山東省淄博市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

山東省淄博市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案高一教學(xué)質(zhì)量階段檢測(cè)數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)，，．則集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義得答案.【詳解】，，，，.故選：D.2.已知，則函數(shù)的最小值為A.﹣1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】因?yàn)椋傻?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：C.3.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可；【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又，，，，所以，所以函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：C4.在同一直角坐標(biāo)系中的函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分和兩種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值的范圍，進(jìn)行判斷即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，故A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，故B、D錯(cuò)誤．故選：A．5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)不小于零，對(duì)數(shù)的真數(shù)部分大于零列不等式組求解.【詳解】由已知得，解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.6.函數(shù)（其中，）的圖象恒過的定點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令可得定點(diǎn).【詳解】令，即，得，函數(shù)（其中，）的圖象恒過的定點(diǎn)是.故選：B.7.設(shè)函數(shù)，則（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的解析式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，故選：C．8.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，則不等式等價(jià)于，解得即可.【詳解】解：因?yàn)槎x域?yàn)?，又，所以為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，等價(jià)于，所以，解得或，所以不等式的解集為.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若a，b，，且，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】通過舉反例來判斷AD，利用不等式的性質(zhì)判斷BC.【詳解】對(duì)于A：若，此時(shí)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，，B正確；對(duì)于C：，，C正確；對(duì)于D：，若，則，D錯(cuò)誤.故選：BC.10.與表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通過判斷函數(shù)的定義域和解析式是否都一樣來得答案.【詳解】定義域?yàn)?，且?duì)于A：，定義域也為，A正確；對(duì)于B：的定義域?yàn)?，定義域不一樣，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：的定義域?yàn)?，定義域不一樣，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：的定義域?yàn)?，定義域不一樣，D錯(cuò)誤；故選：A.11.已知，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由題有：.A選項(xiàng)，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷；B選項(xiàng)，由對(duì)數(shù)運(yùn)算公式可判斷選項(xiàng)；C選項(xiàng)，，利用基本不等式可判斷選項(xiàng)；D選項(xiàng)，，注意到，后利用基本不等式推論可判斷選項(xiàng).【詳解】由題有：.A選項(xiàng)，因函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故A正確.B選項(xiàng)，，故B正確.C選項(xiàng)，，由基本不等式，當(dāng)，，故C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，，由C分析，，故D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.B.函數(shù)在上的最大值為C.函數(shù)在上是減函數(shù)D.存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求出的值，再代入檢驗(yàn)，即可判斷A，再根據(jù)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C，求出函數(shù)的值域，即可判斷B，根據(jù)單調(diào)性判斷D.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，解得，此時(shí)，則，符合題意，故A正確；又，因?yàn)?，所以，則，所以，即，故B錯(cuò)誤；因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，且，又在上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞減，故C正確；因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，則與最多有個(gè)交點(diǎn)，故最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即不存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______．【答案】【解析】【分析】先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后代入已知點(diǎn)可求出，進(jìn)而可得的值.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，得.，.故答案為：.14.______．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：.15.若命題p：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】原題轉(zhuǎn)化為方程有解，求出范圍，然后在中的補(bǔ)集即為所求.【詳解】因?yàn)椤?，”所以方程有解，?dāng)時(shí)，方程無根；當(dāng)時(shí)，，即又因?yàn)槊}是假命題，則綜上：故答案為：16.如果光線每通過一塊玻璃其強(qiáng)度要減少10%，那么至少需要將______塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強(qiáng)度低于原來的0.1倍，（參考數(shù)據(jù)：）【答案】【解析】分析】由題意，建立不等式，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算，可得答案.【詳解】設(shè)光線的強(qiáng)度為，至少重疊玻璃的快數(shù)為，則，整理可得.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用集合交集，補(bǔ)集的運(yùn)算可得；（2）由條件可得是Q的真子集，再分集合是否為空集討論求出結(jié)果即可【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，可得或，因?yàn)椋浴拘?詳解】若“”是“”的充分不必要條件，所以是Q的真子集，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，滿足是的真子集，當(dāng)時(shí)，則滿足且不能同時(shí)取等號(hào)，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知一元二次函數(shù)，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）直接解二次不等式即可；（2）變形得，分，，討論，通過確定的大小來解二次不等式.【小問1詳解】由已知得，解得或.實(shí)數(shù)a的取值范圍；【小問2詳解】，令，得，當(dāng)，即時(shí)，的解集為，當(dāng)，即時(shí)，的解集為，當(dāng)，即時(shí)，的解集為，綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的值域；（2）已知實(shí)數(shù)a滿足，求a的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分類討論去絕對(duì)值畫圖可得值域；（2）分，和三種情況討論.【小問1詳解】函數(shù)畫圖：從圖像可得值域?yàn)?；【小?詳解】當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在單調(diào)遞增，又因?yàn)椋耘c矛盾，所以舍去；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以與矛盾，所以舍去；當(dāng)，，所以，所以又因?yàn)?，即，所以；綜上：.20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明函數(shù)為減函數(shù)．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）令，得，代入條件即可；（2）任取，然后通過計(jì)算判斷的正負(fù)來證明單調(diào)性.【小問1詳解】令，得，，因?yàn)?，解得，；【小?詳解】任取，，，，，，，，即，所以函數(shù)為上的減函數(shù).21.已知函數(shù)，其中且．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）為偶函數(shù)（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式分母不為零求解出的范圍即為定義域；（2）先判斷定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，然后通過計(jì)算找到與的關(guān)系即可判斷奇偶性；（3）由為偶函數(shù)，則恒成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)恒成立，由此求解出的取值范圍.【小問1詳解】解：由，解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?；【小?詳解】解：為偶函數(shù)，的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，∴函數(shù)為偶函數(shù)；【小問3詳解】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則恒成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)恒成立，即在上恒成立，∴在上恒成立，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為α、β（α<β）.（