蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略專題14平面直角坐標(biāo)系壓軸題六種模型全攻略(原卷版+解析)

專題14平面直角坐標(biāo)系壓軸題六種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一寫出建立平面直角坐標(biāo)并寫出坐標(biāo)】 1【考點二已知點所在的象限求參數(shù)】 5【考點三求點到坐標(biāo)軸的距離】 8【考點四平面直角坐標(biāo)系中點與坐標(biāo)的距離及直線與坐標(biāo)平行的綜合問題】 10【考點五關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)】 13【考點六作圖——軸對稱變換】 14【過關(guān)檢測】 19【典型例題】【考點一寫出建立平面直角坐標(biāo)并寫出坐標(biāo)】例題：（2023春·吉林松原·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖是清灣學(xué)校的平面示意圖，圖中每個小方格都是邊長為25米的正方形，為了確定各標(biāo)志物的位置，請解答以下問題：

(1)以水木藝術(shù)中心為原點，正北方向為y軸正方向，正東方向為x軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出德齋、馬約翰體育館的坐標(biāo)；(2)若南門的坐標(biāo)為，請在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出南門的位置．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北滄州·八年級校考階段練習(xí)）如圖，已知火車站的坐標(biāo)為，文化宮的坐標(biāo)為

(1)請你根據(jù)題目條件畫出平面直角坐標(biāo)系．(2)寫出體育場、市場、超市、醫(yī)院的坐標(biāo)．(3)已知游樂場，圖書館，公園的坐標(biāo)分別為，，請在圖中標(biāo)出、、的位置．2．（2023春·西藏那曲·七年級統(tǒng)考期末）如圖是某校的平面示意圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，且已知E樓、A樓的坐標(biāo)分別為，．完成以下問題：

(1)請根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標(biāo)系；(2)寫出圖中校門、B樓、C樓、D樓的坐標(biāo)；(3)在圖中用點M表示實驗樓的位置．3．（2023春·甘肅隴南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置：（圖中小正方形的邊長代表100m長）

(1)請你以火車站為原點建立平面直角坐標(biāo)系．(2)寫出市場、超市、醫(yī)院、文化館的坐標(biāo)．(3)直接寫出賓館到超市的最短距離為______m．【考點二已知點所在的象限求參數(shù)】例題：（2023春·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）已知點在坐標(biāo)軸上，則點P的坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）已知點在軸上，則點的坐標(biāo)為．2．（2023春·河南漯河·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在軸上，則點的坐標(biāo)是．3．（2023春·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）點在第三象限，則的取值范圍是．4．（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）已知點在第一、三象限的角平分線上，則點A的坐標(biāo)是．【考點三求點到坐標(biāo)軸的距離】例題：已知點到軸距離為，到軸距離為．【變式訓(xùn)練】1．點到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為，到原點距離為．2．設(shè)點到軸的距離為，到軸的距離為．（1）當(dāng)時，；（2）若點P在第四象限，且（為常數(shù)），則的值為；（3）若，則點的坐標(biāo)為．【考點四平面直角坐標(biāo)系中點與坐標(biāo)的距離及直線與坐標(biāo)平行的綜合問題】例題：（2023春·貴州黔西·七年級校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為．(1)若點P在y軸上，求點P的坐標(biāo)；(2)若點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點P的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，，已知點，(1)若M點在y軸上，求點N的坐標(biāo)；(2)若軸，求a的值．2．（2023秋·八年級課時練習(xí)）已知點，．(1)若點A，B關(guān)于x軸對稱，求a，b的值；(2)若點A，B關(guān)于y軸對稱，求的值．3．（2023秋·山東濱州·八年級校考開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．(1)若點M在x軸上，求m的值．(2)若點，且直線軸，求線段的長．【考點五關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)】例題：（2023·全國·八年級專題練習(xí)）點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)是，關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)是．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖南湘西·模擬預(yù)測）點的坐標(biāo)是，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是．2．（2023秋·河南漯河·八年級?？计谀┤酎c與點關(guān)于x軸對稱，則．【考點六作圖——軸對稱變換】例題：（2022秋·吉林·八年級?？计谥校┤鐖D，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．

