江蘇省宿遷市高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 1.2.4 平面與平面的位置關系教案 蘇教版必修2

江蘇省宿遷市高中數(shù)學第1章立體幾何初步1.2.4平面與平面的位置關系教案蘇教版必修2課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是江蘇省宿遷市高中數(shù)學第1章立體幾何初步1.2.4節(jié)平面與平面的位置關系。具體內容包括：

1.平面與平面的平行關系，包括判斷兩個平面是否平行以及求解平行平面的方程。

2.平面與平面的相交關系，包括判斷兩個平面是否相交以及求解相交平面的方程。

3.平面與平面垂直的判定與性質，包括判斷一個平面是否垂直于另一個平面以及求解垂直平面的方程。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：

1.學生需要掌握平面幾何的基本知識，如點的坐標、直線的方程等。

2.學生需要了解三維空間的基本概念，如空間點、直線、平面等。

3.學生需要具備一定的邏輯思維能力，能夠理解和運用平面與平面的位置關系的判定和性質。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：

1.邏輯推理：通過學習平面與平面的位置關系，培養(yǎng)學生運用邏輯推理的能力，能夠判斷兩個平面的位置關系，并能夠運用性質定理進行證明。

2.空間想象：通過觀察和分析立體圖形，培養(yǎng)學生的空間想象力，能夠將三維空間中的點、線、面進行合理的想象和組合。

3.數(shù)學建模：通過解決實際問題，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識建立模型的能力，能夠將實際問題轉化為平面與平面的位置關系問題，并運用所學知識進行解決。

4.抽象思維：通過學習平面與平面的位置關系，培養(yǎng)學生抽象思維的能力，能夠從具體的立體圖形中抽象出平面的位置關系，并運用性質定理進行推理和證明。三、學習者分析1.學生已經掌握了相關知識：在學習了本章節(jié)的之前內容后，學生已經掌握了空間點、直線、平面等三維空間的基本概念，以及一些基本的平面幾何知識，如點的坐標、直線的方程等。這些都為學習本節(jié)課的內容打下了堅實的基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：對于立體幾何這一部分內容，學生通常對其空間想象和抽象思維能力有一定的挑戰(zhàn)，因此，對于有興趣探索空間結構的學生來說，他們可能會對此部分內容產生濃厚的興趣。在學習能力方面，學生需要具備一定的邏輯思維能力，能夠理解和運用平面與平面的位置關系的判定和性質。在學習風格上，學生可能更偏向于通過實際操作和直觀的圖形來理解抽象的立體幾何概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習本節(jié)課的內容時，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：首先，對于三維空間的概念和圖形的理解可能還不夠清晰，需要通過實際的觀察和操作來加深理解。其次，平面與平面的位置關系的判定和性質可能較為抽象，學生需要通過大量的練習和思考來掌握。最后，將實際問題轉化為平面與平面的位置關系問題，并運用所學知識進行解決的能力也需要進一步培養(yǎng)。四、教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、黑板、粉筆、幾何模型（如正方體、長方體等）、直尺、三角板等。

2.課程平臺：學校提供的教學平臺，如學習管理系統(tǒng)（LMS）、在線教學平臺等。

3.信息化資源：與本節(jié)課相關的教學PPT、動畫、視頻、立體幾何軟件、在線練習題等。

4.教學手段：講授法、引導法、討論法、小組合作學習、案例分析法、實踐操作法等。

5.教學輔助工具：幾何畫板、3D建模軟件等，用于輔助展示和解釋立體幾何概念和圖形。

6.練習資源：提供一些相關的練習題和案例，供學生在課后進行鞏固和拓展學習。五、教學流程1.導入新課（5分鐘）

-教師通過展示一些實際生活中的立體圖形，如建筑物、家具等，引導學生觀察和思考這些圖形之間的關系。

-提問學生：“你們認為這些立體圖形之間的位置關系有哪些可能性？”讓學生發(fā)表自己的看法和想法。

-教師總結并引入本節(jié)課的主題：平面與平面的位置關系。通過提問方式激發(fā)學生的興趣和思考。

2.新課講授（15分鐘）

-教師通過PPT或板書，介紹平面與平面的平行關系和相交關系的定義和判定方法。

-舉例說明平行關系的判定和性質，如兩個平面上的直線平行，則兩個平面平行。

-舉例說明相交關系的判定和性質，如兩個平面相交于一條直線，則兩個平面相交。

-引導學生跟隨講解，提問學生對于判定和性質的理解和應用。

3.實踐活動（10分鐘）

-教師提供一些實際問題，要求學生運用所學的平面與平面的位置關系知識進行解決。

-學生分組進行實踐活動，通過討論和操作來找到解決問題的方法。

-教師巡回指導，解答學生的疑問，并提供一些提示和指導。

4.學生小組討論（10分鐘）

-教師提出一些關于平面與平面位置關系的問題，要求學生分組討論并進行解答。

-學生通過合作和交流，共同探討問題的解決方案，并得出結論。

-教師邀請幾組學生分享他們的討論結果，并進行點評和指導。

5.總結回顧（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的主要內容和知識點進行總結回顧，強調重點和難點。

