浙江省省杭州市上城區(qū)建蘭中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁浙江省省杭州市上城區(qū)建蘭中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在矩形ABCD中,有以下結(jié)論：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當(dāng)∠ABD=45°時(shí)，矩形ABCD會(huì)變成正方形．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．52、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，中，平分，交于，交于，若，則四邊形的周長是（）A． B． C． D．4、（4分）某班名學(xué)生的身高情況如下表：身高（m）人數(shù)關(guān)于身高的統(tǒng)計(jì)量中，不隨、的變化而變化的有（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)5、（4分）一次函數(shù)y＝x＋4的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定成立的是A．B．C．D．7、（4分）如圖，，垂直平分線段于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，連接，則等于（）A． B． C． D．8、（4分）若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E為BC上一點(diǎn)，AE交BD于F，若AB=AE，，則下列結(jié)論：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正確的是______（填序號(hào)）．10、（4分）一種病毒長度約為0.0000056mm，數(shù)據(jù)0.0000056用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．11、（4分）某汽車生產(chǎn)廠對(duì)其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn)，試驗(yàn)中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如下表：t（小時(shí)）1123y（升）111928476由表格中y與t的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛________小時(shí)，油箱的余油量為1．12、（4分）將一元二次方程化成一般式后，其一次項(xiàng)系數(shù)是______.13、（4分）如圖，在平行四邊形中，連接，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在的延長線上取一點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為____________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié)，“父母恩深重，恩憐無歇時(shí)”，許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送鮮花，感恩母親，祝福母親.節(jié)日前夕，某花店采購了一批鮮花禮盒，成本價(jià)為30元每件，分析上一年母親節(jié)的鮮花禮盒銷售情況，得到了如下數(shù)據(jù)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)每天的銷售量（件）是銷售單價(jià)（元/件）的一次函數(shù).

銷售單價(jià)(元/件)…30405060…每天銷售量(件)…350300250200…（1）求出與的函數(shù)關(guān)系；（2）物價(jià)局要求,銷售該鮮花禮盒獲得的利潤不得高于100﹪：①當(dāng)銷售單價(jià)取何值時(shí),該花店銷售鮮花禮盒每天獲得的利潤為5000元?(利潤=銷售總價(jià)-成本價(jià))；②試確定銷售單價(jià)取何值時(shí)，花店銷該鮮花禮盒每天獲得的利潤（元）最大？并求出花店銷該鮮花禮盒每天獲得的最大利潤.15、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線；（2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線．16、（8分）一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戍五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）甲乙丙丁戍平均分標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)7172696870英語888294857685（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇．標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個(gè)人成績－平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好．請(qǐng)問甲同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個(gè)學(xué)科考得更好？17、（10分）如圖,在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，連接，在⊿外分別以為邊作正方形和.⑴.按題意，在圖中補(bǔ)全符合條件的圖形；⑵.連接，求證：⊿≌⊿；⑶.在補(bǔ)全的圖形中，求證:∥.18、（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別時(shí)AB，BC，AC，的中點(diǎn)，若平移△ADF平移，則圖中能與它重合的三角形是．（寫出一個(gè)即可）20、（4分）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．21、（4分）將直線y＝﹣2x+3向下平移2個(gè)單位得到的直線為_____．22、（4分）實(shí)數(shù)64的立方根是4，64的平方根是________；23、（4分）20190=__________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）（1）若k是正整數(shù)，關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求k的值；（2）若關(guān)于x的分式方程總無解，求a的值．25、（10分）毎年6月，學(xué)校門口的文具店都會(huì)購進(jìn)畢業(yè)季暢銷商品進(jìn)行銷售．已知校門口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A種品牌同學(xué)錄90本，每本10元的B種品牌同學(xué)錄175本．（1）某班班長幫班上同學(xué)代買A種品牌和B種品牌同學(xué)錄共27本，共花費(fèi)246元，請(qǐng)問班長代買A種品牌和B種品牌同學(xué)錄各多少本？（2）該文具店在6月份決定將A種品牌同學(xué)錄每本降價(jià)3元后銷售，B種品牌同學(xué)錄每本降價(jià)a%（a＞0）后銷售．于是，6月份該文具店A種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了a%，B種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B兩種品牌的同學(xué)錄的銷售總額達(dá)到了2550元，求a的值．26、（12分）（1）因式分解：（2）計(jì)算：

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正確；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正確；當(dāng)∠ABD＝45°時(shí)，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD會(huì)變成正方形，故⑤正確，而④不一定正確，矩形的對(duì)角線只是相等且互相平分，∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4.故選C.2、C【解析】

根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．【詳解】解：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為：；故選：C.本題考查了勾股定理，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)DE∥AC、DF∥AB即可得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，從而得出平行四邊形AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合AF=6即可求出四邊形AEDF的周長．【詳解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∠EAD=∠FDA．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四邊形AEDF為菱形．∵AF=6，∴C菱形AEDF=4AF=4×6=1．故選A．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出四邊形AEDF是菱形．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟記菱形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可求出中位數(shù)和眾數(shù)，無法求出平均數(shù)和方差，根據(jù)所求結(jié)果即可解答.【詳解】∵x+y=30-6-8-5-4=7，1.53出現(xiàn)了8次，∴眾數(shù)是1.53，中位數(shù)是（1.53+1.53）÷2=1.53，不隨、的變化而變化；∵x與y的值不確定，∴無法求出平均數(shù)和方差.故選A.此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．5、D【解析】