(1)直接寫出點C關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)；(2)畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；(3)在x軸上求作一點P，使點P到A、B兩點的距離和最小，請標(biāo)出點P．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河南信陽·八年級校聯(lián)考期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為、、．

(1)在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形；(2)在圖中，若與點關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是__________，此時點關(guān)于這條直線的對稱點的坐標(biāo)為__________；(3)的面積為__________；寫出計算過程．2．（2022秋·河南安陽·八年級統(tǒng)考期中）數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，借助于坐標(biāo)系我們可以研究特殊的對稱關(guān)系．已知，，、關(guān)于直線的對稱點為、．

(1)寫出的坐標(biāo)___________，的坐標(biāo)___________；(2)寫出關(guān)于的對稱點的坐標(biāo)___________；(3)寫出點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)___________．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·福建廈門·八年級廈門一中校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·廣東廣州·八年級廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若點在第二象限,則點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點，它到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級?？计谥校┤鐖D，已知小華的坐標(biāo)為，小亮的坐標(biāo)為，那么小東的坐標(biāo)應(yīng)該是（）

A． B． C． D．5．（2023秋·八年級課時練習(xí)）如圖，已知正方形頂點，軸，且邊長為2．規(guī)定：“把正方形先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度”為一次變換……如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，正方形的頂點B的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）

A． B． C． D．二、填空題6．（2023秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）點到x軸的距離是．7．（2023秋·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于y軸對稱．8．（2023秋·甘肅武威·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點位于第四象限，則m的取值范圍是．9．（2023秋·山西太原·八年級?？茧A段練習(xí)）已知點，在y軸上有一點B，點B與點M的距離為5，則點B的坐標(biāo)為．10．（2023春·河北滄州·八年級校考期中）如圖，已知點，點向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點；點向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點；點向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點，則的坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，按這個規(guī)律平移得到點，則點的橫坐標(biāo)為．

三、解答題11．（2023秋·廣西南寧·八年級南寧二中?？奸_學(xué)考試）為讓每個農(nóng)村孩子都能上學(xué)，國家實施了“農(nóng)村中小學(xué)寄宿制學(xué)校建設(shè)工程”，如圖是某寄宿制學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實驗室的位置是．

(1)請你畫出該學(xué)校平面示意圖所在的坐標(biāo)系，并在圖中標(biāo)出辦公樓的位置；(2)直接寫出食堂、圖書館的坐標(biāo)．12．（2023秋·陜西西安·八年級陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，有點，．(1)當(dāng)點在第二象限的角平分線上時，求的值：(2)當(dāng)點和點關(guān)于軸對稱，求點所在的象限位置．13．（2023秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知，，．畫出關(guān)于縱軸的對稱圖形（點A，，的對應(yīng)點分別為點，，）．

(1)畫出對稱后的；(2)直接寫出點，，的坐標(biāo)；(3)直接寫出的面積為．14．（2023秋·廣東廣州·八年級廣州市黃埔軍校紀念中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為、、．

(1)若與關(guān)于軸成軸對稱，作出；(2)若為軸上一點，使得最小，在圖中作出點，并寫出點的坐標(biāo)．15．（2023春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知點．試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標(biāo)．(1)點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；(2)點P在過點，且與x軸平行的直線上．(3)點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等．16．（2023春·河北滄州·八年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，試分別根據(jù)下列條件，求出點的坐標(biāo)．求：(1)點在軸上；(2)點的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；(3)點在過點，且與軸平行的直線上．17．（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，若點Q的坐標(biāo)為（a為常數(shù)，且）．例如：點的“2階智慧點”為點，即．(1)點的“3階智慧點”的坐標(biāo)為．(2)若點的“a階智慧點”在第三象限，求a的整數(shù)解．(3)若點的“階智慧點”到x軸的距離為1，求m的值．18．（2023春·江蘇南通·七年級?？茧A段練習(xí)）對于平面直角坐標(biāo)系中兩個不重合的點M，N，給出如下定義：若點M到兩坐標(biāo)軸的距離中的最大值與點N到兩坐標(biāo)軸的距離中的最大值相等，則稱M，N兩點為“遠等點”．例如：點與點即為“遠等點”．(1)已知點A坐標(biāo)為．①在點，，中，為點A的“遠等點”的是______；②若點B坐標(biāo)為，A，B兩點為“遠等點”，則點B的坐標(biāo)為______；(2)已知點C坐標(biāo)為，點D坐標(biāo)為，其中，若C，D兩點為“遠等點”，求m的值．

