魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)素養(yǎng)綜合練(四)巧用分式方程的解求字母的值或取值范圍課件_第1頁(yè)
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專(zhuān)項(xiàng)素養(yǎng)綜合練(四)巧用分式方程的解求字母的值或取值范圍1.(2023山東煙臺(tái)蓬萊期中)已知x=1是分式方程

=

的解,求a的值.類(lèi)型一利用分式方程解的定義求字母的值解析把x=1代入分式方程

=

,得

=

,去分母得8a+12=3a-3,解得a=-3,檢驗(yàn):當(dāng)a=-3時(shí),a-1=-4≠0,∴a的值為-3.類(lèi)型二利用分式方程有解求字母的取值范圍2.(2024山東煙臺(tái)芝罘期中)已知關(guān)于x的分式方程

-

=1的解是正數(shù),求m的取值范圍.解析方程兩邊同乘(x-1),得2x-m+3=x-1,解得x=m-4.∵分式方程的解為正數(shù),∴m-4>0且m-4≠1,解得m>4且m≠5,∴m的取值范圍是m>4且m≠5.3.(2024山東煙臺(tái)蓬萊期中)已知關(guān)于x的一元一次不等式組

的解集為x>m,關(guān)于y的分式方程

-1=

有負(fù)整數(shù)解,試求出符合條件的所有整數(shù)m的值.解析由

<x+2,得x>-7,∵關(guān)于x的一元一次不等式組

的解集是x>m,∴m≥-7.

-1=

,去分母,得3y+4-y-2=m-y,解得y=

,∵關(guān)于y的分式方程

-1=

有負(fù)整數(shù)解,∴

<0且

≠-2,∴m<2且m≠-4,∴-7≤m<2且m≠-4,∴符合條件的整數(shù)m的值為-7或-1.類(lèi)型三利用分式方程有增根求字母的值4.(2023山東淄博周村月考)若關(guān)于x的方程

-

=

有增根,求實(shí)數(shù)m的值.解析∵該方程的最簡(jiǎn)公分母是x(x+1),∴該方程的增根為x=0或x=-1.方程兩邊同乘x(x+1),得2mx-(m+1)=x+1,整理,得(2m-1)x=m+2.∵方程有增根,∴2m-1≠0,解得m≠

.當(dāng)x=0時(shí),(2m-1)×0=m+2,解得m=-2;當(dāng)x=-1時(shí),(2m-1)×(-1)=m+2,解得m=-

.∴實(shí)數(shù)m的值為-2或-

.類(lèi)型四利用分式方程無(wú)解求字母的值5.(2023山東泰安岱岳月考)若關(guān)于x的方程

+

=

無(wú)解,求m的值.解析去分母得x+4+m(x-4)=m+3,整理得(m+1)x=5m-1,當(dāng)m+1=0,即m=-1時(shí),整式方程無(wú)解,則分式方程也無(wú)解;當(dāng)m+1≠0,即m≠-1時(shí),(x+4)(x-4)=0,即x=4或-4,分式方程無(wú)解.把x=4代入(m+1)x=5m-1,得4(m+1)=5m-1,解得m=5;把x=-4代入(m+1)

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