2024年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試題含答案

二○二四年齊齊哈爾市初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分3．使用答題卡的考生，請(qǐng)將答案填寫在答題卡的指定位置一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.2.下列美術(shù)字中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確是（）A. B.C. D.4.將一個(gè)含角的三角尺和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.如圖，若幾何體是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的，則該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是（）A.6 B.7 C.8 D.9·6.如果關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.且 B. C. D.且7.六月份，在“陽(yáng)光大課間”活動(dòng)中，某校設(shè)計(jì)了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，且每名學(xué)生在一個(gè)大課間只能選擇參加一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率是（）A B. C. D.8.校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢全部用于購(gòu)買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購(gòu)買)作為獎(jiǎng)品，則購(gòu)買方案有（）A.5種 B.4種 C.3種 D.2種9.如圖，在等腰中，，，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線和射線的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊向下做正方形，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為，正方形和等腰重合部分的面積為下列圖像能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A B. C. D.10.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，，其中．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。虎荜P(guān)于的一元二次方程的另一個(gè)根是；⑤的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題(每小題3分，滿分21分)11.共青團(tuán)中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員萬(wàn)名．將萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸正半軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)H，畫射線，若，則______．13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．14.若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為______cm．15.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，若點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)的值為______．16.已知矩形紙片，，，點(diǎn)P在邊上，連接，將沿所在的直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，把紙片展平，連接，，當(dāng)為直角三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)為______．17.如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在第一象限，．將沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，稱點(diǎn)為第一個(gè)“花朵”的花心，點(diǎn)為第二個(gè)“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則最后一個(gè)“花朵”的花心的坐標(biāo)為______．三、解答題(本題共7道大題，共69分)18.(1)計(jì)算：(2)分解因式：19.解方程：x2﹣5x+6＝020.為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了“愛護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)組成一個(gè)樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)分成四組進(jìn)行整理．(滿分分，所有競(jìng)賽成績(jī)均不低于分)如下表：組別成績(jī)(/分)人數(shù)(人)【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是______；（4）若競(jìng)賽成績(jī)分以上(含分)為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．21.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，于點(diǎn)D，將沿所在的直線翻折，得到，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．22.領(lǐng)航無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）______米/秒，______秒；（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（3）兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫出答案即可)23.綜合與實(shí)踐：如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在中，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）【觀察感知】如圖2，通過(guò)觀察，線段與的數(shù)量關(guān)系是______；（2）【問題解決】如圖3，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，求的面積；（3）【類比遷移】在(2)的條件下，連接交于點(diǎn)，則______；（4）【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線上找點(diǎn)，使，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度．24.綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)A，C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線位于第四象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，分別交直線于點(diǎn)E，點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是x軸上的任意一點(diǎn)，若是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)N是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M，連接，則的最小值為______．

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)1.【答案】A【解析】的相反數(shù)是5．故選：A．2.【答案】D【解析】解：選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；故選：3.【答案】D【解析】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D4.【答案】B【解析】解：如圖所示，由題意得，，，∴，故選：B．5.【答案】B【解析】左視圖：俯視圖：∴該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是：故選：B6.【答案】A【解析】解：方程兩邊同時(shí)乘以得，，解得，∵分式方程的解是負(fù)數(shù)，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴且，故選：．7.【答案】C【解析】解：分別用A、B、C、D表示籃球、足球、排球、羽毛球，列樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等可能情況，其中甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況有種，即甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率是，故選：C．8.【答案】B【解析】解：設(shè)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個(gè)，依題意，∴∵，為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴購(gòu)買方案有4種，故選：B．9.【答案】A【解析】解：當(dāng)與重合時(shí)，設(shè)，由題可得：∴，，在中，由勾股定理可得：，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∵，∴圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)在下方時(shí)，設(shè)，由題可得：∴，，∵，,∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∵，∴圖象為開口向下的拋物線的一部分，綜上所述：A正確，故選：A．10.【答案】C【解析】解：由圖可得：，對(duì)稱軸，，，①錯(cuò)誤；由圖得，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將代入可得，，②正確；該函數(shù)圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，且，對(duì)稱軸，該圖象中，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，③正確；，，關(guān)于一元二次方程的根為，，，，④正確；，即，解得，即，，，⑤正確．綜上，②③④⑤正確，共個(gè)．故選：．二、填空題(每小題3分，滿分21分)11.【答案】【解析】解：萬(wàn)，故答案為：12.【答案】2【解析】解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)H在第一象限角平分線上；點(diǎn)H橫縱坐標(biāo)相等且為正數(shù)；，解得：，故答案為：．13.【答案】且【解析】解：由題意可得，，解得且，故答案為：且．14.【答案】【解析】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，根據(jù)題意得，解得：．即圓錐的母線長(zhǎng)為，∴圓錐的高cm，故答案是：．15.【答案】【解析】是平行四邊形縱坐標(biāo)相同的縱坐標(biāo)是在反比例函數(shù)圖象上將代入函數(shù)中，得到的縱坐標(biāo)為即：解得：故答案為：．16.【答案】或2【解析】解：∵四邊形為矩形，∴，，，當(dāng)時(shí)，如圖所示：∵，∴點(diǎn)在上，根據(jù)折疊可知：，，設(shè)，則，∴，，中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，即；當(dāng)，如圖所示：根據(jù)折疊可知：，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴；綜上分析可知：或2．故答案為：或2，17.【答案】【解析】解：連接，由題意得，，，∴，∴，，，∴，∴，，同理，，，滾動(dòng)一次得到，滾動(dòng)四次得到，滾動(dòng)七次得到，∴滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則時(shí)，，故答案為：．三、解答題(本題共7道大題，共69分)18.【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：原式；（2）解：原式19.【答案】x1＝2，x2＝3【解析】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，則x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．20.【答案】（1），；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）；（4）．【解析】【小問1詳解】解：抽取的學(xué)生人數(shù)為人，∴，∴，故答案為：，；【小問2詳解】解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】解：，故答案為：；【小問4詳解】解：，答：估計(jì)該校參加競(jìng)賽的名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)大約是人．21.【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問1詳解】證明：連接，∵，∴，∵沿直線翻折得到，∴，，∵是的半徑，∴，∴，∴，∴，∴，∴于點(diǎn)C，又∵為的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，∴，由（1）得，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，∴．22.【答案】（1）8，20（2）；（3）2秒或10秒或16秒．【解析】【小問1詳解】解：由題意得甲無(wú)人機(jī)的速度為米/秒，，故答案為：8，20；【小問2詳解】解：由圖象知，，∵甲無(wú)人機(jī)的速度為8米/秒，甲無(wú)人機(jī)勻速?gòu)?米到96米所用時(shí)間為秒，甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為秒，∴秒，∴，設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，將，代入得，解得，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為；【小問3詳解】解：由題意，，同理線段所在直線的函數(shù)解析式為，線段所在直線的函數(shù)解析式為，線段所在直線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，由題意得，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，由題意得，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，由題意得，解得或（舍去），綜上，兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到2秒或10秒或16秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米．23.【答案】（1）（2）10（3）（4）或【解析】【小問1詳解】解：∵將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．，，，，，又且，；【小問2詳解】解：，，，，，又且，，，，，，，，，，；【小問3詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴∴，即，即，又∵∴∴，設(shè)，則，解得：∴；【小問4詳解】解：如圖所示，當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∵∴，設(shè)，則，又∵，∴，∴∴∴∴，解得：在中，∴∴如圖所示，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵∴∵∴設(shè)，則，，∵，∴解得：∴∴綜上所述，或．24.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【小問1詳解