魯教版八年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)素養(yǎng)綜合檢測課件

第四章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時(shí)60分鐘)1.(跨學(xué)科·地理)(2024山西大同期末)下列關(guān)于天氣的圖案既

是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

(

)ABCDA解析A中的圖案既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.故選

A.一、選擇題(每小題3分,共30分)2.(2023山東煙臺萊州期末)我們學(xué)習(xí)了三種幾何變換:平

移、軸對稱、旋轉(zhuǎn),下列著名商標(biāo)設(shè)計(jì)中,有三個都可以由基

本圖形平移得到,則不能由基本圖形通過平移變換得到的商

標(biāo)是

(

)ABCDA解析B、C、D中的圖形可以由基本圖形通過平移得到,A

中的圖形無法由基本圖形通過平移得到.故選A.3.(2024河北邯鄲期末)如圖,在正方形網(wǎng)格中,A,B,C,D,E,F,G,

H,M,N是網(wǎng)格線交點(diǎn),△ABC與△DEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱,

則對稱中心是

(

)

A.點(diǎn)GB.點(diǎn)HC.點(diǎn)MD.點(diǎn)NC解析連接AD、CF、BE相交于點(diǎn)M,∴△ABC與△DEF關(guān)

于點(diǎn)M成中心對稱,故選C.4.如圖所示,已知△ABC和△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,則下

列結(jié)論不一定正確的是

(

)

A.∠ABC=∠A'B'C'B.∠AOC=∠A'OC'C.AB=A'B'D.OA=OC'D解析∵△ABC和△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,∴△ABC≌△A'B'C',∠AOC=∠A'OC',∴AB=A'B',∠ABC=∠A'B'C',故A,B,C選項(xiàng)結(jié)論正確;∵OA與OC'的大小關(guān)系無法確定,∴D選項(xiàng)結(jié)論不一定正確.故選D.5.(2024山東淄博高青期末)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,將

△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△A'BC',若∠1=100°,α=60°,則∠A'的度數(shù)為

(

)

A.60°B.50°C.40°D.30°C解析由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABA'=α=60°,△ABC≌△A'BC',∴∠A=∠A',∵∠1=∠ABA'+∠A=∠ABA'+∠A',∴∠A'=∠1-∠ABA'=40°,故選C.6.(2022四川內(nèi)江中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B、C、

E在y軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)

過某些變換得到的?正確的變換是

(

)DA.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1個單位B.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1個單位C.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個單位D.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個單位解析根據(jù)題圖可以看出,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向

下平移3個單位可以得到△ODE.故選D.7.(2023山東濟(jì)寧微山期中)下圖是某公園里一處長方形風(fēng)景

欣賞區(qū)ABCD,長AB=60米,寬BC=30米,為方便游人觀賞,公園

特意修建了如圖所示的小路(圖中空白部分),小路的寬均為1

米,那么小明沿著小路的中間,從入口A到出口B所走的路線

(圖中虛線)長為

(

)A.117米B.118米C.119米D.120米B解析由平移的性質(zhì)可知,從入口A到出口B所走的路線(題

圖中虛線)長為AB+AD-1+BC-1=60+30+30-2=118(米),故

選B.8.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3cm,AC=4cm,將△

ABC沿射線BC的方向平移2.5cm后得到△DEF,連接AE,AD,

有以下結(jié)論:①AC∥DF;②AD∥CF;③CF=2.5cm;④DE⊥

AC.其中正確的結(jié)論有

(

)

A.1個B.2個C.3個D.4個D解析∵將△ABC沿射線BC的方向平移2.5cm后得到△

DEF,∴AC∥DF,AD∥CF,CF=AD=2.5cm,AB∥DE,又∵∠

BAC=90°,∴BA⊥AC,∴DE⊥AC,故①②③④中的結(jié)論均正

確.故選D.9.(2022湖南益陽中考)如圖,已知△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C',以下結(jié)論:①BC=B'C',②AC∥C'B',③C'B'⊥BB',④∠ABB'=∠ACC’,其中正確的有

(

)

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④B解析①∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C',∴

BC=B'C',故①正確.②∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到

△AB'C',∴∠BAB'=50°.∵∠CAB=20°,∴∠B'AC=∠BAB'-

∠CAB=30°.∵∠AB'C'=∠ABC=30°,∴∠AB'C'=∠B'AC.∴

AC∥C'B',故②正確.③在△BAB'中,AB=AB',∠BAB'=50°,∴

∠AB'B=∠ABB'=

×(180°-50°)=65°.∴∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C'=65°+30°=95°.∴C'B'與BB'不垂直,故③不正確.④在△

