高考物理創(chuàng)新第二章相互作用第2課時(shí)

第2課時(shí)力的合成與分解1.合力與分力(1)定義：如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，原來的幾個(gè)力叫做分力。(2)關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系。2.共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長線交于一點(diǎn)的力。3.力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程。平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。4.力的分解(1)定義：已知一個(gè)力求它的分力的過程叫做力的分解。(2)力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定則。把一個(gè)已知力F作為平行四邊形的對角線，那么，與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)鄰邊就表示力F的兩個(gè)分力。(3)一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力，如果沒有限制，同一個(gè)力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力。在實(shí)際問題中，要依據(jù)力的實(shí)際作用效果分解。5.矢量和標(biāo)量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則，如位移、速度等。(2)標(biāo)量：只有大小沒有方向的物理量，計(jì)算時(shí)按算術(shù)法則相加，如時(shí)間、路程等?！舅伎寂袛唷?.兩個(gè)力的合力一定大于任一個(gè)分力(×)2.兩個(gè)力的合力至少比其中一個(gè)分力大(×)3.4N的力能夠分解成3N和6N的兩個(gè)分力(√)4.一個(gè)力只能向兩個(gè)相互垂直的方向進(jìn)行分解(×)5.分力和合力都是物體實(shí)際受到的力(×)考點(diǎn)一力的合成(c/c)[要點(diǎn)突破]1.合力和分力關(guān)系(1)兩個(gè)分力的大小一定時(shí)，兩分力的夾角越大，合力越??；合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。(2)合力與分力的作用效果相同，但它們并不是同時(shí)作用在物體上。(3)合力與分力是等效替代關(guān)系。2.合力大小的范圍(1)兩個(gè)力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(2)三個(gè)力的合成：以三個(gè)力的大小為鄰邊，看能否組成三角形，若能，則0≤F合≤F1＋F2＋F3；若不能，則合力的最大值仍為三力之和，最小值為三力中最大力減去兩個(gè)較小力之和。[典例剖析]【例1】在研究共點(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中，得到如圖所示的合力與兩分力夾角θ的關(guān)系曲線，關(guān)于合成F的范圍及兩個(gè)分力的大小，下列說法中正確的是()A.2N≤F≤14N B.2N≤F≤10NC.兩力大小分別為2N、8N D.兩力大小分別為6N、10N解析由圖可知，當(dāng)θ＝eq\f(1,2)π，即兩分力F1、F2垂直時(shí)，合力為10N，即eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))＝10N，當(dāng)θ＝π，即兩分力F1、F2方向相反時(shí)，合力為|F1－F2|＝2N，聯(lián)立兩方程解得：F1＝8N，F(xiàn)2＝6N(或F1＝6N，F(xiàn)2＝8N)，則兩力的合力范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即2N≤F≤14N，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案A【例2】如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是()A.F＝eq\f(mg,tanθ) B.F＝mgtanθC.FN＝eq\f(mg,tanθ) D.FN＝mgtanθ解析小滑塊受力如圖所示，其中mg與F的合力與支持力FN等值反向，則有F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)。