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安徽省皖南八校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列函數(shù)中,以為最小正周期,且在上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.2.“”是“”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知直線,且,則的值為()A.或 B.C. D.或4.已知函數(shù),函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則取值范圍是A. B.C. D.5.A B.C.1 D.6.已知,為銳角,,,則的值為()A. B.C. D.7.已知正弦函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn),則的值為()A.2 B.C. D.18.設(shè)函數(shù),則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A. B.C. D.9.已知,則()A. B.C. D.10.函數(shù)f(x)=A.(-2-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若正實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是________12.若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.13.衣柜里的樟腦丸,隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小,剛放進(jìn)的新丸體積為a,經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為:.已知新丸經(jīng)過50天后,體積變?yōu)椋粢粋€(gè)新丸體積變?yōu)?,則需經(jīng)過的天數(shù)為______14.意大利畫家達(dá)·芬奇提出:固定項(xiàng)鏈的兩端,使其在重力的作用下自然下垂,那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么?這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數(shù),就是一種特殊的懸鏈線函數(shù),其函數(shù)表達(dá)式為,相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為.設(shè)函數(shù),若實(shí)數(shù)m滿足不等式,則m的取值范圍為___________.15.圓在點(diǎn)P(1,)處的切線方程為_____16.若角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn),則的值為___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.記.(1)化簡;(2)若為第二象限角,且,求的值.18.(1)利用函數(shù)單調(diào)性定義證明:函數(shù)是減函數(shù);(2)已知當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)f(x)=a-.(1)若2f(1)=f(2),求a的值;(2)判斷f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性并用定義證明.20.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC的中點(diǎn),用向量的方法(用其他方法解答正確同等給分)證明:21.已知集合,,(1)求集合A,B及.(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)最小正周期判斷AC,根據(jù)單調(diào)性排除B,進(jìn)而得答案.【詳解】解:對于AC選項(xiàng),,的最小正周期為,故錯(cuò)誤;對于B選項(xiàng),最小正周期為,在區(qū)間上單調(diào)遞減,故錯(cuò)誤;對于D選項(xiàng),最小正周期為,當(dāng)時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),故正確.故選:D2、B【解析】解出不等式,進(jìn)而根據(jù)不等式所對應(yīng)集合間的關(guān)系即可得到答案.【詳解】由,而是的真子集,所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選:B.3、D【解析】當(dāng)時(shí),直線,,此時(shí)滿足,因此適合題意;當(dāng)時(shí),直線,化為,可得斜率,化為,可得斜率∵,∴,計(jì)算得出,綜上可得:或本題選擇D選項(xiàng).4、D【解析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像,將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)問題,結(jié)合圖形即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象,如圖所示:函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn),當(dāng)直線位于直線與直線之間時(shí),符合題意,由圖象可知:,,所以,故選:D.【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.5、A【解析】由題意可得:本題選擇A選項(xiàng).6、A【解析】,根據(jù)正弦的差角公式展開計(jì)算即可.【詳解】∵,,∴,又∵,∴,又,∴,∴,,∴故選:A.7、C【解析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式有:.本題選擇C選項(xiàng).8、A【解析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式,再利用奇函數(shù)的定義即可得選項(xiàng).【詳解】由題意可得,對于A,是奇函數(shù),故A正確;對于B,不是奇函數(shù),故B不正確;對于C,,其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以不是奇函數(shù),故C不正確;對于D,,其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,不是奇函數(shù),故D不正確.故選:A.9、A【解析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小,利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷的范圍,從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】,,因?yàn)?,故,而,因?yàn)?,故,故,綜上,,故選:A10、C【解析】,所以零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)上考點(diǎn):零點(diǎn)存在性定理二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、4【解析】由基本不等式及正實(shí)數(shù)、滿足,可得的最大值.【詳解】由基本不等式,可得正實(shí)數(shù)、滿足,,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故的最大值為,故答案為:4.12、【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴解得:故答案為13、75【解析】由題意,先算出,由此可算出一個(gè)新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過的天數(shù).【詳解】由已知,得,∴設(shè)經(jīng)過天后,一個(gè)新丸體積變?yōu)?,則,∴,∴,故答案為:75.14、【解析】先判斷為奇函數(shù),且在R上為增函數(shù),然后將轉(zhuǎn)化為,從而有,進(jìn)而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知,的定義域?yàn)镽,因?yàn)?,所以為奇函?shù).因?yàn)?,且在R上為減函數(shù),所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在R上為增函數(shù).又,所以,所以,解得.故答案為:.15、x-y+2=0【解析】圓,點(diǎn)在圓上,∴其切線方程為,整理得:16、##【解析】直接根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】解:因?yàn)榻堑慕K邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn),所以根據(jù)三角函數(shù)單位圓的定義得故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】(1)直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可;(2)由求出,代入即可求解.【詳解】(1)(2)因?yàn)闉榈诙笙藿?,且,所以,所?18、(1)略;(2)【解析】(1)根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可得到結(jié)論;(2)將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解,即在上恒成立,然后利用換元法求出函數(shù)的最小值即可得到所求范圍【詳解】(1)證明:設(shè),則,∵,∴,∴,∴,∴函數(shù)是減函數(shù)(2)由題意可得在上恒成立,∴在上恒成立令,因?yàn)椋?,∴在上恒成立?,則由(1)可得上單調(diào)遞減,∴,∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】(1)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為:取值、作差、變形、定號(hào)、結(jié)論,其中變形是解題的關(guān)鍵(2)解決恒成立問題時(shí),分離參數(shù)法是常用的方法,通過分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值的問題處理19、(1)3(2)f(x)在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,證明見解析【解析】(1)由已知列方程求解;(2)由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷,根據(jù)單調(diào)性定義證明;【小問1詳解】∵2f(1)=f(2),∴2(a-2)=a-1,∴a=3.【小問2詳解】f(x)在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,證明如下:設(shè)x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)=-=,∵x1,x2∈(-∞,0),∴x1x2>0.又x1<x2,∴x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)=a-在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的.20、證明見解析【解析】建立直角坐標(biāo)系,先寫出
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