浙江省杭州濱江區(qū)六校聯(lián)考2025屆數學九年級第一學期開學復習檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁浙江省杭州濱江區(qū)六校聯(lián)考2025屆數學九年級第一學期開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，已知函數y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣53、（4分）新定義，若關于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現(xiàn)有關于x的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數式能取的最小值是（）A．2011 B．2013 C．2018 D．20234、（4分）下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、（4分）《九章算術》中的“折竹抵地”問題上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。問折高幾何？意思是：如圖，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠。問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2-6=10-xC．x2+6=(10-x)2 D．x2+62=(10-x)26、（4分）我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計如下（單位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．這組數據的眾數與中位數分別是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，17、（4分）小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題．從下列四個條件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中選出兩個作為補充條件，使平行四邊形ABCD成為正方形(如圖所示)．現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是()A．①② B．②④ C．①③ D．②③8、（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將點A（1，-3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的點A′的坐標為______________．10、（4分）函數y=與y=k2x（k1，k2均是不為0的常數）的圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是(1，2)，則點B的坐標是______．11、（4分）若二次函數y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點在y軸上，則m＝．12、（4分）若多項式，則=_______________．13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E.F分別是AO、AD的中點，若AC=8，則EF=___.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的一條直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．求證：AE=CF．15、（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一點，點E、F分別是線段AB、AD中點，聯(lián)結CE、CF、EF．（1）求證：△CEF≌△AEF；（2）聯(lián)結DE，當BD＝2CD時，求證：AD＝2DE．16、（8分）某機動車出發(fā)前油箱內有42升油，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(時)之間的函數關系如圖所示．回答下列問題：(1)機動車行駛幾小時后，在途中加油站加油？(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數關系，并求自變量t的取值范圍；(3)中途加油多少升？(4)如果加油站距目的地還有320千米，車速為60千米/時，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．17、（10分）如圖，將?ABCD的邊AB延長到點E，使，DE交邊BC于點F．求證：；若，求證：四邊形BECD是矩形．18、（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB為邊向外作等邊三角形ACD和等邊三角形ABE，點F在AB上，且到AE，BE的距離相等．（1）用尺規(guī)作出點F；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）連接EF，DF，證明四邊形ADFE為平行四邊形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若分式的值為0，則的值是_____．20、（4分）如圖，在正方向中，是對角線上一點，的延長線與交于點，若，則______；21、（4分）兩條平行線間的距離公式一般地；兩條平行線間的距離公式如：求：兩條平行線的距離．解：將兩方程中的系數化成對應相等的形式，得因此，兩條平行線的距離是____________．22、（4分）已知實數滿足，則以的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_________________.23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸正半軸上，頂點A在第一象限，菱形的兩條對角線長分別是8和6，函數y=kx(x<0)的圖象經過點C，則k的值為________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上的兩點，且BE∥DF；求證：AE=CF．25、（10分）如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，，．將沿射線BD方向平移到的位置，連接，，，，如圖1．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（1）當運動到什么位置時，四邊形是菱形，請說明理由；（3）在（1）的條件下，將四邊形沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長．26、（12分）如圖，直線l是一次函數y＝kx+b的圖象．（1）求出這個一次函數的解析式．（2）根據函數圖象，直接寫出y＜2時x的取值范圍．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．【詳解】解：故選：D．本題考查一元二次方程的配方法，解題的關鍵是熟練運用配方法，本題屬于基礎題型．2、A【解析】

函數y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數在什么范圍內y1＝3x+b的圖像在函數y1＝ax﹣3的圖象上面，據此進一步求解即可.【詳解】從圖像得到，當x＞﹣1時，y1＝3x+b的圖像對應的點在函數y1＝ax﹣3的圖像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣1．故選：A.本題主要考查了一次函數與不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.3、B【解析】

根據同族二次方程的定義，可得出a和b的值，從而解得代數式的最小值．【詳解】解：與為同族二次方程．，，∴，解得：．，當時，取最小值為2013.故選：B.此題主要考查了配方法的應用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的定義是解答本題的關鍵．4、C【解析】試題解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選C．點睛：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、D【解析】

根據題意畫出圖形，設折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【詳解】解：如圖，設折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10-x，BC=6，

在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=（10-x）1．

故選：D．本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖，領會數形結合的思想的應用．6、D【解析】

根據中位數和眾數的定義，先將這組數據按順序依次排列，取中間的那個數即為中位數，取出現(xiàn)次數最多的那個數即為眾數；【詳解】眾數：1；中位數：1；故選：D.本題主要考查眾數和中位數的定義，熟練掌握相關的定義是求解本題的關鍵.7、D【解析】

利用矩形、菱形、正方形之間的關系與區(qū)別，結合正方形的判定方法分別判斷得出即可．【詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意.故選D．此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關鍵．8、C【解析】

根據分母不為0時分式有意義進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-2≠0，解得：x≠2，故選C本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、(-2，2)【解析】

由題意根據點向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．【詳解】解：∵點A（1，-3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到點A′，∴點A′的橫坐標為1-3=-2，縱坐標為-3+5=2，∴A′的坐標為（-2，2）．故答案為：（-2，2）．本題考查坐標與圖形變化-平移，注意掌握平移時點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．10、(-1，-2)【解析】

