四川省宜賓第三中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省宜賓第三中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題p：，，則命題p的否定為（）A， B.，C.， D.，2．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點為，則（）A.－4 B.－10C.4 D.103．在區(qū)間內(nèi)隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（）A. B.C.3 D.45．已知橢圓的短軸長為8，且一個焦點是圓的圓心，則該橢圓的左頂點為（）A B.C. D.6．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.7．的展開式中的系數(shù)是（）A. B.C. D.8．若橢圓上一點到C的兩個焦點的距離之和為，則（）A.1 B.3C.6 D.1或39．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（）A. B.0C.1 D.210．若等差數(shù)列的前項和為，首項，，，則滿足成立的最大正整數(shù)是（）A. B.C. D.11．小方每次投籃的命中率為，假設(shè)每次投籃相互獨立，則他連續(xù)投籃2次，恰有1次命中的概率為（）A. B.C. D.12．我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問次日織幾問?其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布5尺，請問第二天織布的尺數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，已知，且，則c的最小值為__________.14．已知橢圓的左、右焦點分別為，，P為橢圓上一點，滿足(O為坐標(biāo)原點)．若，則橢圓的離心率為______15．曲線在點（1，1）處的切線方程為_____16．若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則m最大值為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖1，在中，，，，分別是，邊上的中點，將沿折起到的位置，使，如圖2（1）求點到平面距離；（2）在線段上是否存在一點，使得平面與平面夾角的余弦值為．若存在，求出長；若不存在，請說明理由18．（12分）已知數(shù)列的前n項和（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）在和之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和19．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個直角梯形，其中∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，點M和點N分別為PA和PC的中點（1）證明：直線DM∥平面PBC；（2）求直線BM和平面BDN所成角的余弦值；（3）求二面角M-BD-N正弦值；（4）求點P到平面DBN距離；（5）設(shè)點N在平面BDM內(nèi)的射影為點H，求線段HA的長20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點分別為，其離心率，且橢圓C經(jīng)過點.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點M作兩條不同的直線與橢圓C分別交于點A，B（均異于點M）.若∠AMB的角平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請給予證明；若不是，請說明理由.21．（12分）一項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆正六面體骰子次，每次擲得的點數(shù)均相互獨立，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關(guān).（1）這個游戲最多過幾關(guān)？（2）某人連過前兩關(guān)的概率是？（3）某人連過前三關(guān)的概率是？22．（10分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）若，證明:

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】因為命題p：，，故命題p的否定為：，.故選：A.2、A【解析】根據(jù)關(guān)于平面對稱的點的規(guī)律：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即可求出點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運算求.【詳解】解：由題意，關(guān)于平面對稱的點橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而有點關(guān)于對稱的點的坐標(biāo)為（2，?1，-3）.故選：A【點睛】本題以空間直角坐標(biāo)系為載體，考查點關(guān)于面的對稱，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】利用幾何概型的面積型，確定兩數(shù)之和小于的區(qū)域，進而根據(jù)面積比求概率.【詳解】由題意知：若兩個數(shù)分別為，則，如上圖示，陰影部分即為，∴兩數(shù)之和小于的概率.故選：C4、C【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再由，可求出的關(guān)系式，然后求【詳解】由，得，因為，所以，所以，故選：C5、D【解析】根據(jù)橢圓的一個焦點是圓的圓心，求得c，再根據(jù)橢圓的短軸長為8求得b即可.【詳解】圓的圓心是，所以橢圓的一個焦點是，即c=3，又橢圓的短軸長為8，即b=4，所以橢圓長半軸長為，所以橢圓的左頂點為，故選：D6、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】因為函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)值表示的是此點處切線的斜率，所以由圖可得，故選：C7、B【解析】根據(jù)二項式定理求出答案即可.【詳解】的展開式中的系數(shù)是故選：B8、B【解析】討論焦點的位置利用橢圓定義可得答案.【詳解】若，則由得（舍去）；若，則由得故選：B.9、A【解析】直接求出的值即可.【詳解】解：由題得，程序框圖就是求，由于三角函數(shù)的最小正周期為，，，所以.故選：A10、B【解析】由等差數(shù)列的，及得數(shù)列是遞減的數(shù)列，因此可確定，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求前項和，確定和的正負【詳解】∵，∴和異號，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，首項，∴是遞減的數(shù)列，，由，所以，，∴滿足的最大自然數(shù)為4040故選：B【點睛】關(guān)鍵點睛：本題求滿足的最大正整數(shù)的值，關(guān)鍵就是求出，時成立的的值，解題時應(yīng)充分利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求解,屬于中檔題.11、A【解析】先弄清連續(xù)投籃2次，恰有1次命中的情況有兩種，它們是互斥關(guān)系，因此根據(jù)相互獨立事件以及互斥事件的概率計算公式進行求解.【詳解】由題意知，他連續(xù)投籃2次，有兩種互斥的情況，即第一次投中第二次不中和第一次不中第二次投中，因此恰有1次命中的概率為，故選：A.12、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式求出首項即可得解.【詳解】由題可得該女子每天織布的尺數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)其首項為，公比為，則，解得所以第二天織布的尺數(shù)為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先利用正弦定理邊化角式子，得到，再利用正弦定理求出，根據(jù)與的關(guān)系，求得，即可求得c的最小值.