2025版《新亮劍》高中物理：第八章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波含答案

2025版《新亮劍》高中物理：第八章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波第八章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波核心素養(yǎng)考點(diǎn)內(nèi)容高考真題備考建議物理觀念簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振、橫波、縱波、干涉、衍射2023全國(guó)甲T34(2)(波的圖像)2023全國(guó)乙T34(1)(波動(dòng)與振動(dòng)圖像)2023全國(guó)新課標(biāo)T14(波速、波長(zhǎng)及頻率之間的關(guān)系)2023遼寧T8(波特有的現(xiàn)象)2023廣東T4(波的干涉與反射)2023北京T4(振動(dòng)圖像)2023湖南T3(振動(dòng)疊加)2023山東T10(振動(dòng)圖像的多解性)2023浙江T3(聲波干涉)2022全國(guó)乙T34(1)(波的圖像)2022全國(guó)甲T34(2)(波的干涉)2022河北T17(1)(機(jī)械波的傳播)2022遼寧T3(機(jī)械波的傳播)2022廣東T16(機(jī)械波的傳播)2022浙江T16(波的圖像)本章重點(diǎn)是振動(dòng)圖像及波動(dòng)圖像。涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧橫波的傳播特征;波長(zhǎng)、波速及頻率之間的關(guān)系,波的干涉等。在備考上要求,理解振動(dòng)圖像及波動(dòng)圖像的物理意義,能依據(jù)圖像獲得有用的信息,能根據(jù)波的傳播特征分析圖像問(wèn)題。簡(jiǎn)諧橫波描述了介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的空間周期性及時(shí)間周期性,這些是進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)物理學(xué)所必備的知識(shí)內(nèi)容與能力要求,備受命題者的關(guān)注,仍然是重點(diǎn)考查的內(nèi)容科學(xué)思維振動(dòng)圖像、波的圖像、干涉和衍射的應(yīng)用科學(xué)探究用單擺測(cè)量重力加速度科學(xué)態(tài)度與責(zé)任用恰當(dāng)?shù)奈锢砹棵枋龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和機(jī)械波,解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象第1講機(jī)械振動(dòng)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P166考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一切復(fù)雜的振動(dòng)都可看成是若干①運(yùn)動(dòng)的疊加。

從數(shù)學(xué)的角度來(lái)理解:如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從②的規(guī)律,即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條③曲線,這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征1.位移x與時(shí)間t的關(guān)系x=Asin(ωt+φ),式中:x表示④,A表示⑤,ω稱作⑥,t表示⑦,φ表示⑧,“ωt+φ”叫作⑨。

相位差(Δφ):兩個(gè)振動(dòng)的相位之差。兩個(gè)具有相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差,數(shù)值上恰好等于它們的⑩之差。

2.回復(fù)力與位移的關(guān)系物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力F(回復(fù)力)與大小成正比,并且總是指向位置。數(shù)學(xué)表達(dá)式為F=,負(fù)號(hào)表示力與位移方向始終相反,k是常量,其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定,與振幅無(wú)關(guān)。

三、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量1.振幅(A)(1)概念:振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的,是標(biāo)量,在數(shù)值上等于最大位移的絕對(duì)值。

(2)物理意義:表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。2.周期和頻率內(nèi)容周期頻率概念完成一次所用的時(shí)間

單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的

單位秒(s)赫茲(Hz)物理意義表示振動(dòng)快慢的物理量決定因素物體振動(dòng)的周期和頻率,由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定,與振幅無(wú)關(guān)關(guān)系式T=