-學生進行自我檢查，提問教師對于一些不理解的問題。

-教師給出一些課后練習題，要求學生在課后進行鞏固和拓展學習。

總用時：45分鐘六、知識點梳理1.平面與平面的平行關系

-定義：如果兩個平面上的任意一對對應點都在同一直線上，則這兩個平面平行。

-判定方法：如果兩個平面上的直線平行，則這兩個平面平行。

-性質：平行平面之間的距離相等，且任意一條直線與其中一個平面平行，則與另一個平面也平行。

2.平面與平面的相交關系

-定義：如果兩個平面有一個公共點，則這兩個平面相交。

-判定方法：如果兩個平面上的直線相交，則這兩個平面相交。

-性質：相交平面之間的交線是一條直線，且任意一條直線與其中一個平面相交，則與另一個平面也相交。

3.平面與平面垂直的判定與性質

-定義：如果兩個平面相交成直角，則這兩個平面垂直。

-判定方法：如果兩個平面上的直線垂直，則這兩個平面垂直。

-性質：垂直平面之間的交線是直角，且任意一條直線與其中一個平面垂直，則與另一個平面也垂直。

4.空間點、直線、平面的基本概念

-空間點：具有坐標的點，用于表示位置。

-直線：由無數(shù)個點組成，且任意兩點確定一條直線。

-平面：由無數(shù)個點組成，且任意兩點確定一條直線，且任意一條直線都在該平面上。

5.三維空間的坐標系

-直角坐標系：由三個互相垂直的坐標軸組成，用于表示空間中的點坐標。

-柱面坐標系：由一個垂直于地面的柱面和兩個水平坐標軸組成，用于表示空間中的點坐標。

6.空間向量

-定義：具有大小和方向的量，用于表示空間中的點、直線和平面的關系。

-向量的表示：用箭頭表示，箭頭的長度表示向量的大小，箭頭的方向表示向量的方向。

-向量的加法、減法和數(shù)乘運算。

7.空間幾何圖形的相關計算

-計算平面與平面的距離、角度和交線的長度。

-計算空間點到直線的距離、點到平面的距離和直線與平面的交點。

8.空間幾何圖形的性質和定理

-平行平面定理：如果兩個平面平行，則它們上面的直線也平行。

-相交平面定理：如果兩個平面相交，則它們上面的直線也相交。

-垂直平面定理：如果兩個平面垂直，則它們上面的直線也垂直。

9.空間幾何圖形的應用

-解決實際問題，如計算立體圖形的體積、表面積等。

-設計和制作立體模型，如建筑物、家具等。

-分析和解決工程和科學領域中的空間幾何問題。七、典型例題講解七、典型例題講解

例1：已知平面α過點A(1,2,3)和點B(4,6,7)，平面β過點C(2,5,8)和點D(5,8,9)。證明：平面α與平面β相交。

解答：首先，我們可以通過點A和點B來確定平面α的方程。設平面α的方程為Ax+By+Cz+D=0，將點A和B的坐標代入得到兩個方程：

A+2B+3C+D=0

4A+6B+7C+D=0

解這個方程組得到平面α的方程為Ax+2By+3Cz+D=0。

同樣，通過點C和點D來確定平面β的方程。設平面β的方程為Ex+Fy+Gz+H=0，將點C和D的坐標代入得到兩個方程：

2E+5F+8G+H=0

5E+8F+9G+H=0

解這個方程組得到平面β的方程為Ex+Fy+Gz+H=0。

由于平面α和平面β的方程都是Ax+By+Cz+D=0的形式，我們可以通過比較系數(shù)來找到它們的交線。設交線的方程為Lx+Ly+Lz+L=0，將平面α和平面β的方程相減得到交線的方程：

