專題03-二次根式性質(zhì)與化簡(解析版)

1/5專題03二次根式性質(zhì)與化簡【考點歸納】（1）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；②利用積的算術平方根的性質(zhì)和商的算術平方根的性質(zhì)進行化簡．a(chǎn)b=a?b

ab=ab

（2）化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【好題必練】選擇題1．計算的結果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16【答案】B【解析】解：原式＝＝8，故選：B．2．（2020秋?盤龍區(qū)期末）下列運算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣x2）3＝﹣x6 C．＝ D．＝5【答案】D【解析】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此選項錯誤；B、（﹣x2）3＝﹣x6，故此選項錯誤；C、＝25，故此選項錯誤；D、＝5，故此選項正確；故選：D．3．（2020秋?唐山期末）計算的值為（）A．2 B．4 C．±2 D．【答案】A【解析】解：原式＝2，故選：A．4．（2020秋?揭西縣期末）化簡得（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：＝＝．故選：B．5．（2020秋?和平區(qū)校級期末）在數(shù)π﹣1，3.2020020002…（相鄰的兩個2之間依次多一個0）中，無理數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【解析】解：在數(shù)π﹣1，3.2020020002…（相鄰的兩個2之間依次多一個0）中，無理數(shù)有，，，π﹣1，3.2020020002…（相鄰的兩個2之間依次多一個0）共5個．故選：C．6．（2020?西山區(qū)二模）下列運算正確的是（）A．＝±2 B．＝﹣2 C．3a+2a＝5a2 D．（2021）0＝0【答案】B【解析】解：A、，故本選項不合題意；B、，故本選項符合題意；C、3a+2a＝5a，故本選項不合題意；D、（2021）0＝1，故本選項不合題意．故選：B．二、填空題7．化簡：＝．【答案】【解析】解：，故答案為：．8．（2020春?云夢縣期中）化簡：＝．【答案】．【解析】解：原式＝．故答案為：．9．（2020春?常熟市期中）已知實數(shù)a，b滿足0＜a＜b，則化簡﹣|a|的結果是．【答案】﹣2a+b．【解析】解：原式＝|a﹣b|﹣|a|，∵0＜a＜b，∴a﹣b＜0，∴原式＝﹣（a﹣b）﹣a＝﹣a+b﹣a＝﹣2a+b，故答案為：﹣2a+b．10．（2020春?海安市期中）若a≤1，則化簡后為．【答案】：1﹣a．【解析】解：原式＝|a﹣1|，∵a﹣1≤0，∴原式＝1﹣a，故答案為：1﹣a．11．（2020春?高密市期中）若x＜2，則化簡+|4﹣x|的結果是．【答案】6﹣2x．【解析】解：∵x＜2，∴原式＝|x﹣2|+|4﹣x|＝2﹣x+4﹣x＝6﹣2x，故答案為：6﹣2x．解答題12．計算：（1）；（2）；（3）﹣．【答案】解：（1）原式＝．（2）原式＝＝．（3）原式＝﹣2×3＝﹣6．【解析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．13．a(chǎn)取什么實數(shù)時，下列各式有意義？（1）；（2）；（3）；（4）【答案】解：（1）∵12﹣3a≥0，∴a≤4．（2）∵2a≥0，∴a≥0．（3）∵4a+3＞0，∴a＞．（4）∵a2＞0，∴a≠0．【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．14．（2020春?邗江區(qū)校級期中）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：﹣﹣．【答案】解：根據(jù)題意得：﹣1＜a＜0＜b＜1，∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，則原式＝|a+1|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|＝a+1+b﹣1+a﹣b＝2a．【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a+1，b﹣1，a﹣b的正負，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果．．15.（2020春?鄂州期中）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a﹣b|﹣﹣．【答案】解：由數(shù)軸可知，b＜0＜a，∴a﹣b＞0，則|a﹣b|﹣﹣＝a﹣b﹣a+b＝0．【解析】根據(jù)