說(shuō)明ω=2πT=2πf,所以做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式又可寫為x=Asin2πTt+φ答案①簡(jiǎn)諧②正弦函數(shù)③正弦④質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移⑤振幅⑥簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率⑦振動(dòng)的時(shí)間⑧t=0時(shí)的相位(初相位)⑨簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位⑩初相它偏離平衡位置的位移x平衡-kx最大距離全振動(dòng)次數(shù)1f如圖所示,小球靜止在O點(diǎn)時(shí),彈簧沒(méi)有發(fā)生形變,長(zhǎng)度為原長(zhǎng)。把小球拉到平衡位置的右方A點(diǎn)時(shí),彈簧伸長(zhǎng)量為OA,放開(kāi)小球,觀察小球的振動(dòng),并回答下列問(wèn)題。(1)若水平桿與小球之間有摩擦,則小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間會(huì)停止。若忽略摩擦,小球的運(yùn)動(dòng)會(huì)怎樣?(2)忽略摩擦力,彈簧最大伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度OA和彈簧最大壓縮的長(zhǎng)度OA'有什么關(guān)系?(3)忽略摩擦力,小球從A經(jīng)O到A'和小球從A'經(jīng)O到A所用的時(shí)間有什么關(guān)系?(4)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的彈簧的彈力的方向有什么特點(diǎn)?(5)若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),沿振動(dòng)方向建立Ox軸,取向右為正,則小球受到的彈力F與小球位移x有什么關(guān)系?(位移是相對(duì)于O點(diǎn)的)答案(1)小球?qū)⒁恢痹贠點(diǎn)附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。(2)OA=OA'。(3)相等。(4)總是指向O點(diǎn)。(5)F=-kx。角度1彈簧振子及其規(guī)律的應(yīng)用類型水平彈簧振子傾斜彈簧振子豎直彈簧振子條件空氣阻力和摩擦阻力忽略不計(jì),彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)摩擦阻力和空氣阻力忽略不計(jì),彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)空氣阻力忽略不計(jì),彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)圖示平衡位置彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)小球的位置物塊靜止時(shí)的位置,此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x0=mgsinθk小球靜止時(shí)的位置,此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x0=mg位移—時(shí)間圖像以平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn),規(guī)定向右為正方向,沿水平方向建立坐標(biāo)軸。若以小球從平衡位置向右運(yùn)動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn),則一個(gè)周期內(nèi)小球的位移—時(shí)間圖像如圖所示,它是一條正弦曲線以平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn),規(guī)定沿斜面向下為正方向,沿振動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸。以物塊從平衡位置向下運(yùn)動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn),則一個(gè)周期內(nèi)物塊的位移—時(shí)間圖像如圖所示,它是一條正弦曲線以平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn),規(guī)定豎直向下為正方向,沿豎直方向建立坐標(biāo)軸。以小球從平衡位置向下運(yùn)動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn),則一個(gè)周期內(nèi)小球的位移—時(shí)間圖像如圖所示,它是一條正弦曲線如圖所示,在光滑桿下面鋪一張可沿垂直桿方向勻速移動(dòng)的白紙,一帶有鉛筆的彈簧振子在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧振動(dòng),可以在白紙上留下痕跡。已知彈簧的勁度系數(shù)k=10N/m,振子的質(zhì)量為0.1kg,白紙移動(dòng)速度為0.4m/s。在一次實(shí)驗(yàn)中得到如圖所示的圖線,下列說(shuō)法正確的是()。A.該彈簧振子的振幅為16cmB.該彈簧振子的周期為0.25sC.該彈簧振子的最大加速度為8m/s2D.該彈簧振子的最大速度為1.6m/s答案C解析振幅為振子偏離平衡位置的最大距離,故該彈簧振子的振幅為8cm,A項(xiàng)錯(cuò)誤;一個(gè)周期內(nèi)白紙移動(dòng)的距離l=20cm,白紙移動(dòng)速度v=0.4m/s,該彈簧振子的周期T=lv=0.5s,B項(xiàng)錯(cuò)誤;該彈簧振子的最大加速度a=kAm=8m/s2,C項(xiàng)正確;簡(jiǎn)諧振動(dòng)中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒可得12kA2=12mvm2,可得彈簧振子的最大速度vm=Akm=0(2022年浙江卷)如圖所示,一根固定在墻上的水平光滑桿,兩端分別固定著相同的輕彈簧,兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點(diǎn)以初速度v向右運(yùn)動(dòng),小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運(yùn)動(dòng),則()。A.小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B.小球動(dòng)能的變化周期為TC.兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為TD.小球的初速度為v2時(shí),其運(yùn)動(dòng)周期為2答案B解析畫出小球運(yùn)動(dòng)的v-t圖像,如圖所示,由于圖像不是正弦或余弦曲線,因此小球的運(yùn)動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),A項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能的定義式Ek=12mv2,結(jié)合所畫的v-t圖像可知,動(dòng)能的變化周期為T2,B項(xiàng)正確;由于小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故兩根彈簧的總彈性勢(shì)能等于初始時(shí)小球的動(dòng)能,結(jié)合B項(xiàng)分析可得,兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為T2,C項(xiàng)錯(cuò)誤;利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和彈簧振子的周期公式,可得小球運(yùn)動(dòng)的周期T=2xv0+2πmk,由該式可知,小球的初速度為v2角度2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷判斷物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本思路:(1)確定平衡位置。(2)假設(shè)振子偏離平衡位置的位移為x,分析此時(shí)振子的受力情況,計(jì)算它指向平衡位置的合力大小是否滿足關(guān)系式F=kx。若滿足,則說(shuō)明振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。如圖所示,豎直輕質(zhì)彈性繩上端固定,原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)下端在P點(diǎn)?，F(xiàn)取來(lái)一塊帶有小孔的薄板,使小孔處在P點(diǎn),并將繩下端穿過(guò)小孔懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球,小球靜止時(shí)位于O點(diǎn)?，F(xiàn)將小球拉至與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)由靜止釋放,B為A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),不計(jì)一切阻力且彈性繩始終遵循胡克定律。則關(guān)于小球釋放之后的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()。A.小球?qū)⒀刂本€在A、B之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)B.小球?qū)⒀厍€在A、B之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)C.小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)正下方時(shí)繩子拉力大于mgD.小球的運(yùn)動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)答案A解析設(shè)PO=h,則mg=kh。設(shè)某時(shí)刻彈性繩與豎直方向的夾角為θ,此時(shí)球離開(kāi)O點(diǎn)的距離為x,則彈力的豎直分量k?cosθcosθ=kh=mg,可知合力方向水平,小球?qū)⒀刂本€在A、B之間來(lái)回運(yùn)動(dòng),且O點(diǎn)為平衡位置;小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)正下方(O點(diǎn))時(shí),繩子拉力等于mg。小球的合力大小為F合=k?cosθsinθ=mgtanθ=mg?·x,方向與x的方向相反,且始終指向O點(diǎn),滿足簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征角度3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的多解性問(wèn)題(2023年山東卷)(多選)如圖所示,沿水平方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),依次通過(guò)相距L的A、B兩點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的位移大小為振幅的一半,B點(diǎn)的位移大小是A點(diǎn)的3倍,質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),t時(shí)刻第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn),該振動(dòng)的振幅和周期可能是()。A.2L3-1,3t B.2C.2L3+1,125t D.答案BC解析當(dāng)A、B兩點(diǎn)在平衡位置的同側(cè)時(shí),有12A=Asinφa,32A=Asinφb,可得φa=π6,φb=π3或者φb=2π3;因此可知第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)φb=2π3,有23π-π62πT=t,解得T=4t,此時(shí)位移關(guān)系為32A-12A=L,解得A=2L3-1,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確。當(dāng)A、B兩點(diǎn)在平衡位置兩側(cè)時(shí)有-12A=Asinφa,32A=Asinφb,解得φa=-π6或者φa=-5π6(由圖中運(yùn)動(dòng)方向舍去),φb=π3或者φb=2π3;當(dāng)?shù)诙谓?jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí),φ角度4單擺及其規(guī)律的應(yīng)用單擺及其規(guī)律模型建構(gòu)細(xì)線質(zhì)量忽略不計(jì),空氣阻力忽略不計(jì),球的直徑與線的長(zhǎng)度相比忽略不計(jì),擺線的伸縮也忽略不計(jì),且擺角小于5°,這樣的裝置就叫作單擺,如圖所示回復(fù)力單擺在擺動(dòng)時(shí),擺球的重力沿圓弧切線方向的分力提供單擺的回復(fù)力,如圖所示單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件在偏角很小時(shí),擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比,方向總是指向平衡位置,即F=-mglx,三點(diǎn)說(shuō)明①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí),F向=mv2l=0,FT=mgcos②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí),F向=mvmax2l,F向最大,F③擺球經(jīng)平衡位置時(shí),只是回復(fù)力為零,而不是合外力為零(此時(shí)合外力提供擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力)單擺的周期1.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān),與振幅無(wú)關(guān),與擺長(zhǎng)和重力加速度的大小有關(guān)。2.T=2πl(wèi)g,式中擺長(zhǎng)l下列四種裝置中,小鋼球均在豎直平面內(nèi)小角度(小于5°)擺動(dòng),其中可視為單擺的是()。ABCD答案A解析B項(xiàng)中,小球在擺動(dòng)過(guò)程中細(xì)橡皮筋的長(zhǎng)度變化較大,因此該裝置不可視為單擺;C項(xiàng)中,粗麻繩的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比,不能忽略,因此該裝置不可視為單擺;D項(xiàng)中,懸點(diǎn)位置不固定,因此該裝置不可視為單擺。實(shí)際擺看作單擺的6個(gè)條件1.擺線的形變量與擺線長(zhǎng)度相比小得多。2.擺線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比小得多。3.擺球的直徑與擺線長(zhǎng)度相比小得多。4.懸點(diǎn)必須固定。5.空氣阻力等可以忽略不計(jì)。6.最大擺角比較小(通常認(rèn)為小于5°)。(2024屆梅河口模擬)利用如圖所示的裝置進(jìn)行單擺實(shí)驗(yàn)。將小球拉離平衡位置釋放,擺角小于5°。借助傳感器可知最大拉力為F1,最小拉力為F2,這兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的時(shí)間間隔為t。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。下列說(shuō)法正確的是()。A.單擺的振動(dòng)周期為2tB.單擺擺長(zhǎng)為gC.用所給數(shù)據(jù)可以表示出最大擺角的余弦值D.傳感器的示數(shù)增大時(shí),小球的勢(shì)能也在變大答案C解析由題意知,單擺的振動(dòng)周期為4t,A項(xiàng)錯(cuò)誤。由周期公式T=2πl(wèi)g得,單擺的擺長(zhǎng)l=gT24π2=4gt2π2,B項(xiàng)錯(cuò)誤。擺球重力沿切線方向的分力提供回復(fù)力,擺球在最低點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律有F1-mg=mv2l,從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中,由機(jī)械能守恒定律得mgl(1-cosθ)=12mv2;在最高點(diǎn)時(shí),擺線的拉力F2=mgcosθ;聯(lián)立解得類單擺模型類單擺模型是指與單擺模型有著相同或相似的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),有著與單擺模型相同或類似規(guī)律的模型。利用T=2πLg,等效擺長(zhǎng)圖1中甲、乙在垂直紙面方向擺起來(lái)效果是相同的,所以甲擺擺長(zhǎng)為lsinα,其周期T=2πl(wèi)sinαg。圖2中,乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí),與甲擺等效;圖1圖2等效重力加速度圖3中,單擺的等效重力加速度g'=gsinθ圖3如圖所示,一小球在光滑槽內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),下述方法中可使小球的振動(dòng)加快的是()。A.減小小球的振幅B.增大光滑圓槽的半徑C.增大小球的振幅D.減小光滑圓槽的半徑答案D解析光滑圓槽的半徑R與單擺擺長(zhǎng)L等效,故根據(jù)單擺的周期公式T=2πLg可得T=2πRg,周期與振幅無(wú)關(guān),要加快振動(dòng),即減小周期,可以減小光滑圓槽的半徑(2024屆北京模擬)在光滑水平面上的O點(diǎn)系一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線,線的另一端系一質(zhì)量為m、帶電荷量為q、大小不計(jì)的小球。當(dāng)沿細(xì)線方向加上電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)后,小球處于平衡狀態(tài),如圖所示?，F(xiàn)給小球一垂直于細(xì)線的初速度v0,使小球在水平面上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。若v0很小,則小球第一次回到平衡位置所需時(shí)間為()。A.πmLqE B.πLg C.2πmLqE D答案A解析若v0很小,則小球擺動(dòng)的幅度很小,即擺角很小,則小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),小球處于平衡狀態(tài)時(shí),繩的彈力T0=qE,則等效重力加速度g'=T0m=qEm。小球運(yùn)動(dòng)的周期T=2πLg',小球第一次回到平衡位置所需時(shí)間t=12T,解得(2024屆武漢模擬)一水平固定放置的弧形槽如圖所示,其底面是矩形平面,上表面ABCD是半徑R=10m的光滑圓弧面,直邊AD=BC=1.57m,圓弧邊AB和CD平行且等長(zhǎng)為0.5m,B、C是弧面最低點(diǎn)且切線水平?，F(xiàn)有一個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小球,以沿AD方向的初速度v從A點(diǎn)開(kāi)始沿弧面運(yùn)動(dòng),恰好能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。重力加速度取g=10m/s2,則v的大小約為()。A.0.5m/s B.1.0m/sC.1.5m/s D.2.0m/s答案B解析小球在豎直面內(nèi)做加速度減小的加速圓周運(yùn)動(dòng),小球從A到C豎直面內(nèi)的圓心角sinθ≈lABR=5100,小球在豎直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可看作單擺運(yùn)動(dòng),小球從A到C的時(shí)間t=14T=14×2πRg=π2s,小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng),則lAD=vt,解得考點(diǎn)二受迫振動(dòng)和共振一、阻尼振動(dòng)1.實(shí)際生活中,振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中會(huì)受到阻力的作用,振幅隨時(shí)間逐漸①,振動(dòng)的機(jī)械能逐步轉(zhuǎn)化為②,這種振動(dòng)叫作阻尼振動(dòng)。阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示。

2.物體做阻尼振動(dòng)時(shí),振幅雖不斷減小,但振動(dòng)的頻率仍由③特點(diǎn)所決定,并不會(huì)隨振幅的減小而變化。

二、受迫振動(dòng)1.固有振動(dòng)與固有頻率系統(tǒng)不受外力作用,也不受任何阻力,只在自身回復(fù)力作用下的振動(dòng),稱為固有振動(dòng),又叫作無(wú)阻尼振動(dòng)。固有振動(dòng)的頻率,叫作系統(tǒng)的固有頻率。固有頻率由系統(tǒng)本身的特征決定。2.受迫振動(dòng)與驅(qū)動(dòng)力的頻率用④作用于振動(dòng)系統(tǒng),補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗,使系統(tǒng)持續(xù)等幅地振動(dòng)下去,這種⑤叫作驅(qū)動(dòng)力,系統(tǒng)在⑥作用下的振動(dòng)叫作受迫振動(dòng)。

物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后,物體振動(dòng)的頻率等于⑦的頻率,與物體的固有頻率⑧關(guān)。

三、共振1.共振及其產(chǎn)生條件驅(qū)動(dòng)力的頻率等于⑨時(shí),受迫振動(dòng)的振幅⑩,這種現(xiàn)象叫作共振。

2.共振曲線如圖所示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率f,縱坐標(biāo)為受迫振動(dòng)的振幅A。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率f與系統(tǒng)的固有頻率f0相等時(shí),受迫振動(dòng)的振幅。驅(qū)動(dòng)力的頻率f與系統(tǒng)的固有頻率f0差別越大,受迫振動(dòng)的振幅。