專題14平面直角坐標(biāo)系壓軸題六種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一寫出建立平面直角坐標(biāo)并寫出坐標(biāo)】 1【考點二已知點所在的象限求參數(shù)】 5【考點三求點到坐標(biāo)軸的距離】 8【考點四平面直角坐標(biāo)系中點與坐標(biāo)的距離及直線與坐標(biāo)平行的綜合問題】 10【考點五關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)】 13【考點六作圖——軸對稱變換】 14【過關(guān)檢測】 19【典型例題】【考點一寫出建立平面直角坐標(biāo)并寫出坐標(biāo)】例題：（2023春·吉林松原·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖是清灣學(xué)校的平面示意圖，圖中每個小方格都是邊長為25米的正方形，為了確定各標(biāo)志物的位置，請解答以下問題：

(1)以水木藝術(shù)中心為原點，正北方向為y軸正方向，正東方向為x軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出德齋、馬約翰體育館的坐標(biāo)；(2)若南門的坐標(biāo)為，請在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出南門的位置．【答案】(1)圖見析，德齋，馬約翰體育館．(2)見解析【分析】（1）先建立直角坐標(biāo)系，然后再用坐標(biāo)表示相關(guān)位置即可；（2）直接在坐標(biāo)系內(nèi)確定南門的位置即可．【詳解】（1）解：建立直角坐標(biāo)系如圖：由直角坐標(biāo)系可得：德齋，馬約翰體育館．（2）解：南門的位置如圖所示．

【點睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系、運用直角坐標(biāo)系確定點的位置、確定點的坐標(biāo)等知識點，正確建立直角坐標(biāo)系是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北滄州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知火車站的坐標(biāo)為，文化宮的坐標(biāo)為

(1)請你根據(jù)題目條件畫出平面直角坐標(biāo)系．(2)寫出體育場、市場、超市、醫(yī)院的坐標(biāo)．(3)已知游樂場，圖書館，公園的坐標(biāo)分別為，，請在圖中標(biāo)出、、的位置．【答案】(1)見解析(2)體育場，市場，超市，醫(yī)院(3)見解析【分析】（1）根據(jù)火車站的坐標(biāo)為，文化宮的坐標(biāo)為，即可求解；（2）根據(jù)坐標(biāo)與圖形的位置關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)坐標(biāo)與圖形的位置關(guān)系即可求解．【詳解】（1）解：已知火車站的坐標(biāo)為，文化宮的坐標(biāo)為，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

（2）解：由（1）的平面直角坐標(biāo)系可得，體育場，市場，超市，醫(yī)院．（3）解：由（1）的平面直角坐標(biāo)系即可標(biāo)出、、的位置，如圖所示，

【點睛】本題主要考查根據(jù)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)系表示地理位置，理解并掌握坐標(biāo)與圖形的表示方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·西藏那曲·七年級統(tǒng)考期末）如圖是某校的平面示意圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，且已知E樓、A樓的坐標(biāo)分別為，．完成以下問題：

(1)請根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標(biāo)系；(2)寫出圖中校門、B樓、C樓、D樓的坐標(biāo)；(3)在圖中用點M表示實驗樓的位置．【答案】(1)見解析(2)校門、B樓、C樓、D樓(3)見解析【分析】（1）根據(jù)已知點E和點A的坐標(biāo)，找出坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)（1）中建立的坐標(biāo)系，寫出各點的坐標(biāo)即可；（3）在（1）建立的坐標(biāo)系中，標(biāo)出點即可．【詳解】（1）根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

