浙江省杭州市臨安縣2025屆數學九上開學檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共10頁浙江省杭州市臨安縣2025屆數學九上開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若一個正多邊形的一個內角是135°，則這個正多邊形的邊數是（）A．10 B．9 C．8 D．62、（4分）直角三角形的兩邊為9和40，則第三邊長為（）A．50 B．41 C．31 D．以上答案都不對3、（4分）下列各組數為勾股數的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,134、（4分）甲、乙、兩、丁四名同學在三次階段考試中數學成績的方差分別為，，，，則這四名同學發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）今年我市某縣6月1日到10日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則這10個最高氣溫的中位數和眾數分別是()A．33℃33℃ B．33℃32℃ C．34℃33℃ D．35℃33℃6、（4分）已知菱形ABCD的面積是120，對角線AC＝24，則菱形ABCD的周長是（）A．52 B．40 C．39 D．267、（4分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，連接，，，，添加一個條件，無法判定四邊形為正方形的是（）A． B． C． D．8、（4分）若函數y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在方程組中，已知，，則a的取值范圍是______．10、（4分）如圖，將一寬為1dm的矩形紙條沿BC折疊，若，則折疊后重疊部分的面積為________dm2.11、（4分）如果關于的方程有實數解，那么的取值范圍是_________.12、（4分）如圖，在周長為26cm的?ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E．則△CDE的周長為_____cm．13、（4分）如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某班級準備購買一些獎品獎勵春季運動會表現突出的同學，獎品分為甲、乙兩種，已知，購買一個甲獎品比一個乙獎品多用20元，若用400元購買甲獎品的個數是用160元購買乙獎品個數的一半.（1）求購買一個甲獎品和一個乙獎品各需多少元？（2）經商談，商店決定給予該班級每購買甲獎品3個就贈送一個乙獎品的優(yōu)惠，如果該班級需要乙獎品的個數是甲獎品的2倍還多8個，且該班級購買兩種獎項的總費用不超過640元，那么該班級最多可購買多少個甲獎品？15、（8分）為了更好治理河流水質，保護環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．16、（8分）在正方形網格中，點A、B、C都是格點，僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，作線段的垂直平分線；（2）在圖2中，作的角平分線.17、（10分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表售價x（元）152025??????日銷售量y（件）252015??????若日銷售量y是銷售價x的一次函數.（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）求銷售價定為30元時，每日的銷售利潤.18、（10分）先化簡，再求值：，其中x=20160+4B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜邊上的中線，BC=12，AC=5，那么CD=_______.20、（4分）如圖，1角硬幣邊緣鐫刻的是正九邊形，則這個正九邊形每個內角的度數是________．21、（4分）命題“對角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是_____________．22、（4分）新學期，某校欲招聘數學教師一名，對兩名候選老師進行了兩項基本素質的測試，他們的測試成績如表所示.根據教學能力的實際需要，學校將筆試、面試的得分按2：3的比例計算兩人的總成績，那么__________（填“李老師”或“王老師”）將被錄用.測試項目測試成績李老師王老師筆試9095面試858023、（4分）如圖，在等腰直角ΔABC中，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上一個動點，以DC為斜邊作等腰直角ΔDCE，使點E和A位于CD兩側。點D從點A到點B的運動過程中，ΔDCE周長的最小值是二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，矩形的面積為20cm2，對角線交于點，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，對角線交于點；以為鄰邊作平行四邊形；…；依此類推，則平行四邊形的面積為______，平行四邊形的面積為______.25、（10分）已知，，求代數式的值．26、（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD延長BA到點E，延長DC到點E，使得AE＝CF，連結EF，分別交AD、BC于點M、N，連結BM，DN．（1）求證：AM＝CN；（2）連結DE，若BE＝DE，則四邊形BMDN是什么特殊的四邊形？并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據正多邊形的一個內角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數．【詳解】∵正多邊形的一個內角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數==1，∴這個正多邊形的邊數是1．故選：C．本題主要考查正多邊形內角與外角度數，掌握多邊形的外角之和為360°，是解題的關鍵．2、D【解析】

考慮兩種情況：9和40都是直角邊或40是斜邊．根據勾股定理進行求解．【詳解】①當9和40都是直角邊時，則第三邊是92+②當40是斜邊時，則第三邊是402-92則第三邊長為41或731故選D.此題考查勾股定理，解題關鍵在于分情況討論.3、D【解析】分析：根據勾股數組的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數叫做勾股數，逐項分析即可.詳解：A.∵不是正整數，故1,1，不是勾股數；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股數；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股數；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股數；故選D.點睛：本題考查了勾股數的識別，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股數的定義.4、B【解析】

