14素數(shù)合數(shù)與分解素因數(shù)(第1課時)（分層練習(xí)）

1.4素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)(第1課時)分層練習(xí)1．下列說法正確的是（

）A．因為，所以10是4的倍數(shù) B．所有正整數(shù)，不是素數(shù)就是合數(shù)C．2既是偶數(shù)又是素數(shù) D．比3小的自然數(shù)只有1和2【答案】C【分析】根據(jù)倍數(shù)的概念：一個整數(shù)能夠被另一個整數(shù)整除，這個整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)，即可判斷A；根據(jù)素數(shù)和合數(shù)的概念即可判斷B；根據(jù)偶數(shù)和素數(shù)的概念可判斷C；根據(jù)自然數(shù)的概念即可判斷D．【詳解】A.，不是整數(shù)，故此選項說法錯誤；B.既不是素數(shù)也不是合數(shù)，此選項說法錯誤；C.2既是偶數(shù)又是素數(shù)，說法正確；D.比3小的自然數(shù)有、、故選C．2．在正整數(shù)32，47，71，91，93中，素數(shù)的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有其他因數(shù)的數(shù)為素數(shù)．【詳解】解：根據(jù)素數(shù)的定義：47、71為素數(shù)，共2個，故選：B．3．兩個正奇數(shù)的和是（

）A．奇數(shù) B．素數(shù) C．偶數(shù) D．素因數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)奇數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：兩個正奇數(shù)的和是偶數(shù)，故選：C．4．下面說法正確的是（

）A．最小的素數(shù)是1；B．一個合數(shù)至少有3個因數(shù)；C．因為，所以能被整除；D．16的因數(shù)有2，4，8，16．【答案】B【分析】根據(jù)素數(shù)，合數(shù)，整除及因數(shù)的定義逐項判斷即可得解；【詳解】解：A.在大于零的自然數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)叫素數(shù)，所以最小的素數(shù)為2，不是1，故選項錯誤；B.一個合數(shù)至少有3個因數(shù)，故本選項正確；C.整數(shù)“a”除以大于0的整數(shù)“b”，商為整數(shù)，且沒有余數(shù)．我們就說a能被b整除．根據(jù)整除的定義，除法算式的中被除數(shù)與除數(shù)必須為整數(shù)，算式中被除數(shù)與除數(shù)為小數(shù)，所以不能說能被整除，故選項錯誤；D.16的因數(shù)有1，2，4，8，16．本選項中少1，故選項錯誤．故選擇：B5．下列說法中，正確的是（