（2）校門、B樓、C樓、D樓；（3）如下圖所示：

【點睛】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知點的坐標(biāo)，找出坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系．3．（2023春·甘肅隴南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置：（圖中小正方形的邊長代表100m長）

(1)請你以火車站為原點建立平面直角坐標(biāo)系．(2)寫出市場、超市、醫(yī)院、文化館的坐標(biāo)．(3)直接寫出賓館到超市的最短距離為______m．【答案】(1)見解析(2)市場的坐標(biāo)為、超市的坐標(biāo)為、醫(yī)院的坐標(biāo)為、文化館的坐標(biāo)為(3)賓館到超市的最短距離為500m【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義建立即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：市場的坐標(biāo)為、超市的坐標(biāo)為、醫(yī)院的坐標(biāo)為、文化館的坐標(biāo)為；（3）解：賓館到超市的最短距離為500m．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系的定義和點的坐標(biāo)的寫法是解題的關(guān)鍵．【考點二已知點所在的象限求參數(shù)】例題：（2023春·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）已知點在坐標(biāo)軸上，則點P的坐標(biāo)為．【答案】或【分析】由在坐標(biāo)軸上，可知當(dāng)，解得，，即；當(dāng)，解得，，即．【詳解】解：∵在坐標(biāo)軸上，∴當(dāng)，解得，，即；當(dāng)，解得，，即；故答案為：或．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的特征，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）已知點在軸上，則點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)y軸上的點橫坐標(biāo)為0列式解答即可．【詳解】解：∵點在y軸上，∴，∴，∴∴故答案為．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0．2．（2023春·河南漯河·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在軸上，則點的坐標(biāo)是．【答案】【分析】直接利用x軸上坐標(biāo)的特點，則縱坐標(biāo)為0，進而得出a的值求出答案．【詳解】解：∵點在x軸上，∴，∴，∴，∴點M的坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的性質(zhì)，注意x軸上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）點在第三象限，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第三象限點的坐標(biāo)特征，可得，求解即可．【詳解】解：∵點在第三象限，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，點的坐標(biāo)，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）已知點在第一、三象限的角平分線上，則點A的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)第一、三象限的角平分線上點的特點：橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，可得方程，解方程，可得答案．【詳解】由在第一、三象限的角平分線上，得，解得，則點A的坐標(biāo)為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中象限角平分線上點的特點，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中一、三象限角平分線上點的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.【考點三求點到坐標(biāo)軸的距離】例題：已知點到軸距離為，到軸距離為．【答案】32【分析】根據(jù)“點到軸距離為縱坐標(biāo)的絕對值，到軸距離為橫坐標(biāo)的絕對值”即可進行解答．【詳解】解：點到軸距離為，到軸距離為．故答案為：3，2【點睛】此題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握“點到軸距離為縱坐標(biāo)的絕對值，到軸距離為橫坐標(biāo)的絕對值”是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．點到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為，到原點距離為．【答案】345【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的幾何意義，結(jié)合勾股定理解答即可．【詳解】解：根據(jù)點的坐標(biāo)的幾何意義可知：點到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為4，到原點距離為．故答案為3、4、5．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)的幾何意義，橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離，勾股定理的應(yīng)用，掌握坐標(biāo)與線段長度的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．2．設(shè)點到軸的距離為，到軸的距離為．（1）當(dāng)時，；（2）若點P在第四象限，且（為常數(shù)），則的值為；（3）若，則點的坐標(biāo)為．