數(shù)學(xué)自我小測(cè)：數(shù)列

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．?dāng)?shù)列0，1，0，－1，0，1，0,－1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A．eq\f(（－1)n＋1，2）B．coseq\f(nπ,2）C．coseq\f（n＋1，2）πD．coseq\f（n＋2，2)π2．已知數(shù)列eq\r(2),eq\r（5），2eq\r（2），eq\r(11),…，則2eq\r(5）是該數(shù)列的()A．第6項(xiàng)B．第7項(xiàng)C．第10項(xiàng)D．第11項(xiàng)3．已知數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式為an＝n2－8n＋15，則3（)A．不是數(shù)列{an｝中的項(xiàng)B．只是數(shù)列｛an}中的第2項(xiàng)C．只是數(shù)列{an｝中的第6項(xiàng)D．是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)4．?dāng)?shù)列{an｝的通項(xiàng)公式an＝log（n＋1）(n＋2），則它的前30項(xiàng)之積是()A．eq\f（1,5)B．5C．6D．eq\f(log23＋log3132,5)5．?dāng)?shù)列1，－eq\f（1,3），eq\f(1,7），－eq\f（1,15），…的通項(xiàng)公式an是（)6．在某報(bào)《自測(cè)健康狀況》的報(bào)道中，自測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表．觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白(______）內(nèi)．年齡（歲）3035404550556065收縮壓（水銀柱/毫米）110115120125130135(____）145舒張壓（水銀柱/毫米）707375788083（____）887．?dāng)?shù)列2eq\f（1,3),－4eq\f(1，5)，8eq\f(1，7),－16eq\f(1,9)，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)_______________．8．根據(jù)數(shù)列的前四項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．（1)2，5，10，17，…；(2）－eq\f（1,1×2），eq\f（1,2×3)，－eq\f（1,3×4），eq\f(1，4×5），…．9．已知數(shù)列an＝(m2－2m）（n3－2n)是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案1．解析：當(dāng)n＝4時(shí)，eq\f((－1)n＋1，2）＝eq\f((－1）4＋1，2）＝1≠－1，coseq\f(nπ,2）＝coseq\f（4π,2）＝cos2π＝1≠－1，排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)n＝2時(shí),coseq\f（（n＋1)π，2)＝coseq\f(3π，2）＝0≠1,排除選項(xiàng)C．故選D．答案：D2．解析：把2eq\r(2）寫成eq\r(8），2eq\r(5)寫成eq\r（20），由題意，可得an＝eq\r（3n－1)．令eq\r（3n－1)＝2eq\r（5）?eq\r(3n－1)＝eq\r(20）?3n－1＝20?n＝7．答案：B3．解析：令an＝3，即n2－8n＋15＝3,解得n＝2或n＝6．答案：D4．解析：a1a2…a30＝log23×log34×…×log3132＝eq\f（lg3，lg2）×eq\f(lg4，lg3）×…×eq\f(lg32,lg31)＝log232＝log225＝5．答案：B5．解析：(觀察法）通項(xiàng)的符號(hào)為(－1)n－1，分子都是1，分母為1，3，7，15，…，其通項(xiàng)為2n－1．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(（－1)n－1,2n－1)．（特值法）取n＝1代入選項(xiàng)A，B的通項(xiàng)公式，得項(xiàng)為－1，不合題意，可排除選項(xiàng)A,B．再取n＝3代入選項(xiàng)C的通項(xiàng)公式，得項(xiàng)為eq\f（1,5），不合題意，可排除選項(xiàng)C．答案：D6．答案：140857．解析：各項(xiàng)的絕對(duì)值分別為2eq\f(1,3)＝2＋eq\f(1，3）＝2＋eq\f(1,2×1＋1)，4eq\f(1，5)＝4＋eq\f(1，5）＝22＋eq\f（1,2×2＋1），8eq\f（1,7)＝8＋eq\f（1，7）＝23＋eq\f(1,2×3＋1）,16eq\f（1，9）＝16＋eq\f（1,9）＝24＋eq\f(1，2×4＋1），…，第n項(xiàng)的絕對(duì)值為2n＋eq\f(1,2n＋1）；而奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),故an＝(－1)n－1eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2n＋\f（1，2n＋1）））．答案：an＝(－1）n－1eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2n＋\f(1，2n＋1)））8．解：（1）如果數(shù)列的各項(xiàng)分別減去1,則變?yōu)?，4，9,16，…,所以通項(xiàng)公式為an＝n2＋1；(2)數(shù)列的前四項(xiàng)的分子都是1，分母是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),偶數(shù)項(xiàng)為正,所以通項(xiàng)公式為an＝eq\f（（－1)n，n（n＋1）)．9．解:∵數(shù)列{an｝為遞減數(shù)列，∴an＋1＜an．∴an+1－an＝(m2－2m）［（n＋1)3－2(n＋1)－n3＋2n］＝（m2－2m）（3n2