答案A【方法總結(jié)】1.記牢幾個(gè)重要結(jié)論(1)兩個(gè)分力一定時(shí)，夾角θ越大，合力越小。(2)合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。2.共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法。[針對訓(xùn)練]1.關(guān)于合力的下列說法，正確的是()A.幾個(gè)力的合力就是這幾個(gè)力的代數(shù)和B.幾個(gè)力的合力一定大于這幾個(gè)力中的任何一個(gè)力C.幾個(gè)力的合力可能小于這幾個(gè)力中最小的力D.幾個(gè)力的合力一定大于這幾個(gè)力中最大的力解析力是矢量，力的合成不能簡單地進(jìn)行代數(shù)加減，故A是錯(cuò)誤的；合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，故B、D是錯(cuò)誤的，C正確。答案C2.(2017·沈陽市質(zhì)量檢測)將四塊相同的堅(jiān)固石塊壘成圓弧形的石拱，其中第3、4塊固定在地基上，第1、2塊間的接觸面是豎直的，每塊石塊的兩個(gè)側(cè)面間所夾的圓心角為30°，如圖所示。假定石塊間的摩擦力可以忽略不計(jì)，則第1、2塊石塊間的作用力和第1、3塊石塊間的作用力的大小之比為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\r(3)解析如圖所示，對第1個(gè)石塊進(jìn)行受力分析，由幾何關(guān)系知：θ＝60°，所以有FN21∶FN31＝sin60°＝eq\f(\r(3),2)。答案B3.一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D.由題給條件無法求合力大小解析沿F3方向和垂直于F3方向建立x軸、y軸，將不在坐標(biāo)軸上的力F1、F2沿坐標(biāo)軸正交分解，然后再合成。如圖所示，假設(shè)圖中的方格邊長代表1N，則F3＝4N，沿x軸方向有：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4)N＝12N，沿y軸方向有：Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3)N＝0，F(xiàn)合＝3F3。答案B考點(diǎn)二力的分解(c/c)[要點(diǎn)突破]1.力的效果分解法(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向。(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向畫出平行四邊形。(3)最后由平行四邊形知識求出兩分力的大小。2.力的正交分解法把力沿兩個(gè)互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解。(1)這是一種很有用的方法，分解是為了求合力，尤其適用于物體受多個(gè)力的情況。物體受到F1、F2、F3…求合力F時(shí)，可把各力沿互相垂直的x軸、y軸分解，F(xiàn)1分解為F1x和F1y，F(xiàn)2分解F2x和F2y，F(xiàn)3分解為F3x和F3y……則x軸上的合力Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，y軸上的合力Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…，合力F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))，設(shè)合力與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。(2)正交分解時(shí)建立坐標(biāo)軸的原則①在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則。②在動力學(xué)中，以加速度方向的直線和垂直于加速度方向的直線為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，這樣牛頓第二定律表達(dá)式變?yōu)閑q\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fy＝0,Fx＝ma))。③盡量不分解未知力。[典例剖析]【例1】小明想推動家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也推不動，他便想了個(gè)妙招，如圖所示，用A、B兩塊木板，搭成一個(gè)底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動了！