【詳解】，即，又，當(dāng)最大時，即，最小，且為由正弦定理得：，當(dāng)時，c的最小值為故答案為：【點睛】方法點睛：在解三角形題目中，若已知條件同時含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（1）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“角化邊”；（2）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“邊化角”；（3）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理，“角化邊”；（4）代數(shù)變形或者三角恒等變換前置；（5）同時出現(xiàn)兩個自由角（或三個自由角）時，要用到.14、##【解析】由可得，再結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得為直角三角形，由題意設(shè)，則，由勾股定理可得，再結(jié)合橢圓的定義可求出離心率【詳解】因為，所以，所以，因為，所以，所以為直角三角形，即，所以設(shè)，則，所以，得，因為則，所以，所以，即離心率為，故答案為：15、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再根據(jù)點斜式可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以曲線在點（1，1）處的切線的斜率為，所以所求切線方程為：，即.故答案為：.16、【解析】解不等式，得到或，，根據(jù)必要不充分條件，得到是A的真子集，從而求出，得到m的最大值.【詳解】，解得：或，所以記或，；若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則是A的真子集故，所以m最大值為故答案為：-2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，【解析】（1）根據(jù)題意分別由已知條件計算出的面積和的面積，利用求解，（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，然后求出平面與平面的法向量，利用向量平夾角公式列方程可求得結(jié)果【小問1詳解】在中，，因為，分別是，邊上的中點，所以∥，，所以，所以，因為，所以平面，所以平面，因為平面，所以，所以，因為平面，平面，所以平面平面，因為，所以，因為，所以是等邊三角形，取的中點，連接，則，，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，在中，，所以邊上的高為，所以，在梯形中，，設(shè)點到平面的距離為，因為，所以，所以，得，所以點到平面的距離為【小問2詳解】由（1）可知平面，，所以以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，則平面與平面夾角的余弦值為，兩邊平方得，，解得或（舍去），所以，所以18、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）利用及已知即可得到證明，從而求得通項公式；（2）先求出通項，再利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】因，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，又，解得，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故【小問2詳解】因為，所以，，，，所以，所以19、（1）證明見解析（2）（3）（4）（5）【解析】（1）以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法，證明與平面的法向量垂直，從而證明直線平面（2）求出平面的法向量，利用向量法，求出直線和平面所成角的余弦值（3）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法，求出二面角的正弦值（4）求出的坐標(biāo)，再求出平面的法向量，利用向量法，求出點到平面的距離；（5）設(shè)點在平面內(nèi)的射影為點，從而表示出的坐標(biāo)，求出到平面的距離，列出方程組，求出點坐標(biāo)，從而求出的長度.【小問1詳解】四棱錐，底面是一個直角梯形，，平面，所以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，所以，，取，則，所以，平面，所以直線平面.【小問2詳解】，，，設(shè)平面的法向量，則，即，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以，所以直線與平面所成角的余弦值為.【小問3詳解】設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，所以，所以二面角的正弦值為.【小問4詳解】，平面的法向量，所以點到平面的距離為.【小問5詳解】設(shè)點在平面的射影為點，則，所以點到平面的距離為，根據(jù)，得解得，，，或者，，（舍）所以.20、（1）（2）是，證明見解析【解析】（1）根據(jù)離心率及橢圓上的點可求解；（2）根據(jù)題意分別設(shè)出直線MA、MB，與橢圓聯(lián)立后得到相關(guān)點的坐標(biāo)，再通過斜率公式計算即可證明.【小問1詳解】由，得，所以a2=9b2①，又橢圓過點，則②，由①②解得a=6，b=2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】設(shè)直線MA的斜率為k，點，因為∠AMB的平分線與y軸平行，所以直線MA與MB的斜率互為相反數(shù)，則直線MB的斜率為-k.聯(lián)立直線MA與橢圓方程，得整理，得，所以，同理可得，所以，又所以為定值.21、（1）關(guān)（2）（3）【解析】（1）由題意，可判斷時，，當(dāng)，所以可判斷出最多只能過關(guān)；（2）記一次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，兩次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，得基本事件的總數(shù)以及滿足題意的基本事件的個數(shù)，計算出，，從而根據(jù)概率相乘求解得連過前兩關(guān)的概率；（3）設(shè)前兩次和為，第三次點數(shù)為，列出第三關(guān)過關(guān)的基本事件的個數(shù)，利用概率相乘即可得連過前三關(guān)的概率.【小問1詳解】因為骰子出現(xiàn)的點數(shù)最大為，當(dāng)時，，而，所以時，這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和均小于，所以最多只能過關(guān).【小問2詳解】記一次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個，符合題意的點數(shù)為，共個，所以；記兩次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個，不符合題意的點數(shù)為，共個，則由對立事件的概率得，所以連過前兩關(guān)的概率為;【小問3詳解】前兩次和為，第三次點數(shù)為則考慮再考慮2種3種4種5種6種5種4種3種2種1種所以滿足共有因此某人連過前三關(guān)的概率是.22、（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）見詳解【解析】（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后根據(jù)參數(shù)進行分類討論；（2）構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的最小值即可證出.【詳解】（1）的定義域為，.當(dāng)時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，時，；時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，.令，，則.，令，.恒成立