魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章分式與分式方程素養(yǎng)綜合檢測(cè)課件

第二章素養(yǎng)綜合檢測(cè)(滿分100分,限時(shí)60分鐘)1.(2024山東煙臺(tái)招遠(yuǎn)期中)下列各式:

,

,

,-

,

.其中分式的個(gè)數(shù)為

(

)A.5

B.4

C.3

D.2一、選擇題(每小題3分,共30分)C解析

,-

,

是分式,共3個(gè).故選C.2.(2024山東德州寧津期末)下列分式是最簡(jiǎn)分式的是

(

)A.

B.

C.

D.

A解析

A.

是最簡(jiǎn)分式,符合題意;B.

=

,不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意;C.

=

=

,不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意;D.

=-1,不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意.3.(2024河北石家莊行唐期末)下列式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為x+1的

是

(

)A.

B.

C.

-

D.

-

D解析

A.

=

=x,故此選項(xiàng)不符合題意;B.

=

=x-1,故此選項(xiàng)不符合題意;C.

-

=

=

=x-1-

,故此選項(xiàng)不符合題意;D.

-

=

=

=x+1,故此選項(xiàng)符合題意.故選D.4.(2024河南駐馬店平輿期末)若分式方程

=

的解為x=2,則a的值是

(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2C解析∵分式方程

=

的解為x=2,∴

=

,解得a=-1,經(jīng)檢驗(yàn),a=-1是方程的解,∴a的值為-1,故選C.5.(2024廣西河池宜州期末)下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是

(

)A.

·

=-

B.

÷

=

C.

÷(a2-ab)=

D.(-a)3÷

=bD解析

A.原式=-

,本選項(xiàng)計(jì)算正確;B.原式=

·

=

,本選項(xiàng)計(jì)算正確;C.原式=

·

=

,本選項(xiàng)計(jì)算正確;D.原式=-a3·

=-b,本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.故選D.6.(2024內(nèi)蒙古烏海烏達(dá)期末)下列各選項(xiàng)中,從左到右的變

形正確的是

(

)A.

=

B.

=-1C.

=

D.

=-

B解析

A.當(dāng)c=0時(shí),等式不成立,故A不符合題意.B.

=

=-1,故B符合題意.C.

=

,故C不符合題意.D.

=-

,故D不符合題意.7.(2023山東泰安期中)計(jì)算

·

÷

的結(jié)果是

(

)A.-

B.-

C.

D.-

B解析原式=-

·

÷

=-

·

·

=-

.故選B.8.(2024甘肅隴南西和期末)若分式

與

互為相反數(shù),則x的值為

(

)A.1

B.-1

C.-2

D.-3C解析由題意得

+

=0,去分母得3x+2(1-x)=0,解得x=-2.經(jīng)檢驗(yàn),x=-2是原分式方程的解.故選C.9.(2024山東臨沂費(fèi)縣期末)若關(guān)于x的分式方程

+2=

有增根,則m的值為

(

)A.3

B.-3

C.1

D.-1A解析方程兩邊同乘(x-1),得x+7+2(x-1)=m+5,∵原方程有增

根,∴x-1=0,∴x=1.當(dāng)x=1時(shí),1+7=m+5,∴m=3.故選A.10.(山東人文·“三孔”景區(qū))(2024山東煙臺(tái)芝罘期中)世界

文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè),“孔夫子家”

自此有了5G網(wǎng)絡(luò).5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10

倍,在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù),5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒,

求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸

x兆數(shù)據(jù),依題意,可列方程為

(

)A.

-

=45B.

-

=45C.

-

=45D.

-

=45A解析

4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù),則5G網(wǎng)絡(luò)的

峰值速率為每秒傳輸10x兆數(shù)據(jù),根據(jù)題意可列方程為

-

=45.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11.(新獨(dú)家原創(chuàng))當(dāng)x

時(shí),

+(x-2)0有意義.>-1且x≠2解析根據(jù)題意可得

解得x>-1且x≠2.12.(2023山東濟(jì)寧任城月考)分式

,

,

的最簡(jiǎn)公分母是

.x(x-1)2(x+1)解析

x2-x=x(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,x+x2=x(x+1),所以三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母是x(x-1)2(x+1).13.(2024四川德陽(yáng)中江期末)當(dāng)x的值為

