μ2=μ3,σ1=σ2>σ3B.μ1>μ2=μ3,σ1=σ2<σ3C.μ1=μ2<μ3,σ1<σ2=σ3D.μ1<μ2=μ3,σ1=σ2<σ36.以Φ(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(∞,x)內(nèi)取值的概率,若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則概率P(|ξμ|<σ)等于()A.Φ(μ+σ)Φ(μσ)B.Φ(1)Φ(1)C.Φ(1-μσ)D.2Φ(μ7.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲20000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線(xiàn)C為正態(tài)分布N(1,1)的密度曲線(xiàn))的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為附:若X~N(μ,σ2),則P(μσ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ2σ<X<μ+2σ)=0.9544.答案1.BP(A)=C32+C22C52=410=2由條件概率公式,得P(B|A)=P(AB)P(A)2.12記在國(guó)慶期間“甲去北京旅游”為事件A,“乙去北京旅游”為事件B,又P(AB)=P(A)·P(=[1P(A)][1P(B)]=(113)(114)=12,“甲、乙二人至少有一人去北京旅游”的對(duì)立事件為“甲、乙二人都不去北京旅游”,故所求概率為1P(AB)=113.(1)X的可能取值為10,20,100,200.根據(jù)題意,有P(X=10)=C31×(12)1×(112)P(X=20)=C32×(12)2×(112)P(X=100)=C33×(12)3×(112)P(X=200)=C30×(12)0×(112)所以X的分布列為X1020100200P3311(2)設(shè)“第i盤(pán)游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=200)=18所以“三盤(pán)游戲中至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為1P(A1A2A3)=1(18)3=11512=因此,玩三盤(pán)游戲,至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是5115124.(1)由題意可知每名同學(xué)有4種選擇,4名同學(xué)共有44=256種選擇.設(shè)“4名同學(xué)恰好選擇了3個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為事件A,則事件A包含以下情況:①第一、二、三名同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目各不相同,其包含的基本事件個(gè)數(shù)為C41②第二名同學(xué)與第一名同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目相同,其包含的基本事件個(gè)數(shù)為C41③第一、二名同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目不相同,第三名同學(xué)與前兩名同學(xué)之一選擇相同的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,其包含的基本事件個(gè)數(shù)為C41所以事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為72+24+48=144,所以P(A)=144256=9(2)設(shè)“1名同學(xué)選擇三級(jí)跳遠(yuǎn)”為事件B,則P(B)=144人中選擇三級(jí)跳遠(yuǎn)的人數(shù)X可以看作是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件B發(fā)生的次數(shù),所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,X的所有可能取值為0,1,2,3,4,且X~B(4,14)則P(X=0)=C40(14)0(34)P(X=1)=C41(14)1(34)P(X=2)=C42(14)2(34)P(X=3)=C43(14)3(34)P(X=4)=C44(14)4(34)所以X的分布列為X01234P81272731所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×81256+1×2764+2×27128+3×364+4×5.D由正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=μ對(duì)稱(chēng),知μ1<μ2=μ3;σ的大小決定曲線(xiàn)的形狀,σ越大,總體分布越分散,曲線(xiàn)越矮胖;σ越小,總體分布越集中,曲線(xiàn)越瘦高,則σ1=σ2<σ3.故選D.6.B由題意,得P(|ξμ|<σ)=P(|ξ-μσ|<1)=Φ(1)Φ(1)7.2718因?yàn)閄~N(1,1),所以正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng).因?yàn)镻(3<X<1)=P(12<X<1+2)=0.9544,所以P(1<X<1)=12P(3<X<1)=12×0.9544=0.4772;因?yàn)镻(2<X<0)=P(11<X<1+1)=0.6826,所以P(1<X