【答案】32或【分析】（1）當(dāng)時，從而可得出，代入進行計算即可得到答案；（2）由點P在第四象限可得，從而得出，代入得，即可求出的值；（3）根據(jù)題意可得，討論的范圍，分三段：當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時，分別進行計算即可得到答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，，點到軸的距高力，到軸的距離為，，，故答案為：3；（2）點P在第四象限，，，，，，，故答案為：2；（3）點到軸的距高力，到軸的距離為，，，，當(dāng)時，，解得：，，當(dāng)時，，不成立，舍去，當(dāng)時，，解得：，，綜上所述，點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點到軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，是解題的關(guān)鍵．【考點四平面直角坐標(biāo)系中點與坐標(biāo)的距離及直線與坐標(biāo)平行的綜合問題】例題：（2023春·貴州黔西·七年級校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為．(1)若點P在y軸上，求點P的坐標(biāo)；(2)若點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)y軸上點的坐標(biāo)特點求出a的值即可；（2）根據(jù)點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．【詳解】（1）解：∵點P在y軸上，∴，解得，∴，∴．（2）解∵點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴或，解得或，當(dāng)時，．當(dāng)a＝1時，．綜上所述，或．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)，熟知坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，，已知點，(1)若M點在y軸上，求點N的坐標(biāo)；(2)若軸，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)特征求出，即可得出答案；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)特征得出，即可得出答案．【詳解】（1）解：點在軸上，，，，；（2）解：軸，點，，，解得：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握點的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023秋·八年級課時練習(xí)）已知點，．(1)若點A，B關(guān)于x軸對稱，求a，b的值；(2)若點A，B關(guān)于y軸對稱，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求解即可；（2）根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】（1）解∶∵點A，B關(guān)于x軸對稱，∴解得（2）解∶∵點A，B關(guān)于y軸對稱，解得∴．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：已知兩個點的坐標(biāo)分別為，，若點，關(guān)于x軸對稱，則，；若點，關(guān)于y軸對稱，則，．反之也成立．3．（2023秋·山東濱州·八年級?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．(1)若點M在x軸上，求m的值．(2)若點，且直線軸，求線段的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)點在x軸上縱坐標(biāo)為零求解；（2）根據(jù)平行于x軸的點的縱坐標(biāo)相等，求出m的值，進而求出點M坐標(biāo)，從而求出的長．【詳解】（1）解：∵點M在x軸上，∴，∴；（2）解：∵軸，∴點M與點N的縱坐標(biāo)相等，∴，∴，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的特征，解題的關(guān)鍵在于理解題意，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型列式求解．【考點五關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)】例題：（2023·全國·八年級專題練習(xí)）點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)是，關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，即可解答．【詳解】解：點關(guān)于于軸對稱點的坐標(biāo)是，關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖南湘西·模擬預(yù)測）點的坐標(biāo)是，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，點關(guān)于軸對稱時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，關(guān)于軸對稱時，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即可求解．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，關(guān)于軸對稱時，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，故答案為，．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·河南漯河·八年級校考期末）若點與點關(guān)于x軸對稱，則．【答案】2【分析】根據(jù)若兩點關(guān)于軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點與點關(guān)于軸對稱，∴，解得，∴．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特征，熟練掌握若兩點關(guān)于軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩點關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．【考點六作圖——軸對稱變換】例題：（2022秋·吉林·八年級校考期中）如圖，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．

