滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊專項素養(yǎng)綜合練(七)證明兩個三角形全等的?？寄Ｐ驼n件

專項素養(yǎng)綜合練(七)證明兩個三角形全等的?？寄Ｐ?.如圖,AD與BC相交于點O,AC=BD,∠C=∠D=90°.(1)求證:△AOC≌△BOD;(2)△ABC和△BAD全等嗎?請說明理由.類型一“擁抱”型解析(1)證明:在△AOC與△BOD中,

∴△AOC≌△BOD(AAS).(2)△ABC和△BAD全等.理由:∵∠C=∠D=90°,∴在Rt△ABC

與Rt△BAD中,

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).類型二“一線三等角”模型2.(1)如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.(2)如圖2,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E

三點都在直線m上,且∠BDA=∠AEC=∠BAC=∠α,其中∠α

為任意銳角或鈍角.結(jié)論DE=BD+CE是否仍然成立?若成立,

請給出證明;若不成立,請說明理由.解析(1)證明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠BDA=∠CEA=90°.

∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°,∴∠

ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中,

∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,CE=AD,∴DE=AE+AD=BD+CE.(2)成立.證明如下:∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=∠α,∴∠BAD+∠CAE=180°-∠α,

且∠DBA+∠BAD=180°-∠α,∴∠DBA=∠CAE.在△ABD和△CAE中,

∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,CE=AD,∴DE=AE+AD=BD+CE.歸納總結(jié)

一線三垂直模型是初中幾何圖形中的重要模型,一般只

要題目中出現(xiàn)一線三垂直的圖形,就可以根據(jù)“同角的余角

相等”得到兩組相等的角.一線三垂直模型通常情況下利用

的是兩角互余與平角是180°,通過角的相關(guān)等量關(guān)系和已知

的一組邊對應(yīng)相等證得兩個直角三角形全等.類型三“8”字模型3.(2024河南安陽殷都期末)如圖,在△ABC中,點D是AC上一

點,BF∥AC,DF交BC于點E,DE=EF.(1)求證:△CDE≌△BFE;(2)若AC=8,BF=6,求AD的長.解析(1)證明:∵BF∥AC,∴∠C=∠EBF,∠CDE=∠BFE.在

△CDE和△BFE中,

∴△CDE≌△BFE(AAS).(2)∵△CDE≌△BFE,∴CD=BF=6,∴AD=AC-CD=8-6=2.類型四“飛鏢”模型4.(2024安徽池州貴池期末)如圖,BD是∠ABC的平分線,AB=

BC,點E在BD上,連接AE、CE,過點D作DF⊥AE,DG⊥CE,垂

足分別是點F、G.(1)求證:△ABE≌△CBE;(2)求證:DF=DG.證明(1)∵BD是∠ABC的平分線,∴∠ABE=∠CBE.在△

ABE和△CBE中,

∴△ABE≌△CBE(SAS).(2)∵△ABE≌△CBE,∴∠AEB=∠CEB,∴∠AED=∠CED,∵

DF⊥AE,DG⊥CE,∴∠DFE=∠DGE=90°.∵DE=DE,∴△

DFE≌△DGE(AAS),∴DF=DG.類型五“手拉手”模型5.如圖,已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正

方形ACGE,連接BE,CD,試判斷BE與CD之間的數(shù)量關(guān)系,并

說明理由.解析

BE=CD.理由如下:∵四邊形ABFD和四邊形ACGE均為正方形,∴AD=AB,AC=

AE,∠BAD=∠CAE=90