湖南省懷化市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2

懷化市中小學(xué)課程改革教育質(zhì)量檢測試卷2024年上期期考試題高一數(shù)學(xué)考試時長：150分鐘滿分：150分注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.一個圓臺的上、下底面的半徑為1和4，母線為5，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.3.已知m，n是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，則下列判斷錯誤的是（）A.若，，，則 B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，則4.已知，，，則（）A. B. C. D.5.下列判斷正確的是（）A.“實部等于零”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的充要條件B.“”是“向量，的夾角是鈍角”的充要條件C.“存在唯一的實數(shù)k，使”是“”的充要條件D.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，“”是“”的充要條件6.在平行四邊形ABCD中，，，，點P在CD邊上，，則（）A.0 B. C. D.17.連續(xù)投擲一枚質(zhì)地均勻骰子兩次，這枚骰子兩次出現(xiàn)點數(shù)之積為奇數(shù)的概率是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)對任意的都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且對于，當(dāng)時，，則（）A. B.是奇函數(shù)C.是周期為4的周期奇函數(shù) D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（）A. B.C.是圖象的一條對稱軸 D.點是圖象一個對稱中心10.設(shè)A，B是兩個隨機事件，已知，，則（）A B. C. D.11.如圖，在棱長為2的正方體中，點M是側(cè)面內(nèi)（含邊界）的動點，點P是棱的中點，則（）A.存在點M，使B.當(dāng)M位于頂點D時，直線MP與所成角的余弦值為C.三棱錐體積的最大值為D.若，線段PM運動所形成曲面的面積為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡的相應(yīng)橫線上.12.已知復(fù)數(shù)滿足，其中i為虛數(shù)單位，則________.13已知，，則________.14.統(tǒng)計學(xué)中，協(xié)方差用來描述兩個變量之間的總體的誤差.設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均值為，另一組數(shù)據(jù)的平均值為，則協(xié)方差.某次考試結(jié)束后，抽取了高一年級10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y如下表：序號12345678910數(shù)學(xué)成績135124118107958774635344物理成績97788283776567524445已知，則________.四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向量，.（1）若，求x；（2）若，且），求.16.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求；（2）求.17.近年來，“直播帶貨”受到越來越多人的喜愛.某直播平臺有1000個直播商家，對其進行統(tǒng)計調(diào)查，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具和飾品類等，各類直播商家所占比例如圖1所示.為更好地服務(wù)買賣雙方，該直播平臺用分層抽樣方式抽取了80個直播商家進行問詢調(diào)查.（1）應(yīng)抽取小吃類、玩具類商家各多少家？（2）工作人員對直播商家的每日平均利潤狀況進行了統(tǒng)計，制作了如圖2所示的頻率分布直方圖.估計該直播平臺商家平均日利潤的中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)，求平均值時，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點的數(shù)值代替）；（3）甲、乙、丙三人進入該直播平臺后，下單購物概率分別為，，，且各自是否下單購物相互獨立.求在某次直播中，甲、乙、丙三人中有且只有1人下單購物的概率.18.如圖1，在矩形ABCD中，，，M是邊BC上的一點，將沿著AM折起，使點B到達(dá)點P的位置.（1）如圖2，若M是BC的中點，點N是線段PD的中點，求證：平面PAM；（2）如圖3，若點P在平面AMCD內(nèi)的射影H落在線段AD上.①求證：平面PAD；②求點M的位置，使三棱錐的外接球的體積最大，并求出最大值.19.射影幾何學(xué)中，中心投影是指光從一點向四周散射而形成的投影，如