）A．一個合數(shù)至少有3個因數(shù)； B．一個素數(shù)只有1個因數(shù)；C．所有的偶數(shù)都是合數(shù)； D．在正整數(shù)中，除了素數(shù)就是合數(shù)．【答案】A【分析】根據(jù)合數(shù)、素數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的概念進(jìn)行辨別、求解．【詳解】解：A、一個合數(shù)是除了1和它本身外還有其它因數(shù)的數(shù)，故正確，符合題意；B、一個素數(shù)只有1和它本身2個因數(shù)，故錯誤，不合題意；C、偶數(shù)2是素數(shù)，而不是合數(shù)，故錯誤，不合題意；D、在正整數(shù)中，1既不是合數(shù)，也不是素數(shù)，故錯誤，不合題意；故選：A．6.在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素數(shù)，合數(shù)有______個．【答案】2、17、977【分析】根據(jù)素數(shù)、合數(shù)的定義處理．【詳解】素數(shù)：一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，則叫做素數(shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；合數(shù)：一個正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，則叫做合數(shù)；1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)．，，，，，，，所以9，27，49，57，87，187，247是合數(shù)，1即不是素數(shù)，也不是合數(shù)，2，17，97為素數(shù)；故空一答案為：2、17、97，空二答案為：7．7.在1、2、5、9、17這5個數(shù)中，素數(shù)有____________個．【答案】3【分析】根據(jù)素數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：1即不是素數(shù)，也不是合數(shù)；2除了1和2外，不能被其他自然數(shù)整除，屬于素數(shù)；5除了1和5外，不能被其他自然數(shù)整除，屬于素數(shù)；9除了1和9外，還能被3整除，不屬于素數(shù)；17除了1和17外，不能被其他自然數(shù)整除，屬于素數(shù)；綜上可知，2，5，17是素數(shù)，有3個，故答案為：3．8.在以下數(shù)：1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，合數(shù)是_________________．【答案】4，9，51，57，81，91，93【分析】根據(jù)合數(shù)的意義，一個數(shù)除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)；由此解答即可．【詳解】解∶在1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，，，，，，，，∴合數(shù)有4，9，51，57，81，91，93．故答案為∶4，9，51，57，81，91，93．9.在4，7，9，12，15，16，17，21中，既是奇數(shù)也是合數(shù)的有______．【答案】9，15，21【分析】根據(jù)奇數(shù)和合數(shù)的概念選擇即可．【詳解】奇數(shù)：，合數(shù)：，∴既是奇數(shù)也是合數(shù)的有，故答案為：．10.36的因數(shù)有_____________，其中是素數(shù)但不是奇數(shù)的是______，是合數(shù)但不是偶數(shù)的是_______．【答案】1，2，3，4，6，9，12，18，3629【分析】先根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法，列舉出36的因數(shù)；進(jìn)而根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義：除了1和它本身以外，不含其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還含有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；據(jù)此解答即可．【詳解】解：36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；其中36、2、18、12、6、4是偶數(shù)；2、3是素數(shù)；36、18、12、6、9、4是合數(shù)；1既不是素數(shù)也不是合數(shù)．∴是素數(shù)但不是奇數(shù)的是2；是合數(shù)但不是偶數(shù)的是9；故答案為：1，2，3，4，6，9，12，18，36；2；9．11.判斷39、51、57、97是素數(shù)還是合數(shù)．【答案】素數(shù)：97；合數(shù)：39、51、57．【分析】根據(jù)素數(shù)和合數(shù)的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】∵39=3×13=1×39，51=3×17=1×51，57=3×19=1×57，∴39、51、57是合數(shù)，∵97=1×97，∴97是素數(shù)．12.把1，2，12，21，32，41，52，61，72，81，92填入適當(dāng)?shù)娜?nèi)．【答案】見解析【分析】一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素數(shù)．如果除了1和它本身以外，還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù).能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)．根據(jù)偶數(shù)，奇數(shù)，合數(shù)，素數(shù)的概念填寫即可．【詳解】解：13.有一個四位數(shù)密碼，從左到右的數(shù)字依次為：（1）最小的合數(shù)，（2）10以內(nèi)最大的素數(shù)，（3）最小的奇數(shù)，（4）最小的素數(shù)．則這個密碼是_________．