答案①減?、谄渌芰竣圩陨斫Y(jié)構(gòu)④周期性的外力⑤周期性外力⑥驅(qū)動(dòng)力⑦驅(qū)動(dòng)力⑧無(wú)⑨振動(dòng)物體的固有頻率⑩最大最大越小如圖所示,鐵架橫梁上掛著幾個(gè)擺長(zhǎng)不同的擺。其中,A、B、C擺長(zhǎng)相同,A的擺球質(zhì)量大于其他四個(gè)擺球,使A擺偏離平衡位置后釋放,A擺在振動(dòng)中通過(guò)橫梁對(duì)其他幾個(gè)擺施加周期性的驅(qū)動(dòng)力,在振動(dòng)穩(wěn)定后,振幅最大及最小的擺是哪個(gè)?A擺外的其他擺的振動(dòng)周期與A擺的振動(dòng)周期之間有何關(guān)系?答案由共振條件知,B、C擺振幅最大,D擺振幅最小;由受迫振動(dòng)的條件知,A擺外的其他擺的振動(dòng)周期等于A擺的振動(dòng)周期。角度1受迫振動(dòng)(2024屆廣州模擬)一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的豎直圓盤如圖1所示,圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng),T形支架的下面系著一個(gè)由彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng),小球做受迫振動(dòng)。圓盤靜止時(shí),小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其振動(dòng)圖像如圖2所示(以豎直向上為正方向),下列說(shuō)法正確的是()。A.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)小球振動(dòng),圓盤轉(zhuǎn)速越大,小球振幅越大B.若圓盤以30r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng),小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),其振動(dòng)的周期為2sC.若圓盤靜止,小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),t=1s到t=2s,小球所受的回復(fù)力增加D.若圓盤靜止,小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),t=2s到t=3s,彈簧的彈性勢(shì)能一定減小答案B解析圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),T形支架對(duì)小球產(chǎn)生周期性的驅(qū)動(dòng)力,此時(shí)小球的振動(dòng)為受迫振動(dòng),當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率與小球簡(jiǎn)諧振動(dòng)固有頻率相同時(shí),小球的振幅最大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;圓盤以30r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng),驅(qū)動(dòng)力的周期T=1n=2s,小球振動(dòng)穩(wěn)定后的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期,為2s,B項(xiàng)正確;圓盤靜止,小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),t=1s到t=2s,小球從最低點(diǎn)向平衡位置振動(dòng),回復(fù)力減小,C項(xiàng)錯(cuò)誤;小球豎直掛在彈簧上,圓盤靜止時(shí),根據(jù)受力平衡可知,小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置不在彈簧原長(zhǎng)處,t=2s到t=3s,小球從平衡位置向最高點(diǎn)振動(dòng),小球可能會(huì)經(jīng)過(guò)彈簧原長(zhǎng)處,彈性勢(shì)能可能先減小后增大,D角度2共振現(xiàn)象的應(yīng)用與防止(2024屆河南模擬)(多選)把一個(gè)篩子用四根彈簧支撐起來(lái),篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪,它每轉(zhuǎn)一周,給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力,這就做成了一個(gè)共振篩,如圖1所示。該共振篩的共振曲線如圖2所示。已知增大電壓,可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高,增加篩子質(zhì)量,可增大篩子的固有周期。現(xiàn)在,在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是54r/min。為了使篩子的振幅增大,應(yīng)采取的方案是()。A.增大電壓B.減小電壓C.增加篩子質(zhì)量D.減小篩子質(zhì)量答案BD解析在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是54r/min,頻率f=0.9Hz。由圖2可知篩子的固有頻率f0=0.8Hz。驅(qū)動(dòng)力的頻率大于固有頻率,要使振幅變大,應(yīng)減小驅(qū)動(dòng)力的頻率或增大篩子的固有頻率(減小篩子的固有周期),即可以減小電壓或減小篩子的質(zhì)量。B、D兩項(xiàng)符合題意。1.(改編)滑板運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地有一種常見(jiàn)的圓弧形軌道,其截面如圖所示,小明把滑板從軌道最低點(diǎn)O點(diǎn)移開(kāi)一小段距離至P點(diǎn),由靜止釋放,從滑板經(jīng)過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始用手機(jī)計(jì)時(shí),與此同時(shí)從0開(kāi)始記錄滑板經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的次數(shù),測(cè)出滑板n次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的總時(shí)間為t,滑板的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于軌道半徑,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則軌道半徑為()。A.gt24n2π2 B.答案B解析滑板在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)兩次,則其運(yùn)動(dòng)的周期T=2tn,滑板的運(yùn)動(dòng)類似于單擺,設(shè)圓弧形軌道半徑為R,據(jù)單擺的周期公式有T=2πRg,解得R=gT22.(改編)如圖1所示,一個(gè)輕質(zhì)彈簧下端掛一小球,小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A后由靜止釋放,并開(kāi)始計(jì)時(shí),小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),周期為T,位移—時(shí)間圖像如圖2所示。下列說(shuō)法正確的是()。A.小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相位為πB.經(jīng)T8時(shí)間,小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離大于C.在3T5時(shí)刻D.在振動(dòng)過(guò)程中,彈簧的彈性勢(shì)能和小球的動(dòng)能總和保持不變答案C解析由圖2,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得小球振動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系為y=-Acos2πTt,將它與簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移公式y(tǒng)=Asin2πTt+φ相比較,可得φ=32π,A項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)t=T8時(shí),有y=-22A,所以小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離Δy=A-22A=2?22A<A2,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖2可知,在3T5時(shí)刻,小球的位移為正,所以小球的加速度為負(fù),即小球的加速度方向豎直向下,小球處于失重狀態(tài),C項(xiàng)正確3.如圖,一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振子在t=0時(shí)刻向右經(jīng)過(guò)A點(diǎn),1.5s后第一次到達(dá)B點(diǎn),已知振子經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等,下列說(shuō)法正確的是()。A.該彈簧振子的周期為1.5sB.該彈簧振子的周期為2sC.該彈簧振子的周期為3sD.若該彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅由0.1m變?yōu)?.2m,則周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍答案C解析根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性特點(diǎn)可知,振子在t=0時(shí)刻向右經(jīng)過(guò)A點(diǎn),1.5s后第一次到達(dá)B點(diǎn),已知振子經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等,則A、B兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱,周期T=2t=3s,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確;彈簧振子的振動(dòng)周期與振幅無(wú)關(guān),D項(xiàng)錯(cuò)誤。4.如圖1所示,用不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)線懸掛一小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),若從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)(取t=0),小球運(yùn)動(dòng)的x-t圖像如圖2所示,已知t=t0時(shí)小球受到的拉力大小為F0,小球質(zhì)量為m,重力加速度取g=π2m/s2。下列說(shuō)法正確的是()。A.在t=t0時(shí),小球處于平衡狀態(tài)B.小球振動(dòng)的周期為2t0C.細(xì)線的長(zhǎng)度為2tD.擺線所受到的最大拉力為3mg-2F0答案D解析t=t0時(shí),小球在最高點(diǎn),小球沿細(xì)線方向受力平衡,但沿細(xì)線的切線方向有加速度,不是處于平衡狀態(tài),A項(xiàng)錯(cuò)誤;由題圖3的振動(dòng)圖像可知小球振動(dòng)的周期為4t0,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)單擺周期計(jì)算公式T=2πLg,可得單擺的擺長(zhǎng)L=4t02,C項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí),沿細(xì)線方向根據(jù)平衡條件有F0=mgcosα,在最低點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有Fmax-mg=mv2l,由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理有mgl(1-cosα)=12mv2,聯(lián)立解得Fmax=3見(jiàn)《高效訓(xùn)練》P571.如圖所示,彈簧振子在B、C間振動(dòng),O為平衡位置,BO=OC=5cm。已知振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1s,則下列說(shuō)法正確的是()。A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng)B.振子的振動(dòng)周期是2s,振幅是5cmC.經(jīng)過(guò)兩次全振動(dòng),振子運(yùn)動(dòng)的路程是20cmD.從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s,振子運(yùn)動(dòng)的路程是40cm答案B解析振子從B經(jīng)O到C僅完成了半次全振動(dòng),所以周期T=2×1s=2s;振幅A=BO=5cm,振子在一次全振動(dòng)中通過(guò)的路程s=4A=20cm,所以兩次全振動(dòng)中通過(guò)的路程為40cm;3s的時(shí)間為1.5T,所以振子通過(guò)的路程為30cm。2.(多選)如圖1所示,在一條張緊的繩子上掛3個(gè)擺,a、c擺的擺長(zhǎng)相等且小于b擺的擺長(zhǎng)。當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候,通過(guò)張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力,使其余各擺也振動(dòng)起來(lái)(各擺的擺球質(zhì)量相同)。圖2是c擺穩(wěn)定以后的振動(dòng)圖像,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,則下列說(shuō)法正確的是()。A.a、b、c單擺的固有周期關(guān)系為Ta=Tc<TbB.b、c擺振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),c擺振幅較大C.b、c擺振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),b擺的振幅最大D.b、c擺振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),b擺的周期大于t0答案AB解析由單擺周期公式T=2πl(wèi)g,知a、b、c單擺的固有周期關(guān)系為Ta=Tc<Tb,A項(xiàng)正確;因?yàn)門a=Tc,所以c擺與a擺共振,達(dá)到穩(wěn)定時(shí),c擺振幅較大,b擺的振幅最小,B項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤;受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,所以b、c擺振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),三個(gè)單擺的頻率相同,周期相同,均等于t0,D3.某彈簧振子在0~5s內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖所示,由圖可知()。A.該振子的振動(dòng)周期為5s,振幅為8cmB.第2s末,振子的速度為零,加速度為負(fù)向的最大值C.從第1s末到第2s末,振子的位移增大,振子在做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)D.第3s末,振子的速度為正向的最大值答案D解析該振子的振動(dòng)周期為4s,振幅為8cm,A項(xiàng)錯(cuò)誤;第2s末,振子在最大位移處,速度為零,位移為負(fù),加速度為正向的最大值,B項(xiàng)錯(cuò)誤;從第1s末到第2s末,振子的位移增大,振子在做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng),C項(xiàng)錯(cuò)誤;第3s末,振子在平衡位置,向正方向運(yùn)動(dòng),速度為正向的最大值,D項(xiàng)正確。4.(2024屆汕頭模擬)(多選)擺鐘(如圖1所示)是一種計(jì)時(shí)鐘表,它利用了單擺的周期性,結(jié)合巧妙的擒縱器設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)計(jì)時(shí)的功能。圖2為其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。下列說(shuō)法正確的是()。A.擺動(dòng)過(guò)程中,金屬圓盤所受合力為其回復(fù)力B.擺鐘在太空實(shí)驗(yàn)室內(nèi)是無(wú)法正常使用的C.若擺鐘在北京走時(shí)準(zhǔn)確,則將它從北京帶到汕頭后,為使它走時(shí)準(zhǔn)確,需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿?cái)[桿向上移動(dòng)D.若擺鐘在冬季走時(shí)準(zhǔn)確,則到了夏季,為使它走時(shí)準(zhǔn)確,需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿?cái)[桿向下移動(dòng)答案BC解析回復(fù)力是指向平衡位置的力,所以在擺動(dòng)過(guò)程中,金屬圓盤所受到的重力沿軌跡切線方向的分力為其回復(fù)力,A項(xiàng)錯(cuò)誤;擺鐘在太空實(shí)驗(yàn)室內(nèi)處于失重狀態(tài),無(wú)法正常使用,B項(xiàng)正確;把該擺鐘從北京帶到汕頭,重力加速度變小,由T=2πLg可知周期變大,擺鐘變慢,為使它走時(shí)準(zhǔn)確,需要將擺鐘的擺長(zhǎng)變短,可旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿?cái)[桿向上移動(dòng),C項(xiàng)正確;該擺鐘在冬季走時(shí)準(zhǔn)確,夏季溫度升高,由于熱脹冷縮,擺長(zhǎng)變長(zhǎng),為使它走時(shí)準(zhǔn)確,需要將擺長(zhǎng)變短,可旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿?cái)[桿向上移動(dòng),D5.如圖所示,細(xì)線一端固定于懸掛點(diǎn)O,另一端系一小球。在懸掛點(diǎn)正下方A點(diǎn)處釘一個(gè)光滑小釘子。小球從B點(diǎn)由靜止釋放,擺到最低點(diǎn)C的時(shí)間為t1,從C點(diǎn)向右擺到最高點(diǎn)的時(shí)間為t2。擺動(dòng)過(guò)程中,擺角始終小于5°,不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是()。A.t1=t2,擺線碰到釘子的瞬間,小球的速率變小B.t1>t2,擺線碰到釘子的瞬間,小球的速率變小C.t1>t2,擺線碰到釘子的瞬間,小球的速率不變D.t1=t2,擺線碰到釘子的瞬間,小球的速率不變答案C解析因?yàn)閿[角始終小于5°,所以小球在釘子兩邊擺動(dòng)時(shí)均可看作單擺運(yùn)動(dòng),根據(jù)T=2πl(wèi)g可知T左>T右,故t1=14T左>14T右=t2;擺線碰到釘子的瞬間,由小球在水平方向受力為零,可知小球的速率不變6.(2024屆南平模擬)(多選)如圖,飛力士棒是一種物理康復(fù)器材,其整體結(jié)構(gòu)是一根兩端帶有配重的彈性桿。用戶在健身訓(xùn)練時(shí),使桿體發(fā)生振動(dòng),從而使桿體帶動(dòng)手臂肌肉運(yùn)動(dòng),改變配重可以改變桿體振動(dòng)快慢,以達(dá)到最佳鍛煉效果。若桿體振動(dòng)加快,則手臂肌肉()。A.振動(dòng)快慢程度保持不變B.振動(dòng)一定加快C.振動(dòng)幅度一定變大D.振動(dòng)幅度不一定變大答案BD解析手臂肌肉在桿體帶動(dòng)下做受迫振動(dòng),則桿體振動(dòng)加快,手臂肌肉的振動(dòng)一定加快,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí),受迫振動(dòng)的振幅最大,則桿體振動(dòng)加快時(shí),手臂肌肉的振動(dòng)幅度不一定變大,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。7.(2024屆房山模擬)如圖1所示,彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn),在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),取向右為正方向,以振子從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖2所示。下列說(shuō)法正確的是()。A.t=0.4s時(shí),振子的速度方向向左B.t=0.8s時(shí),振子的加速度方向向右C.t=0.8s到t=1.2s的時(shí)間內(nèi),振子的回復(fù)力逐漸增大D.t=1.2s到t=1.6s的時(shí)間內(nèi),振子的動(dòng)能逐漸減小答案D解析由圖可知t=0.4s時(shí),振子由平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng),說(shuō)明振子的速度方向向右,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖可知,t=0.8s時(shí),振子在正向最大位移處,所以振子的加速度方向向左,B項(xiàng)錯(cuò)誤;t=0.8s到t=1.2s的時(shí)間內(nèi),振子從最大位移處往平衡位置運(yùn)動(dòng),所以振子的回復(fù)力逐漸減小,C項(xiàng)錯(cuò)誤;t=1.2s到t=1.6s的時(shí)間內(nèi),振子從平衡位置往最大位移處運(yùn)動(dòng),振子的速度逐漸減小,振子的動(dòng)能逐漸減小,D項(xiàng)正確。8.(2024屆廣東一模)某水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像如圖所示,M、P、N是圖像上的3個(gè)點(diǎn),分別對(duì)應(yīng)t1、t2、t3時(shí)刻。下列說(shuō)法正確的是()。A.該振子振動(dòng)的周期是0.2s,振幅是8cmB.在t2時(shí)刻振子的速度方向就是圖像上P點(diǎn)的切線方向C.在t1到t2時(shí)間段振子的速度先增大后減小D.在t2到t3時(shí)間段振子的加速度逐漸減小答案D解析由振動(dòng)圖像可知,該振子的周期T=0.2s,振幅A=4cm,A項(xiàng)錯(cuò)誤;振動(dòng)圖像不是彈簧振子的運(yùn)動(dòng)軌跡,所以在t2時(shí)刻振子的速度方向不是圖像上P點(diǎn)的切線方向,在t2時(shí)刻振子的速度方向指向振子的平衡位置,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由振動(dòng)圖像可知,在t1到t2時(shí)間段,振子先向正向最大位移方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)正向最大位移處后接著又朝著平衡位置運(yùn)動(dòng),所以振子的速度先減小后增大,C項(xiàng)錯(cuò)誤;在t2到t3時(shí)間段,振子朝著平衡位置方向運(yùn)動(dòng),振子偏離平衡位置的位移x逐漸減小,根據(jù)a=kxm可知,振子的加速度逐漸減小,D9.(2024屆莆田模擬)(多選)如圖所示,質(zhì)量為1.44kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn))在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)是它振動(dòng)的平衡位置。若從小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),在t1=0.1s時(shí)刻小球第一次經(jīng)過(guò)O、B兩點(diǎn)間的M點(diǎn)(圖中未畫出),在t2=0.5s時(shí)刻小球第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)。已知彈簧振子的周期T=2πmk,其中m為小球的質(zhì)量,k為彈簧的勁度系數(shù),取π2=10,則下列說(shuō)法正確的是()A.彈簧振子的周期為1.2sB.彈簧的勁度系數(shù)為80N/mC.在t3=1.3s時(shí)刻,小球第四次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)D.O、M兩點(diǎn)間的距離為5cm答案AD解析根據(jù)題意,M點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間t0=t2-t12=0.2s,則T4=t0+t1=0.3s,得T=1.2s,A項(xiàng)正確;根據(jù)T=2πmk,代入數(shù)據(jù)得k=40N/m,B項(xiàng)錯(cuò)誤;小球第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)刻t3=t2+t1+T2+t1=1.3s,C項(xiàng)錯(cuò)誤;小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),有y=Asinωt=10sin2πTt=10sin5π3tcm,當(dāng)t1=010.(2024屆深圳模擬)(多選)如圖1所示,把小球安裝在彈簧的一端,彈簧的另一端固定,小球和彈簧穿在光滑的水平桿上。小球振動(dòng)時(shí),沿垂直于振動(dòng)的方向以速度v勻速拉動(dòng)紙帶,紙帶上會(huì)留下痕跡,a、b是紙帶上的兩點(diǎn),不計(jì)阻力,如圖2所示。由此可判斷()。A.t時(shí)間內(nèi)小球的運(yùn)動(dòng)路程為vtB.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.小球通過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度大小大于通過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度大小D.若小球以較小的振幅振動(dòng),則周期也會(huì)變小答案BC解析vt是t時(shí)間內(nèi)紙帶運(yùn)動(dòng)的路程,并不是小球的運(yùn)動(dòng)路程,A項(xiàng)錯(cuò)誤;小球在振動(dòng)過(guò)程中只有彈簧的彈力做功,小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,B項(xiàng)正確;由題圖可知小球通過(guò)a點(diǎn)時(shí)更靠近平衡位置,其速度大小大于通過(guò)b點(diǎn)的速度大小,C項(xiàng)正確;小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其振動(dòng)周期與振幅無(wú)關(guān),D項(xiàng)錯(cuò)誤。11.一彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖所示,請(qǐng)完成以下問(wèn)題:(1)寫出該振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式。(2)在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi),彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的?(3)該振子在前100s內(nèi)的總位移是多少?路程是多少?解析(1)由題圖可得A=5cm,T=4s,φ0=0,則ω=2πT=π2rad/s,故該振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=5sin(2)由題圖可知,在t=2s時(shí),振子恰好通過(guò)平衡位置,此時(shí)加速度為零,隨著時(shí)間的增加,位移不斷變大,加速度也變大,速度不斷變小,動(dòng)能不斷減小,彈性勢(shì)能逐漸增大,當(dāng)t=3s時(shí),加速度達(dá)到最大值,速度等于零,動(dòng)能等于零,彈性勢(shì)能達(dá)到最大值。(3)振子經(jīng)過(guò)一個(gè)周期的位移為零,路程為4×5cm=20cm,前100s剛好經(jīng)過(guò)了25個(gè)周期,所以前100s振子的總位移x=0,路程s=25×20cm=500cm=5m。第2講機(jī)械波對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P172考點(diǎn)一機(jī)械波的形成與傳播形成條件①;②

