廣西壯族自治區(qū)貴百河武鳴高中2024-2025學年高一上學期10月月考試題 數(shù)學（含解析）

2024級“貴百河—武鳴高中”10月高一年級新高考月考測試數(shù)學（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。

3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（） A. B. C. D.2.已知命題，則是（） A. B. C. D.3.已知集合，則“”是“集合M僅有1個真子集”的（） A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知函數(shù)的對應關系如下表，函數(shù)的圖象如圖，則的值為（）x123230 A.3 B.0 C.1 D.25.給出下列結論： ①兩個實數(shù)a，b之間，有且只有a﹥b，a＝b，a<b三種關系中的一種；②若，則a﹥b； ③若，；④已知，則. 其中正確結論的個數(shù)為（） A.1 B.2 C.3 D.46.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域為（） A. B. C. D.已知函數(shù)，若對于任意的實數(shù)與至少有一個為正 數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（） A. B. C. D.8.已知正實數(shù)a，b，記，則M的最小值為（） A. B.2 C.1 D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題的選項中，有多項符合題目要求。 （答案有兩個選項只選一個對得3分，錯選不得分；答案有三個選項只選一個對得2分，只選 兩個都對得4分，錯選不得分）9.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（） A.和 B.和 C. D.和10.下列說法正確的有（） A.的最小值為2 B.已知，則的最小值為 C.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為3 D.設x、y為實數(shù)，若，則的最大值為11.通常我們把一個以集合作為元素的集合稱為族.若以集合X的子集為元素的族，滿足下列三個 條件：（1）和X在中；（2）中在中；（3）中的任意中則稱族為集合X上的一個拓撲.已知全集 為的非空真子集，且，則（） A.族為集合上的一個拓撲 B.族為集合上的一個拓撲 C.族為集合上的一個拓撲 D.若族P為集合上的一個拓撲，將P的每個元素的補集放在一起構成族Q，則Q也是集合 U上的一個拓撲三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合，集合，若，則實數(shù)m的值是.13.某年級先后舉辦了數(shù)學和音樂講座，其中參加數(shù)學講座的人數(shù)是參加音樂講座的人數(shù)的，只 參加數(shù)學講座的人數(shù)是只參加音樂講座的人數(shù)的，有20人同時參加數(shù)學、音樂講座，則參加 講座的人數(shù)為.14.若定義在上的函數(shù)同時滿足；①為奇函數(shù)；②對任意的x1，， 且，都有＜0.則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.已知函數(shù)具有性質(zhì)P，則不 等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題13分）黨的十九大報告指出，建設生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計.而清潔 能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設提供更有力的支撐.沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清 潔能源，在保護綠水青山方面具有獨特功效.通過辦沼氣帶來的農(nóng)村“廁所革命”，對改善農(nóng)村 人居環(huán)境等方面，起到立竿見影的效果.為了積極響應國家推行的“廁所革命”，某農(nóng)戶準備建 造一個深為2米，容積為32立方米的長方體沼氣池，如果池底每平方米的造價為150元，池 壁每平方米的造價為120元，沼氣池蓋子的造價為3000元，問怎樣設計沼氣池能使總造價最 低，最低總造價是多少？16.（本小題15分）已知集合，. （1）若，求實數(shù)m的取值范圍； （2）命題：“，使得”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.17.（本小題15分）函數(shù)的圖象過點. （1）求實數(shù)m的值，并判斷函數(shù)的奇偶性； （2）利用單調(diào)性定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)； （3）直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.18.（本小題17分）已知函數(shù). （1）若不等式的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍； （2）當時，解關于x的不等式； （3）若不等式對一切恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.19.（本小題17分）若函數(shù)的定義域為D.集合，若在非零實數(shù)t使得任意都有 ，且，則稱為M上的t-增長函數(shù). （1）已知函數(shù)，函數(shù)，判斷和是否為區(qū)間[-1，0]上的增長函數(shù)， 并說明理由： （2）已知函數(shù)，且是區(qū)間上的增長函數(shù)，求正整數(shù)n的最小值； （3）如果的圖像關于原點對稱，當時，，且為R上的增 長函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.2024級“貴百河一武鳴高中”10月高一年級新高考月考測試數(shù)學參考答案題號1234567891011答案DBBBCCBAACBCDABD1．D【詳解】解：，陰影部分表示的集合為或．故選：D．2．B【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題，則是.故選：B.3．B【詳解】集合僅有1個真子集，即集合M只有一個元素，若，方程等價于，解得，滿足條件；若，方程要滿足，有，則集合僅有1個真子集，有或，則時滿足集合M僅有1個真子集，集合M僅有1個真子集時不一定有，所以“”是“集合M僅有1個真子集”的充分不必要條件.故選：B.4．B【詳解】根據(jù)的圖像可知，，根據(jù)表格可知，.故選：B5．C【詳解】兩個實數(shù)a,b之間,有且只有三種關系中的一種,所以①正確,則,即或,所以②錯誤因為,所以,即,即,所以③正確因為,所以,所以④正確.即正確結論的個數(shù)為3故選：C6．C【詳解】因為函數(shù)的定義域是，即，則；對于函數(shù)，可知，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.7．