山東省淄博市2022-2023學年高一上學期期末數學試題含答案

山東省淄博市2022-2023學年高一上學期期末數學試題含答案高一教學質量階段檢測數學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設，，．則集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據并集和補集的定義得答案.【詳解】，，，，.故選：D.2.已知，則函數的最小值為A.﹣1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據題意，得到，結合基本不等式，即可求解.【詳解】因為，可得，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以函數的最小值為.故選：C.3.已知，則函數的零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判斷函數的單調性，再根據零點存在性定理判斷即可；【詳解】因為在上單調遞增，又，，，，所以，所以函數零點所在區(qū)間為故選：C4.在同一直角坐標系中的函數與的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分和兩種情況，利用函數的單調性及函數當時的函數值的范圍，進行判斷即可．【詳解】當時，函數在上單調遞減；函數在上單調遞減，且當時，，故A正確，C錯誤；當時，函數在上單調遞增；函數在上單調遞減，且當時，，故B、D錯誤．故選：A．5.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據被開方數不小于零，對數的真數部分大于零列不等式組求解.【詳解】由已知得，解得.所以函數的定義域為.故選：D.6.函數（其中，）的圖象恒過的定點是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令可得定點.【詳解】令，即，得，函數（其中，）的圖象恒過的定點是.故選：B.7.設函數，則（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】結合函數的解析式及對數的運算性質計算即可.【詳解】∵，∴，故選：C．8.設函數，則不等式的解集是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】首先判斷函數的奇偶性與單調性，則不等式等價于，解得即可.【詳解】解：因為定義域為，又，所以為偶函數，當時，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞增，所以在上單調遞增，所以在上單調遞增，則不等式等價于，等價于，所以，解得或，所以不等式的解集為.故選：B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.若a，b，，且，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】通過舉反例來判斷AD，利用不等式的性質判斷BC.【詳解】對于A：若，此時，A錯誤；對于B：，，B正確；對于C：，，C正確；對于D：，若，則，D錯誤.故選：BC.10.與表示同一個函數的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通過判斷函數的定義域和解析式是否都一樣來得答案.【詳解】定義域為，且對于A：，定義域也為，A正確；對于B：的定義域為，定義域不一樣，B錯誤；對于C：的定義域為，定義域不一樣，C錯誤；對于D：的定義域為，定義域不一樣，D錯誤；故選：A.11.已知，，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由題有：.A選項，由對數函數單調性可判斷；B選項，由對數運算公式可判斷選項；C選項，，利用基本不等式可判斷選項；D選項，，注意到，后利用基本不等式推論可判斷選項.【詳解】由題有：.A選項，因函數在上單調遞增，則，故A正確.B選項，，故B正確.C選項，，由基本不等式，當，，故C錯誤.D選項，，，由C分析，，故D正確.故選：ABD.12.已知函數是定義域為的奇函數，下列關于函數的說法正確的是（）A.B.函數在上的最大值為C.函數在上是減函數D.存在實數，使得關于的方程有兩個不相等的實數根【答案】AC【解析】【分析】根據奇函數的性質，求出的值，再代入檢驗，即可判斷A，再根據指數型復合函數的單調性判斷C，求出函數的值域，即可判斷B，根據單調性判斷D.【詳解】解：因為函數是定義域為的奇函數，所以，解得，此時，則，符合題意，故A正確；又，因為，所以，則，所以，即，故B錯誤；因為在定義域上單調遞增，且，又在上單調遞減，所以在定義域上單調遞減，故C正確；因為在上是減函數，則與最多有個交點，故最多有一個實數根，即不存在實數，使得關于的方程有兩個不相等的實數根，故D錯誤.故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知冪函數的圖象過點，則______．【答案】【解析】【分析】先設出冪函數的解析式，然后代入已知點可求出，進而可得的值.【詳解】設冪函數，則，得.，.故答案為：.14.______．【答案】【解析】【分析】直接根據指數、對數的運算性質計算即可.【詳解】.故答案為：.15.若命題p：“，”為假命題，則實數m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】原題轉化為方程有解，求出范圍，然后在中的補集即為所求.【詳解】因為“，”所以方程有解，當時，方程無根；當時，，即又因為命題是假命題，則綜上：故答案為：16.如果光線每通過一塊玻璃其強度要減少10%，那么至少需要將______塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強度低于原來的0.1倍，（參考數據：）【答案】【解析】分析】由題意，建立不等式，利用對數運算，可得答案.【詳解】設光線的強度為，至少重疊玻璃的快數為，則，整理可得.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要條件，求實數a的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用集合交集，補集的運算可得；（2）由條件可得是Q的真子集，再分集合是否為空集討論求出結果即可【小問1詳解】當時，集合，可得或，因為，所以【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，所以是Q的真子集，當時，即時，此時，滿足是的真子集，當時，則滿足且不能同時取等號，解得，綜上，實數的取值范圍為.18.已知一元二次函數，．（1）若，求實數a的取值范圍；（2）求關于x的不等式的解集．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）直接解二次不等式即可；（2）變形得，分，，討論，通過確定的大小來解二次不等式.【小問1詳解】由已知得，解得或.實數a的取值范圍；【小問2詳解】，令，得，當，即時，的解集為，當，即時，的解集為，當，即時，的解集為，綜上所述：當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為；19.已知函數．（1）求函數的值域；（2）已知實數a滿足，求a的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分類討論去絕對值畫圖可得值域；（2）分，和三種情況討論.【小問1詳解】函數畫圖：從圖像可得值域為；【小問2詳解】當時，即，函數在單調遞增，又因為，所以與矛盾，所以舍去；當時，即，函數在單調遞減，又因為，所以與矛盾，所以舍去；當，，所以，所以又因為，即，所以；綜上：.20.已知函數．（1）求函數的解析式；（2）證明函數為減函數．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）令，得，代入條件即可；（2）任取，然后通過計算判斷的正負來證明單調性.【小問1詳解】令，得，，因為，解得，；【小問2詳解】任取，，，，，，，，即，所以函數為上的減函數.21.已知函數，其中且．（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性；（3）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）為偶函數（3）【解析】【分析】（1）根據分式分母不為零求解出的范圍即為定義域；（2）先判斷定義域是關于原點對稱的，然后通過計算找到與的關系即可判斷奇偶性；（3）由為偶函數，則恒成立等價于當時恒成立，由此求解出的取值范圍.【小問1詳解】解：由，解得，∴函數的定義域為；【小問2詳解】解：為偶函數，的定義域為關于原點對稱，且，∴函數為偶函數；【小問3詳解】解：因為為偶函數，則恒成立等價于當時恒成立，即在上恒成立，∴在上恒成立，∴，故實數的取值范圍是.22.設關于x的一元二次方程的兩個根為α、β（α<β）.（