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文檔簡介
2025屆黑龍江省雙鴨山市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.2.設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c3.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.4.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是()A. B.C. D.5.已知光線每通過一塊特制玻璃板,強度要減弱,要使通過玻璃板光線強度減弱到原來的以下,則至少需要重疊玻璃版塊數(shù)為(參考數(shù)據(jù):)()A.4 B.5C.6 D.76.4×100米接力賽是田徑運動中的集體項目.一根小小的木棒,要四個人共同打造一個信念,一起拼搏,每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級參加校運會4×100米接力賽,教練組根據(jù)訓(xùn)練情況,安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1,p2,A.p1pC.1-p17.下列函數(shù)圖象中,不能用二分法求零點的是()A. B.C. D.8.若,則()A. B.C. D.9.一個扇形的面積是,它的半徑是,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.10.如圖所示的程序框圖中,輸入,則輸出的結(jié)果是A.1 B.2C.3 D.4二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),則___________..12.已知函數(shù),,若對任意,總存在,使得成立,則實數(shù)的取值范圍為__________.13.化簡___________.14.已知函數(shù),(1)______(2)若方程有4個實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是______15.已知函數(shù)(且)在上單調(diào)遞減,且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解,則的取值范圍是_____16.已知函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間是______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.函數(shù)()(1)當(dāng)時,①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;②求函數(shù)在區(qū)間的值域;(2)當(dāng)時,記函數(shù)的最大值為,求的表達式18.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示:(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)圖象的對稱軸方程及對稱中心19.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F(xiàn)分別是AC,B1C的中點(1)求證:EF∥平面AB1C1;(2)求證:平面AB1C⊥平面ABB120.函數(shù)的一段圖象如下圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到的圖象.求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的橫坐標之和.21.如圖,在棱長為1正方體中:(1)求異面直線與所成的角的大小;(2)求三棱錐體積
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形,∴表面積為:4×a=a2,故選D2、D【解析】,,;且;.考點:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.3、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),所以,再求得,再求函數(shù)的定義域,再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解:由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱知,函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),所以,即,要使函數(shù)有意義,則,即,解得,設(shè),則函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.因為函數(shù)在定義域上為增函數(shù),所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知,則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,重點考查了函數(shù)的定義域,屬中檔題.4、D【解析】在定義域每個區(qū)間上為減函數(shù),排除.是非奇非偶函數(shù),排除.故選.5、D【解析】設(shè)至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時取以10為底的對數(shù),可得,進而求解即可,需注意【詳解】設(shè)至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因為,所以,故選:D【點睛】本題考查利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解,考查指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用6、C【解析】根據(jù)對立事件和獨立事件求概率的方法即可求得答案.【詳解】由題意,三次交接棒不失誤的概率分別為:1-p1,1-故選:C.7、B【解析】利用二分法求函數(shù)零點所滿足條件可得出合適的選項.【詳解】觀察圖象與軸的交點,若交點附近的函數(shù)圖象連續(xù),且在交點兩側(cè)的函數(shù)值符號相異,則可用二分法求零點,故B不能用二分法求零點故選:B.8、A【解析】應(yīng)用輔助角公式將條件化為,再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè),,則,又.故選:A9、C【解析】由題意首先求得弧長,然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【詳解】設(shè)扇形的弧長為,由題意可得:,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查扇形面積公式,弧度數(shù)的定義等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、B【解析】輸入x=2后,該程序框圖的執(zhí)行過程是:輸入x=2,x=2>1成立,y==2,輸出y=2選B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、17【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得;【詳解】解:因為,故答案為:12、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數(shù),則當(dāng)時,是單調(diào)遞增的一次函數(shù),則;當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,所以的最大值為4;對于函數(shù),,因為,所以,所以;所以,即,故,故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想13、【解析】利用向量的加法運算,即可得到答案;【詳解】,故答案為:14、①-2②.【解析】先計算出f(1),再根據(jù)給定的分段函數(shù)即可計算得解;令f(x)=t,結(jié)合二次函數(shù)f(x)性質(zhì),的圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意,,則,所以;(2)函數(shù)的值域是,令,則方程在有兩個不等實根,方程化為,因此,方程有4個實數(shù)根,等價于方程在有兩個不等實根,即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的公共點,在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線,而,如圖,觀察圖象得,當(dāng)時,函數(shù)與直線有兩個不同公共點,所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為:-2;15、【解析】利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出的大致范圍,再根據(jù)為減函數(shù),得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個數(shù),推出的范圍【詳解】函數(shù)(且),在上單調(diào)遞減,則:;解得,由圖象可知,在上,有且僅有一個解,故在上,同樣有且僅有一個解,當(dāng)即時,聯(lián)立,則,解得或1(舍去),當(dāng)時由圖象可知,符合條件,綜上:的取值范圍為.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和方程的零點,對于分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),除了每一段都是減函數(shù)以外,還要注意右段在左段的下方,經(jīng)常會被忽略,是一個易錯點;復(fù)雜方程的解通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點,或兩函數(shù)的交點,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合思想,屬于難題.16、【解析】函數(shù)是由和復(fù)合而成,分別判斷兩個函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減即可求解.【詳解】函數(shù)是由和復(fù)合而成,因為為單調(diào)遞增函數(shù),對稱軸為,開口向上,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)①的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為;②(2)【解析】(1)①分別在和兩種情況下,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可確定結(jié)果;②根據(jù)①中單調(diào)性可確定最值點,由最值可確定值域;(2)分別在、、三種情況下,結(jié)合二次函數(shù)對稱軸位置與端點值的大小關(guān)系可確定最大值,由此得到.【小問1詳解】當(dāng)時,;①當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;綜上所述:的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為②由①知:在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,;,,,,,,在上的值域為.【小問2詳解】由題意得:①當(dāng),即時,,對稱軸為;當(dāng),即時,在上單調(diào)遞增,;當(dāng),即時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,;②當(dāng),即時,若,;若,;當(dāng)時,,對稱軸,在上單調(diào)遞增,;③當(dāng),即時在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,若,即時,;若,即時,;綜上所述:.18、(1);(2)對稱軸,;對稱中心為,【解析】(1)根據(jù)圖形的最高點最低點,得到,以及觀察到一個周期的長度為8,求出,在代入點的坐標即可求出,從而得到表達式;(2)利用正弦曲線的對稱軸和對稱中心,將看作整體進行計算即可.【詳解】解:(1)由題圖知,,,,又圖象經(jīng)過點,.,,(2)令,.,圖象的對稱軸,令,.圖象的對稱中心為,19、(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析.【解析】(1)通過證明,來證得平面.(2)通過證明平面,來證得平面平面.【詳解】(1)由于分別是的中點,所以.由于平面,平面,所以平面.(2)由于平面,平面,所以.由于,所以平面,由于平面,所以平面平面.【點睛】本小題主要考查線面平行證明,考查面面垂直的證明,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】(1)由圖象可計算得;(2)由題意可求,進而可以求出在給定區(qū)間內(nèi)與已知直線的交點的橫坐標,問題得解.【小問1詳解】由題圖知,,于是,將的圖象向左平移個單位長度,得的圖象.于是所以,【小問2詳解】由題意得故由,得因為,所以所以或或或,所以,在給定區(qū)間內(nèi),所有交點
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