湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)-5.3.1.3正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

5.3.1.3正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值【原卷版】基礎(chǔ)鞏固練1.下列函數(shù)中，在區(qū)間0,+∞A.y=x2?x B.y=2.[2024·西安聯(lián)考]已知函數(shù)fx是實(shí)數(shù)集R上的減函數(shù)，則不等式fA.?∞,2 B.?∞,?2 C.2,+∞3.若0<x<A.最小值3 B.最大值3 C.最小值9 D.最大值94.[2024·?？谀M]函數(shù)fxA.?∞,?2 B.?∞,?2和[0,2) C.5.[2024·寧波測(cè)試]已知fx是定義在[0,1]上的函數(shù)，則“函數(shù)fx在[0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.[2024·白沙調(diào)研]設(shè)函數(shù)fx=?ax?1,A.[23,1) B.(23,1) C.(07.[2024·黃岡模考]已知函數(shù)fx=x2?A.(18,+∞) B.(?∞,18) C.(12,8.[2024·長(zhǎng)春摸底]已知函數(shù)fx滿(mǎn)足2fA.fx的最小值為2 B.?xC.fx的最大值為2 D.?x綜合提升練9.[2024·重慶調(diào)研]（多選題）已知函數(shù)fxA.fx的定義域?yàn)锽.fx在[?1C.若fx在?∞,?2D.若a>1，則10.[2024·襄陽(yáng)模擬]（多選題）記函數(shù)fx與gx的定義域的交集為I.若存在x0∈I，使得對(duì)任意x∈I，不等式[fxA.fx=lnx，gxC.fx=x3，gx11.[2024·洛陽(yáng)摸底]已知函數(shù)fx=?3x12.（雙空題）（改編）已知函數(shù)fx=1x?2x，則f12>f1（填“應(yīng)用情境練13.[2024·北京模擬]（雙空題）設(shè)函數(shù)fx=x,x≥a,?x2+2x,x<14.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，若存在[a,b]?D，使得函數(shù)fx在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)，且f①fx=③fx=創(chuàng)新拓展練15.[2024·云南模擬]（雙空題）已知函數(shù)fx=x2+4x+1axa>0.當(dāng)a=2時(shí)，fx16.[2024·遼寧模擬]布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾，簡(jiǎn)單地講就是對(duì)于滿(mǎn)足一定條件的連續(xù)實(shí)函數(shù)fx，存在一個(gè)點(diǎn)x0，使得fx0=x0，那么我們稱(chēng)該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，而稱(chēng)x0為該函數(shù)的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”.現(xiàn)新定義：若（1）判斷函數(shù)fx（2）已知函數(shù)gx=12x+1（3）若函數(shù)?x=log125.3.1.3正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值【解析版】基礎(chǔ)鞏固練1.下列函數(shù)中，在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增的是（BA.y=x2?x B.y=[解析]對(duì)于A，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=12，則函數(shù)在(0,12)上單調(diào)遞減，在(12,對(duì)于B，y=x3在定義域R上單調(diào)遞增，故B對(duì)于C，y=x?1=1x，函數(shù)在0,+∞對(duì)于D，當(dāng)x>0時(shí)，y=0是常數(shù)函數(shù)，故D錯(cuò)誤2.[2024·西安聯(lián)考]已知函數(shù)fx是實(shí)數(shù)集R上的減函數(shù)，則不等式f2?A.?∞,2 B.?∞,?2 C.2,+∞[解析]因?yàn)楹瘮?shù)fx是實(shí)數(shù)集R上的減函數(shù)，且f2?x>fx?2,3.若0<x<6，則A.最小值3 B.最大值3 C.最小值9 D.最大值9[解析]y=x6?x=因?yàn)?<x<6，所以當(dāng)x=3時(shí)，y=6x?4.[2024·海口模擬]函數(shù)fx=xA.?∞,?2 B.?∞,?2和[0,2) C.[解析]fx=x當(dāng)x≥0時(shí)，y=當(dāng)x<0時(shí)，y=故fx的單調(diào)遞減區(qū)間是?∞,?2和[0,5.[2024·寧波測(cè)試]已知fx是定義在[0,1]上的函數(shù)，則“函數(shù)fx在[0,1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件[解析]若函數(shù)fx在[0,1]上單調(diào)遞增，則fx若fx在[0,1]上的最大值為因?yàn)閒x=x?132在[0,13]上單調(diào)遞減，在[13,1]上單調(diào)遞增，且f0<f1，所以fx在[0,1]上的最大值為f1，但推不出fx在[0,16.[2024·白沙調(diào)研]設(shè)函數(shù)fx=?ax?1,x<A.[23,1) B.(23,1) C.(0[解析]∵函數(shù)fx=?ax?1,x<0ax?3a,7.[2024·黃岡模考]已知函數(shù)fx=x2?2,A.