根據方差越小，波動越小，越穩(wěn)定，即可得到答案．【詳解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成績最穩(wěn)定的是乙．故選：B．本題考查了方差的意義：方差反映一組數據的波動大小，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．5、A【解析】試題分析：眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，這組數據中33℃出現三次，出現的次數最多，故這組數據的眾數為33℃．中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）．由此將這組數據重新排序為31℃，32℃，32℃，33℃，33℃，33℃，34℃，34℃，35℃，35℃，∴中位數是按從小到大排列后第5，6個數的平均數，為：33℃．故選A．6、A【解析】

先利用菱形的面積公式計算出BD=10，然后根據菱形的性質和勾股定理可計算出菱形的邊長=13，從而得到菱形的周長．【詳解】∵菱形ABCD的面積是120，即×AC×BD=120，∴BD==10，∴菱形的邊長==13，∴菱形ABCD的周長=4×13=1．故選A．本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積計算可利用平行四邊形的面積公式計算，也可利用菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）進行計算．7、D【解析】

根據中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC進而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質知，以及菱形與正方形的關系，進而分別分析得出即可．【詳解】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四邊形BECF是菱形；

當BC=AC時，

∵∠ACB=90°，

則∠A=45°時，菱形BECF是正方形．

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°

∴菱形BECF是正方形．

故選項A正確，但不符合題意；

當CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項B正確，但不符合題意；

當BD=DF時，BC=EF，對角線相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故選項C正確，但不符合題意；

當AC=BF時，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的對角線平分對角和直角三角形的兩銳角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以無法得出菱形BECF是正方形，故選項D錯誤，符合題意．

故選D．本題考查菱形的判定和性質及中垂線的性質、直角三角形的性質、正方形的判定等知識，熟練掌握正方形的判定是解題關鍵．8、B【解析】試題分析：先根據正比例函數的定義列出關于k的方程組，求出k的值即可．解：∵函數y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，∴，解得k=1．故選B．考點：正比例函數的定義．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先根據加減消元法解二元一次方程組,解得,再根據,,可列不等式組,解不等式組即可求解.【詳解】方程組,由①+②,可得:,解得,把代入①可得:,因為,,所以,所以不等式組的解集是,故答案為:.本題主要考查解含參數的二元一次方程組和一元一次不等式組,解決本題的關鍵是要熟練掌握解含參數的二元一次方程的解法.10、1【解析】

作出AB邊上的高，求出AC的長；根據翻折不變性及平行線的性質，求出AC=AB，再利用三角形的面積公式解答即可【詳解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根據翻折不變性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30°，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2.故答案為：1.本題考查翻折變換，熟練掌握翻折不變性及平行線的性質是解題關鍵.11、【解析】

由方程有實數根確定出m的范圍即可．【詳解】解：∵關于x的方程（m-1）x+1=0有實數解，

∴m-1≠0，即m≠1，

故答案為：m≠1此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．12、13.【解析】

利用垂直平分線性質得到AE=EC，△CDE的周長為ED+DC+EC=AE+ED+DC，為平行四邊形周長的一半，故得到答案【詳解】利用平行四邊形性質得到O為AC中點，又有OE⊥AC，所以EO為AC的垂直平分線，故AE=EC，所以△CDE的周長為ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD，即為平行四邊形周長的一半，得到△CDE周長為26÷2=13cm，故填13本題主要考查垂直平分性性質，平行四邊形性質等知識點，本題關鍵在于能夠找到OE為垂直平分線13、20°【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案為20°．點睛：本題考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上中線的性質，得到OE為直角三角形BED斜邊上的中線是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）購買一個甲獎品需元，買一個乙獎品需要元；（2）該班級最多可購買個甲獎品.【解析】

（1）設買一個乙獎品需要x元，購買一個甲獎品需元,根據題意用400元購買甲獎品的個數是用160元購買乙獎品個數的一半，列出分式方程，然后求解即可；（2）設該班級可購買a個甲獎品,根據題意列出一元一次不等式，然后求解即可.【詳解】解：設買一個乙獎品需要元，購買一個甲獎品需元，由題意得：，經檢驗是原方程的解，則答：購買一個甲獎品需元，買一個乙獎品需要元；設該班級可購買個甲獎品，根據題意得，解得，答：該班級最多可購買個甲獎品.分式方程和一元一次不等式在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意列出方程是解題的關鍵.15、（1）；（2）有四種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺；④A型設備1臺，B型設備7臺；（1）為了節(jié)約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．【解析】