傳播特點(diǎn)1.各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向③,離波源越遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn),起振越④;

2.介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)跟著波源做⑤振動(dòng),振動(dòng)頻率和周期都與⑥相同,且質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近振動(dòng),并不隨波⑦;

3.機(jī)械波傳播的只是振動(dòng)的⑧和⑨

分類橫波(1)定義:質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互⑩的波;

(2)波峰與波谷:凸起的最高處叫,凹下的最低處叫

縱波(1)定義:質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向的波;

(2)密部與疏部:質(zhì)點(diǎn)分布最密的位置叫作,質(zhì)點(diǎn)分布最疏的位置叫作

描述波長(zhǎng)λ定義在波的傳播方向上,振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離

橫波兩個(gè)相鄰波峰或兩個(gè)相鄰波谷之間的距離,如圖所示縱波兩個(gè)相鄰密部或相鄰疏部之間的距離周期T波的周期等于的振動(dòng)周期

周期與頻率的關(guān)系:T=

頻率f波的頻率等于的振動(dòng)頻率

波速v機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度,由的性質(zhì)決定,在不同介質(zhì)中,波速往往是不同的。聲波的傳播速度還與溫度有關(guān)

相互關(guān)系波長(zhǎng)、頻率(周期)和波速的關(guān)系為v==

橫波圖像圖示意義表示在波的傳播方向上,某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)的位移的宏觀情形

