北京版九年級數(shù)學(xué)上冊《第十九章二次函數(shù)和反比例函數(shù)》單元測試卷（附答案）

第第頁北京版九年級數(shù)學(xué)上冊《第十九章二次函數(shù)和反比例函數(shù)》單元測試卷（附答案）一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）已知（x1，y1）和（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩個點，當(dāng)x1＜x2＜0時，y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y22．（4分）豎直向上拋出的小球的高度h(m)關(guān)于運動時間t(s)的函數(shù)表達式為h=-(t-4)2+16，則小球達到最大高度時的時間是（）A．3s B．4s C．5s D．6s3．（4分）用繩子圍成周長為10（m）的矩形，記矩形的一邊長為x（m），面積為S（m2）．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系4．（4分）二次函數(shù)y=2（x-1）2-2的圖象是由二次函數(shù)y=2x2的圖象平移得到的，下列平移方法正確的是（）A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位5．（4分）如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m，有下列結(jié)論：

①AB的長可以為6m；②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2；③菜園ABCD面積的最大值為200m2.其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（4分）若函數(shù)與y=﹣2x﹣4的圖象的交點坐標(biāo)為（a，b），則的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．27．（4分）如圖，點在反比例函數(shù)圖象上，軸于點A，則下列說法錯誤的是（）A．點P到y(tǒng)軸的距離為1B．當(dāng)時，y隨x的增大而減小C．點也在反比例函數(shù)的圖象上D．8．（4分）在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的性質(zhì)”時，初三某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們做了以下研究：如圖，將拋物線平移到拋物線，點，分別在拋物線，上．甲：無論取何值，都有．乙：若點平移后的對應(yīng)點為，則點移動到點的最短路程為；丙：當(dāng)時，隨著的增大，線段先變長后變短，下列判斷正確的是（）A．只有丙說得錯 B．只有乙說得錯C．只有甲說得對 D．甲、乙、丙說得都對9．（4分）在一次足球比賽中，某隊守門員開出的球門球，經(jīng)過第一次飛行后的落地點為，第二次從落地點反彈后繼續(xù)向前飛行，落地點為，如圖，已知第一次飛行經(jīng)過秒時球距離地面的高度米適用公式，足球第二次飛行路線滿足拋物線，且第二次飛行的最大高度和從反彈到落地所用時間均為第一次的一半，則足球第二次飛行所滿足的函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．10．（4分）如圖，拋物線（）與x軸交于點，，其中，下列四個結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為.其中正確結(jié)論的是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①④二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）若某個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達式：．12．（5分）如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點A的坐標(biāo)為，頂點C的坐標(biāo)為，若反比例函數(shù)的圖像與矩形ABCD有公共點，則k的值可以是．（寫出一個即可）13．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABOC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，頂點C的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當(dāng)軸時，k的值是．14．（5分）拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣2，0），且對稱軸為直線x＝1，其部分圖象如圖所示，對于此拋物線有如下四個結(jié)論：①ac>0；②9a+3b+c>0；③若m>n>0，則x＝1+m時的函數(shù)值大于x＝1﹣n時的函數(shù)值；④點（﹣，0）一定在此拋物線上．其中正確結(jié)論的序號是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題(共4題；共32分)15．（8分）如圖，將球從點的正上方的點處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度與運行的水平距離滿足關(guān)系式．（1）（4分）若當(dāng)小球運動的水平距離為時，小球達到最大高度，求小球達到的最大高度．（2）（4分）若小球的正前方處有一個截面為長方形的球筐，其中為，為，若要使小球落人筐中，求的取值范圍．16．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）（2分）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）（3分）直接寫出當(dāng)時，求x的取值范圍；（3）（3分）若點是軸上的點，的面積是4，求點的坐標(biāo)．17．（8分）如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點D，與直角邊AB相交于點C.①若點，求點C的坐標(biāo)：②若，求k的值.18．（8分）為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（1）（2分）藥物燃燒時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，自變量x的取值范圍；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)解析式.（2）（3分）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少經(jīng)過幾分鐘后，員工才能回到辦公室.（3）（3分）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?四、綜合題(共5題；共58分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．（1）（5分）求m，n的值．（2）（5分）連接，，求的面積．20．（10分）學(xué)校舉辦籃球比賽，運動員小明跳起投籃，已知球出手時離地面2.4米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手的水平距離4米時到達最大高度（M點）4米，設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，籃圈中心距地面3.1米．以地面為x軸，經(jīng)過最高點（M點）與地面垂直的直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）（3分）請根據(jù)圖中信息，求出籃球運行軌跡的拋物線解析式；（2）（3分）請問運動員小明的這次跳起投籃能否投中？（3）（4分）此時，對方隊員乙上前攔截蓋帽，且隊員乙最大摸高3.2米，若隊員乙蓋帽失敗，則他距運動員小明至少多遠？（，結(jié)果精確到0.1）（說明：在球出手后，未達到最高點時，被防守隊員攔截下來，稱為蓋帽，但球到達最高點后，處于下落過程時，防守隊員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)，判進攻方得2分．）21．（12分）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，增加村民收入，某村委會干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷農(nóng)產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天（且x為整數(shù)）的售價p（元/千克）與x的函數(shù)關(guān)系式（且x為整數(shù)），銷量q（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為，已知第5天售價為50元/千克，第10天售價為40元/千克，設(shè)第x天的銷售額為W元（1）（4分），；（2）（4分）求第x天的銷售額W元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）（4分）在試銷售的30天中，銷售額超過1000元的共有多少天？22．（12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)探索鐵塊放在桌面上，桌子能否承受？素材1如圖，把鐵塊放在桌面上，則桌面所承受的壓力與鐵塊的重力相等．素材2重力=質(zhì)量×重力系數(shù)；密度；壓強．鐵的密度為，重力系數(shù)．素材3假設(shè)桌面所能承受的最大壓強為．長方體鐵塊的長、寬、高分別為．問題解決任務(wù)1求鐵塊的重力為多少N？任務(wù)2直接寫出鐵塊對桌面的壓強關(guān)于受力面積的函數(shù)表達式．任務(wù)3利用函數(shù)的性質(zhì)判斷能否把這個鐵塊放在這張桌面上？23．（14分）東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：p=1時間t（天）1361020…日銷售量y（kg）11811410810080…（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．參考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：反比例函數(shù)中，，圖象位于第一、三象限，當(dāng)時，．故答案為：C．

