2024高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)十一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用含解析新人教版

PAGE11-平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用(建議用時(shí)40分鐘)1.(2024·保山模擬)飼養(yǎng)員在池塘邊堤壩邊緣A處以水平速度v0往魚池中拋擲魚餌顆粒。堤壩截面傾角為53°。壩頂離水面的高度為5m，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)A．若平拋初速度v0＝5m/s，B．若魚餌顆粒能落入水中，平拋初速度v0越大，落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越小C．若魚餌顆粒能落入水中，平拋初速度v0越大，從拋出到落水所用的時(shí)間越長(zhǎng)D．若魚餌顆粒不能落入水中，平拋初速度v0越大，落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角越小【解析】選B。魚餌顆粒落到水面的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×5,10))s＝1s，剛好落到水面時(shí)的水平速度為v＝eq\f(s,t)＝eq\f(5×\f(3,4),1)m/s＝3.75m/s＜5m/s，當(dāng)平拋初速度v0＝5m/s時(shí)，魚餌顆粒不會(huì)落在斜面上，A錯(cuò)誤；由于落到水面的豎直速度vy＝gt＝10m/s，平拋初速度越大，落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越小，B正確；魚餌顆粒拋出時(shí)的高度肯定，落水時(shí)間肯定，與初速度v0無關(guān)，C錯(cuò)誤；設(shè)顆粒落到斜面上時(shí)位移方向與水平方向夾角為α，則α＝53°，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)vyt,v0t)＝eq\f(vy,2v0)，即eq\f(vy,v0)＝2tan53°，可見，落到斜面上的顆粒速度與水平面夾角是常數(shù)，即與斜面夾角也為常數(shù)，D錯(cuò)誤?！炯庸逃?xùn)練】(多選)如圖甲是古代一種利用拋出的石塊打擊敵人的裝置，圖乙是其工作原理的簡(jiǎn)化圖。將質(zhì)量為m=10kg的石塊裝在距離轉(zhuǎn)軸L=4.8m的長(zhǎng)臂末端口袋中。放射前長(zhǎng)臂與水平面的夾角α＝30°。放射時(shí)對(duì)短臂施力使長(zhǎng)臂轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)馬上停止，石塊靠慣性被水平拋出。若石塊落地位置與拋出位置間的水平距離為s＝19.2m。不計(jì)空氣阻力，g取10m/sA.石塊被拋出瞬間速度大小為12m/sB．石塊被拋出瞬間速度大小為16m/sC．石塊落地瞬間速度大小為20m/sD．石塊落地瞬間速度大小為16m/s【解析】選B、C。石塊平拋運(yùn)動(dòng)的高度：h＝L＋Lsin30°＝7.2m，而h＝eq\f(1,2)gt2，解得：t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×7.2,10))s＝1.2s，則石塊拋出時(shí)的速度大?。簐0＝eq\f(s,t)＝eq\f(19.2,1.2)m/s＝16m/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；石塊落地時(shí)豎直方向上的分速度：vy＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×7.2)m/s＝12m/s，則落地時(shí)的速度大?。簐＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))＝eq\r(162＋122)m/s＝20m/s，故選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤。2．(2024·南寧模擬)如圖所示，水平面上固定有一個(gè)斜面，從斜面頂端向右平拋一只小球，當(dāng)時(shí)速度為v0時(shí)，小球恰好落到斜面底端，平拋的飛行時(shí)間為t0?，F(xiàn)用不同的初速度v從該斜面頂端向右平拋這只小球，以下哪個(gè)圖象能正確表示平拋的飛行時(shí)間t隨v改變的函數(shù)關(guān)系()【解析】選C。若v>v0，則小球拋出后落在水平面上，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等，不會(huì)隨v改變；若v<v0，則小球落在斜面上。設(shè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，斜面傾斜角為θ，則其水平位移x＝vt，豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，解得t＝eq\f(2vtanθ,g)∝v。故C正確。【加固訓(xùn)練】壁球是一種對(duì)墻擊球的室內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖所示，某同學(xué)分別在同始終線上相同高度的A、B、C三個(gè)位置先后擊打壁球，結(jié)果都使壁球垂直擊中墻壁同一位置。設(shè)三次擊打后球到達(dá)墻壁前在空中飛行的時(shí)間分別為t1、t2、t3，到達(dá)墻壁時(shí)的速度分別為v1、v2、v3，不計(jì)空氣阻力，則 ()A.t1>t2>t3，v1>v2>v3B.t1>t2>t3，v1=v2=v3C.t1=t2=t3，v1>v2>v3D.t1=t2=t3，v1=v2=v3【解析】選C。