坐標(biāo)軸的物理意義橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置縱坐標(biāo)y表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移答案①波源②介質(zhì)③相同④滯后⑤受迫⑥波源⑦遷移⑧形式⑨能量⑩垂直波峰波谷平行密部疏部相鄰波源波源1f介質(zhì)本身λfλT平衡位置機(jī)械波的形成與傳播模型如圖所示,請(qǐng)根據(jù)模型闡述機(jī)械波的形成機(jī)理。答案如題圖所示,將繩分成許多小部分,每一部分看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。在無(wú)外來(lái)擾動(dòng)之前,各個(gè)質(zhì)點(diǎn)排列在同一直線上,各個(gè)質(zhì)點(diǎn)所在的位置稱為各自的平衡位置。由于外來(lái)的擾動(dòng),會(huì)引起繩中的某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng),首先振動(dòng)的那個(gè)質(zhì)點(diǎn)為波源。由于繩中各質(zhì)點(diǎn)之間存在著相互作用力,作為波源的質(zhì)點(diǎn)就帶動(dòng)周圍質(zhì)點(diǎn)振動(dòng),周圍質(zhì)點(diǎn)又依次帶動(dòng)鄰近質(zhì)點(diǎn)振動(dòng),于是振動(dòng)就在繩中由近及遠(yuǎn)地傳播。角度1波的形成及傳播(2024屆南京二模)將較長(zhǎng)的繩一端固定在墻上,另一端用手捏住以恒定振幅上下持續(xù)振動(dòng),產(chǎn)生的繩波沿繩自左向右傳播,圖示時(shí)刻,波形剛好傳播到A點(diǎn)。下列判斷正確的是()。A.手的起振方向向下B.若減小手的振動(dòng)頻率,繩波的傳播速度不發(fā)生變化C.若增大手的振動(dòng)頻率,繩波的波長(zhǎng)將增大D.若停止手的振動(dòng),繩中波形立即消失答案B解析根據(jù)“同側(cè)法”可知,A點(diǎn)的起振方向向上,由于A點(diǎn)的起振方向與手的起振方向相同,故手的起振方向向上,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由于機(jī)械波的傳播速度只與介質(zhì)有關(guān),故減小手的振動(dòng)頻率,繩波的傳播速度不發(fā)生變化,B項(xiàng)正確;根據(jù)公式λ=vf及機(jī)械波的傳播速度只與介質(zhì)有關(guān)可知,繩波的傳播速度不發(fā)生變化,若增大手的振動(dòng)頻率,繩波的波長(zhǎng)將減小,C項(xiàng)錯(cuò)誤;若停止手的振動(dòng),繩中波形會(huì)繼續(xù)傳播,不會(huì)立即消失,D波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的兩種互判方法方法內(nèi)容圖像上下坡法沿波的傳播方向,“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng),“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)同側(cè)法波形圖上表示某點(diǎn)傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)角度2波動(dòng)方程的理解與應(yīng)用波動(dòng)方程就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式在平面簡(jiǎn)諧波中的拓展應(yīng)用。不同的是,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式描述的是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng);波動(dòng)方程描述的是所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng),依據(jù)是“依次牽連”,后一質(zhì)點(diǎn)總是重復(fù)前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài),“滯后”一定的時(shí)間Δt=Δxv和相位Δφ=ωΔt=2πT·(2021年全國(guó)甲卷)均勻介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)A、B的平衡位置位于x軸上,坐標(biāo)分別為xA=0和xB=16cm。某簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,波速v=20cm/s,波長(zhǎng)大于20cm,振幅y=1cm,且傳播時(shí)無(wú)衰減。t=0時(shí)刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同,運(yùn)動(dòng)方向相反,此后每隔Δt=0.6s兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時(shí)刻(t1>0),質(zhì)點(diǎn)A位于波峰。求:(1)從t1時(shí)刻開(kāi)始,質(zhì)點(diǎn)B最少要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間位于波峰。(2)t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)B偏離平衡位置的位移。答案(1)0.8s(2)-0.5cm解析(1)因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)大于20cm,所以波的周期T=λv>1.0s,由題可知,波的周期T=2Δt=1.2s,波的波長(zhǎng)λ=vT=24cm。在t1(t1>0)時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)A位于波峰。因?yàn)锳、B間的距離小于一個(gè)波長(zhǎng),B到波峰最快也是A的波峰傳過(guò)去,所以從t1時(shí)刻開(kāi)始,質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到波峰所需要的最少時(shí)間tmin=xABv=0.8(2)在t1(t1>0)時(shí)刻,A位于波峰,由題意可知,此時(shí)圖像的函數(shù)是y=cos2πxλ=cosπ12x(cm)。t1時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)B偏離平衡位置的位移yB=cosπ12xB(cm)=-0角度3波的圖像(2024屆河北模擬)一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖如圖所示。已知x=1m處質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)周期為2s,下列說(shuō)法正確的是()。A.t=0時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)a正在向y軸正方向運(yùn)動(dòng)B.質(zhì)點(diǎn)b經(jīng)半個(gè)周期移動(dòng)到了質(zhì)點(diǎn)d的位置C.0~0.5s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)過(guò)的路程為10cmD.該簡(jiǎn)諧波的傳播速度為2m/s答案D解析波沿x軸正方向傳播,根據(jù)上下坡法可知t=0時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)a正在向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),A項(xiàng)錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)b在其平衡位置上下振動(dòng),不會(huì)隨波遷移,B項(xiàng)錯(cuò)誤;0~0.5s,質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)了14T,且t=0時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)a向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),遠(yuǎn)離平衡位置,可知0~0.5s,質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)過(guò)的路程小于10cm,C項(xiàng)錯(cuò)誤;該簡(jiǎn)諧波的傳播速度v=λT=42m/s=2m/s對(duì)波的圖像分析,常按如下步驟來(lái)分析:1.讀取直接信息:波長(zhǎng)和振幅,以及某一質(zhì)點(diǎn)的平衡位置和偏離平衡位置的位移。2.利用波的圖像進(jìn)行波傳播方向與某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判。3.利用波速關(guān)系式進(jìn)行分析與計(jì)算:波長(zhǎng)、波速、周期之間一定滿足v=λT=λf如圖1,一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播,實(shí)線和虛線分別為t1=0時(shí)刻和t2時(shí)刻的波形圖,P、Q分別是平衡位置為x1=1.0m和x2=4.0m的兩質(zhì)點(diǎn)。圖2為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像,求:(1)波的傳播速度和t2的大小。(2)質(zhì)點(diǎn)P的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。答案(1)40m/st2=(0.2n+0.05)s(n=0,1,2,3,…)(2)y=10sin10π解析(1)波長(zhǎng)λ=8m,周期T=0.2s,傳播速度v=λT=40結(jié)合圖像可知,橫波沿x正向傳播,故t1=0和t2=Δt時(shí)刻,有nλ+2=vΔt,得Δt=(0.2n+0.05)s,(n=0,1,2,3,…)。(2)質(zhì)點(diǎn)P做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移表達(dá)式為y=Asin2其中A=10cm,t=0時(shí),y=52cm且向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),解得y=10sin10πt從波動(dòng)圖像中,我們可以直接讀取波長(zhǎng)λ和振幅A,依據(jù)題意確定波的周期或依據(jù)波長(zhǎng)、波速、周期的關(guān)系v=λT確定波的周期,以及t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的初相位φ0,最后代入振動(dòng)方程y=Asin角度4波的多解問(wèn)題造成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要原因周期性時(shí)間周期性時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確空間周期性波傳播的距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確雙向性傳播方向雙向性波的傳播方向不確定振動(dòng)方向雙向性質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定波形的隱含性往往只給出完整波形的一部分,或給出幾個(gè)特殊點(diǎn),而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣,波形就有多種情況,形成波動(dòng)問(wèn)題的多解性(2023年海南卷)(多選)圖1、2分別是一列機(jī)械波在傳播方向上相距6m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)P、Q的振動(dòng)圖像,下列說(shuō)法正確的是()。A.該波的周期是5sB.該波的波速可能是3m/sC.4s時(shí)P質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)D.4s時(shí)Q質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)答案BC解析由振動(dòng)圖像可看出該波的周期是4s,A項(xiàng)錯(cuò)誤;Q、P兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)反相,P、Q之間的波形不確定而帶來(lái)多解,一般表達(dá)式為6=n+12λ,n=0,1,2,…,根據(jù)v=λT=32n+1,n=0,1,2,…,可知,n=0時(shí),有v=3m/s,B項(xiàng)正確;由P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可看出,在4s時(shí),P質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向上振動(dòng),C項(xiàng)正確;由Q質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可看出,在4s(2024屆云南模擬)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播,如圖所示,實(shí)線為t1=0時(shí)的波形圖,虛線為t2=6s時(shí)的波形圖,則平衡位置在x=0處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可能正確的是()。ABCD答案C解析若波向右傳播,x=0處質(zhì)點(diǎn)起振方向向下,且滿足6=14+nT,n=0,1,2,3,…,解得T=241+4ns,取T=24s時(shí),n=0;取T=4s時(shí),則n=1.25,這是不可能的。因此,A項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確。若波向左傳播,x=0處質(zhì)點(diǎn)起振方向向上,且滿足6=34+nT,n=0,1,2,3,…,解得T=243+4ns,n=0,1,2,3,…,分別取周期T=24s、T=4s,解決波的多解問(wèn)題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法,即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件關(guān)系的Δt或Δx,若此關(guān)系為時(shí)間,則t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此關(guān)系為距離,則x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。波的圖像與振動(dòng)圖像的區(qū)別與聯(lián)系名稱波的圖像(y-x圖像)振動(dòng)圖像(y-t圖像)物理意義某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移某一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律圖像形狀圖像信息直接1.波長(zhǎng)λ、振幅A;2.任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移1.周期T、振幅A;2.各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移判斷1.任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻加速度的方向;2.傳播方向、振動(dòng)方向互判各時(shí)刻速度、加速度的方向圖像變化隨時(shí)間推移,圖像沿傳播方向平移隨時(shí)間推移,圖像延續(xù),但已有圖像形狀不變形象比喻一群人在某時(shí)刻動(dòng)作的“照片”一個(gè)人在一段時(shí)間內(nèi)活動(dòng)的“錄像”角度1振動(dòng)圖像(2024屆綿陽(yáng)模擬)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示,根據(jù)圖像判斷可知()。A.該質(zhì)點(diǎn)的振幅為10cmB.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)在P時(shí),振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向C.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)在Q時(shí),振動(dòng)的加速度方向沿y軸負(fù)方向D.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)從P至Q過(guò)程中,路程大于9.5cm答案B解析由圖知,該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A=5cm,A項(xiàng)錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)在P時(shí),質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng),沿y軸負(fù)方向,B項(xiàng)正確;振動(dòng)的加速度方向指向平衡位置,則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)在Q時(shí),加速度方向沿y軸正方向,C項(xiàng)錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)從P至Q過(guò)程中,路程s=2.5cm+5cm+2cm=9.5cm,D項(xiàng)錯(cuò)誤。角度2波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合(多選)圖1為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0.10s時(shí)刻的波形圖,P是平衡位置在x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn),Q是平衡位置在x=4.0m處的質(zhì)點(diǎn);圖2為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。下列說(shuō)法正確的是()。A.在t=0.10s時(shí),質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)B.在t=0.25s時(shí),質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同C.從t=0.10s到t=0.25s,該波沿x軸負(fù)方向傳播了6mD.從t=0.10s到t=0.25s,質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為30cm答案BC解析由題圖2可知,t=0.10s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),A項(xiàng)錯(cuò)誤;由題圖2可知,波的振動(dòng)周期T=0.2s,由題圖1可知λ=8m,故波速v=λT=40m/s,根據(jù)振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系知,波沿x軸負(fù)方向傳播,則波在0.10s到0.25s內(nèi)傳播的距離Δx=vΔt=6m,C項(xiàng)正確;在t=0.25s時(shí),其波形圖如圖中虛線所示,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的位移沿y軸負(fù)方向,而回復(fù)力、加速度方向沿y軸正方向,B項(xiàng)正確;Δt=0.15s=34T,質(zhì)點(diǎn)P在其中的12T內(nèi)路程為20cm,在剩下的14T內(nèi)包含了質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)最大位移的位置,故其路程小于10cm,因此在Δt=0.15s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程小于30(2024屆石家莊模擬)O、P、Q為軟繩上的三點(diǎn),t=0時(shí)刻手持O點(diǎn)由平衡位置開(kāi)始在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),至t1時(shí)刻恰好完成兩次全振動(dòng),此時(shí)繩上OQ間形成的波形如圖所示,下列四幅位移—時(shí)間圖像中能反映P點(diǎn)在0~t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況的是()。ABCD答案D解析由題可知,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T=t12。由于題圖波形是恰好完成兩次全振動(dòng)時(shí)的波形,且O、P兩點(diǎn)正好在平衡位置,OP之間有一個(gè)完整的波形,說(shuō)明OP之間的距離等于波長(zhǎng),O、P兩點(diǎn)的振動(dòng)是同步的,此時(shí)P點(diǎn)正在向下振動(dòng),說(shuō)明O點(diǎn)開(kāi)始時(shí)是向下振動(dòng)的。所以在0~t12的時(shí)間內(nèi),波從O點(diǎn)傳播到了P點(diǎn);在t12時(shí)刻,P點(diǎn)開(kāi)始向下振動(dòng);在t12~t1時(shí)間內(nèi),P點(diǎn)完成了一次全振動(dòng);在t1時(shí)刻巧解振動(dòng)圖像與波的圖像綜合問(wèn)題的分析方法考點(diǎn)二機(jī)械波的干涉與衍射多普勒效應(yīng)一、波的疊加波的疊加原理幾列波相遇時(shí)能夠保持各自的①,繼續(xù)傳播,即各自的②、③等保持不變,幾列波相遇時(shí),在它們重疊的區(qū)域里,介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與這幾列波引起的振動(dòng),質(zhì)點(diǎn)的位移等于幾列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的位移的④和

