中級微觀經濟學復習試題和答案與解析

一、簡述題

1.如果我們看到在（%，％可以同時得到的情況下，消費者卻選擇了（再/2,

那么,（Xj,X,>（的結論是否正確？〈第二章，題1>

答：不正確，因為也可能是消費者恰好在這兩個消費束之間無差異。也就是

說,根據(jù)題目的已知條件我們只能斷定（以，％,這是弱偏好。對本題加

上什么樣的假設前提，題目中的斷定就是正確的？如果加上消費者的偏好是嚴格

凸的這一限制條件，斷定（X，當就是正確的。因為嚴格凸性條件下，最

優(yōu)解若存在則只有一個。

2.若某個消費者的偏好可以由效用函數(shù)"（占,/）=10片+2苞/+月）-50來描

述，那么對消費者而言，商品1和商品2是完全替代的嗎？為什么？（第二章，題5

答：兩種商品完全替代即它們的邊際替代率為常數(shù)。邊際替代率是在消費者

保證效用相等的條件下，用一種商品替代另一種商品的比率。因此有：

商品1的邊際效用為/公i=10<2xi+2%2>

商品2的邊際效用為MU?=du/必：2=10<2xi+2X2>

商品1對商品2的邊際替代率MRSi2=MUi/MU2=1。滿足完全替代品的效用

函數(shù)特征，因此這個說法是正確的。

3.假定消費者購買x和y兩種商品，起初，等=與,若P,下降,Pv保持不變,

MUyPy

再假定x的需求價格彈性大于1,則），的購買量會不會發(fā)生變化？（第三章，題3

答：原來消費處于均衡狀態(tài)。設消費者花在x商品上的支出為叫，則g=p/。

對該式求p,的導數(shù)有，也1二出〃,*%：*1+—，因X的需求價格彈性大于

dp、dpx[dpxx_

1（絕對值，所以有華<0,即隨著價格下降，消費者花在x商品上的支出會增加。

dp,

那么，消費者花在y商品上的支出會減少，從而y的購買量會減少。

4.生產函數(shù)為。=/<K,L>=K°25〃25,問生產過程中呈現(xiàn)何種規(guī)模報酬？

（第五章，題2

答：Vt>l,F（tK,tL）=（成嚴.（也嚴=產5腔25〃25<成°25?25=近&L）,故規(guī)

模報酬遞減。

5.柯布-道格拉斯生產函數(shù)為了（F%2）=A￥%?。其規(guī)模報酬的情況取決

于a+夕的大小。問與不同規(guī)模報酬相應的a+夕的值分別是多少？（第五章,

題3

答:VZ>1,/（%出）=產4?例/=嚴夕-/（%],%2），故柯布-道格拉斯生

產函數(shù)/（%,%2）=竭％鄉(xiāng)的規(guī)模報酬性質取決于。+/值的大小

（1〉。+/>1,/（比1.比2）=產"""（5，電）>tf（X\,匕）,規(guī)模報酬遞增；

（2Q+/<1,/（招）=產”,/（%1,乙）<虱X、,/）,規(guī)模報酬遞減；

13。+夕=1,）=產"?/'（%,W）="（X,x2），規(guī)模報酬不變。

6.要素報酬遞減和規(guī)模報酬遞減有什么區(qū)別？能否用生產函數(shù)

0=匕。-6火。-3為例加以說明（L表示勞動、K表示資本。（第五章，題5

解：（1要素報酬遞減是指在一定技術水平條件下，若其他生產要素不變，連

續(xù)地增加某種生產要素的投入量，在達到某一點后，總產量的增加會遞減。而規(guī)模

報酬遞減是指當各種要素同時增加一定比例時，產出量的增加會出現(xiàn)遞減的現(xiàn)

