2025屆山東省棗莊第八中學東校區(qū)數學高一上期末聯考試題含解析

2025屆山東省棗莊第八中學東校區(qū)數學高一上期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在R上的函數滿足，且當時，，，若任給，存在，使得，則實數a的取值范圍為（）.A. B.C. D.2．已知冪函數f（x）＝xa的圖象經過點P（2，），則函數y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣13．函數的圖象可由函數的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到4．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}5．已知定義在上的奇函數滿足當時，，則關于的函數，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.6．已知集合，，有以下結論：①；②；③．其中錯誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③7．若，則等于A. B.C. D.8．函數和都是減函數的區(qū)間是A. B.C. D.9．函數中，自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.10．在中，若，且，則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且α為第一象限角，則___________.12．已知函數.（1）若在上單調遞減，則實數的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數的取值范圍是___________.13．已知，，，則________14．已知角終邊經過點，則___________.15．若，則的值為___________.16．已知函數，則函數的所有零點之和為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f（x）=Asin（ωx+）

（x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示，（Ⅰ）試確定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值18．甲、乙兩地相距1000千米，某貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度為v千米/小時（不得超過120千米/小時）．已知該貨車每小時的運輸成本m（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的關系是；固定部分y2為81元（1）根據題意可得，貨車每小時的運輸成本m=________，全程行駛的時間為t=________；（2）求該貨車全程的運輸總成本與速度v的函數解析式；（3）為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以多大的速度行駛？19．在平面直角坐標系中，已知直線.（1）若直線在軸上的截距為-2，求實數的值，并寫出直線的截距式方程；（2）若過點且平行于直線的直線的方程為：，求實數的值，并求出兩條平行直線之間的距離.20．如圖，在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，（1）求的值；（2）將射線繞坐標原點按逆時針方向旋轉后與單位圓交于點，求的值；（3）若點與關于軸對稱，求的值.21．已知函數（1）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（2）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】求出在，上的值域，利用的性質得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據題意得出兩值域的包含關系，從而解出的范圍【詳解】解：當時，，可得在，上單調遞減，在上單調遞增，在，上的值域為，，在上的值域為，，在上的值域為，，，，在上的值域為，，當時，為增函數，在，上的值域為，，，解得；當時，為減函數，在，上的值域為，，，解得；當時，為常數函數，值域為，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【點睛】本題考查了分段函數的值域計算，集合的包含關系，對于不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集2、D【解析】先由已知條件求得，再利用配方法求二次函數的最值即可得解.【詳解】解：已知冪函數f（x）＝xa的圖象經過點P（2，），則，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），當且僅當，即時取等號，即函數y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故選：D.【點睛】本題考查了冪函數解析式的求法，重點考查了二次函數求最值問題，屬基礎題.3、D【解析】異名函數圖像的平移先化同名，然后再根據“左加右減，上加下減”法則進行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【點睛】函數圖像平移異名化同名的公式：，.4、A【解析】利用并集概念進行計算.【詳解】.故選：A5、B【解析】作函數與的圖象，從而可得函數有5個零點，設5個零點分別為，從而結合圖象解得【詳解】解：作函數與的圖象如下，結合圖象可知，函數與的圖象共有5個交點，故函數有5個零點，設5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點睛】本題考查了函數零點與函數的圖象的關系應用及數形結合的思想應用，屬于?？碱}型.6、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯；，②錯；，③對，故選：C7、B【解析】，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數關系第II卷（非選擇題8、A【解析】y=sinx是減函數的區(qū)間是,y=cosx是減函數的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.9、B【解析】根據二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【詳解】由題意知，，解得，即函數的定義域為.故選：B10、D【解析】由條件可得A為直角，結合，可得解.【詳解】，=，又，為等腰直角三角形，故選D.【點睛】本題考查了向量數量積表示兩個向量的垂直關系，考查了三角形的形狀，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求得，進而可得結果.【詳解】因為，又為第一象限角，所以，，故.故答案為：.12、①.②.【解析】（1）分析可知內層函數在上為減函數，且對任意的，恒成立，由此可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍；（2）分析可知為二次函數值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關于實數的不等式組，綜合可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）令，.當時，，該函數為常值函數，不合乎題意.所以，，內層函數的對稱軸為直線，由于函數在上單調遞減，且外層函數為增函數，故內層函數在上為減函數，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數的值域是，則為二次函數值域的子集.當時，內層函數為，不合乎題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.13、【解析】由誘導公式將化為，再由，根據兩角差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求解，屬于常考題型.14、【解析】根據正切函數定義計算【詳解】由題意故答案為：15、1或【解析】由誘導公式、二倍角公式變形計算【詳解】,所以或，時，；時，故答案為：1或16、0【解析】令，得到，在同一坐標系中作出函數的圖象，利用數形結合法求解.【詳解】因為函數，所以的對稱中心是，令，得，在同一坐標系中作出函數的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個函數圖象有8個交點，即函數有8個零點由對稱性可知：零點之和為0，故答案為：0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(,2)代入y=2sin(πx),得sin()=1,又||<所以=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，突出考查特值法與排除法的綜合應用，考查分析與計算的能力，屬于中檔題18、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解析】（1）根據貨車每小時的運輸成本等于可變部分加上固定部分即可得出答案，再根據全程行駛的時間等于總里程除以速度即可得解；（2）根據貨車全程運輸總成本等于貨車每小時的運輸成本乘以時間即可得出答案；（3）根據函數解析式結合基本不等式即可得解.【詳解】解：（1）；（2）貨車全程的運輸總成本（0<v≤120）（3）=1800元，當且僅當，即v=90時，全程的運輸總成本最小，所以為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以90km/h的速度行駛.19、(1)直線的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線在軸上的截距為，等價于直線經過點，代入直線方程得，所以，從而可得直線的一般式方程，再化為截距式即可；（2）把點代入直線的方程為可求得，由兩直線平行得：，所以，因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以由點到直線距離公式可得結果.試題解析：（1）因為直線在軸上的截距為-2，所以直線經過點，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當時，，所以直線的截距式方程為：.（2）把點代入直線的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以.20、（1）（2）（3）【解析】（1）由三角函數的定義得到，再根據且點在第一象限，即可求出；（2）依題意可得，再由（1），即可得解；（3）首先求出的坐標，連接交軸于點，即可得到，再利用二倍角公式計算可得；【小問1詳解】解：因為角終邊與單位圓交于點，且，由三角函數定義，得.因為，所以.因為點在第一象限，所以.【小問2詳解】解：因為射線繞坐標原點按逆時針方向旋轉后與單位圓交于點，所以.因為，所以.【小問3詳解】解：因為點與關于軸對稱，所以點的坐標是.連接交軸于點，所以.所以.所以的值是.21、（1）f（x）為奇函數，證明見解析；（2）當a＞1時，不等式的解集為（0，1）；當0＜a＜1時，不等式的解集為（﹣1，0）【解析】（1）先求出函數的定義域，再求出f（﹣x）與f（x）的關系，利用函數的奇偶性的定義，得出結論；（