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文檔簡介
第二章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)1.(2024山東煙臺招遠期中)下列各式:
,
,
,-
,
.其中分式的個數(shù)為
(
)A.5
B.4
C.3
D.2一、選擇題(每小題3分,共30分)C解析
,-
,
是分式,共3個.故選C.2.(2024山東德州寧津期末)下列分式是最簡分式的是
(
)A.
B.
C.
D.
A解析
A.
是最簡分式,符合題意;B.
=
,不是最簡分式,不符合題意;C.
=
=
,不是最簡分式,不符合題意;D.
=-1,不是最簡分式,不符合題意.3.(2024河北石家莊行唐期末)下列式子化簡的結果為x+1的
是
(
)A.
B.
C.
-
D.
-
D解析
A.
=
=x,故此選項不符合題意;B.
=
=x-1,故此選項不符合題意;C.
-
=
=
=x-1-
,故此選項不符合題意;D.
-
=
=
=x+1,故此選項符合題意.故選D.4.(2024河南駐馬店平輿期末)若分式方程
=
的解為x=2,則a的值是
(
)A.1
B.2
C.-1
D.-2C解析∵分式方程
=
的解為x=2,∴
=
,解得a=-1,經檢驗,a=-1是方程的解,∴a的值為-1,故選C.5.(2024廣西河池宜州期末)下列各式計算錯誤的是
(
)A.
·
=-
B.
÷
=
C.
÷(a2-ab)=
D.(-a)3÷
=bD解析
A.原式=-
,本選項計算正確;B.原式=
·
=
,本選項計算正確;C.原式=
·
=
,本選項計算正確;D.原式=-a3·
=-b,本選項計算錯誤.故選D.6.(2024內蒙古烏海烏達期末)下列各選項中,從左到右的變
形正確的是
(
)A.
=
B.
=-1C.
=
D.
=-
B解析
A.當c=0時,等式不成立,故A不符合題意.B.
=
=-1,故B符合題意.C.
=
,故C不符合題意.D.
=-
,故D不符合題意.7.(2023山東泰安期中)計算
·
÷
的結果是
(
)A.-
B.-
C.
D.-
B解析原式=-
·
÷
=-
·
·
=-
.故選B.8.(2024甘肅隴南西和期末)若分式
與
互為相反數(shù),則x的值為
(
)A.1
B.-1
C.-2
D.-3C解析由題意得
+
=0,去分母得3x+2(1-x)=0,解得x=-2.經檢驗,x=-2是原分式方程的解.故選C.9.(2024山東臨沂費縣期末)若關于x的分式方程
+2=
有增根,則m的值為
(
)A.3
B.-3
C.1
D.-1A解析方程兩邊同乘(x-1),得x+7+2(x-1)=m+5,∵原方程有增
根,∴x-1=0,∴x=1.當x=1時,1+7=m+5,∴m=3.故選A.10.(山東人文·“三孔”景區(qū))(2024山東煙臺芝罘期中)世界
文化遺產“三孔”景區(qū)已經完成5G基站布設,“孔夫子家”
自此有了5G網絡.5G網絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10
倍,在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù),5G網絡比4G網絡快45秒,
求這兩種網絡的峰值速率.設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸
x兆數(shù)據(jù),依題意,可列方程為
(
)A.
-
=45B.
-
=45C.
-
=45D.