根據函數圖象的中心對稱性，由一個交點坐標，得出另一個交點坐標，“關于原點對稱的兩個的縱橫坐標都是互為相反數”這一結論得出答案．【詳解】∵正比例函數y=k2x與反比例函數數y=的圖象都是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，∴他們的交點A與點B也關于原點對稱，∵A（1，2）∴B（-1，-2）故答案為：（-1，-2）考查正比例函數、反比例函數的圖象和性質，得出點A和點B關于原點對稱是解決問題的關鍵，掌握“關于原點對稱的兩個的縱橫坐標都是互為相反數”是前提．11、1【解析】試題分析：由二次函數y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點在y軸上知，該二次函數的對稱軸是直線x=0，根據二次函數對稱軸的公式x=-b-2m-1=0考點：二次函數對稱軸點評：本題屬于簡單的公式應用題，相對來說比較簡單，但是仍然要求學生對相應的公式牢記并理解，注意公式中各字母表示的含義。12、-1【解析】

利用多項式乘法去括號，根據對應項的系數相等即可求解．【詳解】∵∴，故答案為：-1．本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運算，并且考查了代數式相等的條件：對應項的系數相等．13、2【解析】

由矩形的性質可知：矩形的兩條對角線相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF為△AOD的中位線，由此可求的EF的長．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=8，又∵矩形對角線的交點等分對角線，∴OD=4，又∵在△AOD中，EF為△AOD的中位線，∴EF=2.故答案為2.此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于利用矩形的性質得到BD=AC=8三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

利用平行四邊形的性質得出AO=CO，AD∥BC，進而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．15、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)在直角三角形ABC中,E為斜邊AB的中點,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F為斜邊AD的中點,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得證;

(2)由EF為三角形ABD的中點,利用中位線定理得到EF與BD平行,EF等于BD的一半,再由BD=2DC,等量代換得到EF=CD,再由EF與CD平行,得到四邊形CEFD為平行四邊形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代換得到DE=AF.【詳解】證明：（1）∵∠ACB＝90°，且E線段AB中點，∴CE＝AB＝AE，∵∠ACD＝90°，F(xiàn)為線段AD中點，∴AF＝CF＝AD，在△CEF和△AEF中，，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）連接DE，∵點E、F分別是線段AB、AD中點，∴EF＝BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四邊形CFEDD是平行四邊形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．此題考查了全等三角形的判定與性質,中位線定理,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質,熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.16、（1）機動車行駛5小時后加油；（2）Q＝42－6t(0≤t≤5)；（3）中途加油24升；（4）油箱中的油夠用，理由詳見解析【解析】

（1）觀察函數圖象，即可得出結論；（2）根據每小時耗油量＝總耗油量÷行駛時間，即可求出機動車每小時的耗油量，再根據加油前油箱剩余油量＝42?每小時耗油量×行駛時間，即可得出結論；（3）根據函數圖象中t＝5時，Q值的變化，即可求出中途加油量；（4）根據可行駛時間＝油箱剩余油量÷每小時耗油量，即可求出續(xù)航時間，由路程＝速度×時間，即可求出續(xù)航路程，將其與320比較后即可得出結論．【詳解】解：(1)觀察函數圖象可知：機動車行駛5小時后加油．(2)機動車每小時的耗油量為(42－12)÷5＝6(升)，∴加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數關系為Q＝42－6t(0≤t≤5)(3)36－12＝24(升)．∴中途加油24升．(4)油箱中的油夠用．理由：∵加油后油箱里的油可供行駛11－5＝6(小時)，∴剩下的油可行駛6×60＝360(千米)．∵360＞320，∴油箱中的油夠用．本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）觀察函數圖象找出結論；（2）根據數量關系，列出函數關系式；（3）根據數量關系，列式計算；（4）利用路程＝速度×時間，求出可續(xù)航路程．17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

根據平行四邊形的判定與性質得到四邊形BECD為平行四邊形，可得結論（1），再由已知條件證出BC=ED，即可得出結論．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，．，．，，，在與中，，≌；；四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形BECD是平行四邊形，，，，，，，，四邊形BECD是矩形本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的判定，三角形的外角性質等知識點的綜合運用；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）由“點F在AB上，且到AE，BE的距離相等”可知作∠AEB的角平分線與AB的交點即為點F；（2）先證明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性質得出AD∥EF，AD=EF，即可判定四邊形ADFE為平行四邊形．【詳解】解：（1）如圖，作∠AEB的角平分線，交AB于F點∴F為所求作的點（2）如圖，連接EF，DF，∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，∴△ACB≌△AFE∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC∴AD∥EF，AD=AC=EF∴四邊形ADFE為平行四邊形本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定及性質、平行四邊形的判定，解題的關鍵張熟練掌握上述知識點．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.考查了分式的值為零的條件，解題關鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．20、4【解析】

由正方形的對稱性和矩形的性質可得結果.【詳解】連接DE交FG于點O,由正方形的對稱性及矩形的性質可得：∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15°,∴∠EOH=30°,∴BE=DE=2OE=4EH,∴=4.故答案為4.本題考查了正方形的性質與矩形的性質，解答本題的關鍵是利用正方形的對稱性求得∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15，進而利用RT△中30°所對的直角邊等于斜邊的一半解決問題.21、1【解析】試題分析：認真讀題，可知A=3，B=4，C1=-10，C2=-5，代入距離公式為===1.22、19【解析】

先根據非負數的性質求得x、y的值，然后再根據等腰三角形的性質以及三角形三邊關系進行討論即可得.【詳解】根據題意得，x-3=0，y-8=0，解得x=3，y=8，①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3<8，∴不能組成三角形，②3是底邊時，三角形的三邊分別為3、8、8，能組成三角形，周長=3+8+8=19，所以，三角形的周長為19，故答案為：19.本題了非負數的性質，等腰三角形的性質，三角形三邊的關系，涉及了絕對值的非負性，二次根式的非負性，等腰三角形的性質等，求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．23、-12.【解析】

根據題意可得點C的坐標為（-4，3），將點C的坐標代入y=kx中求得k值即可【詳解】根據題意可得點C的坐標為（-4，3），將點C