象。

（2二者的區(qū)別可以用生產函數(shù)（2=乃“6長。-3為例加以說明。設在此函數(shù)中,K

保持不變，只有L發(fā)生變化，則義=0.6L4K°3,獎=-0.24廠4心3<0。所以』的

dLdi：

邊際產量遞減，說明在此生產函數(shù)中要素的邊際報酬是遞減的。當L、K同時以的

2比例增加時,0（花2用=（〃）°6（/嚴=心7/心3=4°邊”,陰?？梢姰a量增加的比

例要小于生產要素增加的比例，生產函數(shù)呈現(xiàn)為規(guī)模報酬遞減。

7.分析企業(yè)短期成本函數(shù)圖形中邊際成本曲線通過短期平均成本曲線最低

點的原因；（第六章，題1

答：設企業(yè)的成本函數(shù)為C（q）=①@>+。,其中①（q）為可比成本、b為固定成

本。平均成本函數(shù)為

要使平均成本值達到最小,則必要條件為

即"以駟WnMC=AC。

的q

表明當短期平均成本達到最小時，短期平均成本等于邊際成本。即邊際成本曲線

從下而上穿過短期平均成本曲線最低點。

8.簡要說明企業(yè)的短期平均成本曲線和長期平均成本曲線均成U型的原因。

（第六章，題2

答：雖然企業(yè)的短期平均成本曲線和長期平均成本曲線均成U形，但二者的

原因是不同的。短期平均成本（SAC曲線呈U形源于要素的邊際報酬遞減規(guī)律。

邊際報酬遞減規(guī)律是指，假定其他投入品固定不變，當某種投入品增加時,這種增

加過程達到一定程度之后，便會出現(xiàn)邊際報酬遞減的現(xiàn)象。這一規(guī)律意味著企業(yè)

