2025屆湖南G10教育聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁
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2025屆湖南G10教育聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周,O、P兩點(diǎn)的距離y與點(diǎn)P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖所示,那么點(diǎn)P所走的圖形是()A. B.C. D.2.已知集合A∪B={0,1,2,3,4},B={1,2,4},那么集合A可能是()A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}3.設(shè)命題p:,命題q:,則p是q成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列各式中與相等的是A. B.C. D.5.設(shè),,若,則ab的最小值是()A.5 B.9C.16 D.256.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向()平移()個(gè)單位長(zhǎng)度A.左 B.右C.左 D.右7.若函數(shù)是冪函數(shù),且其圖象過點(diǎn),則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A. B.C. D.8.有位同學(xué)家開了個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當(dāng)天氣溫(x℃)之間的線性關(guān)系,其回歸方程為=-2.35x+147.77.如果某天氣溫為2℃,則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是A.140 B.143C.152 D.1569.已知a,b,c∈R,a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c10.已知,則=A.2 B.C. D.1二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,,且函數(shù)為偶函數(shù),則的值為________,函數(shù)是________函數(shù)(從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個(gè)).12.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則的解析式為=__________13.如圖,二面角的大小是30°,線段,與所成的角為45°,則與平面所成角的正弦值是__________14.大圓周長(zhǎng)為的球的表面積為____________15.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù),定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結(jié)論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1);③方程f(x)=有無數(shù)個(gè)解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號(hào))16.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為的矩形,則圓柱的體積為_____________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),在區(qū)間上有最大值,最小值,設(shè)函數(shù).(1)求的值;(2)不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.19.已知角的終邊落在直線上,且.(1)求的值;(2)若,,求的值.20.計(jì)算下列各式:(1);(2)21.在四面體B-ACD中,是正三角形,是直角三角形,,.(1)證明:;(2)若E是BD的中點(diǎn),求二面角的大小.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象,根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),采用排除法,即可求解.【詳解】觀察函數(shù)的運(yùn)動(dòng)圖象,可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn):①點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到周長(zhǎng)的一半時(shí),最大;②點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)圖象是拋物線,設(shè)點(diǎn)為周長(zhǎng)的一半,如下圖所示:圖1中,因?yàn)?,不符合條件①,因此排除選項(xiàng)A;圖4中,由,不符合條件①,并且的距離不是對(duì)稱變化的,因此排除選項(xiàng)D;另外,在圖2中,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí),其圖象是一條線段,不符合條件②,因此排除選項(xiàng)B.故選:C2、C【解析】根據(jù)并集的定義可得集合A中一定包含的元素,再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除,可得答案.【詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4},B={1,2,4};∴集合A中一定有元素0和3,故可排除A,B,D;故選:C.3、B【解析】先解不等式,然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【詳解】由,得,所以命題p:,由,得,所以命題q:,因?yàn)楫?dāng)時(shí),不一定成立,當(dāng)時(shí),一定成立,所以p是q成立的必要不充分條件,故選:B4、A【解析】利用二倍角公式及平方關(guān)系可得,結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)即可得到結(jié)果.【詳解】,又2弧度在第二象限,故sin2>0,cos2<0,∴=故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問題,涉及到二倍角公式,平方關(guān)系,三角函數(shù)值的符號(hào),考查計(jì)算能力.5、D【解析】結(jié)合基本不等式來求得的最小值.【詳解】,,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,由.故選:D6、C【解析】因?yàn)椋纱丝傻媒Y(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以其圖象可由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選:C.7、B【解析】分別求出m,a的值,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解:由題意得:,解得:,故,將代入函數(shù)的解析式得:,解得:,故,令,解得:,故在遞增,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題8、B【解析】一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之際的線性關(guān)系,其回歸方程某天氣溫為時(shí),即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是故選點(diǎn)睛:本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程的應(yīng)用,即根據(jù)所給的或者是做出的線性回歸方程,預(yù)報(bào)的值,這是一些解答題9、D【解析】對(duì)A,B,C,利用特殊值即可判斷,對(duì)D,利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)A,令a=1,b=-2,此時(shí)滿足a>b,但a2<b對(duì)B,令a=1,b=-2,此時(shí)滿足a>b,但1a>1對(duì)C,若c=0,a>b,則ac=bc,故C錯(cuò);對(duì)D,∵a>b∴a-c>b-c,故D正確.