B【詳解】當時，在上恒成立，在上恒成立，，而，所以在上需恒成立，又因為開口向上，所以或，解得或，所以；當時，，不恒成立，故不符合；當時，在上恒成立，在上恒成立，，而，所以在上需恒成立，又因為開口向下，所以在上不恒成立，故不符合；綜上可得.故選：B.8．A【詳解】由得，，所以，即，因為，所以，因為，當且僅當時等號成立，所以，，當且僅當，即時，等號成立，故選：A．9．AC【詳解】A：與定義域和對應法則都相同，為同一函數(shù)；B：定義域為，而定義域為R，它們的定義域、對應法則都不同，不為同一函數(shù)；C：與定義域和對應法則都相同，為同一函數(shù)；D：定義域為，而定義域為或，它們定義域不同，不為同一函數(shù).故選：AC10．BCD【詳解】顯然當時，，故A錯誤；原式可化為：，當且僅當即時取得等號，故B正確；由，所以，當且僅當即時取得等號，故C正確；由，則，當且僅當時取得等號，故D正確.故選：BCD11．ABD【詳解】對于A，首先滿足條件（1），其次，中的有限個元素取交后得到的集合為或，都在中，滿足條件（2），再次，中的任意多個元素取并后得到的集合為或，都在中，滿足條件（3），故A正確；對于B，首先滿足條件（1），其次，中的有限個元素取交后得到的集合為或或，都在中，滿足條件（2），再次，中的任意多個元素取并后得到的集合為或或，都在中，滿足條件（3），故B正確；對于C，不妨設，則，不在中，故C錯誤；對于D，由題意不妨設族為集合上的一個拓撲，由條件（2）可知中的有限個元素取交后得到的集合都在，且由條件（3）可知中的任意多個元素取并后得到的集合都在，則Q={U,CUA1···,首先?,U∈其次，設，則Qi1∩而CUQi1,···，故，同理可證，故Q={U,CU任意多個元素取并后得到的集合都在Q={U,滿足條件（3），故D正確.故選：ABD.填空題：12．13．12014．12．【詳解】因為集合，集合，且，當時，則，不滿足；當時，則，滿足；所以.故答案為：13．120【詳解】解：設參加數(shù)學講座的學生的集合為A,參加音樂講座的學生的集合為B，則，解得：,又，所以,則參加講座的人數(shù)為120,故答案為：120.14．【詳解】因為對任意的，，且，都有，不妨設，則，可得，則，構造函數(shù)，則，，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又因為為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)為上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，當時，即時，有，由，可得，所以，解得，此時無解；當時，即時，由，可得，所以，解得或，綜上可得，不等式的解集為.故答案為：.解答題15．當沼氣池的底面是邊長為4米的正方形時，沼氣池的總造價最低，最低總造價是9240元.【詳解】設沼氣池的底面長為x米，則寬為........................1分可知池底總造價為：........................2分池壁總造價為：........................3分沼氣池蓋子的造價為3000元設沼氣池總造價為y元，且........................4分由題可得：........................7分........................10分，當且僅當，即時，等號成立.........................12分所以當沼氣池的底面是邊長為4的正方形時，沼氣池的總造價最低，最低總造價是9240元.................13分16．【詳解】（1）若，滿足，此時，即，........................2分當時，要使，則，即，即，.....................5分綜上實數(shù)的取值范圍為.........................6分（2）命題：“，使得”是真命題，等價于....................7分若時....................8分當，滿足，此時，即，....................10分當時，，若，則滿足或，....................13分即或，綜上若，得或....................14分則當時，即實數(shù)的取值范圍是.....................15分17．【詳解】（1）因為的圖象過點，所以，則.....................1分此時,則為奇函數(shù)，理由如下：易知的定義域為，關于原點對稱，....................2分又，則，所，....................3分所以是奇函數(shù)．....................4分（2）取任意，....................5分則，....................7分又，，，所以，....................8分所以，即，...................9分即在區(qū)間上是增函數(shù).....................10分（3）由（2）易知，當時，，所以在上單調(diào)遞減，....................11分在上單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)....................13分所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，....................14分故的單調(diào)遞減區(qū)間為，.....................15分18．【詳解】（1）①當，即時，原不等式化為，解集為，不合題意；...................1分②當，即時，的解集為R，即的解集為R，則應有...............2分即，解得...............3分綜上，m的取值范圍是................4分（2）由已知可得，即，即（i）當，即時，不等式化為，解得；...............5分（ⅱ）當時，有，解可得，或................6分①當，又可得，即時，有，則解可得，或；...............7分②當，有，解可得，．...............8分綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．...............10分（3）不等式，即，即．恒成立，................11分設，，．...............12分．...............14分，當且僅當時取等號，...............15分，當且僅當時取等號...............16分所以m的取值范圍是．...............17分19．【詳解】（1）是：因為，，；...............2分不是，反例：當時，．...............4分（2）由題意得，對于恒成立，等價于，即對恒成立，...............5分令，因為，所以是區(qū)間上單調(diào)遞增的一次函數(shù)............7分要保證對恒成立，則，..........