的短期生產中，隨著可變要素投入量的增加，其邊際報酬（邊際上增加的產量并非

從始至終都遞減,而是先有一個遞增的過程。從而企業(yè)的平均可變成本（AVC恰

好反過來，表現(xiàn)為先遞減后遞增的過程。另一方面,短期中企業(yè)的平均固定成本

（AFC是始終遞減的。當企業(yè)產量增加使得平均可變成本的上升幅度超過平均

固定成本的下降幅度時，短期平均成本就會增加，從而短期平均成本呈現(xiàn)為先遞減

后遞增的過程。

長期平均成本（LAC曲線呈U形源于企業(yè)長期生產中隨著資本規(guī)模的擴大

而呈現(xiàn)出的先規(guī)模經濟后規(guī)模不經濟的特征。在規(guī)模經濟階段，長期平均成本是

遞減的，而在規(guī)模不經濟階段，長期平均成本是遞增的。

9.分析在企業(yè)短期生產中，它即使虧損也將仍然繼續(xù)生產的原因。（第七章,

題1

答：對完全競爭廠商而言，最優(yōu)供給量由「二加。決定。即在每一個給定的價

格水平P,完全競爭廠商應該選擇最優(yōu)產量。，使得夕="。（。）成立。這意味著在

價格P和廠商的最優(yōu)產量Q之間存在一一對應的關系。而廠商的SMC曲線恰好

準確地表明了這種商品的價格和廠商的短期供給量之間的關系。

MC

AC

AVC

Po

Pi-------------------________________________________________

Q

結合成本曲線圖形分析,在企業(yè)短期生產中：

當市場價格P>Po時，平均成本小于市場價格，所以企業(yè)是盈利的，定然提供

供給；

當市場價格P1<P<Po時，平均成本大于市場價格,所以企業(yè)是虧損的；但是,

即使這樣企業(yè)也仍將繼續(xù)生產。因為

（1若不生產。利潤=R-TC=0-FC=-FC,即企業(yè)虧損額度為固定成本；

（2若繼續(xù)生產。利潤=R-TC=P*Q-<AVC+AFC>*Q=<P-AVO*Q-FC,而此

時P〉AVC,所以企業(yè)生產要比不生產時的利潤大，即企業(yè)仍然虧損但虧損額度小

于固定成本。為此，企業(yè)將繼續(xù)生產并根據(jù)邊際成本等于邊際收益（市場價格的

原則來確定生產數(shù)量。

當P<Pi時，企業(yè)將停止生產，因為此時產品銷售收入尚不足以彌補可變成本

的投入。

所以，完全競爭廠商的短期供給曲線是SMC曲線上等于和高于AVC曲線最

低點的部分。在企業(yè)短期生產中，它即使虧損也將仍然繼續(xù)生產。

10.重復博弈是實現(xiàn)博弈合作均衡的充分條件嗎？為什么？（第十一章，題1

答：重復博弈不是實現(xiàn)合作均衡的充分條件。在重復博弈中，各方能夠展開

合作的前提是盡管合作博弈的單次收益低于一次違約所得,但長期合作的總收益

要大于違約所得。因此,重復博弈若要實現(xiàn)合作均衡還須滿足三個條件：（1博弈

必須是重復無窮次或博弈方不知到博弈何時結束。設想博弈重復次數(shù)為有限的N

次，那么在第N次博弈中是不會有合作均衡的，因為沒有未來合作的可能，博弈雙

方都將根據(jù)當次博弈的支付矩陣來做出決策，從而陷入囚徒困境的格局之中。進

一步分析，第N-1次博弈也不會有合作的均衡，因為在進行第N-1次博弈時,博弈雙

方預期到第N次博弈不會有合作的結果，故他們將僅根據(jù)第N-1次博弈的支付矩

陣來做出決策，該次博弈同樣陷入囚徒困境的格局。依此類推，第N-2次、N-3次,

直至第1次博弈都不會有合作的均衡結果出現(xiàn)。（2博弈雙方都采取“冷酷戰(zhàn)略”。

即博弈雙方從選擇合作開始，只要對方一直合作，另一方也會一直合作下去，若發(fā)

現(xiàn)對方偷偷采取了不合作的策略，便由此采取不合作的策略直至永遠。采取"冷酷

戰(zhàn)略”將極大的提高對違約行為的懲罰，迫使博弈方采取合作的態(tài)度。（3貼現(xiàn)因子

5=」_足夠大。這里的「代表利率水平。這個條件是說，將來的收益貼現(xiàn)之后還

1+r

比較值錢。即人們對時間比較有耐心，而不是只圖眼前利益。

11.某博弈的報酬矩陣如下：

（1如果（上，左是占優(yōu)策略均衡，那么a、b、c、d、e、f、g之間必須滿足

哪些關系？盡量把所有必要的關系式都寫出來。

（2如果（上，左是納什均衡，（1中的關系式哪些必須滿足？

（3如果（上，左是占優(yōu)策略均衡，那么，它是否必定是納什均衡？為什么？（第

十一章，題2

答：（1如果〔上，左是占優(yōu)策略均衡，則"上"是甲的上策，有a>e,c>g;而

且"左"也是乙的上策，有b>d,/>/z。

12如果（上，左是納什均衡,則只需a>e、0>d成立。

（3因為從（上，左是占優(yōu)策略均衡的條件可以看出,它必定是納什均衡。

12.廠商的要素使用原則是什么？它與廠商的利潤最大化產量原則有何聯(lián)

系？（第十二章，題2

答：廠商在生產要素的使用上遵循邊際成本等于邊際收益的原則，做到要素

給企業(yè)帶來的"邊際收益產出"等于企業(yè)額外使用一單位要所帶來的"邊際支出"。

這一要素使用原則與企業(yè)利潤最大化的產量原則相一致。

以競爭性要素市場為例展開分析，在競爭性要素市場中,企業(yè)額外使用一單生

產要素的邊際支出為要素的市場價格。設企業(yè)的廠商函數(shù)為Q=/（L,K）,在短期

中設資本規(guī)模不變K=R。則有

其中,卬為勞動要素市場的工資率，即額外雇用一單位勞動的邊際成本。利潤最大

化原則要求=從而，上=MR,變形后得到=w,表明要

素使用原則與利潤最大化產量原則是一致的。

13.假設兩家廠商分別生產X產品和Y產品,且生產Y產品的廠商對生產X

產品的廠商產生了負的外在性。請結合經濟學理論并運用數(shù)理工具分析這一外

在性對社會資源配置帶來的影響。(第十四章，題1

答：為簡單起見，假定廠商只使用勞動這一種生產要素。根據(jù)題意可設X廠

商的生產函數(shù)為%=/(4,%),由于Y廠商對X廠商產生了負的外在性，故有

8%/就<0。同時，設Y廠商的生產函數(shù)為%=f(Ly)。

從社會的角度看，市場實現(xiàn)資源有效配置的條件是8。

勞動被用于X商品的生產時，由于不存在外在性，其社會邊際收益產出為：

勞動被用于Y商品的生產時，由于存在負的外在性，其社會邊際收益產出為：

在競爭性的要素市場中，企業(yè)將根據(jù)勞動的邊際收益產出等于工資率的原則

來決定勞動雇用的最優(yōu)數(shù)量，但勞動的邊際收益產出不是從社會角度而是從企業(yè)