-
=45A解析
4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù),則5G網絡的
峰值速率為每秒傳輸10x兆數(shù)據(jù),根據(jù)題意可列方程為
-
=45.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11.(新獨家原創(chuàng))當x
時,
+(x-2)0有意義.>-1且x≠2解析根據(jù)題意可得
解得x>-1且x≠2.12.(2023山東濟寧任城月考)分式
,
,
的最簡公分母是
.x(x-1)2(x+1)解析
x2-x=x(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,x+x2=x(x+1),所以三個分式的最簡公分母是x(x-1)2(x+1).13.(2024四川德陽中江期末)當x的值為
時,分式
的值為0.-3解析由題意得x2-9=0且(2x+1)(x-3)≠0,解得x=-3.故答案為-3.14.(整體思想)(2023山東泰安泰山期末)若
+
=-3,則
的值為
.解析∵
+
=-3,∴n+3m=-3mn,∴
=
=
=
=-
.15.(2024河北廊坊霸州期末)已知關于x的方程
=
-1的解為正數(shù),則m的取值范圍是
.m>3且m≠9解析分式方程去分母,得2x-m=-x-(3-x),解得x=
.∵關于x的方程
=
-1的解為正數(shù),∴
>0且
≠3,∴m>3且m≠9.故答案為m>3且m≠9.16.(2023貴州安順期末)對于m,n,定義運算“※”:m※n=
(mn≠6),例如:4※2=
=0.若(x-1)※(x+2)=
+
,則2A-B=
.-5解析
(x-1)※(x+2)=
=
,
+
=
=
,∴
故答案為-5.17.(新考向·規(guī)律探究試題)(2024湖北武漢漢陽期末)一個容
器裝有1升水,按照如下方法把水倒出:第1次倒出
升水,第2次倒出的水量是
升的
,第3次倒出的水量是
升的
,第4次倒出的水量是
升的
,……,第n次倒出的水量是
升的
.按照這種倒水的方法,n次倒出的水量共為
升.解析由題意得
+
×
+
×
+
×
+…+
×
=
+
-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
.18.(2023山東淄博沂源期中)甲、乙、丙三名工人共同承擔
裝搭一批零件.已知甲、乙、丙、丁四人聊天時的對話信息
如下,如果每小時只安排1名工人,那么按照甲、乙、丙的順
序輪換,直至完成工作任務,共需
小時.甲說:“我單獨完成任務所需時間比乙單獨完成任務所需
時間多5小時.”乙說:“我3小時完成的工作量與甲4小時完成的工作量相
等.”丙說:“我工作效率不高,我的工作效率是乙的工作效率的
.”丁說:“我沒參加此項工作,但我可以計算你們的工作效率,
工作效率×工作時間=工作總量.”解析設甲單獨完成任務需要x小時,則乙單獨完成任務需
要(x-5)小時,根據(jù)題意得
=
,解得x=20,經檢驗,x=20是原方程的解,且符合題意.∵丙的工作效率是乙的工作效率的
,∴丙的工作效率為
×
=
,∴一輪的工作量為
+
+
=
,∴6輪后剩余的工作量為1-
×6=
,∴還需要甲工作1小時,之后乙的工作量為
-
=
,∴乙還需要工作的時間為
÷
=
(小時),∴共需3×6+1+
=19
(小時).三、解答題(共46分)19.(2024山東淄博沂源期中)(9分)計算:(1)
-
;(2)
÷
;(3)
÷
.解析
(1)原式=
=
=
=3.(2)原式=
·
=
.(3)原式=
÷
=
÷
=
÷
=
·
=
.20.(2024山東德州武城期末)(8分)解方程:(1)
-1=
;(2)
+
=3.解析
(1)
-1=
,去分母,得x(x+1)-(x+1)(x-1)=3,解得x=2,檢驗:當x=2時,(x+1)(x-1)≠0,∴x=2是原方程的解.(2)
+
=3,去分母,得x-1-1=3(x-2),解得x=2,檢驗:當x=2時,x-2=0,∴x=2是原方程的增根,即原方程無解.21.(2024山東煙臺招遠期中)(6分)先化簡,再求值:
÷
,其中x2+3x-5=0.解析原式=
·
=
·
=
,∵x2+3x-5=0,∴x2+3x=5,∴原式=
.22.(6分)先化簡:
÷
,再從-3,0,1,3中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.解析原式=
÷
=
÷
=
·
=
,∵x(x+3)≠0,x-1≠0,∴x≠0,x≠-3,x≠1.∴x=3.當x=3時,原式=
=
.23.(9分)已知關于x的方程
+
=-2.(1)當m=5時,求方程的解.(2)當m取何值時,此方程無解?(3)當此方程的解是正數(shù)時,求m的取值范圍.解析
(1)把m=5代入方程
+
=-2,得
+
=-2,去分母,得2x+5=-2x+4,解得x=-
,經檢驗,x=-
是方程的解,∴方程的解為x=-
.(2)去分母,得2x+m=-2x+4,∴x=
,∵方程無解,∴x=2,∴
=2,解得m=-4.(3)去分母,得2x+m=-2x+4,解得x=
,∵方程的解是正數(shù),∴
>0,且
≠2,解得m<4且m≠-4.故m的取值范圍是m<4且m≠-4.24.(情境題·綠色環(huán)保)(2024山東濰坊濰城期末)(8分)“綠色
環(huán)保,健康出行”,新能源車在汽車市場的占比越來越大.通
過對某品牌的插電混動新能源車的調研,了解到該車在單純
耗電和單純耗油的費用均為a元的情況下續(xù)航里程之比為
5∶1,經計算,單純耗電相比單純耗油每公里節(jié)約0.6元.(1)分別求出單純耗電和單純耗油每公里的費用.(2)隨著更多新能源車進入千家萬戶,有條件的用戶可享受低
谷時段優(yōu)惠電價,每度約為0.4元.該品牌新能源車充電30度
可續(xù)航200公里,試計算低谷時段充電時每公里所需電費.若每年行駛里程為12000公里且一直在低谷時段充電,請計算
單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費用.解析
(1)設單純耗電
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