(A-E)x+(B-F)y+(C-G)z+(D-H)=0

由于這個方程不為零，說明平面α與平面β相交于一條直線。

例2：已知直線l過點A(1,2,3)和點B(4,6,7)，求直線l與平面α的交點P。

解答：設直線l的方向向量為v=(a,b,c)，則直線l的參數(shù)方程為：

x=1+at

y=2+bt

z=3+ct

將參數(shù)方程代入平面α的方程Ax+By+Cz+D=0中，得到：

A(1+at)+B(2+bt)+C(3+ct)+D=0

解這個方程組得到t的值，然后代回參數(shù)方程求得交點P的坐標。

例3：已知平面α的方程為x+2y+3z-5=0，求平面α與直線l：x-2y+z+1=0的交點P。

解答：將直線l的方程改寫為參數(shù)方程：

x=-2t

y=1+2t

z=-1+t

將參數(shù)方程代入平面α的方程中，得到：

(-2t)+2(1+2t)+3(-1+t)-5=0

解這個方程組得到t的值，然后代回參數(shù)方程求得交點P的坐標。

例4：已知正方體的一個頂點A(1,1,1)，求證：對角線AC1垂直于底面ABCD。

解答：首先，找出正方體的其他頂點B、C和D的坐標。設B為(1,1,-1)，C為(1,-1,1)，D為(1,-1,-1)。

然后，找出對角線AC1的向量表示，設對角線AC1的向量為v=(x,y,z)。由于A和C1的坐標分別為(1,1,1)和(1,-1,-1)，我們可以得到向量v的坐標表示：

v=(1-1,1-(-1),1-(-1))=(0,2,-2)

計算向量v和向量n的點積，如果點積為零，則說明向量v垂直于向量n。計算點積：

0*0+2*0+(-2)*2=0

由于點積為零，說明對角線AC1垂直于底面ABCD。

例5：已知平面α的方程為x+2y+3z+4=0，求平面α與xOy平面的交線方程。

解答：由于xOy平面上的點具有形式(x,y,0)，我們可以將這個形式代入平面α的方程中，得到：

x+2y+3(0)+4=0

x+2y+4=0

因此，平面α與xOy平面的交線方程為x+2y+4=0。

這些例題涵蓋了平面與平面位置關系的判定和性質，直線與平面位置關系的判定和性質，以及空間幾何圖形的應用。在講解這些例題時，教師應該強調關鍵步驟和解題思路，以及如何將理論知識應用于解決實際問題。八、板書設計1.平面與平面的平行關系

-定義：兩個平面上的任意一對對應點都在同一直線上。

-判定方法：兩個平面上的直線平行。

-性質：平行平面之間的距離相等。

2.平面與平面的相交關系

-定義：兩個平面有一個公共點。

-判定方法：兩個平面上的直線相交。

-性質：相交平面之間的交線是一條直線。

3.平面與平面垂直的判定與性質

-定義：兩個平面相交成直角。

-判定方法：兩個平面上的直線垂直。

-性質：垂直平面之間的交線是直角。

4.空間點、直線、平面的基本概念

-空間點：具有坐標的點。

-直線：由無數(shù)個點組成，且任意兩點確定一條直線。

-平面：由無數(shù)個點組成，且任意兩點確定一條直線，且任意一條直線都在該平面上。

5.三維空間的坐標系

-直角坐標系：三個互相垂直的坐標軸。

-柱面坐標系：一個垂直于地面的柱面和兩個水平坐標軸。

6.空間向量

-定義：具有大小和方向的量。

-表示：用箭頭表示，箭頭的長度表示向量的大小，箭頭的方向表示向量的方向。

-運算：加法、減法和數(shù)乘運算。

7.空間幾何圖形的相關計算

-計算平面與平面的距離、角度和交線的長度。

-計算空間點到直線的距離、點到平面的距離和直線與平面的交點。

8.空間幾何圖形的性質和定理

-平行平面定理：如果兩個平面平行，則它們上面的直線也平行。

-相交平面定理：如果兩個平面相交，則它們上面的直線也相交。

-垂直平面定理：如果兩個平面垂直，則它們上面的直線也垂直。

9.空間幾何圖形的應用

-解決實際問題，如計算立體圖形的體積、表面積等。

-設計和制作立體模型，如建筑物、家具等。

-分析和解決工程和科學領域中的空間幾何問題。

板書設計應該簡潔明了，將每個知識點用關鍵詞或句子突出顯示，以便學生理解和記憶。同時，可以通過使用圖示、符號或顏色來增加板書的趣味性和藝術性，激發(fā)學生的