（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設備b萬元，根據購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多1萬元，購買2臺A型設備比購買1臺B型號設備少1萬元，可列方程組求解．（2）設購買A型號設備x臺，則B型為（10-x）臺，根據使治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，進而得出不等式．（1）利用每月要求處理污水量不低于1880噸，可列不等式求解．【詳解】解：（1）根據題意得：，解得：；（2）設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，根據題意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非負整數，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺．④A型設備1臺，B型設備7臺；（1）由題意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x為2，1．當x=2時，購買資金為12×2+9×8=96（萬元），當x=1時，購買資金為12×1+9×7=99（萬元），∴為了節(jié)約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．本題考查了一元一次不等式的應用，根據購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多1萬元，購買2臺A型設備比購買1臺B型號設備少1萬元和根據使治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1880噸，等量關系和不等量關系分別列出方程組和不等式求解．16、見解析.【解析】

（1）直接利用矩形的性質得出AB的中點，再利用AB為底得出等腰三角形進而得出答案；（2）借助網格利用等腰三角形的性質得出答案．【詳解】（1）如圖所示：直線CD即為所求；（2）如圖所示：射線BD即為所求．此題主要考查了應用設計與作圖，正確借助網格分析是解題關鍵．17、（1）一次函數解析式為y=-x+1；（2）每日所獲利潤為200元.【解析】分析：（1）已知日銷售量y是銷售價x的一次函數，可設函數關系式為y=kx+b（k，b為常數，且k≠0），代入兩組對應值求k、b，確定函數關系式．（2）把x=30代入函數式求y，根據：（售價﹣進價）×銷售量=利潤，求解．詳解：（1）設此一次函數解析式為y=kx+b（k，b為常數，且k≠0）．則．解得：k=﹣1，b=1．即一次函數解析式為y=﹣x+1．（2）當x=30時，每日的銷售量為y=﹣30+1=10（件），每日所獲銷售利潤為（30﹣10）×10=200（元）．點睛：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題．18、，.【解析】

先算括號里面的，再算除法，最后求出x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式，∵x=20160+4=5，∴原式=.本題考查的是分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6.5【解析】【分析】根據勾股定理求AB，根據直角三角形斜邊上的中線性質求CD.【詳解】由勾股定理可得：AB=,因為，CD是斜邊上的中線，所以，CD=故答案為6.5【點睛】本題考核知識點：勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.解題關鍵點：熟記勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質.20、140°【解析】

先根據多邊形內角和定理：求出該多邊形的內角和，再求出每一個內角的度數．【詳解】解：該正九邊形內角和=180°×（9-2）=1260°，

則每個內角的度數=．

故答案為：140°．本題主要考查了多邊形的內角和定理：180°?（n-2），比較簡單，解答本題的關鍵是直接根據內角和公式計算可得內角和．21、矩形的對角線相等【解析】

根據逆命題的定義：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題，原命題的條件是對角線相等，結論是矩形，互換即可得解.【詳解】原命題的條件是：對角線相等的四邊形，結論是：矩形；則逆命題為矩形的對角線相等.此題主要考查對逆命題的理解，熟練掌握，即可解題.22、李老師.【解析】

利用加權平均數的計算方法求出李老師、王老師的最后總成績，比較得出答案．【詳解】解：李老師總成績?yōu)椋?0×+85×=87，

王老師的成績?yōu)椋?5×+80×=86，

∵87＞86，

∴李老師成績較好，

故答案為：李老師．考查加權平均數的計算方法，以及利用加權平均數對事件作出判斷，理解權對平均數的影響．23、2+【解析】

根據勾股定理得到DE=CE=22CD，求得△DCE周長=CD+CE+DE=（1+2）CD，當CD的值最小時，△DCE周長的值最小，當CD⊥AB時，CD的值最小，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論【詳解】解：∵△DCE是等腰直角三角形，

∴DE=CE=22CD，

∴△DCE周長=CD+CE+DE=（1+2）CD，

當CD的值最小時，△DCE周長的值最小，

∴當CD⊥AB時，CD的值最小，

∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，

∴AB=2BC=22，

∴CD=12AB=2，

∴△DCE周長的最小值是2+2，

故答案為：2+本題考查了軸對稱——最短路線問題，等腰直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、【解析】

根據矩形的性