說(shuō)明1.波的疊加原理表明波的傳播具有⑤性;

2.波的疊加遵循⑥法則;

3.波的疊加是無(wú)條件的,任何頻率的兩列波在空間相遇都會(huì)疊加二、波的干涉現(xiàn)象波的干涉頻率相同的兩列波疊加,使介質(zhì)中某些區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng),某些區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)始終減弱,并且這兩種區(qū)域互相間隔、位置保持不變,這種穩(wěn)定的疊加現(xiàn)象(圖樣)叫作波的干涉產(chǎn)生條件1.兩列波的⑦相同;2.兩個(gè)波源的⑧恒定

加強(qiáng)點(diǎn)的振幅振動(dòng)的振幅等于兩列波的振幅之和,即A=⑨

減弱點(diǎn)的振幅質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅等于兩列波的振幅之差,即A=⑩

說(shuō)明一切波都能發(fā)生干涉,干涉是波特有的現(xiàn)象三、波的衍射波的衍射波繞過(guò)障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)

四、多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)當(dāng)波源與觀察者相互靠近或者相互遠(yuǎn)離時(shí),觀察者接收到的波的頻率會(huì)發(fā)生變化的現(xiàn)象規(guī)律

1.波源與觀察者如果相互,觀察者接收到的頻率大于波源頻率;

2.波源與觀察者如果相互,觀察者接收到的頻率小于波源頻率;