【分析】先畫出函數(shù)圖象，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵豎直向上拋出的小球的高度h(m)關(guān)于運動時間t(s)的函數(shù)表達式為h=-(t-4)2+16，∴當(dāng)t=4s時，小球可以達到最大高度，

故答案為：B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值結(jié)合題意即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形周長為10m，一邊長為xm，

∴另一邊長為：（10-2x）÷2=5-x（m），

∴S=x（5-x）=-x2+5x.

故答案為：B.

【分析】結(jié)合矩形對邊相等，將另一邊長表示出來，再根據(jù)面積=長×寬，建立出S與x的關(guān)系式，即可判斷.4．【答案】D5．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)AD的長為xm，則AB長為m，

當(dāng)AB=6m時，=6，

解得x=28，

∵AD的長不能超過26m，

∴x≤26，故①錯誤；

∵菜園ABCD的面積為192m2，

∴，

整理得x2-40x+384=0，

解得x1=24，x2=16，

∴AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2，故②正確；

設(shè)菜園ABCD的面積為ym2，則，

∵，20＜26，

∴當(dāng)x=20時，菜園ABCD面積的最大值為200m2，故③正確，

綜上，正確的有②③.故答案為：C.【分析】設(shè)AD的長為xm，則AB長為m，根據(jù)AB=6列出方程，解方程求出x的值，再結(jié)合x的取值范圍，即可判斷①；根據(jù)矩形ABCD的面積為192建立方程，求解得出x的值，即可判斷②；設(shè)菜園ABCD的面積為ym2，根據(jù)矩形的面積計算公式建立出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)所得函數(shù)解性質(zhì)即可判斷③.6．【答案】B【解析】【解答】解：聯(lián)立兩個函數(shù)表達式得y=2xy=?2x?4，

整理得：

解得：

∴，交點坐標(biāo)是，

∴

∴.

故答案為：B.

