魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章平行四邊形素養(yǎng)綜合檢測(cè)課件

第五章素養(yǎng)綜合檢測(cè)(滿分100分,限時(shí)60分鐘)1.(跨學(xué)科·歷史)(2024重慶綦江期末)圖1是被稱作“通州八

景”之一的燃燈佛舍利塔,它巍峨挺拔,雄偉壯觀,始建于北

周年間,是北京地區(qū)建造年代最早、最高大的佛塔之一.燃燈

佛舍利塔為八角形十三層磚木結(jié)構(gòu)密檐式塔,十三層均為正

八邊形磚木結(jié)構(gòu),如圖2所示的正八邊形是其中一層的平面

示意圖,其內(nèi)角和為

(

)一、選擇題(每小題3分,共30分)C圖1圖2A.135°B.360°C.1080°D.1440°解析

(8-2)×180°=1080°.故選C.2.(2023浙江溫州瑞安開學(xué)測(cè)試)在?ABCD中,∠A+∠C=220°,則∠D的度數(shù)是

(

)A.70°B.80°C.90°D.110°A解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB∥CD,

∴∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=220°,∴∠A=∠C=110°,∴∠D=180°-∠A=70°.故選A.3.(2022江蘇南京模擬)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,O是

對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),AB⊥AC,若AB=8,AC=12,則BD的長(zhǎng)

是

(

)

A.18B.19C.20D.21C解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=12,∴OA=

AC=6,BD=2OB,∵AB⊥AC,AB=8,∴OB=

=10,∴BD=2OB=20.故選C.4.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,E,F,G分別是BC,AC,AD

的中點(diǎn),若∠EFG=130°,則∠EGF的度數(shù)為

(

)

A.20°B.25°C.30°D.35°B解析∵E,F,G分別是BC,AC,AD的中點(diǎn),∴EF,GF分別是△ABC,△ADC的中位線,∴EF=

AB,GF=

CD,∵AB=CD,∴EF=GF,又∵∠EFG=130°,∴∠EGF=∠GEF=

=25°,故選B.5.(2023重慶沙坪壩一中月考)如圖,在平行四邊形ABCD中,E

為線段BC上一點(diǎn),連接AE,若AE=DC且∠D=60°,則∠BAE=

(

)

A.65°B.55°C.50°D.60°D解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠B=∠D=

60°,∵AE=CD,∴AE=AB,∴△ABE是等邊三角形,∴∠BAE=

60°,故選D.6.(2024貴州遵義播州期末)如圖,∠1、∠2、∠3,∠4是六邊

形ABCDEF的四個(gè)外角,延長(zhǎng)FA,CB交于點(diǎn)H.若∠1+∠2+∠

3+∠4=224°,則∠AHB的度數(shù)為

(

)

A.24°B.34°C.44°D.54°C解析∵多邊形的外角和都為360°,即∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°,∠1+∠2+∠3+∠4=224°,∴∠HAB+∠ABH=136°.∵∠AHB+∠HAB+∠ABH=180°,∴∠AHB=44°.

故選C.7.(2023河南安陽二模)如圖,?ABCD中,AB=3,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)E,連接CE,DE=2,點(diǎn)F,G分別是BE,CE的中點(diǎn),

則FG的長(zhǎng)為

(

)

A.3B.2.5C.2D.5B解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,

∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠

AEB=∠ABE,∴AB=AE=3,∴BC=AD=AE+ED=3+2=5,∵點(diǎn)F,G分別是BE,

CE的中點(diǎn),∴FG是△BEC的中位線,∴FG=

BC=2.5,故選B.8.(2023山東東營(yíng)廣饒期末)如圖,在?ABCD中,E,F是對(duì)角線

BD上的兩點(diǎn),則添加以下條件不能判定四邊形AECF為平行

四邊形的是

(

)

A.BE=DFB.AF⊥BD,CE⊥BDC.∠BAE=∠DCFD.AF=CE解析如圖,連接AC,與BD相交于點(diǎn)O,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.A.∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF,∴四邊形AECF是

平行四邊形;B.∵AF⊥BD,CE⊥BD,∴∠AFD=∠CEB=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADF=∠CBE,

∴△ADF≌△CBE(AAS),∴DF=BE,由A知四邊形AECF是平

行四邊形;C.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠

ABE=∠CDF,又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF(ASA),

∴BE=DF,由A知四邊形AECF是平行四邊形;D.由AF=CE不能得到△ADF≌△CBE,無法判定四邊形

AECF是平行四邊形.故選D.9.(2022遼寧阜新期末)如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,對(duì)角

