資陽市重點中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁資陽市重點中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經過的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四2、（4分）下列各式成立的是A． B． C． D．3、（4分）如圖，將繞點按逆時針方向旋轉得到（點的對應點是點，點的對應點是點），連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF5、（4分）多項式與多項式的公因式是（）A． B． C． D．6、（4分）已知點A、B的坐標分別為（2，5），（﹣4，﹣3），則線段AB的長為（）A．9 B．10 C．11 D．127、（4分）某中學書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表：年齡/歲14151617人數(shù)3421則該小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，158、（4分）等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是_____．10、（4分）長方形的長是寬的2倍，對角線長是5cm，則這個長方形的長是______．11、（4分）如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經測量AB=2米,則樹高為________.12、（4分）如圖，如果要使ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是________.13、（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）請用合適的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．15、（8分）如圖，直線與坐標軸交于點、兩點，直線與直線相交于點，交軸于點，且的面積為.(1)求的值和點的坐標；(2)求直線的解析式；(3)若點是線段上一動點，過點作軸交直線于點，軸，軸，垂足分別為點、，是否存在點，使得四邊形為正方形，若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由.16、（8分）如圖，已知四邊形和四邊形為正方形，點在線段上，點在同一直線上，連接，并延長交于點．（1）求證：．（2）若，，求線段的長．（3）設，，當點H是線段GC的中點時，則與滿足什么樣的關系式.17、（10分）根據(jù)要求，解答下列問題．（1）根據(jù)要求，解答下列問題．①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；…………（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；②關于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．（3）請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結論的正確性．18、（10分）某校全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況，并統(tǒng)計繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查學生人，并將條形圖補充完整：（2）捐款金額的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元；（3）若該校共有2000名學生參加捐款，根據(jù)樣本平均數(shù)估計該校大約可捐款多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知A點的坐標為，直線與y軸交于點B，連接AB，若，則____________.20、（4分）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的四邊形是______．21、（4分）一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸圍成的三角形的面積是_________.22、（4分）若式子在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．23、（4分）計算＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某公司欲招聘一名部門經理，對甲、乙、丙三名候選人進行了三項素質測試．各項測試成績如表格所示：測試項目測試成績甲乙丙專業(yè)知識748790語言能力587470綜合素質874350（1）如果根據(jù)三次測試的平均成績確定人選，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、語言能力和綜合素質三項測試得分按4：3：1的比例確定每個人的測試總成績，此時誰將被錄用？（3）請重新設計專業(yè)知識、語言能力和綜合素質三項測試得分的比例來確定每個人的測試總成績，使得乙被錄用，若重新設計的比例為x：y：1，且x+y+1＝10，則x＝，y＝．（寫出x與y的一組整數(shù)值即可）．25、（10分）如圖，直線是一次函數(shù)的圖象．（1）求出這個一次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個單位，求出平移后一次函數(shù)的解析式，并寫出平移后的圖像與軸的交點坐標26、（12分）計算(1)(+)(﹣)(2)2﹣6+3

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：直線y=﹣5x+3與y軸交于點（0，3），因為k=-5，所以直線自左向右呈下降趨勢，所以直線過第一、二、四象限．故選C．考點：一次函數(shù)的圖象和性質．2、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質逐項化簡即可.詳解：A.∵,故不正確;B.∵,故不正確;C.∵當x<0時，,故不正確;D.∵,故正確;故選D.點睛：本題考查了二次根式的性質，熟練掌握是解答本題的關鍵.3、B【解析】

根據(jù)旋轉的性質得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【詳解】解：如圖示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴，∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

故選：B．本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．4、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．5、A【解析】試題分析：把多項式分別進行因式分解，多項式=m（x+1）（x-1），多項式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點：因式分解6、B【解析】

根據(jù)兩點間的距離公式即可得到結論．【詳解】∵點A、B的坐標分別為（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故選B．本題考查了坐標與圖形性質，兩點間的距離公式，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關鍵．7、A【解析】

10名成員的年齡中，15歲的人數(shù)最多，因此眾數(shù)是15歲，從小到大排列后，處在第5，6位兩個數(shù)的平均數(shù)是15歲，因此中位數(shù)是15歲.【詳解】解：15歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，是4次，因此眾數(shù)是15歲，從小到大排列后處在第5、6位的都是15，因此中位數(shù)是15歲.故選：A.本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，從小到大排列后處在中間位置的一個或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).8、C【解析】

已知給出了一個內角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還要用內角和定理去驗證每種情況是不是都成立．【詳解】當50°是等腰三角形的頂角時，則底角為（180°﹣50°）×12=65當50°是底角時也可以．故選C．本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x≥﹣2且x≠1【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．10、【解析】

設矩形的寬是a，則長是2a，再根據(jù)勾股定理求出a的值即可．【詳解】解：設矩形的寬是a，則長是2a，對角線的長是5cm，，解得，這個矩形的長，故答案是：．考查的是矩形的性質，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．11、（5【解析】

樹高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【詳解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案為(5+1本題考查了勾股定理的實際應用，解題的關鍵是在實際問題的圖形中得到直角三角形.12、AB＝BC(答案不唯一)【解析】試題解析：因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC或AC⊥BD．13、【解析】試題分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．∴．根據(jù)折疊可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．設AE=x，則A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：，解得：．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2），．【解析】

