滬科版 數(shù)學 九上 第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)《二次函數(shù) y=ax 2 的圖象和性質》課件

21.2二次函數(shù)的圖象和性質第二十一章二次函數(shù)與反比例函數(shù)第1課時二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2二次函數(shù)y=ax2

的圖象的畫法二次函數(shù)y=ax2

的圖象和性質知1－講感悟新知知識點二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法1用描點法畫二次函數(shù)y=ax2

的圖象的步驟感悟新知知1－講特別提醒用描點法畫出的圖象只是二次函數(shù)圖象的一部分，并且是近似的.在畫二次函數(shù)圖象時，畫的線必須平滑，頂端不能畫成尖的，一般來說，選點越多，圖象越精確，但也要具體問題具體分析.知1－練感悟新知

例1解題秘方：用描點法，按列表→描點→連線這三個步驟作圖.知1－練感悟新知解：列表如下：x

…-4-3-2-101234……84.520.500.524.58……-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8……42.2510.2500.2512.254…

知1－練感悟新知描點、連線，即得三個函數(shù)的圖象，如圖21.2-1所示.知1－練感悟新知1-1.如圖，函數(shù)y=－2x2的圖象是(

)A.①B.②C.③D.④C感悟新知知2－講知識點二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質21.拋物線的概念觀察函數(shù)y=x2

的圖象知它是一條關于y

軸對稱的曲線，我們把這條曲線叫做拋物線.二次函數(shù)y=ax2

的圖象都是拋物線，二次函數(shù)y=ax2

的圖象可以簡稱為拋物線y=ax2.感悟新知知2－講2.二次函數(shù)y=ax2

的圖象和性質a

的符號a﹥0a﹤0圖象開口方向開口向上開口向下感悟新知知2－講續(xù)表頂點坐標(0，0)對稱軸y

軸(或直線x=0)增減性在對稱軸的左側，即x

﹤0時，y

隨x

的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側，即x

﹥0時，y

隨x

的增大而增大在對稱軸的左側，即x

﹤0時，y

隨x

的增大而增大；在對稱軸的右側，即x

﹥0時，y

隨x

的增大而減小最值當x=0時，y

最小值=0當x=0時，y

最大值=0知2－講感悟新知要點解讀1.判斷二次函數(shù)的增減性的技巧：從拋物線的對稱軸分開，自左向右看，“上坡路”就是y隨x的增大而增大，“下坡路”就是y隨x的增大而減小.2.在二次函數(shù)y=ax2(

a≠0)

中，a的正負決定拋物線的開口方向，|a|決定開口的大小.|a|越大，拋物線開口越小；|a|越小，拋物線開口越大.3.二次函數(shù)y=－ax2(a

≠0)的圖象與y=ax2(

a≠0)的圖象關于x

軸對稱.感悟新知知2－練[母題教材P10練習T2]如圖21.2-2，四個二次函數(shù)的圖象分別對應：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2.①與③，②與④分別關于x軸對稱.例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣y=ax2

中“a

的符號”及“|a|的大小”采用數(shù)形結合思想進行解答.知2－練感悟新知(1)比較a，b，c，d

的大小；解：由拋物線的開口方向知a>0，b>0，c<0，d<0.由拋物線的開口大小知|a|>|b|，|c|>|d|，∴a>b，c<d.∴a>b>d>c.知2－練感悟新知(2)說明a

與c，b

與d

的數(shù)量關系.解：∵①與③，②與④分別關于x

軸對稱，∴①與③，②與④的開口大小相同，方向相反.∴a+c=0，b+d=0.知2－練感悟新知2-1.

[月考·合肥四十六中]如圖，在平面直角坐標系中，平行于x軸的直線y=2與二次函數(shù)y=x2，y=0.5x2的圖象分別交于A，B

和C，D，若CD=aAB，則a

的值為(

)A.4B.2C.3D.2D知2－練感悟新知已知函數(shù)y=(

m+2)

xm2+m

－4是關于x

的二次函數(shù).(1)求滿足條件的m

的值；(2)當m

為何值時，其圖象有最低點？求出這個最低點的坐標，這時當x

為何值時，y

隨x的增大而增大？(3)當m

為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當x

為何值時，y

隨x

的增大而減小？例3知2－練感悟新知解題秘方：按對稱軸的左、右兩側，分x>0和x<0兩種情況討論二次函數(shù)的增減性.知2－練感悟新知

已知函數(shù)y=(

m+2)

xm2+m

－4是關于x

的二次函數(shù).(1)求滿足條件的m

的值；知2－練感悟新知(2)當m

為何值時，其圖象有最低點？求出這個最低點的坐標，這時當x

為何值時，y

隨x的增大而增大？解：若圖象有最低點，則圖象的開口向上，∴m+2>0，即m>－2.∴m=2.∵這個最低點為圖象的頂點，∴最低點的坐標為(0，0).當x>0時，y

隨x

的增大而增大.知2－練感悟新知(3)當m

為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當x

為何值時，y

隨x

的增大而減??？解：若函數(shù)有最大值，則圖象的開口向下，∴m+2<0，即m<－2.∴m=－3.∵函數(shù)的最大值為圖象頂點的縱坐標，頂點坐標為(0，0)，∴當m=－3時，函數(shù)有最大值0.當x>0時，y

隨x

的增大而減小.知2－練感悟新知

C知2－練感悟新知3-2.

[月考·合肥瑤海區(qū)]二次函數(shù)y=ax2

的