〔私人角度進行計算的。

對于X廠商而言，決定勞動最優(yōu)雇用量的條件式為.?瓦=0；

對于Y廠商而言，決定勞動最優(yōu)雇用量的條件式為?絲=3。

①

由于X廠商的生產不存在外在性，故有處又因為兩’的￥<0,所

以SMR?=pv?弘+p,?強?冬<凡?&=0,從而SMRP；<SMR/f。這意味由

，x

匕，dLydqydLy8Ly

于外在性的存在,競爭性市場將導致勞動要素被過度配置到Y商品的生產上

14.簡述對污染企業(yè)征收庇古稅的經濟機理以及庇古稅具體實施中存在的問

題？(第十四章，題2

答："庇古稅"方案是庇古在1920年出版的《福利經濟學》一書中闡釋的。

按照庇古的觀點,導致市場配置資源失效的原因是經濟當事人的私人成本與社會

成本不一致,從而私人的最優(yōu)導致社會非最優(yōu)。因此,糾正外在性的方案是政府通

過征稅來矯正經濟當事人的私人成本。

假定Y商品的生產對其他商品存在負的外在性，那么私人成本低于社會成

本。以PMC和SMC分別表示生產Y的私人和社會邊際成本。如下圖所示，假定

該商品的市場需求決定的邊際收益為MR那么市場自發(fā)作用的結果是

PMC=MR所決定的外,，而社會實現(xiàn)資源有效配置所應該有的產量則是

SMC=MR所決定的a。為了使Y產品的產量達到優(yōu)，可行的方案是政府征收稅

收，比如從量稅，以便使PMC曲線上移至SMC曲線的位置，從而=所決定

的產量恰好等于生。

15.若通過市場機制來提供公共產品，它能夠在競爭性市場中以有效率的方

式進行生產嗎？（第十四章，題4

答：在競爭性市場中，公共品不能以有效率的方式進行生產。

假設市場是完全競爭的，消費者消費的商品中有一種是公共品X,另一種是私

人物品Y。假定消費者1和2消費X的邊際效用分別為和消費Y的

邊際效用分別為和因而，兩個消費者關于X對Y的邊際替代率分別

為

MRS'XY="與和MRS：MU：

MUyXMUy

如果生產是有效率的并且市場是完全競爭的,那么在市場均衡狀態(tài)下將有

從社會的角度來看，根據(jù)公共品的非排他性特征,對增加一單位公共品X而言,

社會由此得到的邊際效用為

因此，社會關于X對Y的邊際替代率為

同樣地，社會實現(xiàn)帕累托效率的條件是兩種商品的社會邊際替代率等于這兩

種商品的邊際轉換率，即

當生產處于帕累托最優(yōu)狀態(tài)時，社會關于這兩種商品的邊際轉換率等于私人

的產品轉換率，即故有

從上述分析，不難看出＜SMRSXYO這意味著由競爭性市場來決定公

共品的供給數(shù)量將導致供給相對不足

二、圖解題

1.假定面粉的供應是配給的，政府商品以每公斤1元的價格向消費者供應面

粉，每人頂多可以買5公斤，不足部分可以在自由市場購買,價格是每公斤5元。請

做圖畫出一個貨幣購買力是30元的消費者的預算約束線。假定現(xiàn)在面粉的供應

放開，免費的市場價格為一公斤2元。請在圖中畫出這個消費者的新的預算約束

線。如果前后兩種情況對這個消費者是無差異的，你怎樣把這個事實在圖中表現(xiàn)

