山東省聊城市高唐一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省聊城市高唐一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.2．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，則該直線的斜率是A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)4．冪函數(shù)在上是減函數(shù)．則實(shí)數(shù)的值為A.2或 B.C.2 D.或15．設(shè)函數(shù)，則的奇偶性A.與有關(guān)，且與有關(guān) B.與有關(guān)，但與無關(guān)C.與無關(guān)，且與無關(guān) D.與無關(guān)，但與有關(guān)6．設(shè)集合，3，，則正確的是A.3， B.3，C. D.7．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，8．已知函數(shù)，則（）A.﹣1 B.C. D.39．函數(shù)與（且）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.10．下列說法正確的是（）A.向量與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_________.12．已知，，則的值為13．已知集合，，則________________.（結(jié)果用區(qū)間表示）14．函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15．已知函數(shù)f（x）=1g（2x-1）的定義城為______16．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個(gè).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A118．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1）求的值并求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值19．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由20．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在的單調(diào)性.21．如圖1所示，在中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使如圖2所示.（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)?，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)2、D【解析】根據(jù)斜率公式，，選D.3、C【解析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，所以，所以，定義域?yàn)椋?，即為偶函?shù)，因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可得在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：C4、B【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得的值【詳解】解：由于冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，故有，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，為奇函數(shù)所以的奇偶性與無關(guān)，但與有關(guān)．選D6、D【解析】根據(jù)集合的定義與運(yùn)算法則，對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論判斷正誤即可【詳解】解：集合，3，，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2，3，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，判斷即可.【詳解】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論可得，命題“”的否定為：.故選：B.8、C【解析】先計(jì)算，再代入計(jì)算得到答案.【詳解】，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、B【解析】分析一次函數(shù)的單調(diào)性，可判斷AD選項(xiàng)，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍，結(jié)合直線與軸的交點(diǎn)與點(diǎn)的位置關(guān)系可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)為直線，且函數(shù)單調(diào)遞增，排除AD選項(xiàng).對(duì)于B選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時(shí)，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時(shí)，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)的下方，不合乎題意.故選：B.10、C【解析】根據(jù)共線向量（即平行向量）定義即可求解.【詳解】解：對(duì)于A：可能是零向量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：兩個(gè)向量可能在同一條直線上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)榕c任何向量都是共線向量，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，即可求解.【詳解】令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)#在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故答案為：.12、3【解析】，故答案為3.13、【解析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出.【詳解】，，.故答案為：.14、【解析】由可得，求出在上的值域，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求【詳解】由，得，即由，得，又∵函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【點(diǎn)睛】考查具體函數(shù)的定義域的求解，考查了指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題16、1或3【解析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【詳解】設(shè)三條直線為，不妨設(shè)直線，故直線與確定一個(gè)平面，（1）若直線在平面內(nèi)，則直線確定一個(gè)平面；（2）若直線不在平面內(nèi)，則直線確定三個(gè)平面；故答案為：1或3；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，可得為中位線，，結(jié)合線面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中線，結(jié)合線面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，證出平面平面.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)為中點(diǎn)，得為中位線，，平面平面，∴直線平面；（2）證明：底面，，∵底面正三角形，是中點(diǎn)，平面，平面，∴平面平面【點(diǎn)睛】本題考查了直三棱柱的性質(zhì)，線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，，屬于中檔題．證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.18、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)圖象過，代入計(jì)算可求出的值，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域；（2）構(gòu)造函數(shù)，求出它在上的值域，即可求出的取值范圍；（3）利用偶函數(shù)的性質(zhì)，即可求出【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，解得.則，因?yàn)椋?，所以函?shù)的值域?yàn)?（2）方程有實(shí)根，即，有實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減，而在（0，）上單調(diào)遞增，所以復(fù)合函數(shù)是R上單調(diào)遞減函數(shù)所以在上，最小值，最大值為，即，所以當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根（3），是R上的偶函數(shù)，則滿足，即恒成立，則恒成立，則恒成立，即恒成立，故，則恒成立，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題19、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）結(jié)合題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得是否存在滿足題意的實(shí)數(shù)的值，得到答案【詳解】（1）由題設(shè)，對(duì)一切恒成立，且，∵，∴在上減函數(shù)，從而，∴，∴的取值范圍為；（2）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，由題設(shè)知，即，∴，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)沒有意義，故這樣的實(shí)數(shù)不存在【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理求解函數(shù)的最值，列出方程求解是解答的關(guān)鍵20、（1）（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，證明過程見解析.(1)【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單