故選:D.10、D【解析】.故選.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.7②.奇【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),由,則,所以,所以,,定義域?yàn)?,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)?,所以,所以函?shù)為奇函數(shù).故答案為:7;奇12、##【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)解析式,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可.【詳解】由題意知,設(shè)冪函數(shù)的解析式為為常數(shù)),則,解得,所以.故答案為:13、【解析】過點(diǎn)A作平面β的垂線,垂足為C,在β內(nèi)過C作l的垂線,垂足為D.連結(jié)AD,由CD⊥l,AC⊥l得,l⊥面ACD,可得AD⊥l,因此,∠ADC為二面角α?l?β的平面角,∠ADC=30°又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°連結(jié)BC,可得BC為AB在平面β內(nèi)的射影,∴∠ABC為AB與平面β所成的角設(shè)AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x,Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案為.點(diǎn)睛:求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個(gè)平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求,有時(shí)當(dāng)垂線較為難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長(zhǎng),進(jìn)而用垂線長(zhǎng)比上斜線長(zhǎng)可求得所成角的正弦值,當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量求解.14、【解析】依題意可知,故求得表面積為.15、②③##③②【解析】畫出的圖象,即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】畫出函數(shù)的圖象,如圖所示,可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線,故A錯(cuò)誤;函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,故②正確;方程有無數(shù)個(gè)解,③正確;函數(shù)是分段函數(shù),且函數(shù)不是R上的增函數(shù),故④錯(cuò)誤.故答案為:②③16、或【解析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【詳解】圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2a與a的矩形,當(dāng)母線為a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱體積是;當(dāng)母線為2a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或,故答案為或;本題考查圓柱的側(cè)面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導(dǎo)致錯(cuò)誤.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(3)【解析】(1)利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值,通過a與0的大小討論,列出方程,即可求a,b的值;(2)轉(zhuǎn)化不等式f(2x)﹣k?2x≥0,為k在一側(cè),另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1,1]上恒成立,求出最值,即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)化簡(jiǎn)方程f(|2x﹣1|)+k(3)=0,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),利用方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,推出不等式然后求實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】解:(1)g(x)=a(x﹣1)2+1+b﹣a,∵a>0,∴g(x)在[2,3]上為增函數(shù),故,可得,?∴a=1,b=0(2)方程f(2x)﹣k?2x≥0化為2x2≥k?2x,k≤1令t,k≤t2﹣2t+1,∵x∈[﹣1,1],∴t,記φ(t)=t2﹣2t+1,∴φ(t)min=φ(1)=0,∴k≤0(3)由f(|2x﹣1|)+k(3)=0得|2x﹣1|(2+3k)=0,|2x﹣1|2﹣(2+3k)|2x﹣1|+(1+2k)=0,|2x﹣1|≠0,令|2x﹣1|=t,則方程化為t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0),∵方程|2x﹣1|(2+3k)=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,∴由t=|2x﹣1|的圖象(如圖)知,t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0有兩個(gè)根t1、t2,且0<t1<1<t2或0<t1<1,t2=1,記φ(t)=t2﹣(2+3k)t+(1+2k),則或∴k>0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立,二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法,考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的思想18、(1)最小正周期,單調(diào)遞增區(qū)間為,;(2)時(shí)函數(shù)取得最小值,時(shí)函數(shù)取得最大值;【解析】(1)利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn),再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;(2)由的取值范圍,求出的取值范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;【小問1詳解】解:因?yàn)?,即,所以函?shù)的最小正周期,令,,解得,,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,;【小問2詳解】解:因?yàn)?,所以,所以?dāng),即時(shí)函數(shù)取得最小值,即,當(dāng),即時(shí)函數(shù)取得最大值,即;19、(1)(2)【解析】(1)易角是第三象限的角,從而確定的符號(hào),再由同角三角函數(shù)的關(guān)系式求得,然后利用二倍角公式得解;(2)可得,再求得的值,根據(jù),由兩角差的余弦公式,展開運(yùn)算即可【小問1詳解】解:(1)由題意知,角是第三象限的角,,,∴.【小問2詳解】(2)由(1)知,,,,,,,20、(1)-37(2)0【解析】(1)利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì),算出結(jié)果;(2)利用誘導(dǎo)公式算出三角函數(shù)值試題解析:(1)原式;(2),,所以原式21、(1)證明見解析(2)【解析】(1)取AC的中點(diǎn)F,連接DF,BF,由

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