ACC'中,AC=AC',∠CAC'=50°,∴∠ACC'=

×(180°-50°)=65°.∴∠ABB'=∠ACC',故④正確.故選B.10.如圖,在△ABC中,AB=5,BC=8,∠B=60°,先將△ABC沿射

線BC方向平移,得到△A'B'C',再將△A'B'C'繞點(diǎn)A'逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)B'恰好與點(diǎn)C重合,則平移的距離為

(

)A.2B.3C.4D.5B解析∵將△ABC沿射線BC方向平移,得到△A'B'C',∴A'B'

=AB=5,∠A'B'C=∠B=60°,∵將△A'B'C'繞點(diǎn)A'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一

定角度后,點(diǎn)B'恰好與點(diǎn)C重合,∴A'B'=A'C,∴△A'B'C是等邊

三角形,∴B'C=A'B'=5,∴BB'=BC-B'C=3,∴平移的距離為3.二、填空題(每小題3分,共24分)11.下列7組圖形中,左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的

有

個.2解析根據(jù)兩個圖形成中心對稱的定義可知成中心對稱的

圖形是

和

,共2個.12.(新獨(dú)家原創(chuàng))已知線段PQ的兩個端點(diǎn)分別為P(3,-2),Q(1,

1),把線段PQ先向左平移4個單位,再向上平移2個單位后得到

線段AB(點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A),再將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°后得到AB1.則點(diǎn)B1關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.(-2,-2)解析如圖所示,點(diǎn)B1關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(-2,-2).13.(2023福建廈門期末)如圖,在△ACB中,∠C=90°,AB=10,

AC=8,D是AC的中點(diǎn),點(diǎn)B,E關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱,則AE的長

為

.6解析在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,∴BC=

=

=6.∵D是AC的中點(diǎn),點(diǎn)B,E關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱,∴△ADE與△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱,∴AE=BC=6.14.(2024福建福州鼓樓校級期末)如圖,三角形ABC中,∠ABC

=90°,將三角形ABC沿AB方向平移3cm得到三角形DEF,此

時(shí)測得GC=6cm,EF=12cm,則陰影部分的面積為

cm2.27解析∵將三角形ABC沿AB方向平移3cm得到三角形DEF,∴△ABC≌△DEF,BE=3cm,∴BC=EF=12cm,∠E=∠ABC=

90°,∴BG=BC-CG=12-6=6(cm),∵S陰影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG,∴S陰影部分=S梯形BEFG=

×(6+12)×3=27(cm2),故答案為27.15.下圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案,棋

子的位置用有序?qū)崝?shù)對表示,如A(5,1),若再擺一黑一白兩枚

棋子,使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形,則下列擺放正確的是

.(填序號)①黑(1,5),白(5,5);②黑(3,2),白(3,3);③黑(3,3),白(3,1);④黑(3,1),白(3,3).④解析如圖所示,再擺一黑一白兩枚棋子:黑(3,1),白(3,3),這9

枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故答

案為④.16.(2023四川廣元蒼溪期末)將△OAB按如圖所示的方式放

在平面直角坐標(biāo)系中,其中∠OBA=90°,∠A=30°,頂點(diǎn)A的坐

標(biāo)為(1,

),將△OAB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OA'B',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

.(-1,?)解析如圖,過A'作A'C⊥y軸于C,

∴∠A'CO=∠OBA=90°,∵∠OBA=90°,∠A=30°,∴∠AOB=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA'=OA,∠A'OA=60°,∵∠AOC=∠COB-∠AOB=30°,∴∠A'OC=∠A'OA-∠AOC=30°,∴∠A'OC=∠A.在△A'OC和△OAB中,

∴△A'OC≌△OAB(AAS),∴OC=AB=

,A'C=OB=1,∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,

).17.(2024山東淄博高青期末)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90

°,∠B=30°,AC=2,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)A'恰好在AB邊上,則點(diǎn)B’與點(diǎn)B之間的距離為

.解析連接BB',如圖,

∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,∴BC=

AC=2

,∠A=60°,∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,點(diǎn)A'恰好

在AB邊上,∴CA=CA',CB=CB',∠ACA'=∠BCB',∵CA=CA',∠A=60°,∴△CAA'為等邊三角形,∴∠ACA'=60°,∴∠BCB'=60°,∴△CBB'為等邊三角形,∴BB'=CB=2

