滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章全等三角形14-2三角形全等的判定第2課時(shí)三角形全等的判定“角邊角”課件

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第2課時(shí)三角形全等的判定——“角邊角”基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)2判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)——“角邊角

(ASA)”1.如圖,已知∠BAC=∠DAC,添加一個(gè)條件能用“ASA”判定

△ABC≌△ADC的是

()A.AB=AD

B.BC=CDC.∠ACB=∠ACD

D.∠B=∠DC解析若添加∠ACB=∠ACD,根據(jù)全等三角形ASA判定定理

能判定△ABC≌△ADC,故選項(xiàng)C符合題意.2.(教材變式·P112T6)打碎的一塊三角形玻璃如圖所示,現(xiàn)在

要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃,最省事的方法是(

)A.帶①②去

B.帶②③去C.帶③④去

D.帶②④去A解析①和②保留了原三角形的兩角及其夾邊,則可以根據(jù)

ASA來(lái)配一塊完全一樣的玻璃.3.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)子晗同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,邊

走邊欣賞風(fēng)景,在由C走到D的過(guò)程中,通過(guò)隔離帶的空隙P,

剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語(yǔ)AB,具體信息如

下:如圖,AB∥PM∥CD,AC與BD相交于點(diǎn)P,PD⊥CD,垂足為

點(diǎn)D,PD=PB.已知CD=16米,則標(biāo)語(yǔ)AB的長(zhǎng)度為

.16米解析∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP.∵PD⊥CD,∴∠CDP=90°,∴∠ABP=90°,即PB⊥AB,∴D、P、B在同一

直線上.在△ABP與△CDP中,

∴△ABP≌△CDP(ASA),∴CD=AB=16米.4.(擁抱型)如圖,已知AB=DC,∠A=∠D,若要利用“ASA”來(lái)

判定△ACE≌△DBF,則補(bǔ)充的條件是

.∠ECA=∠FBD解析添加條件∠ECA=∠FBD.理由如下:∵AB=DC,∴AB+

BC=CD+BC,即AC=BD.在△EAC和△FDB中,

∴△EAC≌△FDB(ASA).5.(2022湖南益陽(yáng)中考)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,

DE⊥AC于點(diǎn)E,且CE=AB.求證:△CED≌△ABC.證明∵DE⊥AC,∠B=90°,∴∠DEC=∠B=90°.∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE.在△CED和△ABC中,

∴△CED≌△ABC(ASA).能力提升全練6.(2024安徽六安金寨聯(lián)考,6,★★☆)如圖,已知∠CAB=∠

DBA,∠BAD=∠ABC,則下面的結(jié)論錯(cuò)誤的是

()A.AC=BD

B.∠C=∠DC.AD=BC

D.∠CAD=∠ABDD解析∵∠CAB=∠DBA,AB=BA,∠ABC=∠BAD,∴△ABC

≌△BAD(ASA),∴AC=BD,∠C=∠D,AD=BC,故選項(xiàng)A、B、

C正確,不符合題意.∠CAD與∠ABD不是對(duì)應(yīng)角,無(wú)法得到它

們相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,符合題意.7.(2024安徽合肥廬江月考,8,★★☆)如圖,∠A=∠E,AB=EB,

∠ABE=∠CBD.若CG平分∠BCF,∠GCF=58°,則∠EDB的度

數(shù)為

()A.46°

B.52°

C.58°

D.64°D解析∵∠ABE=∠CBD,∴∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD,即∠EBD=∠ABC.在△EBD和△ABC中,

∴△EBD≌△ABC(ASA),∴∠EDB=∠ACB.∵CG平分∠BCF,∠GCF=58°,∴∠BCF=2∠GCF=116°,∴∠ACB=180°-∠BCF=180°-116°=64°,∴∠EDB=∠ACB=64°.8.(2024海南儋州期末,14,★★☆)如圖,在四邊形ABCD中,BC

∥AD,∠BAD和∠ABC的平分線恰好與CD交于點(diǎn)P.若∠

BAD=70°,則∠ABP的度數(shù)為

度,若AB=8,BC=2,則

AD=

.556解析如圖,延長(zhǎng)BP交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.∵BC∥AD,∴∠CBP=∠E,∠ABC=180°-∠BAD=180°-70°=110°.∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠CBP=

∠ABC=55°,∴∠ABP=∠CBP=∠E,∵AP平分∠BAD,∴∠BAP=∠EAP,∴∠

APB=∠APE,∵AP=AP,∴△BAP≌△EAP(ASA),∴AE=AB=8,BP=PE.又∵∠CPB=∠DPE,∠CBP=∠E,∴△BCP≌△EDP

(ASA),∴DE=BC=2,∴AD=AE-DE=8-2=6.9.(2024陜西安康期末,21,★★☆)一個(gè)工業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)局部的設(shè)

計(jì)圖如圖所示,河的同一側(cè)有兩個(gè)工廠A和B,點(diǎn)E是進(jìn)水口,點(diǎn)

D、C為兩個(gè)排污口.已知AE=BE,∠AEB=90°,AD⊥DC,BC⊥

DC,點(diǎn)D、E、C在同一直線上,AD=150米,BC=350米,求兩個(gè)

排污口之間的距離.解析∵∠AEB=90°,AD⊥DC,BC⊥DC,∴∠AEB=∠ADE=∠BCE=90°,∴∠AED+∠DAE=90°,∠AED+∠CEB=90°,∴∠DAE=∠CEB,∴∠AED=∠EB