采納逆向思維，壁球做平拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)h=gt2知，高度相等，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即t1=t2=t3，故A、B錯(cuò)誤；水平位移x1>x2>x3，依據(jù)v0=知，到達(dá)墻壁的速度v1>v2>v3，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。3.(2024·佛山模擬)在豎直墻壁上懸掛一鏢靶，某人站在離墻壁肯定距離的某處，先后將兩只飛鏢A、B由同一位置水平擲出，兩只飛鏢落在靶上的狀態(tài)如圖所示(側(cè)視圖)，若不計(jì)空氣阻力，下列說法中正確的是()A．A、B兩鏢在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B．B鏢擲出時(shí)的初速度比A鏢擲出時(shí)的初速度小C．A、B鏢的速度改變方向可能不同D．A鏢的質(zhì)量肯定比B鏢的質(zhì)量小【解析】選B。飛鏢B下落的高度大于飛鏢A下落的高度，依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，B下降的高度大，則B鏢的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)樗轿灰葡嗟?，B鏢的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，則B鏢的初速度小，故B正確；因?yàn)锳、B鏢都做平拋運(yùn)動(dòng)，速度改變量的方向與加速度方向相同，均豎直向下，故C錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與質(zhì)量無關(guān)，因此無法比較兩飛鏢的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。故選B?！炯庸逃?xùn)練】截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所示。它們的豎直邊長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的一半。現(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最終落在斜面上，其落點(diǎn)分別是a、b、c。下列推斷正確的是 ()A.圖中三小球比較，落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短B.圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過程速度改變最大C.圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過程速度改變最快D.無論小球拋出時(shí)初速度多大，落到兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度都不行能與斜面垂直【解析】選D。從圖中可以發(fā)覺a點(diǎn)的位置最低，即此時(shí)在豎直方向上下落的距離最大，由h=gt2，可知，時(shí)間t=，所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，所以A錯(cuò)誤；小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的速度是不變的，所以小球的速度的改變都發(fā)生在豎直方向上，豎直方向上的速度的改變?yōu)棣=gΔt，所以，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)的小球速度改變的大，所以a球的速度改變最大，所以B錯(cuò)誤；速度改變的快慢是指物體運(yùn)動(dòng)的加速度的大小，由于小球做的都是平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的加速度都是重力加速度，所以三次運(yùn)動(dòng)速度改變的快慢是一樣的，所以C錯(cuò)誤；首先a點(diǎn)上是無論如何不行能垂直的，然后看b、c點(diǎn)，豎直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夾角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把兩個(gè)速度合成后，須要=tanθ，即v=0.5gt，在t時(shí)間內(nèi)，豎直位移為0.5gt2，水平位移為vt=(0.5gt)·t=0.5gt2，即若要滿意這個(gè)關(guān)系，須要水平位移和豎直位移都是一樣的，明顯在圖中b、c是不行能完成的，因?yàn)樵赽、c上水平位移必定大于豎直位移，所以D正確。故選D。4.(2024·大理模擬)如圖所示,一名運(yùn)動(dòng)員在參與跳遠(yuǎn)競(jìng)賽,他騰空過程中離地面的最大高度為L(zhǎng),成果為4L。假設(shè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,則有()A.tanα=2 B.tanα=1C.tanα= D.tanα=【解析】選B。