(1)直接寫出點C關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)；(2)畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；(3)在x軸上求作一點P，使點P到A、B兩點的距離和最小，請標(biāo)出點P．【答案】(1)(2)見解析，(3)見解析【分析】（1）關(guān)于軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得答案．（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，再根據(jù)圖寫出點坐標(biāo)即可．（3）作點關(guān)于軸的對稱點，連接，與軸交于點，連接，此時點到、兩點的距離和最?。驹斀狻浚?）解：（1）與關(guān)于軸對稱，，點．（2）解：如圖，即為所求，．

（3）解：如圖，點即為所標(biāo)．

【點睛】本題考查作圖軸對稱變換，軸對稱最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河南信陽·八年級校聯(lián)考期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為、、．

(1)在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形；(2)在圖中，若與點關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是__________，此時點關(guān)于這條直線的對稱點的坐標(biāo)為__________；(3)的面積為__________；寫出計算過程．【答案】(1)見解析(2)y軸，(3)【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到A、B、C的對應(yīng)點、、的坐標(biāo)，然后描點連線即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到點和點B的對稱軸為y軸，進而可得點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)網(wǎng)格特點和割補法求解面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作：

（2）解：如圖，∵，，∴點和點B的對稱軸為y軸，∵，∴點關(guān)于這條直線的對稱點的坐標(biāo)為，故答案為：y軸，；（3）解：的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-軸對稱，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．2．（2022秋·河南安陽·八年級統(tǒng)考期中）數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，借助于坐標(biāo)系我們可以研究特殊的對稱關(guān)系．已知，，、關(guān)于直線的對稱點為、．

(1)寫出的坐標(biāo)___________，的坐標(biāo)___________；(2)寫出關(guān)于的對稱點的坐標(biāo)___________；(3)寫出點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)___________．【答案】(1)，；(2)；(3)．【分析】（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)求解；（2）利用軸對稱變換的性質(zhì)求解；（3）利用軸對稱變換的性質(zhì)求解．【詳解】（1）如圖，∵點與點關(guān)于直線對稱，∴，∴點與點縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之和等于，∴點，同理：，

（2）∵關(guān)于直線對稱，∴對應(yīng)點縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之和等于，∴點，（3）∵關(guān)于直線對稱，∴對應(yīng)點縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之和等于，∴點，【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化一對稱，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·福建廈門·八年級廈門一中?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平面直角坐標(biāo)系點對稱的性質(zhì)求解，關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．【詳解】解：點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為；故選：C．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特征，點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是．2．（2023秋·廣東廣州·八年級廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若點在第二象限,則點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先由點P在第二象限可判斷m、n的符號，然后進一步可判斷與的符號，即可判斷出所在的象限．【詳解】∵點在第二象限，∴∴故在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了判斷點在坐標(biāo)系中的象限，解題的關(guān)鍵是熟知：橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)的在第一象限，橫縱坐標(biāo)均為負數(shù)的在第三象限，橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正的在第二象限，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負的在第四象限．3．（2023秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點，它到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】橫坐標(biāo)的絕對值就是到軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到軸的距離．然后根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，點在第四象限內(nèi)，且它到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標(biāo)為．故選：D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，熟記點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．4．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級校考期中）如圖，已知小華的坐標(biāo)為，小亮的坐標(biāo)為，那么小東的坐標(biāo)應(yīng)該是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“小華的坐標(biāo)為，小亮的坐標(biāo)為”建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合圖形直接得到答案．【詳解】解：小華的坐標(biāo)為，小亮的坐標(biāo)為，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

，由圖可得：小東的坐標(biāo)應(yīng)該為，故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是正確理解題意，建立平面直角坐標(biāo)系．5．（2023秋·八年級課時練習(xí)）如圖，已知正方形頂點，軸，且邊長為2．規(guī)定：“把正方形先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度”為一次變換……如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，正方形的頂點B的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】依次按要求變化后寫出坐標(biāo)，得出坐標(biāo)與變化次數(shù)n的關(guān)系即可．【詳解】解：因為點，軸，且邊長為2，所以點B的坐標(biāo)為．第1次變換后，第2次變換后，第3次變換后，第4次變換后，……從而找到規(guī)律：當(dāng)n為奇數(shù)時，；當(dāng)n為偶數(shù)時，．所以當(dāng)時，．故選∶B．【點睛】本題主要考查坐標(biāo)系上點翻折，平移后點的坐標(biāo)，依據(jù)要求正確求出變化后點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2023秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）點到x軸的距離是．【答案】5【分析】根據(jù)點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：點到軸的距離是．故答案為：5．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，熟記到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于y軸對稱．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)來求解．【詳解】解：由點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．8．（2023秋·甘肅武威·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點位于第四象限，則m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)第四象限點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0列出不等式組求解即可．【詳解】解：點在第四象限，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9．（2023秋·山西太原·八年級?？茧A段練習(xí)）已知點，在y軸上有一點B，點B與點M的距離為5，則點B的坐標(biāo)為．【答案】或．【分析】設(shè)點B的坐標(biāo)為，根據(jù)兩點之間距離公式得出，求出m的值即可．【詳解】解：設(shè)點B的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得：，解得：或，∴點B的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了兩點之間距離公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式，平面直角坐標(biāo)系中兩點、，則．10．（2023春·河北滄州·八年級?？计谥校┤鐖D，已知點，點向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點；點向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點；點向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點，則的坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，按這個規(guī)律平移得到點，則點的橫坐標(biāo)為．

