河北省石家莊市河北正中實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試題

河北正中實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一年級(jí)上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則等于（）A.B.C.D.2.由英文單詞“”中的字母構(gòu)成的集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.3B.6C.8D.163.已知均為實(shí)數(shù)，給出四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號(hào)是（）A.①③④B.①②④C.①②③④D.①④4.命題“”的否定是（）A.B.C.D.5.下面四個(gè)條件中，使成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A.B.C.D.6.已知全集，則下列集合為的是（）A.B.C.D.7.已知命題，命題或，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知集合滿足，其中中有2個(gè)元素，中有6個(gè)元素，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A.4B.16C.38D.60二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列表述正確的是（）A.B.C.D.10.下列命題中為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若且，則D.若，則11.下列結(jié)論正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.設(shè)是的非空真子集，則“”是“”的必要不充分條件C.“都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件D.“且”是“且”的充分不必要條件12.下列四個(gè)命題中正確的是（）A.由所確定的實(shí)數(shù)集合為B.同時(shí)滿足的整數(shù)解的集合為C.集合可以化簡(jiǎn)為D.中含有三個(gè)元素三?填空題：每小題5分，共20分13.所有奇數(shù)構(gòu)成的集合用描述法可以表示為_(kāi)_________.14.若集合與集合相等，則實(shí)數(shù)__________.15.已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則滿足條件的實(shí)數(shù)值有__________個(gè).16.已知，則的取值范圍為_(kāi)_________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，且，求的值.18.已知非空集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.19.設(shè)全集，集合，集合，其中.（1）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.20.已知命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，命題.（1）若命題的否定是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知命題成立；命題有兩個(gè)負(fù)根.（1）若命題為真命題，求的取值范圍.（2）若命題和命題有且只有一個(gè)是真命題，求的取值范圍.22.設(shè)，集合.（1）求出集合；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值集合；（3）若，且存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.河北正中實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一年級(jí)上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)答案1.【答案】C【詳解】.故選：C2.【答案】C【詳解】解：由英文單詞“book”中的字母構(gòu)成的集合為，集合中含有3個(gè)元素，所以該集合的子集為個(gè).故選：C3.【答案】D【詳解】對(duì)于①，根據(jù)同向不等式具有可加性可知正確；對(duì)于②，，但，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，，但，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，根據(jù)乘法單調(diào)性，可知正確.故選：D4.【答案】C【詳解】因?yàn)樵}“”，所以否定為“”，故選：C.5.【答案】A【詳解】解：“”能推出“”，但“”不能推出“”，故滿足題意；“”不能推出“”，故選項(xiàng)B不是“”的必要條件，不滿足題意；B不正確.“”能推出“”，且“能推出”，故是充要條件，不滿足題意；C不正確；“”不能推出“”，故選項(xiàng)C不是“”的必要條件，不滿足題意；D不正確.故選：A.6.【答案】C【詳解】解：，.故選：C.7.【答案】A【詳解】由可得或命題，命題所以由，反之不成立.所以是的充分不必要條件故選：A8.【答案】B解析：去掉三個(gè)集合中共有的A中的2各元素，原題等價(jià)于已知，其中C中含有4個(gè)元素，故滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為16個(gè)，選項(xiàng)B正確9.【答案】ABC【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解：，故A正確；，故B正確；，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.【答案】BCD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故本命題是假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，若，則，所以本命題是真命題；對(duì)于選項(xiàng)C，，所以本命題是真命題；對(duì)于選項(xiàng)D，若，根據(jù)不等式的性質(zhì)則，所以本命題是真命題.故選：BCD.11.【答案】BCD【詳解】對(duì)于A：由“”不能推出“，不滿足充分性，由”“可得”“，滿足必要性，所以”“是”“的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C：由”都是偶數(shù)“可以得到”是偶數(shù)“，但當(dāng)”是偶數(shù)“時(shí)，可能都是奇數(shù)，所以”都是偶數(shù)“是”是偶數(shù)“的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D：由”且“推導(dǎo)”且“，而而”且“，取，不滿足”且“，所以”，且“是”且“的充分不必要條件，故D正確.故選：BCD.12.【答案】ABC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：討論的符號(hào)并列出以下表格：++112+-10-+10--由上表可知，的所有可能的值組成集合，故A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)：由，所以解不等式組得，其整數(shù)解所組成的集合為，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)：若滿足且，所以，所有只需討論時(shí)的情形，由此列出以下表格：012345852由表可知集合可以化簡(jiǎn)為，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)：若滿足，則是6的正因數(shù)，又6的正因數(shù)有，由此可列出以下表格：1236210因此滿足上述條件的的可能取值的個(gè)數(shù)為4個(gè)，即中含有4個(gè)元素，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.13.【答案】14.【答案】或0【詳解】當(dāng)易知滿足；當(dāng)易知滿足15.【答案】3【分析】根據(jù)題意集合有一個(gè)元素，考慮和兩種情況，計(jì)算得到答案即可.【詳解】由題意，集合有且僅有兩個(gè)子集，則集合只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意.綜上所述，的取值有3個(gè).16.【答案】【詳解】，且，則，所以，.因此，的取值范圍為.故答案為：.17.【答案】【詳解】由于，故或，解得或.當(dāng)時(shí)，，不符合集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，，滿足題意.故.18.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，又所以（2）因?yàn)樗越獾茫患?9.【詳解】（1）因?yàn)椤薄笆恰薄暗某浞謼l件，故，因?yàn)榧希?，故，解得故”“是?的充分條件，a的取值范圍為，（2）①當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，則，得，若，則或，解得或，所以，所以或，因?yàn)?，所以，綜上，若，則的取值范圍為.20.【詳解】（1）解：因?yàn)槊}是真命題，所以命題是假命題.所以方程無(wú)實(shí)根，所以.即，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）解：由（1）可知，記，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以（等號(hào)不同時(shí)取得），解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.【詳解】（1）若命題為真命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，，解得，故a的取值范圍為；（2）若命題為真，即一元二次方程有兩個(gè)負(fù)根，設(shè)為則，解得若命題p和命題有且只有一個(gè)是真命題，則為真假或假