出來？（第二章，題6

答：假設其他商品的價格為P,在消費者購買面粉少于5公斤的情況下，預算

約束方程為：

式中,X為其他商品的購買量,Y為面粉的購買量；

當消費者購買面粉多于5公斤的情況下，預算約束方程為：

即QX+5y=50

其預算約束線如下圖所示的預算約束線lo

當面粉價統(tǒng)一為每公斤2元時，預算約束方程為：

其預算約束線如下圖所示的預算約束線2。

如果兩種情況下對消費者無差異，則消費者的無差異曲線同時相切于兩條預算

線。如圖無差異曲線”）同時與預算線1和預算線2相切。

2.用無差異分析方法分析免費發(fā)給消費者一定量的實物與發(fā)給消費者按市

場價格計算的這些實物折算的現(xiàn)金，哪一種給消費者帶來的效用更高？（第二章,

題7

答：免費發(fā)給消費者一定量的實物與發(fā)給消費者按市場價格計算的這些實物

折算的現(xiàn)金，根據(jù)無差異曲線位置的不同,給消費者帶來的效用不同。

如下圖所示，消費者初始的預算線為AB,當免費發(fā)給消費者AC量的實物Y

時，消費者的預算線為CD,如果發(fā)給消費者按市場價格計算的這些實物折算的現(xiàn)

