滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13-1三角形中的邊角關(guān)系第3課時(shí)三角形中幾條重要線段課件

13.1三角形中的邊角關(guān)系第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明第3課時(shí)三角形中幾條重要線段基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)5角平分線1.如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=50°,AD平分∠BAC交BC于

點(diǎn)D,DE∥AB,交AC于點(diǎn)E,則∠ADE的大小是()

A.40°

B.45°

C.50°

D.90°B解析∵∠B=40°,∠C=50°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=

∠BAC=45°.∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=45°.2.如圖,在△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠BFC=13

0°,則∠A的度數(shù)為())A.80°

B.70°

C.60°

D.45°A解析∵∠BFC=130°,∴∠BCF+∠FBC=180°-∠BFC=180°-130°=50°.∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∴∠ABC=2∠FBC,∠ACB=2∠BCF,∴∠ACB+∠ABC=2(∠BCF+∠FBC)=2×50°=100°,∴∠A=180°-(∠ACB+∠ABC)=180°-100°=80°.知識(shí)點(diǎn)6中線3.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)()A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形C.直角三角形D.周長(zhǎng)相等的三角形B解析根據(jù)三角形的面積公式以及三角形中線的定義,知三

角形一邊上的中線把三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形,即

分成兩個(gè)面積相等的三角形.4.(2024廣西桂林期末)如圖,AD、CE都是△ABC的中線,連接

ED,△ABC的面積是10cm2,則△BDE的面積是()

A.1.25cm2

B.2cm2

C.2.5cm2

D.5cm2C解析∵AD是△ABC的中線,△ABC的面積是10cm2,∴S△ABD

=

S△ABC=

×10=5(cm2).∵CE是△ABC的中線,∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴DE是△ABD的中線,∴S△BDE=

S△ABD=

×5=2.5(cm2).知識(shí)點(diǎn)7高線5.(2024安徽合肥長(zhǎng)豐期末)下列選項(xiàng)中,BD是△ABC的高的

是

()ABCDB解析根據(jù)三角形高的定義可知,只有選項(xiàng)B中的線段BD是

△ABC的高.6.如圖,CE、BD都是△ABC的高,CE與BD相交于點(diǎn)H,若∠A=

60°,則∠EHD=

.120°解析∵CE、BD都是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,又

∵∠A=60°,∴∠EHD=360°-∠AEC-∠ADB-∠A=360°-90°-90°-60°=120°.知識(shí)點(diǎn)8定義7.下列語(yǔ)句中,屬于定義的是

()A.直角都相等B.同角或等角的余角相等C.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形D解析選項(xiàng)A不是定義;選項(xiàng)B是余角的性質(zhì),不是定義;選項(xiàng)C是平行線的性質(zhì),不是定義;選項(xiàng)D是等腰三角形的定義,符合題意.能力提升全練8.(2024安徽淮南壽縣月考,4,★★☆)如圖,在△ABC中,AE是

中線,AD是角平分線,AF是高,下列結(jié)論不一定成立的是()A.BC=2CE

B.∠BAD=

∠BACDC.∠AFB=90°

D.AE=CE解析∵AE是中線,∴BE=CE,∴BC=2CE,故選項(xiàng)A正確,不符

合題意;∵AD是角平分線,∴∠BAD=

∠BAC,故選項(xiàng)B正確,不符合題意;∵AF是高,∴∠AFB=90°,故選項(xiàng)C正確,不符合

題意;根據(jù)題意無(wú)法得出AE=CE,故選項(xiàng)D不正確,符合題意.9.(2024安徽黃山屯溪聯(lián)考,13,★★☆)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D

是邊BC上任意一點(diǎn),連接AD并取AD的中點(diǎn)E,連接BE,CE,并

取BE的中點(diǎn)F,連接CF并取CF的中點(diǎn)G,連接EG,若S△EFG=2cm2,則S△ABC=

cm2.16解析∵G為CF的中點(diǎn),∴CG=FG,∴S△CEG=S△EFG=2cm2,∴S△CEF=2+2=4(cm2).∵點(diǎn)F為BE的中點(diǎn),∴BF=EF,∴S△CBF=S△CEF=4cm2,∴S△BDE+S△CDE=S△CBF+S△CEF=4+4=8(cm2).∵點(diǎn)E為AD的中

點(diǎn),∴AE=DE,∴S△ABE=S△BDE,S△CAE=S△CDE,∴S△ABE+S△CAE=S△BDE+S△CDE=8cm2,∴S△ABC=S△ABE+S△CAE+S△BDE+S△CDE=8+8=16(cm2).10.(2024安徽六安金寨期末,17,★★☆)如圖,在△ABC中,CD

平分∠ACB,點(diǎn)E在AC上,DE∥BC,若∠A=62°,∠B=74°,求∠EDC的度數(shù).解析在△ABC中,∵∠A=62°,∠B=74°,∴∠ACB=180°-62°-74°=44°.∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=

×44°=22°.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=22°.11.(2024安徽滁州天長(zhǎng)期中,21,★★★)如圖,在△ABC中,BE是角平分線,點(diǎn)D在邊AB上(不與點(diǎn)A,B重合),CD與BE交于點(diǎn)O.(1)若CD是△ABC的中線,BC=4,AC=3,則△BCD與△ACD的

周長(zhǎng)之差為

;(2)若∠ABC=64°,CD是△ABC的高,求∠BOC的度數(shù);(3)若∠A=80°,CD是△ABC的角平分線,求∠BOC的度數(shù).1解析(1)1.詳解:∵CD是中線,∴BD=AD.∵BC=4,AC=3,∴C△BCD=BC+BD

+CD=4+AD+CD,C△ACD=AD+CD+AC=AD+CD+3,∴C△BCD-C△ACD=1.(2)∵CD是△ABC的高,∴∠CDB=90°.∵∠ABC=64°,BE是△

ABC的角平分線,∴∠ABE=

∠ABC=

×64°=32°,∴∠BOD=180°-∠ABE-∠CDB=180°-32°-90°=58°,∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-58°=122°.(3)∵∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°.∵BE、CD是△ABC的角平分線,∴∠OBC=

∠ABC,∠OCB=

∠ACB.∴∠OBC+∠OCB=

(∠ABC+∠ACB)=

×100°=50°,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-50°=130°.素養(yǎng)探究全練12.(推理能力)如圖,已知∠AOB=60°,三角形COD是含有30°

角的三角板,∠COD=30°,OE平分∠BOC.(1)如圖1,當(dāng)∠AOC=20°時(shí),∠DOE=

.(2)如圖2,當(dāng)∠AOC=40°時(shí),∠DOE=

.(3)如圖3,當(dāng)∠AOC=α(120°<α<180°)時(shí),求∠DOE的度數(shù).請(qǐng)

你補(bǔ)全下面的解題過(guò)程.解:因?yàn)椤螦OC=α,∠AOB=60°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=α-60°.10°20°因?yàn)镺E平分∠BOC,所以∠EOC=

∠BOC=

(用含α的代數(shù)式表示).因?yàn)椤螩OD=30°,所以∠DOE=∠EOC+∠COD=

(用含α的代數(shù)式表示).(4)當(dāng)∠AOC=β(0°<β<180°)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù).(用

含β的代數(shù)式表示,無(wú)需說(shuō)明理由)

α-30°?α解析(1)10°.詳解:∵∠AOB=60°,∠AOC=20°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°.∵OE平分∠BOC,∴∠EOC=

∠BOC=

×40°=20°,∵∠COD=30°,∴∠DOE=∠COD-∠EOC=30°-20°=10