魯教版八年級數(shù)學(xué)上冊第五章平行四邊形2第一課時(shí)利用邊判定平行四邊形課件

第五章平行四邊形2平行四邊形的判定第一課時(shí)利用邊判定平行四邊形知識點(diǎn)1平行四邊形的判定定理(一)基礎(chǔ)過關(guān)全練1.下列能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是

(

)A.AB∥CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BCC.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=AD,CB=CDB解析B選項(xiàng),AB=CD,AD=BC,則四邊形ABCD為平行四邊

形.故選B.2.(新考向·尺規(guī)作圖)如圖,點(diǎn)D是直線l外一點(diǎn),在直線l上取兩

點(diǎn)A,B,連接AD,分別以點(diǎn)B,D為圓心,以AD,AB的長為半徑畫

弧,兩弧交于點(diǎn)C,連接CD,BC,則四邊形ABCD是平行四邊形,

理由是

.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形解析根據(jù)尺規(guī)作圖可得AB=DC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD=6cm,AD=

BC=8cm,∠B=60°,則四邊形ABCD的面積為

.24cm2解析如圖,過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,

∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∵AB=6cm,∠B=30°,∴AE=

AB=3cm,∴S?ABCD=BC·AE=8×3=24(cm2).4.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD=2,AD=BC=5,∠BCD的平

分線交AD于點(diǎn)F,交BA的延長線于點(diǎn)E,則AE的長為

.3解析∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠E=∠DCE,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠BCE,∴∠E=∠BCE,∴BE=BC=5,∵AB=2,∴AE=BE-AB=5-2=3.5.(教材變式·P129習(xí)題5.4T1)已知CD∥AB,∠B=∠C,求證:四

邊形ABDC為平行四邊形.證明如圖.

∵CD∥AB,∴∠1=∠2.在△ACD和△DBA中,

∴△ACD≌△DBA(AAS),∴AC=BD,CD=AB,∴四邊形ABDC為平行四邊形.知識點(diǎn)2平行四邊形的判定定理(二)6.(2023廣東梅州興寧開學(xué)測試)下列條件不能判定四邊形

ABCD是平行四邊形的是

(

)A.AB=CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB∥CD,∠B=∠DD.AB=CD,∠BAC=∠ACDB解析A項(xiàng),由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可

以判定四邊形ABCD是平行四邊形,故A不符合題意;B項(xiàng),由

∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠B,∠C=∠D,得到∠A+∠D

=180°,推出AB∥CD,四邊形ABCD不一定是平行四邊形,故B

符合題意;C項(xiàng),由AB∥CD得到∠B+∠C=180°,又因?yàn)椤螧=

∠D,所以∠C+∠D=180°,推出AD∥BC,因此四邊形ABCD是

平行四邊形,故C不符合題意;D項(xiàng),由∠BAC=∠ACD,得到AB

∥CD,又AB=CD,所以四邊形ABCD是平行四邊形,故D不符

合題意.故選B.7.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,∠ABD=∠CDB,AD=4cm,則BC=

cm.4解析∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,又∵AB=CD,∴四邊形

ABCD為平行四邊形,∴BC=AD=4cm.8.(2024湖南岳陽期末)已知:如圖,在四邊形ABCD中,DE⊥

AC,BF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F,延長DE,BF,分別交AB,CD于

點(diǎn)H,G,若AD∥BC,AE=CF,求證:四邊形ABCD為平行四邊

形.證明∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AED=∠CFB=90°,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF,在△DAE和△BCF中,

∴△DAE≌△BCF(ASA),∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形.9.(2023山東威海乳山期末)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、

F分別是邊AD、BC上的點(diǎn),且∠ABE=∠CDF.(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形.(2)連接CE,若CE平分∠DCB,CF=3,CD=5,求平行四邊形

ABCD的周長.解析

(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠DCF,AB=CD,∵∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF,∵DE∥BF,∴四邊形BEDF是平行四邊形.(2)由(1)知BF=DE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠DEC=∠ECB,∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=CD=5,∴BF=DE=5,∴BC=BF+CF=5+3=8,∴平行四邊形ABCD的周長=2(BC+CD)=2×(8+5)=26.能力提升全練10.(2023山東泰安新泰期末,9,★★☆)劉師傅給客戶加工一

個(gè)平行四邊形的零件ABCD,他要檢查這個(gè)零件是不是平行

四邊形,用下列方法不能檢查的是

(

)A.AB∥CD,AB=CDB.∠B=∠D,∠A=∠CC.AB∥CD,AD=BCD.AB=CD,BC=ADC解析A選項(xiàng),可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形進(jìn)行判定,故此選項(xiàng)不合題意;B選項(xiàng),可利用兩組對角

分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定,故此選項(xiàng)不合題

意;C選項(xiàng),根據(jù)所給條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊

形,故此選項(xiàng)符合題意;D選項(xiàng),可利用兩組對邊分別相等的四

邊形是平行四邊形進(jìn)行判定,故此選項(xiàng)不合題意.故選C.11.(推理能力)(2023四川自貢中考,20,★★☆)如圖,在平行四

邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在邊AB,CD上,且AM=CN.求證:

DM=BN.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AM=CN,∴AB-AM=CD-CN,即BM=DN,又∵BM∥DN,∴四邊形MBND是平行四邊形,∴DM=BN.12.(2024山東淄博高青期末,17,★★☆)如圖,已知四邊形

ABCD為平行四邊形,AE,CF分別平分∠BAD和∠BCD,交

BD于點(diǎn)E,F,連接AF,CE.(1)若∠BCF=65°,求∠ABC的度數(shù).(2)求證:四邊形AECF是平行四邊形.解析

(1)∵CF平分∠BCD,∴∠BCD=2∠BCF=2×65°=130°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°.(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∠BAD=∠