金，則消費者的預算線為CF。

當無差異曲線和CD段的預算線相切，如U2,無論發(fā)放現(xiàn)金還是發(fā)放實物給消

費者帶來的效用是相同的，

當無差異曲線和DF段的預算線相切，如U4,而發(fā)放實物的預算線為CD線段,

所以消費者的最大效用只能達到U3,此時發(fā)放現(xiàn)金比發(fā)放實物給消費者帶來的效

用大。

3.某消費者原來每月煤氣開支為50元,煤氣的某些用途如取暖等可用電替

代?，F(xiàn)在煤氣價格上漲100%。其他商品價格不變，政府給予消費者50元作價格

補貼,請作圖分析該消費者處境是改善了還是惡化了？（第二章，題8

答：該消費者的處境改善了，因為該消費者得到50元的補貼后可以多消費電

來替代煤氣，由于電價未變,他完全可以藉此改善自己的處境。

如圖所示,MN代表原來的預算線,MN1代表煤氣漲價100%,但未給補貼的預

算線,AB代表給了50元補貼后的預算線。由于消費者原來消賽煤氣50元，煤氣

價上漲100%后，政府補貼50元恰好使消費者能消費原數(shù)量的煤氣，故AB線通過

初始的消費均衡點E1,并與MN1線平行。從圖可以看出，面對新的預算線AB,消

費者的最優(yōu)消費組合是E2。在此消費組合，消費者得到的效用水平U2大于煤氣漲

價前的效用水平Ui,表明消賽者通過少消費煤氣、多消費電的方式改善了自己的

處境。

4.政府對居民征稅一般有兩種辦法，一種是征消費稅，另一種是征所得稅，不

論采取哪一種辦法征稅,政府征收的稅額都是一樣的，那么哪一種征稅辦法對居

民更為有利些？(第二章，題9

答：假定該消費者只消費兩種商品，征稅前，消費者的預算約束為

〃內+〃2々=加。對商品1征收消費稅后，消費者的預算約束變?yōu)?/p>

(/?,+t)x]+p2x2=mo消費稅的效果如下圖所示。

如果用表示稅后消費水平，則征稅所能得到的稅收為女：?，F(xiàn)在假定改

換稅種，但征收同樣數(shù)額的所得稅。消費者的預算約束變?yōu)镻內+〃2々=加-及:。

這是條斜率為-且并通過的直線。所以，盡管征收同樣數(shù)量的稅，但相對于

消費稅而言，消費者繳納所得稅能獲得更高的效用水平。

5.某消費者的收入為M,用來消費商品X和Y(X、Y均為正常商品。初始,X

的價格為Pxi、Y的價格為PYIO現(xiàn)在商品X的價格下降為PX2,而Y的價格仍維

持不變。請作圖并分析價格變化給消費者帶來的收入效應、替代應及總效應。（第

三章，題4

答：在收入水平維持在M、商品Y的價格仍維持在PYI不變的情況下，商品

X的價格從PXI下降為PX2將導致預算線以其與縱軸的交點為原點發(fā)生逆時針旋

轉1如下圖所示。從而，消費者對兩種商品的需求量均發(fā)生變化，這種變化可以分

解為替代效應和收入效應。

對于X商品來說，替代效應為X2—X1,收入效應為X3—X2,總效應為X3-XI；

對于Y商品來說，替代效應為丫2—丫1,收入效應為丫3—丫2,總效應為丫3—丫|。

6.政府為了提高農民收入對收購糧食采取保護價（即高于市場出清的價格,

并按保護價敞開收購。請作圖并分析政府的糧食價格支持政策對農民的生產者

剩余、消費者剩余的影響和政府為此所付出的成本及社會總福利的變化。（第八

章，題1

答：

上圖是對政府農產品價格支持政策福利損益的描繪。在支持價格R下，消費

者購買了01數(shù)量的產品,生產者生產了數(shù)量的產品。政府要維持紜的價格，就

必須買入&數(shù)量的產品。由此，生產者的剩余變化為短=A+8+O；消費者的

剩余變化為△G=-A-8；政府購買農產品以維持價格&的成本為（&-Q）々；

總剩余變化為△&+AG-政府成本=。一（0—Q￥s

7.結合供求曲線圖形分析從量稅對社會福利的影響。（第八章，題4

答：如下圖所示，對每單位產品征收t的從量稅,使得市場供給曲線向上平移f

個單位，即從S上移至S',由此形成的均衡為故消費者剩余的變化為』Cs

=-A—B；

對生產者而言，雖然產品賣出的價格為Pb,但他們實際得到的價格為Pa,因為

每單位產品要繳納，的從量稅。圖形顯示幾一匕文,故生產者剩余的變化為：4PS

=-C-D；

政府的稅收為：<Pb—P">t=A+D。

故總剩余的變化為：4Cs+ZPs+政府稅收=-8-Co

8.簡述寡頭壟斷廠商之間進行價格博弈時，它們的需求曲線呈現(xiàn)折拗形狀的

原因；(第十章，題1略

9.相對于完全競爭的產品市場而言，為什么壟斷競爭的產品市場會導致經濟

缺乏效率？(第十章，題2略

10.結合圖形推導簡要說明為個體勞動供給曲線向后彎曲的原因。(第十二章,

題5

答：當投入品是勞動要素時，決定勞動供給的是效用最大化原則。在勞動者

的效用函數(shù)中，不僅僅收入是一個重要的變量,閑暇也是一個重要的變量。勞動者

總是在收入與閑暇之間進行權衡以達到效用最大化。從下圖可以看出，當工資率

從每小時10元提高到20元后，閑暇時間從16小時每天上升到了18小時每天，即

勞動者每天的工作時間隨著工資率的提高不僅沒有增加反而減少了。其中原因是

工資率提高給勞動者帶來的收入效應］閑暇時間增加4小時不僅抵消了它所帶來

的替代效應(工作時間增加2小時,而且還導致了工作時間減少2小時。

三、計算題

