第二章直線和圓的方程（滿分練）-2020-2021學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)制勝寶典（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）（原卷版）

第二章直線和圓的方程（滿分練）-2020-2021學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)制勝寶典（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）1．直線l：（）與圓C：交于兩點(diǎn)P?Q，則弦長(zhǎng)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)(7,0)的直線l1，過(guò)點(diǎn)(2,1)與點(diǎn)(3，k＋1)的直線l2與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k為()A．－3 B．3C．－6 D．63．若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則的最小值為（）A． B． C．5 D．74．已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切.點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，如圖所示，則直線恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱(chēng)為三角形的歐拉線已知的頂點(diǎn)，則的歐拉線方程為（）A． B．C． D．6．阿波羅尼斯（約公元前年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．7．若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或8．若直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（）．A．點(diǎn)在圓外 B．點(diǎn)在圓內(nèi) C．點(diǎn)在圓上 D．不能確定9．在平面直角坐標(biāo)系中，記為點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)，變化時(shí)，的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)、是圓的兩條切線，、是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則的值為（）A． B． C． D．11．已知圓，圓，分別為圓上的點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()A． B． C． D．12．一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)直線反射后與圓相切，則反射光線所在直線的方程的斜率為（）A． B．或 C． D．或13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y－3＝0，則的最小值是()A． B．2 C．1 D．414．過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．重合C．平行或重合 D．相交或重合15．已知直線與直線互相垂直，垂足為，則的值為（）A．20 B．－4 C．0 D．2416．已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，則（）A． B．C． D．17．過(guò)點(diǎn)作直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸相交，所圍成的三角形面積為2，則這樣的直線l有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．0條18．在圓：中，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（）A．6 B．12 C．24 D．3619．到直線的距離為2的直線方程是（）A． B．或C． D．或20．已知圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．421．若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則________.22．已知：，，，，，一束光線從點(diǎn)出發(fā)發(fā)射到上的點(diǎn)經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段上（不含端點(diǎn)）斜率的范圍為_(kāi)___________.23．若直線上存在點(diǎn)可作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．24．若過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線將圓分成的兩部分面積之差最大時(shí)，直線與圓的交點(diǎn)記為、；將圓分成的兩部分面積相等時(shí)，直線與圓的交點(diǎn)記為、；則四邊形的面積為_(kāi)________．25．在平面直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則的最小值為_(kāi)_______.26．已知，為正數(shù)，且直線與直線互相垂直，則的最小值為_(kāi)_____.27．直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是______.28．已知直線x＋y－2＝0與圓O：x2＋y2＝r2（r＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，C為圓周上一點(diǎn)，線段OC的中點(diǎn)D在線段AB上，且，則r＝________．29．已知曲線與直線交于,兩點(diǎn),若直線,的傾斜角分別為、,則______．30．已知兩點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，直線的斜率的取值范圍是______________.31．經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角α.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(－2,3)，D(2，－1)；(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．32．某公園有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，位于一條小路（直道）的同側(cè)，分別距小路和，且A，B景點(diǎn)間相距，今欲在該小路上設(shè)一觀景點(diǎn)，使兩景點(diǎn)在同時(shí)進(jìn)入視線時(shí)有最佳觀賞和拍攝效果，則觀景點(diǎn)應(yīng)設(shè)在何處？33．已知點(diǎn)，，圓是以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.（1）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；（2）若是圓外一點(diǎn)，從向圓引切線，為切點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求使最小的點(diǎn)的坐標(biāo).34．是否存在實(shí)數(shù)，使直線和點(diǎn)的距離等于6？35．已知直線，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方．（1）求圓的方程．（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于，求直線的方程．（3）若一條直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)（在軸上方，在軸下方），問(wèn)在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得軸平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．36．過(guò)點(diǎn)作直線??分別交x軸，y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線??的方程；(2)當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時(shí)，求直線??的方程.37．已知實(shí)數(shù)，滿足方程.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.38．已知直線l：y＝－x＋1，試求：(1)點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的直線l2的方程；(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱(chēng)的直線方程．39．根據(jù)下列條件，分別寫(xiě)出直線的方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,2)，B(4，－2)；(2)在y軸上的截距是2，且與x軸平行；40．已知不交于同一點(diǎn)的三條直線：4x＋y－4＝0，：mx＋y＝0，：x－my－4＝0.(1)當(dāng)這三條直線不能?chē)扇切螘r(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)當(dāng)與，都垂直時(shí)，求兩垂足間的距離．41．求過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距是軸上的截距的2倍的直線的方程．42．已知圓和(1)求證：圓和圓相交；(2)求圓和圓的公共弦所在直線的方程和公共弦長(zhǎng)．43．已知圓：與軸相切，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為.（1）求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（2）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，求此時(shí)切線的方程；（3）求滿足條件的點(diǎn)的軌跡方程.44．已知方程表示的圖形是一個(gè)圓.（1）求的取值范圍；（2）求其中面積最大的圓的方程.45．已知以點(diǎn)C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B，其中O為原點(diǎn)．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．46．已知圓C：x2＋y2－x＋2y＝0和直線l：x－y＋1＝0.(1)試判斷直線l與圓C之間的位置關(guān)系，并證明你的判斷；(2)求與圓C關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圓的方程．47．設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為.（1)求的離心率；（2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的方程．48．已知點(diǎn)及圓.(1)若直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．49．已知拋物線C：y2=2x，過(guò)點(diǎn)（2,0）的直線l交C于A,