時(shí),分式

的值為0.-3解析由題意得x2-9=0且(2x+1)(x-3)≠0,解得x=-3.故答案為-3.14.(整體思想)(2023山東泰安泰山期末)若

+

=-3,則

的值為

.解析∵

+

=-3,∴n+3m=-3mn,∴

=

=

=

=-

.15.(2024河北廊坊霸州期末)已知關(guān)于x的方程

=

-1的解為正數(shù),則m的取值范圍是

.m>3且m≠9解析分式方程去分母,得2x-m=-x-(3-x),解得x=

.∵關(guān)于x的方程

=

-1的解為正數(shù),∴

>0且

≠3,∴m>3且m≠9.故答案為m>3且m≠9.16.(2023貴州安順期末)對(duì)于m,n,定義運(yùn)算“※”:m※n=

(mn≠6),例如:4※2=

=0.若(x-1)※(x+2)=

+

,則2A-B=

.-5解析

(x-1)※(x+2)=

=

,

+

=

=

,∴

故答案為-5.17.(新考向·規(guī)律探究試題)(2024湖北武漢漢陽(yáng)期末)一個(gè)容

器裝有1升水,按照如下方法把水倒出:第1次倒出

升水,第2次倒出的水量是

升的

,第3次倒出的水量是

升的

,第4次倒出的水量是

升的

,……,第n次倒出的水量是

升的

.按照這種倒水的方法,n次倒出的水量共為

升.解析由題意得

+

×

+

×

+

×

+…+

×

=

+

-

+

-

+

-

+…+

-

=1-

=

.18.(2023山東淄博沂源期中)甲、乙、丙三名工人共同承擔(dān)

裝搭一批零件.已知甲、乙、丙、丁四人聊天時(shí)的對(duì)話信息

如下,如果每小時(shí)只安排1名工人,那么按照甲、乙、丙的順

序輪換,直至完成工作任務(wù),共需

小時(shí).甲說(shuō):“我單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間比乙單獨(dú)完成任務(wù)所需

時(shí)間多5小時(shí).”乙說(shuō):“我3小時(shí)完成的工作量與甲4小時(shí)完成的工作量相

等.”丙說(shuō):“我工作效率不高,我的工作效率是乙的工作效率的

.”丁說(shuō):“我沒(méi)參加此項(xiàng)工作,但我可以計(jì)算你們的工作效率,

工作效率×工作時(shí)間=工作總量.”解析設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí),則乙單獨(dú)完成任務(wù)需

要(x-5)小時(shí),根據(jù)題意得

=

,解得x=20,經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解,且符合題意.∵丙的工作效率是乙的工作效率的

,∴丙的工作效率為

×

=

,∴一輪的工作量為

+

+

=

,∴6輪后剩余的工作量為1-

×6=

,∴還需要甲工作1小時(shí),之后乙的工作量為

-

=

,∴乙還需要工作的時(shí)間為

÷

=

(小時(shí)),∴共需3×6+1+

=19

(小時(shí)).三、解答題(共46分)19.(2024山東淄博沂源期中)(9分)計(jì)算:(1)

-

;(2)

÷

;(3)

÷

.解析

(1)原式=

=

=

=3.(2)原式=

·

=

.(3)原式=

÷

=

÷

=

÷

=

·

=

.20.(2024山東德州武城期末)(8分)解方程:(1)

-1=

;(2)

+

=3.解析

(1)

-1=

,去分母,得x(x+1)-(x+1)(x-1)=3,解得x=2,檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),(x+1)(x-1)≠0,∴x=2是原方程的解.(2)

+

=3,去分母,得x-1-1=3(x-2),解得x=2,檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),x-2=0,∴x=2是原方程的增根,即原方程無(wú)解.21.(2024山東煙臺(tái)招遠(yuǎn)期中)(6分)先化簡(jiǎn),再求值:

÷

,其中x2+3x-5=0.解析原式=

·

=

·

=

,∵x2+3x-5=0,∴x2+3x=5,∴原式=

.22.(6分)先化簡(jiǎn):

÷

,再?gòu)?3,0,1,3中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.解析原式=

÷

=

÷

=

·

=

,∵x(x+3)≠0,x-1≠0,∴x≠0,x≠-3,x≠1.∴x=3.當(dāng)x=3時(shí),原式=

=

.23.(9分)已知關(guān)于x的方程

+

=-2.(1)當(dāng)m=5時(shí),求方程的解.(2)當(dāng)m取何值時(shí),此方程無(wú)解?(3)當(dāng)此方程的解是正數(shù)時(shí),求m的取值范圍.解析

(1)把m=5代入方程

+

=-2,得

+

=-2,去分母,得2x+5=-2x+4,解得x=-

,經(jīng)檢驗(yàn),x=-

是方程的解,∴方程的解為x=-

.(2)去分母,得2x+m=-2x+4,∴x=

,∵方程無(wú)解,∴x=2,∴

=2,解得m=-4.(3)去分母,得2x+m=-2x+4,解得x=

,∵方程的解是正數(shù),∴

>0,且

≠2,解得m<4且m≠-4.故m的取值范圍是m<4且m≠-4.24.(情境題·綠色環(huán)保)(2024山東濰坊濰城期末)(8分)“綠色

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