線AC,BD交于點(diǎn)O,AF⊥BD于點(diǎn)F,CE⊥BD于點(diǎn)E,連接AE,

CF.若DE=BF,則下列結(jié)論:①CF=AE;②OE=OF;③四邊形

ABCD是平行四邊形;④圖中共有4對(duì)全等三角形.其中正確的是

(

)A.①③④B.①②④C.①②③D.②③④C解析在Rt△DCE和Rt△BAF中,

∴Rt△DCE≌Rt△BAF(HL),∴CE=AF,∵CE⊥BD,AF⊥BD,

∴CE∥AF,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴CF=AE,故①正

確;∵四邊形AECF是平行四邊形,∴OE=OF,故②正確;∵DE

=BF,∴DE-EF=BF-EF,即DF=BE,∴DF+OF=BE+OE,即DO=

BO,∵四邊形AECF是平行四邊形,∴AO=CO,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故③正確;由題意可得△DCF≌△BAE,△CDO≌△ABO,△CDE≌△ABF,△DCB≌△

BAD,△CFO≌△AEO,△CFB≌△AED,△CFE≌△AEF,△

CEO≌△AFO,△ADF≌△CBE,△DOA≌△BOC,△DCA≌

△BAC,△AFC≌△CEA,共12對(duì)全等三角形,故④錯(cuò)誤.∴正

確的結(jié)論是①②③,故選C.10.(手拉手模型)(2022山東濟(jì)寧任城期末)如圖,在△ABC中,

AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都是等邊三角形,

下列結(jié)論:①AB⊥AC;②四邊形AEFD是平行四邊形;③∠DFE=150°;④S四邊形AEFD=8,其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

(

)

A.1B.2C.3D.4A解析∵AB=3,AC=4,BC=5,32+42=52,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,∴AB⊥AC,故①結(jié)論正確;∵△ABD,△ACE都是等邊三角形,∴∠DAB=∠EAC=60°,∴∠DAE=360°-90°-60°-60°=150°,∵△ABD和△FBC都是等邊三角形,∴BD=BA,BF=BC,∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,∴∠DBF=∠ABC,在△ABC和△DBF中,

∴△ABC≌△DBF(SAS),∴AC=DF=4,∵△ACE是等邊三角形,∴AE=AC=4,∴DF=AE,同理可證△ABC≌△EFC(SAS),∴AB=EF,∵△ABD是等邊三角形,∴AB=AD=3,∴EF=AD,∴四邊形AEFD是平行四邊形,故②結(jié)論正確;∵四邊形AEFD是平行四邊形,∴∠DFE=∠DAE=150°,故③結(jié)論正確;如圖,過A作AG⊥DF于G,則∠AGD=90°,∵四邊形AEFD是平行四邊形,∴AD∥EF,∴∠FDA=180°-∠DFE=180°-150°=30°,∴AG=

AD=

,∴S?AEFD=DF·AG=4×

=6,故④結(jié)論錯(cuò)誤.∴錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是1,故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11.(方程思想)(2022山東菏澤中考)若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與

一個(gè)外角度數(shù)的比是3∶2,則n=

.5解析正n邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等,各個(gè)外角也都相等.設(shè)一

個(gè)外角的度數(shù)為2x,則與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為3x,則2x+3x=180°,解得x=36°,∴2x=72°,∵正n邊形的外角和為360°,∴n=360°÷72°=5,故答案為5.12.(新考向·開放性試題)(2024黑龍江綏化期末)如圖,在四邊

形ABCD中,AB∥CD,若添加AD∥BC,則四邊形ABCD為平

行四邊形.現(xiàn)在請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:

,使得四邊形AECF為平行四邊形.(圖中不再添加點(diǎn)和線)BE=DF(答案不唯一)解析添加的條件:BE=DF.證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEF=∠EFC,∴AE∥FC,∴四邊形AECF為平行四邊形.故答案為BE=DF.(答案不唯一)13.如圖,已知P是?ABCD的邊BC上一點(diǎn),連接AP,DP,如果

AB=AD=AP,∠B=80°,那么∠CDP的度數(shù)為

.30°解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ADC=∠B=80°,AD∥BC,∴∠PAD=∠APB,∵AB=AP,∴∠APB=∠B=80°,∴∠PAD=80°,∵AP=AD,∴∠ADP=∠APD=(180°-80°)÷2=50°,∴∠CDP=∠ADC-∠ADP=80°-50°=30°.14.(2023河南商丘永城期末)如圖,五邊形ABCDE是正五邊

形,且l1∥l2.若∠1=57°,則∠2=

.129°解析如圖,過點(diǎn)B作BF∥l2交DE于點(diǎn)F,

∵l1∥l2,∴BF∥l1,∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠ABC=

=108°,∵BF∥l1,∠1=57°,∴∠ABF=∠1=57°,∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=108°-57°=51°,∵BF∥l2,∴∠2+∠CBF=180°,∴∠2=180°-51°=129°,故答案為129°.15.(易錯(cuò)題)(2023山東煙臺(tái)萊州期末)如圖,在8×8的正方形網(wǎng)

格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),其中點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)

上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-1),請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格