下列說法中正確的是()A.這是不可能的，因?yàn)樾∶鞲緵]有用力去推衣櫥B.這是不可能的，因?yàn)闊o論如何小明的力氣也沒有那么大C.這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力D.這有可能，但A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力解析衣櫥被推動是由小明所受重力產(chǎn)生的效果，小明的重力可分解為沿兩個(gè)木板方向的分力，由于兩個(gè)木板夾角接近180°，根據(jù)平行四邊形定則，可知分力可遠(yuǎn)大于小明的重力，選項(xiàng)C正確。答案C【例2】如圖所示，與水平面夾角為30°的固定斜面上有一質(zhì)量m＝1.0kg的物體。細(xì)繩的一端與物體相連，另一端經(jīng)摩擦不計(jì)的定滑輪與固定的彈簧測力計(jì)相連。物體靜止在斜面上，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為4.9N。關(guān)于物體受力的判斷(g取9.8m/s2)，下列說法正確的是()A.斜面對物體的摩擦力大小為零B.斜面對物體的摩擦力大小為4.9N，方向沿斜面向上C.斜面對物體的支持力大小為4.9eq\r(3)N，方向豎直向上D.斜面對物體的支持力大小為4.9N，方向垂直斜面向上解析物體所受重力沿斜面向下的分力為mgsin30°＝1.0×9.8×0.5N＝4.9N，這與其所受向上的拉力大小相等，因此物體不受摩擦力作用，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；物體所受重力垂直斜面向下的分力為mgcos30°＝1.0×9.8×eq\f(\r(3),2)N＝4.9eq\r(3)N，這與斜面對物體的支持力大小相等、方向相反，故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤。答案A【方法總結(jié)】把力按實(shí)際效果分解的一般思路[針對訓(xùn)練]1.如圖所示，質(zhì)量為m的物體在推力F的作用下，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動。已知物體與地面間動摩擦因數(shù)為μ，則物體受到的摩擦力的大小為()A.μmg B.μ(mg＋Fsinθ)C.μ(Fcosθ＋mg) D.Fsinθ解析先對物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，然后對力F進(jìn)行正交分解，F(xiàn)產(chǎn)生兩個(gè)效果：使物體水平向前的F1＝Fcosθ，同時(shí)使物體壓緊水平地面的F2＝Fsinθ。由力的平衡可得F1＝Ff，F(xiàn)2＋mg＝FN，又滑動摩擦力Ff＝μFN，即可得Ff＝μ(Fsinθ＋mg)。答案B2.如圖所示，細(xì)繩MO與NO所能承受的最大拉力相同，長度MO＞NO，則在不斷增加重物G的重力過程中(繩OC不會斷)()A.ON繩先被拉斷B.OM繩先被拉斷C.ON繩和OM繩同時(shí)被拉斷D.因無具體數(shù)據(jù)，故無法判斷哪條繩先被拉斷解析由于MO＞NO，所以α＞β，則作出力分解的平行四邊形如圖所示，由四邊形的兩個(gè)鄰邊的長短可以知道FON＞FOM，所以在G增大的過程中，繩ON先斷。答案A1.(2015·浙江1月學(xué)考)小劉同學(xué)用輕質(zhì)圓規(guī)做了如圖所示的小實(shí)驗(yàn)，其中圓規(guī)兩腳A與B分別模擬橫梁與斜梁，鑰匙模擬重物。通過實(shí)驗(yàn)?zāi)苷f明：O點(diǎn)受到向下的力F產(chǎn)生的對橫梁A與斜梁B的作用效果分別是()A.壓力、拉力 B.壓力、壓力C.拉力、拉力 D.拉力、壓力答案D2.如圖所示，重物掛在彈性很好的橡皮筋的中點(diǎn)，在橡皮筋的兩端點(diǎn)N和P相互緩慢靠近的過程中，其長度()A.先增加再縮短 B.逐漸增加C.逐漸縮短 D.保持不變解析因?yàn)閮蛇呄鹌そ顚覓禳c(diǎn)的張力相等，它們的合力等于重力不變，根據(jù)平行四邊形定則(如圖所示)，隨著夾角的減小，張力減小，根據(jù)胡克定律可知，長度縮短，故C選項(xiàng)正確。答案C3.物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)力的作用，下列幾組力的合力不可能為零的是()A.5N、7N、8N B.5N、2N、3NC.1N、5N、10N D.10N、10N、10N解析三個(gè)力合成，若前兩個(gè)力的合力可與第三個(gè)力大小相等，方向相反，就可以使這三個(gè)力合力為零。