騰空過程中離地面的最大高度為L(zhǎng),從最高點(diǎn)到落地過程中,做平拋運(yùn)動(dòng),依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,L=gt2,解得:t=,運(yùn)動(dòng)員在空中最高點(diǎn)的速度即為運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)水平方向的分速度,依據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性,則水平方向的分速度為:vx==,依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,在最高點(diǎn)豎直方向速度為零,那么運(yùn)動(dòng)員落到地面時(shí)的豎直分速度為:vy=gt=,運(yùn)動(dòng)員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角的正切值為:tanα===1,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示，在距地面高h(yuǎn)的A點(diǎn)以與水平面成α=60°的角度斜向上拋出一小球，不計(jì)空氣阻力。發(fā)覺小球落在右邊板OG上的落點(diǎn)D與A點(diǎn)等高。已知v0=2m/s，h=0.2m，g取10m/s2。則下列說法正確的是 (A.小球從A到D的水平位移為1B.小球在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)C.若撤去OG板，則經(jīng)過D點(diǎn)之后小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)0.2s它將落地D.小球從A到D的時(shí)間是0.6s【解析】選D。小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)對(duì)稱性可知，在D點(diǎn)的速度與水平方向的夾角也是60°，在A點(diǎn)，在豎直方向有：vy=v0sin60°=3m/s，水平方向上有：vx=v0cos60°=m/s，上升到最高點(diǎn)所需時(shí)間為t＝eq\f(vy,g)＝0.3s，由對(duì)稱性可知，從A到D所需時(shí)間為t′＝2t＝0.6s，小球在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，通過的位移為x＝vxt′＝eq\r(3)×0.6m＝eq\f(3\r(3),5)m，故A、B錯(cuò)誤，D正確；若撤去OG板，則小球從D點(diǎn)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，不是自由落體運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。5.(多選)(2024·蘇州模擬)如圖所示，固定的半圓形豎直軌道，AB為水平直徑，O為圓心，質(zhì)量不等的甲、乙兩個(gè)小球同時(shí)從A點(diǎn)水平拋出，速度分別為v1、v2，經(jīng)時(shí)間t1、t2，分別落在等高的C、D兩點(diǎn)，OC、OD與豎直方向的夾角均為37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，則()A．v1∶v2＝1∶3B．t1∶t2＝1∶4C．甲、乙兩球的運(yùn)動(dòng)都是勻變速運(yùn)動(dòng)D．甲、乙兩球從拋出到下落至軌道上的速度改變量相同【解析】選C、D。由圓的對(duì)稱性，甲、乙兩個(gè)小球落地高度h相同，依據(jù)豎直方向位移公式h＝eq\f(1,2)gt2知，兩個(gè)小球落地的時(shí)間相同，即t1∶t2＝1∶1，故B錯(cuò)誤；依據(jù)幾何關(guān)系，甲球水平位移：x1＝R－Rsin37°＝0.4R，乙球的水平位移：x2＝R＋Rsin37°＝1.6R，依據(jù)水平位移公式x＝v0t知，v1∶v2＝x1∶x2＝0.4∶1.6＝1∶4，故A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩球在水平方向均做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度恒為g，故C正確；由g＝eq\f(Δv,Δt)，得Δv＝gΔt，甲、乙兩球落地時(shí)間相同，速度改變量也相同，故D正確。6．(多選)(2024·泰安模擬)如圖甲所示為一半圓形坑，現(xiàn)將一顆彈丸先后兩次從A點(diǎn)水平拋出，由于飛行過程中受氣流作用，影響了彈丸的飛行時(shí)間和速度。若從彈丸離開A點(diǎn)時(shí)起先計(jì)時(shí)，t1和t2分別表示它們落到坑壁的時(shí)間，v表示它在豎直方向的速度，其v-t圖象如圖乙所示，則下列說法正確的是()A.其次次彈丸在豎直方向上的位移比第一次小B．其次次彈丸在水平方向上的位移比第一次小C．其次次彈丸在豎直方向上受到的阻力比第一次大D．其次次彈丸在豎直方向上的加速度比第一次大【解析】選A、C。在v-t圖象中，圖象與時(shí)間軸圍成的面積等于物體豎直方向的位移，由圖象可知，其次次彈丸在豎直方向上的位移比第一次小，A正確；由于水平方向的運(yùn)動(dòng)狀況完全不知道，因此無法比較水平位移的大小，B錯(cuò)誤；在v-t圖象中，圖象的斜率表示豎直方向的加速度，由圖可知，其次次彈丸在豎直方向上的加速度比第一次小，依據(jù)牛頓其次定律mg－f＝ma，可知其次次彈丸受到的阻力比第一次大，C正確，D錯(cuò)誤。7．中國(guó)的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面，一手拿刀，干脆將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時(shí)距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L(zhǎng)，鍋的半徑也為L(zhǎng)，將削出的小面圈的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，求：(1)小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(2)若小面圈的初速度為v0，則v0的范圍；(3)小面圈落入鍋中時(shí)，最大速度v多大?！