3.波源和觀察者如果相對(duì)靜止,觀察者接收到的頻率波源的頻率實(shí)質(zhì)波源頻率不變,觀察者接收到的頻率變化應(yīng)用1.測(cè)車輛速度;2.測(cè)星球速度;3.測(cè)血流速度答案①運(yùn)動(dòng)特征②波長(zhǎng)③頻率④矢量⑤獨(dú)立⑥矢量合成⑦頻率⑧相位差⑨A1+A2⑩|A1-A2|小或相差不多靠近遠(yuǎn)離等于如圖所示,聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),相對(duì)于地面的速率分別為vS和vA,空氣中聲音傳播的速率為vP,設(shè)vS<vP,vA<vP,空氣相對(duì)于地面沒(méi)有流動(dòng)。若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào),時(shí)間間隔為Δt,請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程,確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔Δt'。(假設(shè)兩次聽(tīng)到聲音的位置都在聲源同一側(cè))答案S在A后面時(shí),Δt'=vP-vSvP-vAΔt;S在角度1波的疊加均勻彈性介質(zhì)中有A和B兩個(gè)波源,分別位于x=0和x=50m處,A、B上下振動(dòng)時(shí)形成兩列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波,其中實(shí)線是A波,虛線是B波。t=0時(shí)的波形圖如圖所示,已知波源A振動(dòng)時(shí)的頻率是2Hz。(1)求B波的傳播速率及周期。(2)請(qǐng)回答平衡位置在x=13m處的質(zhì)點(diǎn)位移能否為0.8m?如果能,求出經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間其位移第一次到達(dá)0.8m;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。答案(1)8m/s1s(2)不能,理由見(jiàn)解析解析(1)對(duì)A波,有vA=λAfA=8m/sB波的傳播速率和A波的傳播速率相等,所以vB=vA=8m/s,TB=λBvB=1(2)要使平衡位置x=13m處的質(zhì)點(diǎn)位移達(dá)到0.8m,必須要求A波和B波的波峰同時(shí)傳播過(guò)來(lái)。A波波峰傳播到x=13m位置的時(shí)刻tA=TA4+nTA(n=0,1,2,…),B波波峰傳播到x=13m位置的時(shí)刻tB=7TB8+mTB(m=0,1A波和B波的波峰同時(shí)傳播到x=13m位置的時(shí)刻需滿足TA4+nTA=7TB8+mTB,代入數(shù)據(jù)整理得n=2m+1.5(m,n=0,1上面關(guān)系式在整數(shù)范圍內(nèi)不成立,所以平衡位置為x=13m處的質(zhì)點(diǎn)位移不能達(dá)到0.8m。對(duì)波的疊加的理解,要抓住波的獨(dú)立傳播特性及波的疊加原理1.波的獨(dú)立傳播特性介質(zhì)中幾列波相遇后,仍將保持著它們各自原有的特征(頻率、振幅、振動(dòng)方向、傳播方向等)繼續(xù)傳播,并不因?yàn)橛衅渌ǖ拇嬖诙l(fā)生變化。2.波的疊加原理在幾列波傳播的重疊區(qū)域內(nèi),質(zhì)點(diǎn)要同時(shí)參與由幾列波引起的振動(dòng),質(zhì)點(diǎn)的總位移等于各列波單獨(dú)存在時(shí)在該處引起的振動(dòng)位移的矢量和。角度2對(duì)波的干涉的理解(多選)水槽中,與水面接觸的兩根相同細(xì)桿固定在同一個(gè)振動(dòng)片上。振動(dòng)片做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí),兩根細(xì)桿周期性觸動(dòng)水面形成兩個(gè)波源。兩波源發(fā)出的波在水面上相遇,在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣。若兩列波的振幅均為A,則關(guān)于兩列波重疊區(qū)域內(nèi)水面上振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是()。A.振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移恒為2AB.振動(dòng)減弱點(diǎn)的振幅恒為0C.所有質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期都與振動(dòng)片的周期相同D.同一質(zhì)點(diǎn)處,兩列波的相位差不隨時(shí)間變化答案BCD解析兩列波相遇疊加產(chǎn)生干涉,一些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)加強(qiáng),一些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)減弱。振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移隨時(shí)間變化,但振幅恒為2A;所有質(zhì)點(diǎn)均做受迫振動(dòng),它們的振動(dòng)頻率、周期都與振動(dòng)片的相同;不同質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位不同(不是同時(shí)到達(dá)正的最大位移);兩列波到達(dá)某點(diǎn)時(shí)相位差恒定。兩列相干波在空間相遇時(shí)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象,一些地方振動(dòng)加強(qiáng),一些地方振動(dòng)減弱,加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)相互隔開(kāi)。在兩列波的波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇處,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng),質(zhì)點(diǎn)仍做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),位移隨時(shí)間變化,振幅恒為A1+A2;在兩列波的波峰與波谷相遇處,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)減弱,質(zhì)點(diǎn)仍做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),位移隨時(shí)間變化,振幅恒為|A1-A2|。角度3波的干涉現(xiàn)象的定量分析波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的兩種判斷方法1.公式分析法某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱,取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr(即波程差)。情境加強(qiáng)點(diǎn)減弱點(diǎn)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致Δr=nλ(n=0,1,2,…)Δr=(2n+1)λ2(n=0,1,2,…兩波源振動(dòng)步調(diào)相反Δr=(2n+1)λ2(n=0,1,2,…Δr=nλ(n=0,1,2,…)2.圖形分析法如圖所示,波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn),一定是加強(qiáng)點(diǎn),而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)。各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接,成為以兩波源為中心向外輻射的連線,形成加強(qiáng)線和減弱線,兩種線互相間隔;加強(qiáng)點(diǎn)的最強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的最弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于最強(qiáng)點(diǎn)與最弱點(diǎn)的振幅之間。(1)加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變。(2)加強(qiáng)區(qū)始終加強(qiáng),減弱區(qū)始終減弱。加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)不隨時(shí)間變化。(3)加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)互相間隔。(2023年全國(guó)甲卷)分別沿x軸正向和負(fù)向傳播的兩列簡(jiǎn)諧橫波P、Q的振動(dòng)方向相同、振幅均為5cm,波長(zhǎng)均為8m,波速均為4m/s。t=0時(shí)刻,P波剛好傳播到坐標(biāo)原點(diǎn),該處的質(zhì)點(diǎn)將自平衡位置向下振動(dòng);Q波剛好傳到x=10m處,該處的質(zhì)點(diǎn)將自平衡位置向上振動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,兩列波相遇。(1)在坐標(biāo)圖上分別畫出P、Q兩列波在t=2.5s時(shí)刻的波形圖(P波用虛線,Q波用實(shí)線)。(2)求出圖示范圍內(nèi)的介質(zhì)中,因兩列波干涉而振動(dòng)振幅最大和振幅最小的平衡位置。答案見(jiàn)解析解析(1)根據(jù)Δx=vt,得Δx=4×2.5m=10m,可知t=2.5s時(shí)P波剛好傳播到x=10m處,Q波剛好傳播到x=0處,根據(jù)“上下坡法”可得波形圖如圖所示。(2)根據(jù)題意可知,P、Q兩波振動(dòng)頻率相同,振動(dòng)方向相反,兩波疊加時(shí),振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的條件為到兩波源的距離差Δx=(2n+1)λ2(n=0,1,解得振幅最大的平衡位置有x=3m、x=7m振動(dòng)減弱的條件為Δx=nλ(n=0,1,2,…)解得振幅最小的平衡位置有x=1m、x=5m、x=9m。角度4機(jī)械波的衍射多普勒效應(yīng)(多選)關(guān)于機(jī)械波的特性,下列說(shuō)法正確的是()。A.超聲波被血管中的血流反射后,探測(cè)器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化,這屬于多普勒效應(yīng)B.同一聲源發(fā)出的聲波,在空氣和水中傳播的速度不同,這是波的衍射現(xiàn)象C.觀察者聽(tīng)到遠(yuǎn)去的列車發(fā)出的汽笛聲,音調(diào)會(huì)變低,這屬于多普勒效應(yīng)D.聞其聲而不見(jiàn)其人,表明聲波可繞過(guò)障礙物繼續(xù)傳播,這是波的干涉現(xiàn)象答案AC解析波源與觀察者之間由于相對(duì)運(yùn)動(dòng),使觀察者感覺(jué)到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象,屬于多普勒效應(yīng),A、C兩項(xiàng)正確;同一聲源發(fā)出的聲波,在空氣和水中傳播的速度不同,聲波的傳播速度取決于介質(zhì),與頻率無(wú)關(guān),這不是衍射現(xiàn)象,B項(xiàng)錯(cuò)誤;聲波可繞過(guò)障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象,是波的衍射現(xiàn)象,而不是干涉現(xiàn)象,D項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)波的衍射的理解1.波的衍射總是存在的,只有“明顯”與“不明顯”的差異。障礙物或孔的尺寸大小,并不是決定衍射能否發(fā)生的條件,僅是衍射現(xiàn)象是否明顯的條件。一般情況下,波長(zhǎng)較長(zhǎng)的波容易產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象。2.波傳到孔或障礙物時(shí),孔或障礙物仿佛一個(gè)新的波源,由它發(fā)出與原來(lái)同頻率的波(稱為子波)在孔或障礙物后傳播,于是,就出現(xiàn)了偏離直線傳播的衍射現(xiàn)象。3.當(dāng)孔的尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí),盡管衍射十分突出,但由于衍射波的能量很弱,衍射現(xiàn)象不容易觀察到。4.衍射是波特有的現(xiàn)象,一切波都可以發(fā)生衍射。凡能發(fā)生衍射現(xiàn)象的就是波。1.(改編)如圖1所示,在均勻介質(zhì)中有a、b、c三個(gè)點(diǎn)分別位于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,已知ab=3m,ac=4m。在t=0時(shí)刻位于a、b處的兩個(gè)完全相同的橫波波源同時(shí)開(kāi)始振動(dòng),振動(dòng)圖像均如圖2所示,振動(dòng)方向與平面abc垂直,已知波長(zhǎng)為1m,則下列說(shuō)法正確的是()。A.該機(jī)械波的傳播速度大小為0.2m/sB.t=4.5s時(shí),c處的質(zhì)點(diǎn)與平衡位置的距離是0.2mC.t=5.25s時(shí),c處的質(zhì)點(diǎn)與平衡位置的距離是0.4mD.兩列波相遇后,c處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率增大答案C解析由圖2的振動(dòng)圖像可知,振動(dòng)的周期為1s,該機(jī)械波的傳播速度大小v=λT=11m/s=1m/s,A項(xiàng)錯(cuò)誤;波源a產(chǎn)生的橫波傳播到c處所需的時(shí)間ta=acv=4s,由幾何關(guān)系可知bc=5m,波源b產(chǎn)生的橫波傳播到c處所需的時(shí)間tb=bcv=5s,t=4.5s時(shí),僅a處的波傳到c點(diǎn),此時(shí)c處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間為4.5s-4s=0.5s,c處的質(zhì)點(diǎn)處在平衡位置,B項(xiàng)錯(cuò)誤;t=5.25s時(shí),a處的波傳到c處后振動(dòng)時(shí)間為5.25s-4s=1.25s,由振動(dòng)圖像可知此時(shí)c處為波源a發(fā)出的橫波的波峰,b處的波傳到c處后振動(dòng)時(shí)間為5.25s-5s=0.25s,由振動(dòng)圖像可知此時(shí)c處為波源b發(fā)出的橫波的波峰,根據(jù)波的疊加原理可知此時(shí)c處質(zhì)點(diǎn)的位移為0.4m,C項(xiàng)正確;因?yàn)閮闪胁ㄔ谕唤橘|(zhì)中傳播,且周期相同,所以兩列波的頻率相同,c2.(改編)如圖所示,在x軸上,a點(diǎn)的坐標(biāo)為-2m,b點(diǎn)的坐標(biāo)為8m,現(xiàn)有分別沿x軸正向和負(fù)向傳播的兩列簡(jiǎn)諧橫波P、Q,兩者的振動(dòng)方向相同,波長(zhǎng)均為8m,周期均為2s。t=0時(shí)刻,P波剛好傳播到坐標(biāo)a點(diǎn),該處的質(zhì)點(diǎn)將自平衡位置向下振動(dòng);Q波剛好傳到b處,該處的質(zhì)點(diǎn)將自平衡位置向上振動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,兩列波相遇。下列說(shuō)法正確的是()。A.這兩列波的波速為0.25m/sB.x=2m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)C.ab之間的介質(zhì)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)有3個(gè)D.ab之間的介質(zhì)振動(dòng)減弱點(diǎn)有3個(gè)答案D解析v=λT=8m2s=4m/s,A項(xiàng)錯(cuò)誤;兩列波在ab之間任一位置的波程差Δx=8?x-(x+2)=6?2x,(-2m<x<8m),根據(jù)題意可知,P、Q兩波振動(dòng)頻率相同,步調(diào)相反,兩波疊加時(shí),振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的條件為Δx=2n+12λ(n=0,1,2,…),解得振幅最大的平衡位置有x=1m、x=5m,ab之間的介質(zhì)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)有2個(gè),B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤;振動(dòng)減弱的條件為Δx=nλ(n=0,1,2,…),解得振幅最小的平衡位置有x=-1m、x=3m、x=3.