【答案】255【分析】根據(jù)平移方式得出點，，的坐標(biāo)，然后找出橫坐標(biāo)的一般性規(guī)律，再利用規(guī)律解答．【詳解】解：由題意知，點，，，…，而點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，…，∴點的橫坐標(biāo)為，∴的橫坐標(biāo)為，故答案為：，，．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)規(guī)律探索，熟練掌握平移的性質(zhì)，得出坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2023秋·廣西南寧·八年級南寧二中?？奸_學(xué)考試）為讓每個農(nóng)村孩子都能上學(xué)，國家實施了“農(nóng)村中小學(xué)寄宿制學(xué)校建設(shè)工程”，如圖是某寄宿制學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實驗室的位置是．

(1)請你畫出該學(xué)校平面示意圖所在的坐標(biāo)系，并在圖中標(biāo)出辦公樓的位置；(2)直接寫出食堂、圖書館的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)食堂、圖書館的坐標(biāo)分別為、【分析】（1）根據(jù)已知點的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)坐標(biāo)找到辦公樓的位置即可；（2）在建立的直角坐標(biāo)系中找到食堂、圖書館的位置，寫出坐標(biāo)即可．【詳解】（1）該學(xué)校平面示意圖所在的坐標(biāo)系如圖所示，

辦公樓的位置如圖所示；（2）根據(jù)坐標(biāo)系可得，食堂、圖書館的坐標(biāo)分別為、．【點睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系和點的坐標(biāo)等知識，正確建立直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·陜西西安·八年級陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，有點，．(1)當(dāng)點在第二象限的角平分線上時，求的值：(2)當(dāng)點和點關(guān)于軸對稱，求點所在的象限位置．【答案】(1)(2)點在第一象限【分析】（1）根據(jù)第二象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求解即可；（2）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出、的值，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：；（2）解：由題意可得：，解得：，∴，故點在第一象限．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，掌握第二象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．13．（2023秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知，，．畫出關(guān)于縱軸的對稱圖形（點A，，的對應(yīng)點分別為點，，）．

(1)畫出對稱后的；(2)直接寫出點，，的坐標(biāo)；(3)直接寫出的面積為．【答案】(1)見詳解(2)，，(3)7【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到點關(guān)于縱軸的對稱點，然后順次連接即可；（2）結(jié)合圖像，確定點，，的坐標(biāo)即可；（3）利用割補法解得的面積，即可獲得答案．【詳解】（1）解：畫出對稱后的，如下圖所示；

（2），，．（3），即的面積為7．故答案為：7．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、軸對稱變換以及求三角形面積等知識，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（2023秋·廣東廣州·八年級廣州市黃埔軍校紀念中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為、、．

(1)若與關(guān)于軸成軸對稱，作出；(2)若為軸上一點，使得最小，在圖中作出點，并寫出點的坐標(biāo)．【答案】(1)圖見詳解(2)圖見詳解，【分析】（1）根據(jù)題意作即可；（2）作點C關(guān)于y軸的對稱點，連接與y軸的交點即點P，進而可求解．【詳解】（1）如圖即為所求；

（2）作點C關(guān)于y軸的對稱點，連接與y軸的交點即點P，此時最小，∴點．

【點睛】本題主要考查坐標(biāo)中圖形的對稱變化，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知點．試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標(biāo)．(1)點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；(2)點P在過點，且與x軸平行的直線上．(3)點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3列方程求出m的值，然后可得點P的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知點P的縱坐標(biāo)和點A的縱坐標(biāo)相等，據(jù)此求出m的值，然后可得點P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出含絕對值的方程，解方程求出m的值，然后分情況計算點P的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：，∴，，∴；（2）解：由題意得：，解得：，∴，∴；（3）解：∵點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，∴或，解得：或，當(dāng)時，，，∴；當(dāng)時，，，∴；綜上，點P的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查坐標(biāo)系中