窘馕觥?1)小面圈做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))(2)小面圈水平位移滿意L<x<3水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)x＝v0t得Leq\r(\f(g,2h))<v0<3Leq\r(\f(g,2h))(3)小面圈v0＝3Leq\r(\f(g,2h))時(shí)，落入鍋中速度最大，豎直方向速度為vy＝gt＝eq\r(2gh)則最大速度為v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))＝eq\r(\f(9L2g,2h)＋2gh)答案：(1)eq\r(\f(2h,g))(2)Leq\r(\f(g,2h))＜v0＜3Leq\r(\f(g,2h))(3)eq\r(\f(9L2g,2h)＋2gh)【總結(jié)提升】平拋運(yùn)動(dòng)臨界極值問題的分析方法(1)確定探討對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。(2)依據(jù)題意確定臨界狀態(tài)。(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖。(4)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合臨界條件列方程求解。8．(創(chuàng)新題)如圖所示，乒乓球的發(fā)球器安裝在水平桌面上，豎直轉(zhuǎn)軸OO′的O′端距桌面的高度為h，放射器O′A部分長(zhǎng)度也為h。打開開關(guān)后，可將乒乓球從A點(diǎn)以初速度v0水平放射出去，其中eq\r(2gh)≤v0≤2eq\r(2gh)。設(shè)放射出的全部乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空氣阻力不計(jì)。若使該放射器繞轉(zhuǎn)軸OO′在90度角的范圍內(nèi)來回緩慢水平轉(zhuǎn)動(dòng)，持續(xù)放射足夠長(zhǎng)時(shí)間后，則乒乓球第一次與桌面相碰區(qū)域的最大面積S為()A．2πh2B．3πh2C．4πh2D．8πh2【解析】選C。乒乓球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，當(dāng)速度最大時(shí)，水平位移xmax＝vmaxt＝2eq\r(2gh)×eq\r(\f(2h,g))＝4h，當(dāng)速度最小時(shí)，水平位移xmin＝vmint＝eq\r(2gh)×eq\r(\f(2h,g))＝2h，故圓環(huán)的半徑為3h≤r≤5h；乒乓球第一次與桌面相碰區(qū)域的最大面積S＝eq\f(π,4)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5h))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3h))\s\up12(2)))＝4πh2，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。9．(多選)(2024·西安模擬)如圖所示，一演員表演飛刀絕技，由O點(diǎn)先后拋出完全相同的三把飛刀，分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點(diǎn)上，假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動(dòng)，并可將其視為質(zhì)點(diǎn)，已知O、M、N、P四點(diǎn)距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h，以下說法正確的是()A．三把飛刀在擊中木板時(shí)動(dòng)能相同B.到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的飛行時(shí)間之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的初速度的豎直重量之比為eq\r(3)∶eq\r(2)∶1D．設(shè)到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的飛刀的初速度與水平方向的夾角分別為θ1、θ2、θ3，則有θ1>θ2>θ3【解析】選C、D。將飛刀的運(yùn)動(dòng)逆過來看成是一種平拋運(yùn)動(dòng)，三把飛刀在擊中木板時(shí)的速度大小即為平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\r(\f(2H,g))，初速度為v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,2H))，由題圖可以看出，三把飛刀飛行的高度不同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，水平位移大小相等，由于平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小不等，即打在木板上的速度大小不等，故三把飛刀在擊中木板時(shí)動(dòng)能不同，故A錯(cuò)誤；豎直方向上的運(yùn)動(dòng)逆過來看作自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\r(\f(2H,g))，則得到