【分析】聯(lián)立兩個函數(shù)，求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再分別代入求出即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵點P（1，2），

∴點P到y(tǒng)軸的距離為1，故A不符合題意；

B、∵k=1×2=2＞0，

∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，故B不符合題意；

C、∵點P′（-1，-2）

∴-1×（-2）=2=k，

∴點也在反比例函數(shù)的圖象上，故C不符合題意；

D、∵點P在反比例函數(shù)圖象上，

∴，故D符合題意故答案為：D.【分析】利用點P的坐標(biāo)可得到點P到y(tǒng)軸的距離為1，可對A作出判斷；同時可求出k的值，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可對B作出判斷；利用點P′的坐標(biāo)，可對C作出判斷；利用反比例函數(shù)的幾何意義，可對D作出判斷.8．【答案】A9．【答案】B【解析】【解答】解：令h=0，有式，

解得：t1=0，t2=4，

∴A（4，0），OA=4，

∵，

∴第一次飛行的拋物線的頂點坐標(biāo)是（2，3），

∵第二次飛行的最大高度和從反彈到落地所用時間均為第一次的一半，

∴AB=2，第二次飛行的拋物線的頂點坐標(biāo)是（5，），

∴B（6，0），

設(shè)第二次飛行的拋物線的解析式為，

把B（6，0）代入，

得：，

解得：，

∴足球第二次飛行所滿足的函數(shù)表達式，

故答案為：B。

【分析】先確定第一次飛行的拋物線的頂點坐標(biāo)和與x軸的交點坐標(biāo)，再結(jié)合圖象和第二次飛行路線的拋物線的最大高度和從反彈到落地所用時間均為第一次的一半，計算點B的坐標(biāo)和第二次飛行的拋物線的頂點坐標(biāo)，最后通過設(shè)頂點式用待定系數(shù)法求解析式。10．【答案】C11．【答案】（答案不唯一）12．【答案】2（答案不唯一）k的取值范圍為【解析】【解答】解：∵A的坐標(biāo)為，頂點C的坐標(biāo)為，

∴B（1，1），D（3，4），

當(dāng)點B在反比例函數(shù)的圖象上時：k=1×1=1，

當(dāng)點D在反比例函數(shù)的圖象上時：k=3×4=12，

∴，

∴k可以取2。

故答案為：2（答案不唯一）

【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得出B（1，1），D（3，4），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點B和反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點D分別求得k的值，即可求得k的取值范圍，只需寫出一個符合條件的k的值即可。13．【答案】【解析】【解答】解：過點C作CE⊥x軸于點E，∵頂點C的坐標(biāo)為(?3，4)，∴OE=3，CE=4，∴OC=5，∵四邊形ABOC是菱形，∴OB=OC=AC=5，∴點A（-8，4），設(shè)OA的解析式為，代入點A坐標(biāo)得，解得，∴直線AO的解析式為：y=x，∵DB⊥x軸，點D為直線AO與BD交點，點B和點D的橫坐標(biāo)都為-5，∴，∴點D的坐標(biāo)為：(?5，)，∵反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交D點，∴k=，故答案為：．

【分析】過點C作CE⊥x軸于點E，先求出直線OA的解析式，設(shè)OA的解析式為，代入點A坐標(biāo)得，求出m的值，再求出點D的坐標(biāo)，最后將點D的坐標(biāo)代入可得k的值。14．【答案】②④15．【答案】（1）13（2）116．【答案】（1），（2）或（3）P5317．【答案】①（4，）；②k=1218．【答案】（1）解：設(shè)藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=k1x(k1>0).將點(8，6)代入y=k1x中，得6=8k1，∴k1=.設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=(k2>0).將點(8，6)代入y=中，得6=.∴k2=48.∴藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=x(0≤x≤8).藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=(x>8).（2）解：結(jié)合實際，令y=中y<1.6得x>30，即從消毒開始，至少30min后員工才能進入辦公室.（3）解：把y=3代入y=x，得x=4，把y=3代入y=，得x=16，∵16-4=12(min)>10min，∴這次消毒是有效的.【解析】【分析】（1）設(shè)藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=k1x(k1>0)，設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=(k2>0).利用待定系數(shù)法求得k1、k2的值，從而求解；

（2）令y<1.6，得到x>30，即可求解；

（3