湖北省武漢市新洲區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

20232024學(xué)年度下學(xué)期期末新洲區(qū)部分學(xué)校高中二年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷考試用時(shí)：120分鐘試卷滿分:150分2024.06第一部分(選擇題共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a?=5,a?+a?=30,則2S?=A.80B.100C.120D.1602.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2x+ay?8=0的公共弦長為22A.±4B.±2C.2D.43.1x?xA.56B.28C.28D.564.5G技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入調(diào)整發(fā)展的階段，5G的銷量也逐漸上升，某商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月的實(shí)際銷量，如下表所示：時(shí)間x12345銷售量y(千只)0.50.81.01.21.5若x與y線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=0.24x+a，則下列說法正確的是A.由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)r≤1B.當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量9平均增加0.24+a個(gè)單位高二數(shù)學(xué)期末試卷第1頁(共6頁)C.線性回歸方程y=0.24x+a中a=0.26D.可以預(yù)測x=6時(shí),該商場5G銷量約為1.72(千只)5.2024年“與輝同行”直播間開播，董宇輝領(lǐng)銜7位主播從“心”出發(fā)，其中男性5人，女性3人，現(xiàn)需排班晚8：00黃金檔，隨機(jī)抽取兩人，則女生人數(shù)的期望為A.43B.54C.346.甲辰龍年春節(jié)哈爾濱火爆出圈，成為春節(jié)假期旅游城市中的“頂流”.甲、乙等6名網(wǎng)紅主播在哈爾濱的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亞教堂、音樂長廊4個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)打卡游玩，若每個(gè)景點(diǎn)至少有一個(gè)主播去打卡游玩，每位主播都會(huì)選擇一個(gè)景點(diǎn)打卡游玩，且甲、乙各單獨(dú)1人去某一個(gè)景點(diǎn)打卡游玩，則不同游玩方法有A.96種B.132種C.168種D.204種7.質(zhì)數(shù)(primenumber)又稱素?cái)?shù)，一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù).數(shù)學(xué)上把相差為2的兩個(gè)素?cái)?shù)叫做“孿生素?cái)?shù)”，如：3和5，5和7，…，那么，如果我們在不超過30的自然數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，記事件A：這兩個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)：事件B：這兩個(gè)數(shù)不是孿生素?cái)?shù)，則P(B|A)=A.4145B.1315C.378.已知函數(shù)fx=ax+lnx?A.e?12+∞二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對于2x?1A.n=9B.展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為lC.展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512D.展開式中的含x2項(xiàng)系數(shù)是1792高二數(shù)學(xué)期末試卷第2頁(共6頁)10.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足2fx+xf'A.f(x)在.x=e處取得極大值，極大值為B.f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)C.若fx<k?1D.f11.某種子站培育出A、B兩類種子，為了研究種子的發(fā)芽率，分別抽取100粒種子進(jìn)行試種，得到如下餅狀圖與柱狀圖：用頻率估計(jì)概率，且每一粒種子是否發(fā)芽均互不影響，則A.若規(guī)定種子發(fā)芽時(shí)間越短，越適合種植，則從5天內(nèi)的發(fā)芽率來看，B類種子更適合種植B.若種下12粒A類種子，則有10粒種子5天內(nèi)發(fā)芽的概率最大C.從樣本A、B兩類種子中各隨機(jī)取一粒，則這兩粒種子至少有一粒8天內(nèi)未發(fā)芽的概率是0.145D.若種下10粒B類種子,5至8天發(fā)芽的種子數(shù)記為X,則D(X)=2高二數(shù)學(xué)期末試卷第3頁(共6頁)第二部分(非選擇題共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若C16n=13.已知某批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)X服從正態(tài)分布N(25,0.16),其中X∈[24.6,26.2]的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，則在1000件該產(chǎn)品中合格產(chǎn)品件數(shù)約為.參考數(shù)據(jù)：若X~N(μ,σ2),則μσ≤X≤μ+σ≈0.6827,Pμ2σ≤X≤μ+2σ≈0.9545,Pμ3σ≤X≤μ+3σ≈0.997314.如圖所示，設(shè)點(diǎn)F是雙曲線C1:x2a2?y2b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步槩。15.(本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為足S(1)求數(shù)列{a?的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn16.(本小題滿分15分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,AB=BC=1,PA=AD=2,AD=3AE,Q為PD的中點(diǎn).(1)求證:平面PCD⊥平面ABQ;(2)求二面角ABQE的正弦值.高二數(shù)學(xué)期末試卷第4頁(共6頁)17.(本小題滿分15分)將氫儲存在甲基環(huán)乙烷和甲苯等有機(jī)液體中是儲氫和運(yùn)輸氫的重要方向.2023年12月俄羅斯科學(xué)院西伯利亞分院科研人員用鎳和錫取代鉑，研發(fā)出一種新型高效的脫氫催化劑，脫氫效率達(dá)99.9%，且對儲氫載體沒有破壞作用，可重復(fù)使用.近年來，我國氫能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某市氫能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份20182019202020212022年份編號x12345銷量y(萬臺)23.52.589(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測2024年氫能源乘用車的銷量；(2)為了研究不同性別的學(xué)生對氫能源的了解情況，某校組織了一次有關(guān)氫能源的知識競賽活動(dòng)，隨機(jī)抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的數(shù)據(jù)：了解不了解合計(jì)男生25女生20合計(jì)(i)根據(jù)已知條件，填寫上述2×2列聯(lián)表；(ii)依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對氫能源的了解情況與性別有關(guān)?參考公式：1.回歸方程y=高二數(shù)學(xué)期末試卷第5頁(共6頁)2.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.82818.(本小題滿分17分)中華茶文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，制作復(fù)雜.其中綠茶在制茶過程中，在采摘后還需要經(jīng)過殺青、揉捻、干燥這三道工序.現(xiàn)在某綠茶廠將采摘后的茶葉進(jìn)行加工，其中殺青、揉捻、干燥這三道工序合格的概率分別為23,p,45(1)在綠茶的三道工序中恰有兩道工序加工合格的前提下，求殺青加工合格的概率；(2)每盒綠茶(凈重100g)原材料及制作成本為30元，其中特級綠茶、一級綠茶、二級綠茶的出廠價(jià)分別為90元，60元，40元，而