L假設某消費者的消費預算為24美元，他的效用函數(shù)為U(m,X2)=XI*X2,

起初商品1和商品2的價格分別為1美元和2美元。后來,在其他條件不變的情

況下，商品2的價格上升為3美元。請在下列各相應的括號里填寫正確的答案。

(1該消費者對商品1的需求函數(shù)為＜＞：對商品2的需求函數(shù)為＜＞。

(2價格變化之前，對商品1的需求量為＜＞；對商品2的需求量為＜＞。

(3當商品2的價格上升為3美元后，如果要保持原來的兩種商品的消費水

平不變，那么他的消費預算應調整為＜＞;根據(jù)他的新消費預算該消費者對商品2

的最佳消費量應為＜＞;價格變化對商品2所帶來的替代效應為＜＞。

(4如果消費者并沒有改變自己的消費預算，仍舊將24美元都用于消費這兩

種商品，那么他對商品2的消費實際上將是＜＞;價格變化對商品2所帶來的收入

效應為＜＞。(第三章，題5

解：(1設商品1和2的價格分別為p-P2,則消費者的問題為：

構造的拉格朗日函數(shù)為：

將拉格朗日函數(shù)分別對玉和超求偏導，令偏導值為零

所以三=巧_，即-=p2x2，從而2.須=24,2。2%2=24

PiPi

1?19

可解出玉=—,x2=——

PlPl

(2因為P]=1,22=2，所以X]=12,々=6。

(3消費水平不變即消費效用不變，故要維持(7=玉々=72。消費者問題為：

構造的拉格朗函數(shù)為：

將拉格朗日函數(shù)分別對七和馬求偏導，令偏導值為零

所以玉=3無2,從而3%2=72,可解出&=2n，西=6",預算應調整為12#。

對商品2帶來的替代效應為2指-6

(4如果預算仍為24,則消費者對商品2的需求為々=*=4,價格變化給其

'Pi

帶來的收入效應為4-2#。

2.假定某消費者的效用函數(shù)為U=445+3M,其中,q為某商品的消費量,M

為收入。求：

(1該消費者的需求函數(shù)；

(2當價格〃=q=4時的消費者剩余。(第三章，題11

解：(1消費者收入的邊際效用為：

該消費者最優(yōu)消費量應滿足的條件為

所以消費的需求函數(shù)為：

1144“

(2當"時，有q-——=4

36P之36

消費者剩余為：

3.某甲擁有財富100萬元，明年他有可25%的可能性會丟失一輛價值36萬元

的小汽車,假設他的效用函數(shù)為U=亞,W為他的財富。請解答以下問題：

(1如果他不參加明年的保險，他的期望效用是多少？

(2如果他參加保險，他最多愿意支付多少保險費用？(第四章，題3

解：(1期望效用等于效用的期望值，即EU=0.25x麗萌+0.75x7155=9.5

(2設甲支付的保險費為R,顯然R應滿足下式：

即購買保險后的效用不低于不買保險下的期望效用?？山獾?/p>

甲最高愿意支付的保險費為9.75o

4.一個人具有期望效用函數(shù)，其效用函數(shù)原形為〃（初=瓜o他的財產初值為

4元。他擁有一張獎券，該獎券值12元的概率為0.5,值零的概率為0.5?什么是這

個人的期望效用？若要他出讓該彩票,其索取的最低價會是多少？（第四章，題6

解：擁有這張獎券的期望效用為

EU<W〉=0.5^4+12+0.574=3

若讓他出讓該彩票，他索取的最低價應當使他出讓前后效用水平不變,設該價

格為p,有U<w+p>=EU<w>,從而j4+p=3

解得p=5.即他索取的最低價是5元。

5.某人有10萬元的存款，存入銀行可以獲取2%的利率。他可以將一部分錢

投入股票市場，現(xiàn)在假設股票市場僅僅存在一種股票，收益率和方差服從正態(tài)分

布N（0.1,l）,他對于均值和方差的偏好為。（〃々）=10〃-",他應該將多少錢投入

到股票市場上？（第四章，題8

解：設投資者將x比例的錢投放到股票市場上，則他存入銀行的比例為（l-x。

這樣，可以把其投資看成是含有一種風險資產的投資組合。其中，無風險利率

。=2%,風險資產的期望收益率=10%，標準差0m=1。

則投資組合的期望收益率

々=xrm+（I-》）,=xxl0%+（l-x）x2%=0.08x+0.02

標準差<7v=x（ym=x

則對投資組合的偏好可表示為：

得：x=0.4

即投資者應將10x0.4=4（萬元的錢投放到股票市場上。

6.廠商的生產函數(shù)為Q=24Z%K%,生產要素L和K的價格分別為

。=4,r=8。求廠商的長期成本函數(shù)。（第六章，題4

解：廠商長期中的最優(yōu)化問題為：

拉格朗日方程為：

。

一

K=

即L=

=K,

有L

從而

24。

一

2

8K=

4L+

(Q)=

LTC

所以

：

,試求

r=5

=3,

設卬

,又假

8K物

。=爐

函數(shù)為

的生產

某廠商

7.已知

值。

K的數(shù)

L與

使用

本和

低成

的最

10時

量。=

(1產

8

章，題

(第六

值。

K的數(shù)

L與

的。、

均衡

廠商

元時

160美

成本為

(2總

定產

3/8,既

8長-

|^/

知外=

5/8,

廠/8K

桃=|

/:有

8K5

。=爐

函數(shù)

生產

＞由

解：＜1

件是

足的條

例應滿

投入比

的要素

本最小

量下成

5/8