只要使第三個(gè)力的大小在其他兩個(gè)力的合力范圍之內(nèi)，就可能使合力為零，即第三個(gè)力F3滿足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2。答案C4.如圖所示，重力為G的物體靜止在傾角為α的斜面上，將重力G分解為垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()A.F1就是物體對斜面的壓力B.物體對斜面的壓力方向與F1方向相同，大小為GcosαC.F2就是物體受到的靜摩擦力D.物體受到重力、斜面對物體的支持力、靜摩擦力、F1和F2共五個(gè)力的作用解析重力G是物體受的力，其兩個(gè)分力F1和F2作用在物體上，故A錯(cuò)誤；F2與物體受到的靜摩擦力等大反向，并不是物體受到的靜摩擦力，C錯(cuò)誤；F1、F2不能與物體的重力G同時(shí)作為物體受到的力，D錯(cuò)誤；物體對斜面的壓力的大小等于重力G的分力F1＝Gcosα，方向與F1方向相同，B正確。答案B5.如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比eq\f(F1,F2)為()A.cosθ＋μsinθ B.cosθ－μsinθC.1＋μtanθ D.1－μtanθ解析物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動時(shí)的受力如圖所示。將重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1FN1＝mgcosθFf1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2FN2＝mgcosθ＋F2sinθFf2＝μFN2解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，B正確。答案B[基礎(chǔ)過關(guān)]1.把力F分解為兩個(gè)不為零的分力，下列分解哪些是不可能的()A.分力之一垂直于FB.兩分力在同一直線上，并與F所在直線重合C.兩分力都比F大D.兩分力都跟F垂直解析一個(gè)力理論上可分解為無數(shù)對分力，只要符合以兩分力為鄰邊，合力為兩鄰邊之間的對角線即可。一分力可以垂直合力也可以大于合力，但兩分力都垂直合力構(gòu)不成平行四邊形。答案D2.(2017·杭州模擬)如圖所示，小車受到水平向右的彈力作用，與該彈力的有關(guān)說法中正確的是()A.彈簧發(fā)生拉伸形變 B.彈簧發(fā)生壓縮形變C.該彈力是小車形變引起的 D.該彈力的施力物體是小車解析小車受到水平向右的彈力作用，彈簧發(fā)生拉伸形變，該彈力是彈簧形變引起的，施力物體是彈簧，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案A3.已知一個(gè)力的大小為100N，它的一個(gè)分力F1的大小為60N，則另一個(gè)分力F2的大小()A.一定是40N B.一定是80NC.不能大于100N D.不能小于40N解析由三角形定則，合力與分力構(gòu)成閉合三角形，則60N＋F2≥100N，得F2≥40N。答案D4.一個(gè)重為20N的物體置于光滑的水平面上，當(dāng)用一個(gè)F＝5N的力豎直向上拉該物體時(shí)，如圖所示，物體受到的合力為()A.15N B.25NC.20N D.0解析由于物體的重力大于拉力，因此地面對物體有支持力，且物體仍然靜止。因?yàn)槲矬w靜止，所以豎直向上的拉力和支持力的合力與重力的合力為零。故只有選項(xiàng)D正確。答案D5.一根輕質(zhì)細(xì)繩能承受的最大拉力是G，現(xiàn)把一重為G的物體系在繩的中點(diǎn)，兩手先并攏分別握住繩的兩端提物體，然后緩慢并左右對稱地分開，若想繩不斷，兩繩間的夾角不能超過()A.45° B.60°C.120° D.135°解析取物體為研究對象，它共受三個(gè)力作用，其中兩繩的拉力的合力必豎直向上，且大小等于重力G。由合力與分力的關(guān)系可知，當(dāng)細(xì)繩拉力為G時(shí)，兩繩間的夾角最大，此時(shí)合力與兩分力大小相等，則兩繩間夾角為120°。故選項(xiàng)C正確。答案C6.(2017·浙江4月選考)重型自卸車?yán)靡簤貉b置使車廂緩慢傾斜到一定角度，車廂上的石塊就會自動滑下，以下說法正確的是()A.在石塊下滑前后自卸車與石塊整體的重心位置不變B.自卸車車廂傾角越大，石塊與車廂的動摩擦因數(shù)越小C.自卸車車廂傾角變大，車廂與石塊間的正壓力減小D.