根據(jù)k，b的符號(hào)判斷一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】由題意，得：k>0，b>0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限.即不經(jīng)過第四象限.故選:D.考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握系數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)進(jìn)行判斷：矩形的兩條對(duì)角線相等，4個(gè)角是直角等.【詳解】根據(jù)矩形性質(zhì)，，，只有D說法不正確的.故選D本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記矩形性質(zhì).7、A【解析】

由直角三角形的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，然后由BE平分可求得∠EBC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：∵垂直平分線段，∴∠ADB=90°，EB=EC，∵，∴∠ABD=50°，∵BE是的平分線，∴∠EBC=∠ABD=25°，∵EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°.故選A.本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)、角平分線的概念、線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)雖多但難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】

直接利用多項(xiàng)式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選：A．此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、②③【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，從而判斷①；設(shè)∠BAE=x，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ABE，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度數(shù)，從而判斷②③．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，設(shè)∠BAE=x°，則∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形內(nèi)角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正確∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正確∴正確的有②③故答案為：②③本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠BAE的方程是解題的關(guān)鍵，注意：菱形的對(duì)邊平行，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角．10、5.1×10-1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案為：5.1×10-1．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．11、12.2【解析】

由表格可知，開始油箱中的油為111L，每行駛1小時(shí)，油量減少8L，據(jù)此可得y與t的關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=111-8t，

當(dāng)y=1時(shí)，1=111-8t

解得：t=12.2．

故答案為：12.2．本題考查函數(shù)關(guān)系式．注意貯滿111L汽油的汽車，最多行駛的時(shí)間就是油箱中剩余油量為1時(shí)的t的值．12、-7【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】由得x2-7x-3=0∴其一次項(xiàng)系數(shù)是-7.此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.13、25【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BD=BA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM與△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案為：25.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見解析【解析】分析：(1)、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)①、根據(jù)題意列出方程，從而求出x的值，然后根據(jù)利潤不高于100%得出答案；②、根據(jù)題意得出W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出答案．詳解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將和分別的代入y=kx+b得，，解得，所以，（2）①據(jù)題意得：，又因?yàn)?，?dāng)銷售單價(jià)時(shí)，該花店銷售鮮花禮盒每天獲得的利潤為5000元．②據(jù)題意得，，，即當(dāng)所以，當(dāng)銷售單價(jià)時(shí)，花店銷該鮮花禮盒每天獲得的利潤（元）最大，最大利潤．點(diǎn)睛：本題主要考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是列出方程和函數(shù)解析式．15、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【解析】試題分析：（1）連接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，則∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；

（2）連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接EO，由平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知EO為∠AEC的角平分線．試題解析：（1）連接AC，AC即為∠DAE的平分線；如圖1所示：（2）①連接AC、BD交于點(diǎn)O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；如圖2所示．16、（1）70，6；（2）從標(biāo)準(zhǔn)分來看，甲同學(xué)數(shù)學(xué)比英語考得更好.【解析】

（1）由平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可；（2）代入公式：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績-平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差，再比較即可．【詳解】（1）數(shù)學(xué)平均分為=（71+72+69+68+70）÷5=70分，英語考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差:＝=6分（2）設(shè)甲同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績的標(biāo)準(zhǔn)分為P數(shù)學(xué)，英語考試成績的標(biāo)準(zhǔn)分為，則＝(71－70)÷，＝(88－85)÷6＝.∵，∴從標(biāo)準(zhǔn)分來看，甲同學(xué)數(shù)學(xué)比英語考得更好.本題考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟記公式．17、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】分析：⑴問要注意“在⊿外”作正方形；本題的⑵問根據(jù)正方形的性質(zhì)得出的結(jié)論為三角形全等提供條件，比較簡(jiǎn)單；本題額⑶問可以連接正方形的對(duì)角線后，然后利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.”來證明.詳解：⑴.如圖1，在⊿外分別以為邊作正方形和.（要注意是在“⊿外”作正方形，見圖1）⑵.在圖1的基礎(chǔ)上連接.∵四邊形、和都是正方形∴∴∴∴⊿≌⊿（）⑶.繼續(xù)在圖1的基礎(chǔ)上連接.（見圖2）∵四邊形是正方形，且已證∴∴∵⊿≌⊿∴∴∴即∴∥.點(diǎn)睛：本題的⑴問要注意的是在“在⊿外”作正方形，所以不要作在三角形內(nèi)部；本題的⑵問主要是利用正方形提供的條件來證明兩個(gè)三角形全等，比較簡(jiǎn)單，常規(guī)證法；本題的⑶問巧妙利用與正方形的對(duì)角線構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角來提供平行的條件，需正方形和全等三角形來綜合提供.18、10+1．【解析】

先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．【詳解】∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==1．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==1．∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+1．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理和中線的定義，注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、△DBE（或△FEC）．【解析】△DBE形狀和大小沒有變化，屬于平移得到；△DEF方向發(fā)生了變化，不屬于平移得到；△FEC形狀和大小沒有變化，屬于平移得到．所以圖中能與它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案為：△DBE（或△FEC）．20、1【解析】∵點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．21、y＝﹣2x+2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=-2x+3向下平移2個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=-2x+3-2．【詳解】解：直線y＝﹣2x+3向下平移2個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+3﹣2＝﹣2x+2．故答案為：y＝﹣2x+2本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．22、【解析】

根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】.故答案為：.本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作.2