,即點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為2

.18.(易錯題)(2023江蘇泰州中考)如圖,△ABC中,AB=AC,∠A

=30°,射線CP從射線CA開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<75°),

與射線AB相交于點(diǎn)D,將△ACD沿射線CP翻折至△A'CD處,

射線CA'與射線AB相交于點(diǎn)E.若△A'DE是等腰三角形,則∠α的度數(shù)為

.22.5°或67.5°或45°解析由折疊的性質(zhì)得∠ACD=∠A'CD=α=

∠ACA',∠A=∠DA'C=30°,分三種情況:①當(dāng)A'D=A'E時(shí),如圖1,

圖1∴∠A'DE=∠A'ED=

(180°-∠A')=75°,∵∠A'ED是△ACE的一個外角,∴∠ACE=∠A'ED-∠A=45°,∴∠ACD=∠A'CD=α=

∠ACE=22.5°;②當(dāng)A'D=A'E,△ADC和△A'DC位于射線AB的同側(cè)時(shí),如圖

2,

圖2∴∠A'DE=∠A'ED=

∠CA'D=

∠A=15°,∴∠ACA'=180°-∠A-∠A'EA=135°,∴∠ACD=∠A'CD=α=

∠ACA'=67.5°;③當(dāng)DA'=DE時(shí),∵∠DA'C=30°,∴∠DA'E=150°,∵DA'=DE,∴∠DEA'=∠DA'E=150°,∴∠A'DE+∠DEA'+∠DA'E>180°,∴此種情況不成立;④當(dāng)ED=EA'時(shí),如圖3,

圖3∴∠EDA'=∠A'=30°,∴∠DEA'=180°-∠EDA'-∠A'=120°,∵∠A'ED是△ACE的一個外角,∴∠ACE=∠A'ED-∠A=90°,∴∠ACD=∠A'CD=α=

∠ACE=45°.綜上所述,當(dāng)△A'DE是等腰三角形時(shí),∠α的度數(shù)為22.5°或6

7.5°或45°.故答案為22.5°或67.5°或45°.易錯警示

本題易出現(xiàn)分析不全面而漏解的情況.三、解答題(共46分)19.(8分)如圖,在三角形ABC中,AC=4cm,BC=3cm,△ABC沿

AB方向平移至△DEF的位置,連接CF,若AE=8cm,BD=2cm.求:(1)平移的距離.(2)四邊形AEFC的周長.解析

(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF的位置,∴AD=

BE.∵AE=8cm,DB=2cm,∴AD=BE=

=3cm,故平移的距離是3cm.(2)由平移的性質(zhì)知,CF=AD=3cm,EF=BC=3cm,∵AE=8cm,AC=4cm,∴四邊形AEFC的周長=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm.故四邊形AEFC的周長為18cm.20.(2024江西贛州信豐期末)(8分)如圖,△ADE由△ABC繞點(diǎn)

A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,且點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC

的延長線上,AD,EC相交于點(diǎn)P.(1)求∠BDE的度數(shù).(2)F是EC延長線上的點(diǎn),且∠CDF=∠DAC.判斷DF和PF的數(shù)

量關(guān)系,并證明.解析

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AB=AD,∠BAD=90°,∠ADE=

∠B,∴∠B=∠ADB=45°,∴∠ADE=∠B=45°,∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°.(2)DF=PF.證明如下:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=AE,∠CAE=90°,∴∠ACE=∠AEC=45°,∵∠CDF=∠CAD,∠ACE=∠ADB=45°,∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD,即∠FPD=∠FDP,∴DF=PF.21.(2023山東泰安泰山期末)(9分)如圖,△ABC三個頂點(diǎn)分別

為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)請畫出△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1

C1,并寫出A1,B1,C1的坐標(biāo).(2)請畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱的圖形△A2B2C2.(3)若△A1B1C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請直接寫出點(diǎn)

M的坐標(biāo).

解析

(1)如圖,△A1B1C1即為所求.A1(-3,1),B1(0,2),C1(-1,4).(2)如圖,△A2B2C2即為所求.(3)點(diǎn)M如圖所示,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,0).22.(手拉手模型)(10分)如圖,△ABC、△ECD都是等邊三角

形,且B、C、D在同一條直線上.(1)求證:BE=AD.(2)△EBC可以看成是△DAC經(jīng)過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)得到

的,請說明得到△EBC的過程.解析

(1)證明:∵△ABC和△ECD都是等邊三角形,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE.(2)∵△ECD是等邊三角形,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將△DAC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°能得到△EBC.23.(2024山東淄博高青期末)(11分)閱讀下面材料,并解決問

題:(1)如圖1,等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距

離分別為3,4,5,求∠APB的度數(shù).為了解決本題,我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP'處,

此時(shí)△ACP'≌△ABP,這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換將三條線段

PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中,從而求出∠APB=

.基本運(yùn)用:請你利用第(1)問的方法,解答下面問題:(2)已知:如圖2,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為BC上

的點(diǎn),且∠EAF=45°,求證:EF2=BE2+FC2.能力提升:(3)如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,點(diǎn)O

為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,求OA+OB+OC的值.圖1圖2圖3解析

(1)∵△ACP'≌△ABP,∴AP'=AP=3,CP'=BP=4,∠AP'C=∠APB,由題意知旋轉(zhuǎn)角∠PAP'=60°,∴△APP'為等邊三角形,∴PP'=AP=3,∠AP'P=60°,易證△PP'C為直角三角形,且∠PP'C=