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的飛行時(shí)間之比為eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故B錯(cuò)誤；三次拋飛刀的初速度的豎直重量等于平拋運(yùn)動(dòng)下落的速度的豎直重量，由vy＝gt＝eq\r(2gH)，得到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的初速度的豎直重量之比為eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故C正確；設(shè)任一飛刀拋出時(shí)的初速度與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gH),x\r(\f(g,2H)))＝eq\f(2H,x)，則得θ1>θ2>θ3，故D正確。10.(多選)如圖所示，b是長(zhǎng)方形acfd對(duì)角線的交點(diǎn)，e是底邊df的中點(diǎn)，a、b、c處的三個(gè)小球分別沿圖示方向做平拋運(yùn)動(dòng)，落地后不反彈。下列表述正確的是()A．若a、b、c處三球同時(shí)拋出，三球可能同時(shí)在d、e之間的區(qū)域相遇B．只要b、c處兩球同時(shí)起先做平拋運(yùn)動(dòng)，二者不行能在空中相遇C．若a、b處兩球能在地面相遇，則a、b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1D．若a、c處兩球在e點(diǎn)相遇，則肯定滿意va＝vc【解題指導(dǎo)】解決平拋運(yùn)動(dòng)綜合問題的“兩點(diǎn)”留意(1)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由物體被拋出點(diǎn)的高度確定，而物體的水平位移由物體被拋出點(diǎn)的高度和物體的初速度共同確定。(2)兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必需同時(shí)到達(dá)此處。【解析】選B、D。若三個(gè)小球同時(shí)拋出，由于三球不都是從同一高度水平拋出，三球不行能在任何區(qū)域相遇，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)ad＝2h，a球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ta，b球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tb，依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(a))，h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(b))，解得ta＝2eq\r(\f(h,g))，tb＝eq\r(2)eq\r(\f(h,g))，若a、b處兩球能在地面相遇，則a、b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為ta∶tb＝2eq\r(\f(h,g))∶eq\r(2)eq\r(\f(h,g))＝eq\r(2)∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只要b、c處兩球同時(shí)起先做平拋運(yùn)動(dòng)，二者不行能在空中相遇，選項(xiàng)B正確；依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，若a、c處兩球在e點(diǎn)相遇，則肯定滿意va＝vc，選項(xiàng)D正確。故選B、D。11．(多選)如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等。有三個(gè)完全相同的小球a、b、c，起先均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端。若同時(shí)釋放，小球a、b、c到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t1、t2、t3。若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球a、b、c到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t1′、t2′、t3′。下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是()A.t1′>t2′>t3′B．t1>t3>t2C．t1<t1′，t2<t2′，t3<t3′D．t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′【解析】選B、D。由靜止釋放，b球做自由落體運(yùn)動(dòng)，a、c兩球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)b球，依據(jù)h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))得：t2＝eq\r(\f(2h,g))，對(duì)于a、c兩球，加速度a＝gsinθ，依據(jù)eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)at2得：t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，所以有：t1＝2eq\r(\f(2h,g))，t3＝eq\r(2)eq\r(\f(2h,g))，所以t1＞t3＞t2；若同時(shí)沿水平方向拋出，a、c兩球做類平拋運(yùn)動(dòng)，b球做平