石塊開始下滑時(shí)，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力解析在石塊下滑前，自卸車與石塊整體的重心位置上升，下滑后又下降，故A錯(cuò)誤；動摩擦因數(shù)是材料間的固有屬性，只與材料有關(guān)和傾角無關(guān)，故B錯(cuò)誤；車廂與石塊間的正壓力與石塊所受重力在垂直斜面方向的分力大小相等，所以當(dāng)車廂傾角變大，正壓力減小，故C正確；石塊在開始下滑時(shí)，受到摩擦力小于重力沿著斜面向下的分力，D錯(cuò)誤。答案C7.(2016·9月紹興適應(yīng)性考試)明明、亮亮兩人共提總重力為G的一桶水勻速前行，如圖所示，兩人手臂用力大小均為F，手臂間的夾角為θ。則()A.當(dāng)θ＝60°時(shí)，F(xiàn)＝eq\f(G,2) B.當(dāng)θ＝90°時(shí)，F(xiàn)有最小值C.當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝G D.θ越大時(shí)，F(xiàn)越小解析由力的平行四邊形定則知：θ＝60°時(shí)，2Fcos30°＝G，F(xiàn)＝eq\f(\r(3),3)G，A錯(cuò)誤；θ＝90°時(shí)，2Fcos45°＝G，F(xiàn)＝eq\f(\r(2),2)G，而θ＝0°時(shí)，F(xiàn)＝eq\f(1,2)G，故B錯(cuò)誤；θ＝120°時(shí)，2Fcos60°＝G，F(xiàn)＝G，C正確；兩人手臂用力的合力一定，θ越大，F(xiàn)越大，故D錯(cuò)誤。答案C8.(2017·溫州模擬)如圖所示，彈簧測力計(jì)、繩子的質(zhì)量都不計(jì)，摩擦也不計(jì)。物體A重40N，物體B重10N，滑輪重2N，兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則彈簧測力計(jì)示數(shù)和物體A對水平地面的壓力大小分別是()A.22N和30N B.20N和32NC.52N和10N D.50N和40N解析繩子上的拉力等于B的重力，對滑輪受力分析，其受彈簧測力計(jì)向上的拉力、自身的重力及兩繩對它的拉力，則彈簧測力計(jì)的示數(shù)為兩倍繩子上的拉力和滑輪的重力之和，即10N＋10N＋2N＝22N；物體A對地面的壓力等于A的重力減去繩子的拉力，即40N－10N＝30N，選項(xiàng)A正確。答案A[能力提升]9.在如圖所示的A、B、C、D四幅圖中，滑輪本身的重力忽略不計(jì)，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一個(gè)質(zhì)量都是m的重物，當(dāng)滑輪和重物都靜止不動時(shí)，圖A、C、D中桿P與豎直方向的夾角均為θ，圖B中桿P在豎直方向上，假設(shè)A、B、C、D四幅圖中滑輪受到木桿彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷中正確的是()A.FA＝FB＝FC＝FD B.FD＞FA＝FB＞FCC.FA＝FC＝FD＞FB D.FC＞FA＝FB＞FD解析設(shè)滑輪兩邊細(xì)繩的夾角為φ，對重物進(jìn)行受力分析，可得繩子拉力等于重物重力mg，滑輪受到木桿彈力F等于細(xì)繩拉力的合力，即F＝2mgcoseq\f(φ,2)，由夾角關(guān)系可得FD＞FA＝FB＞FC，選項(xiàng)B正確。答案B10.(2017·紹興期中)如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量為m的球固定在彈性桿AB的上端，今用測力計(jì)沿水平方向緩慢拉球，使桿發(fā)生彎曲，在測力計(jì)的示數(shù)逐漸增大的過程中，AB桿對球的彈力方向?yàn)?)A.始終水平向左B.始終斜向左上方，且方向不變C.斜向左上方，與豎直方向的夾角逐漸增大D.斜向左下方，與豎直方向的夾角逐漸增大解析以球?yàn)檠芯繉ο?，分析受力情況：重力G、測力計(jì)的拉力T和AB桿對球的作用力F，由平衡條件知，F(xiàn)與G、T的合力大小相等、方向相反，G、T的合力方向斜向右下方，測力計(jì)的示數(shù)逐漸增大的過程中，G、T的合力方向與豎直方向的夾角逐漸增大，所以AB桿對球的彈力方向斜向左上方，與豎直方向的夾角逐漸增大，所以選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確。答案C11.如圖所示，登山者連同設(shè)備總重量為G。某時(shí)刻纜繩和豎直方向的夾角為θ，若登山者手拉纜繩的力大小為G，則登山者腳對巖石的作用力()A.方向水平向右 B.方向斜向右下方C.大小為Gtanθ D.大小為Gsinθ解析登山者受力如圖所示，纜繩對登山者的拉力FT＝G，巖石對登山者的作用力FN斜向左上方，連接平行四邊形的另一條對角線，則兩對角線垂直，由平衡條件得FN＝2Gsine