(18,+∞) B.(?∞,18) C.(12,[解析]依題意得a+3=a+32?2a<0≤a+3,解得a8.[2024·長(zhǎng)春摸底]已知函數(shù)fx滿(mǎn)足2fx+A.fx的最小值為2 B.?xC.fx的最大值為2 D.?x[解析]∵2fx+f?x=3x2+2x+6，∴2f?2x2+4x+3x2+2x+2=22x2+4x+5x2+2x+2=2+1x綜合提升練9.[2024·重慶調(diào)研]（多選題）已知函數(shù)fx=axA.fx的定義域?yàn)锽.fx在[?1C.若fx在?∞,?2D.若a>1，則[解析]對(duì)于A，由x+2≠0，得x≠?2，則fx的定義域?yàn)閷?duì)于B，fx=ax+2x+2=a+2當(dāng)a=1時(shí)，fx=1，則fx當(dāng)a<1時(shí)，2?2ax+2∈[1?a,當(dāng)a>1時(shí)，2?2ax+2∈[2?2a,故當(dāng)a=1時(shí)，fx在[?1當(dāng)a<1時(shí)，fx在[?1當(dāng)a>1時(shí)，fx在[?1,0]上的值域?yàn)閷?duì)于C，fx=ax+2x+2=a+2?2ax+2，若f對(duì)于D，fx=ax+2x+2=a+2?2ax+2，則當(dāng)a>110.[2024·襄陽(yáng)模擬]（多選題）記函數(shù)fx與gx的定義域的交集為I.若存在x0∈I，使得對(duì)任意x∈I，不等式[fxA.fx=lnx，gxC.fx=x3，gx[解析]由題意得，存在x0∈I,?x∈I,當(dāng)x>x0時(shí)，對(duì)于A，fx=lnx在0,+∞上單調(diào)遞增，gx=1x在0,+∞上單調(diào)遞減，所以fx對(duì)于B，滿(mǎn)足fx≥g對(duì)于C，因?yàn)樵?∞,1上，fx<gx，在1,+∞上，f對(duì)于D，F(xiàn)x=fx?gx11.[2024·洛陽(yáng)摸底]已知函數(shù)fx=?3x+3[解析]根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)fx在?∞,+∞上單調(diào)遞減，由fa>f3a?412.（雙空題）（改編）已知函數(shù)fx=1x?2x，則f12>f1（填“>”或“[解析]因?yàn)閒x=1x?2所以f1因?yàn)楹瘮?shù)gx=x+又gx=x?a+3+a+2x?a+3=1+a+2x?a+3，且函數(shù)應(yīng)用情境練13.[2024·北京模擬]（雙空題）設(shè)函數(shù)fx=x,x≥a,?x2+2x,x<a.當(dāng)[解析]當(dāng)a=2時(shí)，fx=x,x≥由圖象可得函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,1]若?x∈R且x≠0，使得f1+x=f1?x成立，即fx的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x=14.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，若存在[a,b]?D，使得函數(shù)fx在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)，且f①fx=③fx=[解析]①函數(shù)fx=x2x≥0為增函數(shù)，若函數(shù)fx=x2x≥0存在“倍值區(qū)間”[a,b]，則fa②函數(shù)fx=3xx∈R為增函數(shù)，若函數(shù)fx=3作出?x=3x與由圖可知，兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，即3x=2x無(wú)解，故②不存在③當(dāng)x=0時(shí)，fx=0；當(dāng)x>0時(shí)，fx=4x+1x，因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)y若函數(shù)fx=4x1+x2在[0,1]上存在所以函數(shù)fx=4x1+x2存在“倍值區(qū)間”[④因?yàn)楹瘮?shù)fx=∣x∣=x,x≥0,?x,若fx在[0,+∞)上存在“倍值區(qū)間則fa=a=2a,fb=b若fx在(?∞,0]上存在“倍值區(qū)間則fa=?a=2b,fb=?b故④不存在“倍值區(qū)間”.創(chuàng)新拓展練15.[2024·云南模擬]（雙空題）已知函數(shù)fx=x2+4x+1axa>0.當(dāng)a=2時(shí)，fx在[解析]當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)設(shè)1≤x1<因?yàn)閤1?x2<所以fx1<fx2，所以f由當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，fx是減函數(shù)知，設(shè)0<x1<x2≤1，則fx1?由當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，fx是增函數(shù)知，設(shè)1≤x1<x2，則fx1?fx2=16.[2024·遼寧模擬]布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾，簡(jiǎn)單地講就是對(duì)于滿(mǎn)足一定條件的連續(xù)實(shí)函數(shù)fx，存在一個(gè)點(diǎn)x0，使得fx0=x0，那么我們稱(chēng)該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，而稱(chēng)x0為該函數(shù)的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”.現(xiàn)新定義：若（1）判斷函數(shù)fx（2）已知函數(shù)gx=12x+1（3）若函數(shù)?x=log12[解析]（1）