專題強化訓練（九）圖像變換及應用-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊期末復習重點知識點

函數(shù)圖像變換及其應用“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微”，這句話能夠充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性，在具體的題目中如果能夠做出函數(shù)圖像，則有利于幫助我們解決問題。而想畫出函數(shù)圖像，除了掌握基本初等函數(shù)圖像外，還需要掌握一些圖像變換技巧。圖像變換常見四種類型：平移變換：左加右減，上加下減翻折變換：（1）上下翻轉(zhuǎn)（2）左右翻折對稱變換：（1）關(guān)于x軸對稱（2）關(guān)于y軸對稱（3）關(guān)于原點對稱（4）關(guān)于y=x對稱伸縮變換：（1）橫向伸縮（2）縱向伸縮典型例題一．選擇題（共12小題）1．已知函數(shù)的最小值為2，則的取值范圍是A． B． C．， D．，2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞減的函數(shù)是A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)4．已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．5．直線與函數(shù)的圖象有4個交點，則的取值范圍是A． B． C． D．6．已知函數(shù)，，，，則、、的大小關(guān)系為A． B． C． D．7．函數(shù)在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．38．設(shè)函數(shù)，若且（b）（a），則的取值范圍為A．， B． C． D．9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．， C．， D．10．已知函數(shù)，若恰有兩個零點，則的取值范圍是A．，， B．，， C．，， D．，11．已知函數(shù)，，若函數(shù)有5個零點，則實數(shù)的范圍為A．， B． C．， D．，12．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C．， D．二．解答題（共1小題）13．已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，寫出的取值范圍（無需證明）．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．【解答】解：由函數(shù)，作出圖象，由圖象可得要取得最小值2，在；在區(qū)間，上單調(diào)遞減，當時，取得最小值為2，即，可得，的取值范圍為，．故選：．2．【解答】解：對于，是奇函數(shù)，不滿足條件．．是偶函數(shù)，當時，為增函數(shù)，不滿足條件．．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，滿足條件．．是偶函數(shù)，當時，為增函數(shù)，不滿足條件．故選：．3．【解答】解：已知函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，當時，為增函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得當時，為增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)．故選：．4．【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，方程有三個不同的實數(shù)根，即和的圖象有3個不同的交點，結(jié)合圖象：，故選：．5．【解答】解：原問題等價于函數(shù)與函數(shù)有4個交點，繪制函數(shù)圖象如圖所示，由于函數(shù)在處取得最小值，故，解得：．故選：．6．【解答】解：，，，，，且在上是增函數(shù)，，．故選：．7．【解答】解：函數(shù)在定義域內(nèi)零點的個數(shù)就是方程的解的個數(shù)，也就是函數(shù)與圖象交點個數(shù)，在同一坐標系中畫出：兩個函數(shù)的圖象如圖：可知兩個函數(shù)有兩個交點，原函數(shù)的零點有兩個．故選：．8．【解答】解：畫出函數(shù)的圖形，如圖示：，，且（b）（a），故，，，故，故，在遞減，故，故的取值范圍是，故選：．9．【解答】解：函數(shù)，故它的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：．10．【解答】解：令，可得或，令，可得，，可得．則．作出圖象結(jié)合圖象可得或時，恰有兩零點．故選：．11．【解答】解：，作出的圖象，令，由函數(shù)有5個零點，那么必有兩值，，結(jié)合的圖象，可得，．根據(jù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可得，即，解得，故選：．12．【解答】解：由題意，函數(shù)大致圖象如下：依據(jù)圖象，可知當函數(shù)恰有3個零點時，即函數(shù)的圖象與的圖象有3個公共點，實數(shù)的取值范圍為．故選：．二．解答題（共1小