(改編)(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播,圖1是t=0時(shí)刻的波形圖;P處在介質(zhì)中x=4m處的質(zhì)點(diǎn),其振動(dòng)圖像如圖2所示。下列說(shuō)法正確的是()。A.波速為2m/sB.波向右傳播C.x=3m處的質(zhì)點(diǎn)在t=14s時(shí)位于平衡位置D.質(zhì)點(diǎn)P在0~9s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為36cm答案BD解析由圖1可知波長(zhǎng)為4m,由圖2可知周期為4s,則波速v=λT=4m4s=1m/s,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖2可知t=0時(shí),P點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng),根據(jù)“上下坡法”可知波向右傳播,B項(xiàng)正確;根據(jù)圖1可知t=0時(shí),x=3m處的質(zhì)點(diǎn)位于波谷處,由于t=14s=3T+T2,可知在t=14s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)位于波峰處,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖1可知波的振幅為4cm,則0~9s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程s=2×4A+14×4A=4.坐標(biāo)原點(diǎn)O處在介質(zhì)Ⅰ和介質(zhì)Ⅱ的分界面上,坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)為一簡(jiǎn)諧橫波的波源,產(chǎn)生兩列分別沿x軸正方向與負(fù)方向傳播的機(jī)械波,如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()。A.在Ⅰ、Ⅱ介質(zhì)中兩列波的波長(zhǎng)之比為3∶1B.在Ⅰ、Ⅱ介質(zhì)中兩列波的頻率之比為2∶3C.在Ⅰ、Ⅱ介質(zhì)中兩列波的波速之比為1∶1D.兩列波的波長(zhǎng)不同的原因是波在兩種介質(zhì)中波速不同答案D解析向x軸正方向傳播的波,有32λ正=a,得λ正=23a,向x軸負(fù)方向傳播的波,有32λ負(fù)=1.5a,得λ負(fù)=a,所以λ正∶λ負(fù)=2∶3,A項(xiàng)錯(cuò)誤;波的頻率由波源決定,同一波源產(chǎn)生的兩列波頻率相同,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)波速公式v=λf,可得出波速之比為2∶3,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由λ=vf可知,波的頻率相同,介質(zhì)不同,見(jiàn)《高效訓(xùn)練》P591.(2023年新課標(biāo)卷)船上的人和水下的潛水員都能聽(tīng)見(jiàn)輪船的鳴笛聲。聲波在空氣中和在水中傳播時(shí)的()。A.波速和波長(zhǎng)均不同 B.頻率和波速均不同C.波長(zhǎng)和周期均不同 D.周期和頻率均不同答案A解析聲波的周期和頻率由振源決定,故聲波在空氣中和在水中傳播的周期和頻率均相同,但聲波在空氣和水中傳播的波速不同,根據(jù)波速與波長(zhǎng)的關(guān)系v=λf可知,波長(zhǎng)不同。2.(2024屆云南模擬)如圖1所示,在水平面內(nèi)的a、b、c分別位于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,ab=6m,ac=8m。其中a、b處為兩波源,在t1=0時(shí)刻,a、b同時(shí)開(kāi)始振動(dòng),振動(dòng)圖像均如圖2所示,所形成的機(jī)械波在水平面內(nèi)傳播,在t2=4s時(shí),c處質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()。A.該機(jī)械波的波長(zhǎng)為8mB.該機(jī)械波的傳播速度大小為8m/sC.兩列波相遇后,c點(diǎn)振動(dòng)的振幅和頻率增大D.兩列波相遇后,c點(diǎn)振動(dòng)的振幅增大而頻率不變答案D解析由于兩列波波速相同,且ab<ac,故a處振動(dòng)先到達(dá)c點(diǎn),由波速公式有v=xact2=84m/s=2m/s,由題圖2可知振動(dòng)周期T=1s,則波長(zhǎng)λ=vT=2×1m=2m,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)閮闪胁ㄔ谕唤橘|(zhì)中傳播,且周期相同,所以兩列波的頻率相同,則兩列波相遇后,c點(diǎn)的振動(dòng)頻率不變,a、b到c的路程差Δs=sbc-sac=62+82m-8m=2m=λ,則c點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)3.一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,周期為T,t=0時(shí)刻的波形如圖所示。在t=T4時(shí)刻()A.質(zhì)點(diǎn)a速度方向沿y軸負(fù)方向B.質(zhì)點(diǎn)b沿x軸正方向遷移了1mC.質(zhì)點(diǎn)c的加速度為零D.質(zhì)點(diǎn)d的位移為-5cm答案C解析經(jīng)過(guò)T4周期,波向右傳播了λ4,波形如圖所示。由圖可知,質(zhì)點(diǎn)a恰好運(yùn)動(dòng)到平衡位置且沿著y軸正方向運(yùn)動(dòng),A項(xiàng)錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)b只在豎直方向上運(yùn)動(dòng),不會(huì)隨波遷移,B項(xiàng)錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)c恰好運(yùn)動(dòng)到平衡位置,速度最大,加速度為零,C項(xiàng)正確;質(zhì)點(diǎn)d的位移為5cm,4.一列簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸負(fù)方向傳播,已知x=54λ處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=Acos2πTt,則t=34TABCD答案D解析t=34T時(shí),在54λ=λ+14λ處的質(zhì)點(diǎn)處于y=Acos2πT·34T=Acos3π2=0,則此時(shí)該質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)題意,橫波沿x軸負(fù)方向傳播,5.一列簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖所示,比較介質(zhì)中的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c,則下列說(shuō)法正確的是()。A.此刻a的加速度最小B.此刻b的速度最小C.若波沿x軸正方向傳播,則此刻b向y軸正方向運(yùn)動(dòng)D.若波沿x軸負(fù)方向傳播,則a比c先回到平衡位置答案C解析此時(shí)質(zhì)點(diǎn)a位于波峰處,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)特點(diǎn)可知,質(zhì)點(diǎn)a的加速度最大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;此時(shí)質(zhì)點(diǎn)b位于平衡位置,速度最大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;若波沿x軸正方向傳播,由“上下坡法”可知,質(zhì)點(diǎn)b向y軸正方向運(yùn)動(dòng),C項(xiàng)正確;若波沿x軸負(fù)方向傳播,由質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)與波的傳播方向之間的關(guān)系可知,質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)c沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),所以質(zhì)點(diǎn)c比質(zhì)點(diǎn)a先回到平衡位置,D項(xiàng)錯(cuò)誤。6.(2024屆黑龍江模擬)一列沿x軸正向傳播的簡(jiǎn)諧波,t=0時(shí)刻的波形如圖所示,t=7s時(shí),d質(zhì)點(diǎn)第二次位于波峰位置,下列說(shuō)法正確的是()。A.波上各質(zhì)點(diǎn)的起振方向向上B.波的傳播速度大小為4m/sC.0~7s內(nèi)a、b兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程均為1.4mD.b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為yb=-10cos2πt(cm)答案C解析根據(jù)t=0時(shí)刻波形圖可知,波沿x軸正方向傳播,此時(shí)波恰好傳到c點(diǎn),根據(jù)波的傳播方向與振動(dòng)方向關(guān)系可知,c點(diǎn)振動(dòng)方向向下,則各質(zhì)點(diǎn)的起振方向向下,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由波形圖可知,波長(zhǎng)λ=4m,設(shè)波速大小為v,周期為T,有v=λT,t=7s時(shí),d質(zhì)點(diǎn)第二次位于波峰,則Δt=xd-xcv+74T=7s,解得T=2s,v=2m/s,B項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)?s等于3.5個(gè)周期,且0時(shí)刻a、b兩點(diǎn)均在特殊位置,所以兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的總路程相等,大小s=4AΔtT=1.4m,C項(xiàng)正確;b點(diǎn)的振動(dòng)方程為yb=-10cos7.(2023年浙江卷)如圖所示,置于管口T前的聲源發(fā)出一列單一頻率聲波,分成的兩列強(qiáng)度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先使A、B兩管等長(zhǎng),O處探測(cè)到聲波強(qiáng)度為400個(gè)單位,然后將A管拉長(zhǎng)d=15cm,在O處第一次探測(cè)到聲波強(qiáng)度最小,其強(qiáng)度為100個(gè)單位。已知聲波強(qiáng)度與聲波振幅的平方成正比,不計(jì)聲波在管道中傳播的能量損失,則()。A.聲波的波長(zhǎng)λ=15cmB.聲波的波長(zhǎng)λ=30cmC.兩聲波的振幅之比為3∶1D.兩聲波的振幅之比為2∶1答案C解析A、B兩管等長(zhǎng)時(shí),聲波的振動(dòng)加強(qiáng),將A管拉長(zhǎng)d=15cm后,兩聲波在O點(diǎn)減弱,根據(jù)題意,設(shè)聲波加強(qiáng)時(shí)振幅為20,聲波減弱時(shí)振幅為10,則A1+A2=20,A1-A2=10,可得兩聲波的振幅之比A1A2=3,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)振動(dòng)減弱的條件可得λ2=2d,解得λ=60cm,8.(2023年湖南卷)如圖1所示,在均勻介質(zhì)中有A、B、C、D四點(diǎn),其中A、B、C三點(diǎn)位于同一直線上,AC=BC=4m,DC=3m,DC垂直于AB。t=0時(shí),位于A、B、C處的三個(gè)完全相同的橫波波源同時(shí)開(kāi)始振動(dòng),振動(dòng)圖像均如圖2所示,振動(dòng)方向與平面ABD垂直,已知波長(zhǎng)為4m。下列說(shuō)法正確的是()。A.這三列波的波速均為2m/sB.t=2s時(shí),D處的質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)C.t=4.5s時(shí),D處的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)D.t=6s時(shí),D處的質(zhì)點(diǎn)與平衡位置的距離是6cm答案C解析由題圖2的振動(dòng)圖像可知,振動(dòng)的周期為4s,故三列波的波速v=λT=4m4s=1m/s,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖1可知,D處與波源最近的距離為3m,開(kāi)始振動(dòng)后波源C處的橫波傳播到D處所需的時(shí)間tC=DCv=3m1m/s=3s,故t=2s時(shí),D處的質(zhì)點(diǎn)還未開(kāi)始振動(dòng),B項(xiàng)錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系可知AD=BD=5m,波源A、B產(chǎn)生的橫波傳播到D處所需的時(shí)間tAB=ADv=5m1m/s=5s,故t=4.5s時(shí),僅波源C處的橫波傳播到D處,此時(shí)D處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間t1=t-tC=1.5s,由振動(dòng)圖像可知此時(shí)D處的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),C項(xiàng)正確;t=6s時(shí),波源C處的橫波傳播到D處后振動(dòng)時(shí)間t2=t-tC=3s,由振動(dòng)圖像可知此時(shí)D處為波源C發(fā)出的橫波的波谷,t=6s時(shí),波源A、B處的橫波傳播到D處后振動(dòng)時(shí)間t3=t-tAB=1s,由振動(dòng)圖像可知此時(shí)D處為波源A、B發(fā)出的橫波的波峰,根據(jù)波的疊加原理可知此時(shí)D處質(zhì)點(diǎn)的位移y=2A-A=2cm9.(2024屆淮北模擬)圖1為一簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形圖,圖2為質(zhì)點(diǎn)P以該時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)的振動(dòng)圖像,則從該時(shí)刻起下列說(shuō)法正確的是()。A.經(jīng)過(guò)0.2s,波沿x軸正方向傳播了0.2mB.經(jīng)過(guò)3s,質(zhì)點(diǎn)P的加速度沿y軸正方向且最大C.經(jīng)過(guò)5s,質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)速度大于質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)速度D.經(jīng)過(guò)6s,質(zhì)點(diǎn)P的加速度大于質(zhì)點(diǎn)Q的加速度答案C解析由圖2可知計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)P向y軸負(fù)方向振動(dòng),再由圖1可知波向x軸負(fù)方向傳播,A項(xiàng)錯(cuò)誤。由圖2可知,周期T=4s,則t1=3s=34T,所以經(jīng)過(guò)3s,質(zhì)點(diǎn)P的加速度最大且沿y軸負(fù)方向,B項(xiàng)錯(cuò)誤。由t2=5s=114T,可知經(jīng)過(guò)5s,質(zhì)點(diǎn)Q的位移是正值且向y軸正方向振動(dòng);質(zhì)點(diǎn)P的位移是負(fù)向最大,速度為0,故經(jīng)過(guò)5s,質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)速度大于質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)速度,C項(xiàng)正確。由t3=6s=112T,可知經(jīng)過(guò)6s,質(zhì)點(diǎn)Q的位移是正值且向y軸負(fù)方向振動(dòng);質(zhì)點(diǎn)P的位置在平衡位置,加速度為0,故經(jīng)過(guò)6s,質(zhì)點(diǎn)P的加速度大小小于質(zhì)點(diǎn)Q的加速度大小10.(20