中找出格點(diǎn)E,使以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

.(-1,-1)或(1,1)或(5,-1)解析本題有三種情況.根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1,-1)或(1,1)或(5,-1).16.(2023山東威海榮成校級(jí)期末)如圖,平行四邊形ABCD中,

AC、BD相交于點(diǎn)O,OE⊥AC交邊BC于E,連接AE,若∠ABC

=60°,∠BAE=∠DAC,則∠BAE=

.40°解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AO=CO,∴∠DAC=∠ACB,∠ABC+∠BAD=180°,∴∠BAD=180°-∠ABC=120°,∵OE⊥AC,∴AE=EC,∴∠CAE=∠ACE,∵∠BAE=∠DAC,∴∠BAE=∠DAC=∠EAC,∴∠BAE=40°.17.小明計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)誤把一個(gè)外角加進(jìn)去了,

得其和為2260°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

.14解析設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,多加的一個(gè)外角的度數(shù)為α,

則(n-2)·180°=2260°-α,∵內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍,0°<α<180°,且2260°=12×180°+100°,∴小明多加的一個(gè)外角的度數(shù)為100°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

12+2=14.18.如圖,在△ABC中,∠C=90°,D為BC的中點(diǎn),DE⊥BC,交AB

于點(diǎn)O,BE∥AD,連接AE.以下結(jié)論:①四邊形ACDE是平行四

邊形;②OE=OD;③S四邊形ACBE=3S△ACD.其中正確的結(jié)論是

.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))①②③解析∵D為BC的中點(diǎn),∴BD=CD,∵DE⊥BC,∠C=90°,∴∠BDE=∠C=90°,∴DE∥AC,∵BE∥AD,∴∠EBD=∠ADC,∴△BDE≌△DCA(ASA),∴DE=AC,∴四邊形ACDE是平行四邊形,故①正確;∵△BDE≌△DCA,∴BE=AD,∵BE∥AD,∴四邊形ADBE是平行四邊形,∴OE=OD,故②正確;∵四邊形ACBE的面積=四邊形BDAE的面積+△ACD的面積

=BD·DE+

DC·AC=DC·AC+

DC·AC=

DC·AC=3×

DC·AC=3S△ACD,∴S四邊形ACBE=3S△ACD,故③正確.綜上所述,正確的結(jié)論

是①②③,故答案為①②③.三、解答題(共46分)19.(2024山東臨沂期中)(10分)閱讀小明和小紅的對(duì)話,解決

下列問題.

(1)通過列方程說明“多邊形的內(nèi)角和不可能是1470°”.(2)求該多邊形的內(nèi)角和.(3)若這是一個(gè)正多邊形,求該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比一個(gè)外

角大多少.解析

(1)設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.由題意得(n-2)·180°=1470°,解得n=10

.∵n為正整數(shù),∴多邊形的內(nèi)角和不可能為1470°.(2)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,多加的銳角為α(0°<α<90°),由題

意得(n-2)·180°=1470°-α,∴

<n-2<

,即7

<n-2<8

,∴9

<n<10

,∵n是正整數(shù),∴n=10,∴該多邊形的內(nèi)角和為(10-2)×180°=1440°.(3)1440°÷10-360°÷10=144°-36°=108°.故該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比一個(gè)外角大108°.20.(2023四川綿陽中考)(10分)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,

BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F在AC上,且AE=CF.(1)求證:BE∥DF.(2)過點(diǎn)O作OM⊥BD,垂足為O,交DF于點(diǎn)M,若△BFM的周

長(zhǎng)為12,求四邊形BEDF的周長(zhǎng).解析

(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=DC,∴∠BAE=∠DCF,在△ABE與△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(SAS),∴∠AEB=∠CFD,∴∠BEF=∠DFE,∴BE∥DF.(2)由(1)知,△ABE≌△CDF,BE∥DF,∴BE=DF,∴四邊形BEDF是平行四邊形,∴DO=BO,∵OM⊥BD,∴DM=BM,∵△BFM的周長(zhǎng)為12,∴BM+MF+BF=DM+MF+BF=DF+BF=12,∴四邊形BEDF的周長(zhǎng)為24.21.(2024四川成都錦江期末)(12分)如圖,在平行四邊形ABCD

中,點(diǎn)G,H分別是AB,CD的中點(diǎn),點(diǎn)E,F在對(duì)角線AC上,且AE=

CF.(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形.(2)連接BD交AC于點(diǎn)O,若BD=14,AE+CF=EF,求EG的長(zhǎng).解析

(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠GAE=∠HCF,∵點(diǎn)G,H分別是AB,CD的中點(diǎn),∴AG=

AB,CH=

CD,∴AG=CH,在△AGE和△CHF中,

∴△AGE≌△CHF(SAS),∴GE=HF,∠AEG=∠CFH,∴∠GEF=∠HFE,∴GE∥HF,∴四邊形EGFH是平行四邊形.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,BD=14,∴OA=OC,OB=OD=7,∵AE=CF,OA=OC,∴OE=OF,