高中數學選修2-2課時作業(yè)6：2.1.2 演繹推理

人教版高中數學選修2-2PAGEPAGE12.1.2演繹推理一、基礎過關1．下列表述正確的是()①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤[答案]D[解析]根據歸納推理，演繹推理，類比推理的概念特征可以知道①③⑤正確．2．下列說法不正確的是()A．演繹推理是由一般到特殊的推理B．賦值法是演繹推理C．三段論推理的一個前提是肯定判斷，結論為否定判斷，則另一前提是否定判斷D．歸納推理的結論都不可靠[答案]D3．正弦函數是奇函數，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數．以上推理()A．結論正確B．大前提不正確C．小前提不正確D．全不正確[答案]C[解析]由于函數f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數．故小前提不正確．4．“∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等．”以上推理的大前提是()A．正方形都是對角線相等的四邊形B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形[答案]B[解析]利用三段論分析：大前提：矩形都是對角線相等的四邊形；小前提：四邊形ABCD是矩形；結論：四邊形ABCD的對角線相等．5．給出演繹推理的“三段論”：直線平行于平面，則平行于平面內所有的直線；(大前提)已知直線b∥平面α，直線a?平面α；(小前提)則直線b∥直線a.(結論)那么這個推理是()A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．非以上錯誤[答案]A6．下列幾種推理過程是演繹推理的是()A．5和2eq\r(2)可以比較大小B．由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質C．東升高中高二年級有15個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人D．預測股票走勢圖[答案]A7．①因為過不共線的三點有且僅有一個平面(大前提)，而A、B、C為空間三點(小前提)，所以過A、B、C三點只能確定一個平面(結論)．②因為金屬銅、鐵、鋁能夠導電(大前提)，而金是金屬(小前提)，所以金能導電(結論)．上述兩個推理形式中，推理的結論正確嗎？為什么？解兩個結論都不正確．①推理形式是正確的，但小前提是錯誤的．因為若三點共線可確定無數個平面，只有不共線的三點可滿足結論．②推理形式是錯誤的，因為演繹推理是從一般到特殊的推理、銅、鐵、鋁僅是金屬的代表，這是特殊事例，這是由特殊到特殊的推理．二、能力提升8．已知三條不重合的直線m、n、l，兩個不重合的平面α、β，有下列命題：①若m∥n，n?α，則m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，則α∥β；③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n?β，n⊥m，則n⊥α.其中正確的命題個數是()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]①中，m還可能在平面α內，①錯誤；②正確；③中，m與n相交時才成立，③錯誤；④正確．故選B.9．在求函數y＝eq\r(log2x－2)的定義域時，第一步推理中大前提是當eq\r(a)有意義時，a≥0；小前提是eq\r(log2x－2)有意義；結論是__________________．[答案]y＝eq\r(log2x－2)的定義域是[4，＋∞)[解析]由大前提知log2x－2≥0，解得x≥4.10．關于函數f(x)＝lgeq\f(x2＋1,|x|)(x≠0)，有下列命題：①其圖象關于y軸對稱；②當x>0時，f(x)是增函數；當x<0時，f(x)為減函數；③f(x)的最小值是lg2；④當－1<x<0或x>1時，f(x)是增函數；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結論的序號是________．[答案]①③④[解析]顯然f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數，其圖象關于y軸對稱．當x>0時，f(x)＝lgeq\f(x2＋1,x)＝lg(x＋eq\f(1,x))．設g(x)＝x＋eq\f(1,x)，可知其在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數，∴f(x)在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數．f(x)min＝f(1)＝lg2.∵f(x)為偶函數，∴f(x)在(－1,0)上是增函數．11．已知函數f(x)，對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求證f(x)是奇函數；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．(1)證明因為x，y∈R時，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，所以令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，所以f(0)＝0.令y＝－x，則f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數．(2)解設任意的x1，x2∈R且x1<x2，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，因為x>0時，f(x)<0，所以f(x2－x1)<0，即f(x2)－f(x1)<0，所以f(x)為減函數，所以f(x)在[－3,3]上的最大值為f(－3)，最小值為f(3)．因為f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6，所以函數f(x)在[－3,3]上的最大值為6，最小值為－6.12．設a>0，f(x)＝eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)是R上的偶函數，求a的值．解∵f(x)是R上的偶函數，∴f(－x)＝f(x)，∴(a－eq\f(1,a))(ex－eq\f(1,ex))＝0對于一切x∈R恒成立，由此得a－eq\f(1,a)＝0，即a2＝1.又a>0，∴a＝1.三、探究與拓展13．設f(x)＝eq\f(ax＋a－x,2)，g(x)＝eq\f(ax－a－x,2)(其中a>0且a≠1)．(1)5＝2＋3請你推測g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)來表示；(2)如果(1)中獲得了一個結論，請你推測能否將其推廣．解(1)由f(3)g(2)＋g(3)f(2)＝eq\f(a3＋a－3,2)×eq\f(a2－a－2,2)＋eq\f(a3－a－3,2)×eq\f(a2＋a－2,2)＝eq\f(a5－a－5,2)，又g(5)＝eq\f(a5－a－5,2)，因此，g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)．(2)由g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)，即g(2＋3)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)，于是推測g(x＋y)＝f(x)g(y)＋g(x)f(y)．證明：因為f(x)＝eq\f(ax＋a－x,2)，g(x)＝eq\f(ax－a－x,2)，(大前提)所以g(x＋y)＝eq\f(ax＋y－a－x＋y,2)，g(y)＝eq