滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)素養(yǎng)綜合練(一)與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的新定義試題課件

與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的新定義試題專項(xiàng)素養(yǎng)綜合練(一)1.已知當(dāng)m,n都是實(shí)數(shù),且滿足2m=8+n時(shí),稱P

為“開心點(diǎn)”.例如:點(diǎn)A(5,3)為“開心點(diǎn)”.因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(5,3)時(shí),m-1=5,

=3,解得m=6,n=4,所以2m=2×6=12,8+n=8+4=12,所以2m=8+n,所以A(5,3)是“開心點(diǎn)”.(1)判斷點(diǎn)B(4,10)是不是“開心點(diǎn)”,并說明理由;類型一與點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的新定義型試題(2)若點(diǎn)M(a,2a-1)是“開心點(diǎn)”,請判斷點(diǎn)M在第幾象限,并說

明理由.解析(1)點(diǎn)B(4,10)不是“開心點(diǎn)”.理由:當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,10)時(shí),m-1=4,

=10,解得m=5,n=18,所以2m=10,8+n=8+18=26,所以2m≠8+n,所以點(diǎn)B(4,10)不是“開心點(diǎn)”.(2)點(diǎn)M在第三象限.理由:∵點(diǎn)M(a,2a-1)是“開心點(diǎn)”,∴m-1=a,

=2a-1,∴m=a+1,n=4a-4,代入2m=8+n,得2a+2=8+4a-4,∴a=-1,∴2a-1=-3,

∴M(-1,-3),∴點(diǎn)M在第三象限.2.(2023湖南長沙岳麓期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P

(x,y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y,x+ay),則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派

生點(diǎn)”(其中a為常數(shù),且a≠0).例如:點(diǎn)P(1,4)的“2階派生

點(diǎn)”為點(diǎn)Q(2×1+4,1+2×4),即點(diǎn)Q(6,9).(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,5),則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為

;(2)若點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為(-9,3),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)P(c+1,2c-1)先向左平移2個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)

單位長度得到點(diǎn)P1,點(diǎn)P1的“-3階派生點(diǎn)”P2在坐標(biāo)軸上,求(2,14)點(diǎn)P2的坐標(biāo).解析(1)∵3×(-1)+5=2,-1+3×5=14,∴點(diǎn)P(-1,5)的“3階派生

點(diǎn)”的坐標(biāo)為(2,14).故答案為(2,14).(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),由題意可知

解得

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,1).(3)∵點(diǎn)P(c+1,2c-1)先向左平移2個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)

單位長度得到點(diǎn)P1,∴P1(c-1,2c),∵-3(c-1)+2c=-c+3,c-1-3×2c=

-5c-1,∴點(diǎn)P1的“-3階派生點(diǎn)”P2的坐標(biāo)為(-c+3,-5c-1).∵點(diǎn)

P2在坐標(biāo)軸上,∴-c+3=0或-5c-1=0,∴c=3或c=-

,當(dāng)c=3時(shí),-5c-1=-16;當(dāng)c=-

時(shí),-c+3=

.∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(0,-16)或

.類型二與平移有關(guān)的新定義型試題3.對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M上的任意一點(diǎn)P(x,y),給出

如下定義:將點(diǎn)P(x,y)平移到P'(x+e,y-e)(e≠0且e為常數(shù))稱為

將點(diǎn)P進(jìn)行“e型平移”,點(diǎn)P'是將點(diǎn)P進(jìn)行“e型平移”的對

應(yīng)點(diǎn).將圖形M上的所有點(diǎn)進(jìn)行“e型平移”稱為將圖形M進(jìn)

行“e型平移”.例如,將點(diǎn)P(x,y)平移到P'(x+1,y-1)稱為將點(diǎn)P

進(jìn)行“1型平移”.(1)如圖,已知點(diǎn)A(-1,2),B(2,3),線段AB進(jìn)行“1型平移”后,得

到對應(yīng)線段A'B'.②連接AA',BB',則四邊形ABB'A'的面積為

.(2)如圖2,若點(diǎn)A(2-a,a+1),B(a+1,a+2),線段AB進(jìn)行“2型平

移”后,得到對應(yīng)線段A'B',當(dāng)四邊形ABB'A'的面積為8時(shí),試確定a的值.4①在網(wǎng)格圖中畫出線段A'B',并直接寫出點(diǎn)A',B'的坐標(biāo);解析(1)①線段A'B'如圖1所示,點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B'的坐

標(biāo)為(3,2).②如圖1,S四邊形ABB'A'=

×4×1+

×4×1=4,故答案為4.

(2)由題意得點(diǎn)A(2-a,a+1)進(jìn)行“2型平移”后,得到點(diǎn)A'(4-a,a-1),點(diǎn)B(a+1,a+2)進(jìn)行“2型平移”后,得到點(diǎn)B'(a+3,a).如圖2,

在四邊形ABB'A'外作長方形CDEF,則C(2-a,a+2),D(2-a,a-1),E

(a+3,a-1),F(a+3,a+2),∴BC=2a-1,AC=1,BF=2,B'F=2,AD=2,A'

D=2,A'E=2a-1,B'E=1,CF=2