（1）根據(jù)直接開平方法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】解：（1），x=±2∴，．（2），∴x+3=0或x-1=0∴，．此題主要考查解一元二次方程，解題的關鍵是熟知因式分解法的應用．15、（1），點為；（2）；（3）存在，點為，理由見解析【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出m的值及點A的坐標；（2）過點P作PH⊥x軸，垂足為H，則PH=，利用三角形的面積公式結合△PAC的面積為，可求出AC的長，進而可得出點C的坐標，再根據(jù)點P，C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線PC的解析式；（3）由題意，可知：四邊形EMNQ為矩形，設點E的縱坐標為t，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點E的坐標為（t-3，t）、點Q的坐標為（，t），利用正方形的性質可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論.【詳解】解：（1）把點代入直線，即時，直線，當時，得：，點為（2）過點作軸，垂足為，由（1）得，∴解得：點為設直線為，把點、代入，得：解得：直線的解析式為（3）由已知可得，四邊形為矩形，設點的縱坐標為，則得：點為軸點的縱坐標也為點在直線上，當時，又當時，矩形為正方形，所以故點為本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、解一元一次方程、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及正方形的性質，解題的關鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出m的值及點A的坐標；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）利用正方形的性質，找出關于t的一元一次方程.16、（1）見解析；（2）；（3）（）.【解析】

（1）先證明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC；（2）根據(jù)S△AGC=?AG?DC=?GC?AH，即可解決問題；（3）根據(jù)垂直平分線的性質可得結論.【詳解】（1）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，∵∠HEC=∠DEA，∴∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC；（2）∵AD=3，DE=1，∴GC=AE=，∵∠DAE+∠AED=90°，∠DEA=∠CEH，∴∠DCG+∠HEC=90°，∴∠EHC=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=?AG?DC=?GC?AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．（3）由（1）得，AH即GC的中垂線∴AG=AC（中垂線的性質定理）∴（）本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、三角形面積等知識．17、（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．（2）①x1＝1，x2＝2，②x2－(1＋n)x＋n＝3；（1）x1＝1，x2＝2．【解析】

（1）觀察這些方程可得，方程的共同特征為二次項系數(shù)均為1，一次性系數(shù)分別為－2、－1、－4，常數(shù)項分別為1，2，1．解的特征：一個解為1，另一個解分別是1、2、1、4、…，由此寫出答案即可；（2）根據(jù)（1）的方法直接寫出答案即可；（1）用配方法解方程即可.【詳解】（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．（2）①x1＝1，x2＝2；②x2－(1＋n)x＋n＝3．（1）x2－9x＋2＝3x2－9x＝－2x2－9x＋＝－2＋(x－)2＝∴x－＝±．∴x1＝1，x2＝2．18、（1）50，見解析；（2）10,12.5；（3）根據(jù)樣本平均數(shù)估計該校大約可捐款26200元.【解析】

（1）由捐款15元的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，再減去其它捐款數(shù)的人數(shù)求出捐款10元的人數(shù)，從而補全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（3）先求出這50個人捐款的平均數(shù)，再乘以總人數(shù)即可得．【詳解】（1）本次抽查的學生總人數(shù)為14÷28%＝50（人）則捐款10元的人數(shù)為50﹣（9+14+7+4）＝16（人）補全圖形如下：（2）捐款的眾數(shù)為10元，中位數(shù)為＝12.5（元）故答案為：10、12.5；（3）＝13.1（元）則根據(jù)樣本平均數(shù)估計該校大約可捐款2000×13.1＝26200（元）．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

如圖，設直線y=x+b與x軸交于點C，由直線的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，繼而得∠BCA=45°，再根據(jù)三角形外角的性質結合∠α=75°可求得∠BAC=30°，從而可得AB=2OB=2b，根據(jù)點A的坐標可得OA的長，在Rt△BAO中，根據(jù)勾股定理即可得解.【詳解】設直線y=x+b與x軸交于點C，如圖所示，∵直線的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°，又∵∠BOA=90°，∴AB=2OB=2b，而點A的坐標是（，0），∴OA=，在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，即（2b）2=b2+（）2，∴b=2，故答案為：2.本題考查了一次函數(shù)的性質、勾股定理的應用、三角形外角的性質等，求得∠BAC=30°是解答本題的關鍵.20、矩形（答案不唯一）【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，寫一個即可.【詳解】解：矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故答案為：矩形(答案不唯一).本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念.21、1【解析】分析：首先求出直線y=2x-6與x軸、y軸的交點的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式得出結果．詳解：∵當x=0時，y=0-6=-6，∴圖像與y軸的交點是（0，-6）；∵當y=0時，2x-6=0,∴x=3,∴圖像與x軸的交點是（3,0）；∴S△AOB=×3×6=1．故答案為：1．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題，分別令x=0和y=0求出圖像與坐標軸的交點是解答本題的關鍵.22、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答.【詳解】由題意得，1﹣x≥0，解得，x≤1．故選B．本題考查