【答案】4712【分析】合數(shù)是指整數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被0除外的其他數(shù)整除的數(shù)，最小的合數(shù)是4；素數(shù)又稱質(zhì)數(shù)，指在大于1的自然數(shù)中，除了1和該數(shù)本身外，無法被其他自然數(shù)整除的數(shù)（也可定義為只有1與該數(shù)本身兩個正因數(shù)的數(shù)），常見的10以內(nèi)的素數(shù)為2、3、5、7，注意1既不是素數(shù)（質(zhì)數(shù)）也不是合數(shù)；奇數(shù)是指不能被2整除的數(shù)，也叫單數(shù)，最小的奇數(shù)為1；根據(jù)各概念即可對應(yīng)求解．【詳解】（1）最小的合數(shù)是4，則最左邊是4；（2）10以內(nèi)最大的素數(shù)是7，則最左邊第二位是7；（3）最小的奇數(shù)是1，則最左邊第三位是1；（4）最小的素數(shù)是2，則最左邊第三位是2；這個四位數(shù)是4712；故答案為4712．14．一個兩位數(shù)是素數(shù)，它的十位上數(shù)字和個位上數(shù)字都是10以內(nèi)的合數(shù)，這個兩位數(shù)是______．【答案】89【分析】先把符合條件“十位上數(shù)字和個位上數(shù)字都是10以內(nèi)的合數(shù)，且個位數(shù)字為奇數(shù)”的數(shù)寫出來，再找出其中的素數(shù)即可得到答案．【詳解】解：因為10以內(nèi)的合數(shù)有：4、6、8、9所以十位上數(shù)字和個位上數(shù)字都是10以內(nèi)的合數(shù)，且個位數(shù)字為奇數(shù)的兩位數(shù)有：49、69、89又49=77，69=323，所以滿足題目條件的數(shù)是89．故答案是89．15.一個兩位素數(shù)，如果將它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后仍是一個兩位素數(shù)，我們就稱它是“美妙素數(shù)”．那么請你寫出一個“美妙素數(shù)”：________．【答案】（答案不唯一）【分析】首先列舉一個兩位素數(shù)，再按照“美妙素數(shù)”的定義驗證即可解決問題．【詳解】解：選取一個兩位素數(shù)：，按照“美妙素數(shù)”定義，將它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后仍是，是一個兩位素數(shù)，故答案為：（答案不唯一）．16.根據(jù)要求寫出下面的素數(shù)．（1）它們兩個數(shù)的和是18；（2）它們兩個數(shù)的差是17；（3）它們兩個數(shù)的乘積是77．【答案】（1）或；（2）；（3）【分析】2、3、5、7、11、13、17、19是常見的素數(shù)，利用這些素數(shù)進(jìn)行分析求解．【詳解】（1）或；（2）；（3）．1.兩個素數(shù)的差是15，則這兩個素數(shù)的積是______．【答案】34【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的含義，質(zhì)數(shù)又叫作素數(shù)，是指除了本身和1之外，沒有其它因數(shù)的數(shù)，即質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個約數(shù)，先找到20以內(nèi)的素數(shù)，再找到差是15的兩個素數(shù)，然后再求出積即可知道答案．【詳解】解：20以內(nèi)的素數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19；差是15的兩個素數(shù)：2和17；這兩個素數(shù)的積=故答案為：34．2.．從最小的自然數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的素數(shù)、最小的合數(shù)中任選3個不重復(fù)的數(shù)字，組成能同時被2，3，5整除的最小三位數(shù)是______．【答案】120【分析】首先得出最小的自然數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的素數(shù)、最小的合數(shù)，然后根據(jù)題意求解即可．【詳解】解：最小的自然數(shù)為0，最小的正整數(shù)1，最小的素數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，∴組成的三位數(shù)有：102，104，120，124，140，142，201，204，210，214，240，241，401，402，410，412，420，421．其中能同時被2，3，5整除的有：120，210，240，420，∴組成能同時被2，3，5整除的最小三位數(shù)是120．故答案為：120．3.一個長方形的周長為厘米，且長和寬都是素數(shù)，這個長方形的面積是______平方厘米．【答案】【分析】設(shè)這個長方形的長為厘米，寬為厘米，根據(jù)長方形的周長構(gòu)建方程，再把問題轉(zhuǎn)化為素數(shù)和整數(shù)解問題即可．【詳解】解：設(shè)這個長方形的長為厘米，寬為厘米，，根據(jù)題意得：，，長和寬都是素數(shù)，∴長方形的面積為：(平方厘米)，故這個長方形的面積是平方厘米．故答案為：．4.猜號碼：10以內(nèi)最大的素數(shù)

：最小的合數(shù)：即是偶數(shù)，又是素數(shù)

：它的所有因數(shù)是1，2，3，6：它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)

：最小的自然數(shù)【答案】【分析】根據(jù)數(shù)的特征，10以內(nèi)最大的素數(shù)是；最小的合數(shù)是；即是偶數(shù)，又是素數(shù)是；的所有因數(shù)是1，2，3，6；既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)；最小的自然數(shù)是，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，10以內(nèi)最大的素數(shù)是，則；最小的合數(shù)是，則；即是偶數(shù)，又是素數(shù)是，則；的所有因數(shù)是1，2，3，6，則；既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)，則；最小的自然數(shù)是，則；號碼是．1.規(guī)定一種新運算，對于一個合數(shù)n，表示不是n的素因數(shù)的最小素數(shù)，如，，那么________．【答案】7【分析】根據(jù)表示不是n的素因數(shù)的最小素數(shù)，可以得到即可．【詳解】解：因為，所以．故答案為：．2.，，都是質(zhì)數(shù)，并且，，，那么___________．【答案】【分析】質(zhì)數(shù)中，除了2，其余的都是奇數(shù)，而兩個奇數(shù)的和是偶數(shù)，